陳杰，趙靜，蔣昌波，王瑞雪

（1.長沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院，湖南長沙410114；2.湖南省水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治重點實驗室，湖南長沙410114）

非淹沒剛性植物對規(guī)則波傳播變形影響實驗研究

陳杰1，2，趙靜1，蔣昌波1，2，王瑞雪1

（1.長沙理工大學(xué)水利工程學(xué)院，湖南長沙410114；2.湖南省水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治重點實驗室，湖南長沙410114）

在海岸帶種植紅樹林等水生植物可以有效的減小波浪對岸灘的破壞，系統(tǒng)全面地研究植物對波浪傳播變形的影響是非常必要的?；诓ɡ怂蹖嶒?，探討了規(guī)則波通過非淹沒剛性植物波高的沿程變化，分析了水深、入射波高、植物模型密度及分布方式對反射系數(shù)、透射系數(shù)與波浪衰減系數(shù)的影響，同時與孤立波實驗數(shù)據(jù)進行對比。實驗結(jié)果表明，隨著水深的增加，規(guī)則波的透射系數(shù)增加、反射系數(shù)和波能衰減系數(shù)減小；隨著入射波高的增加，規(guī)則波的透射系數(shù)減小，反射系數(shù)和波能衰減系數(shù)增加。在分布方式相同的情況下，植物模型分布密度增加，規(guī)則波的反射系數(shù)和波能衰減系數(shù)增加，透射系數(shù)減小。在規(guī)則波入射方向上模型布置越緊密，規(guī)則波反射系數(shù)和波能衰減系數(shù)越大，透射系數(shù)越小。分析討論了植物模型對規(guī)則波和孤立波的影響，在入射波要素相同的情況下，孤立波和規(guī)則波的能量衰減在50%左右，說明植物模型具有良好的消波作用。

非淹沒剛性植物；規(guī)則波；波浪水槽實驗；傳播變形

波浪直接作用于岸灘，會造成岸灘侵蝕后退，相比于傳統(tǒng)的護岸措施，紅樹林不但可以保灘促淤，還可以改善生態(tài)環(huán)境。我國海南、廣東、廣西等省份種植大面積紅樹林，在我國珠江三角洲地區(qū)也種植著紅樹林用來防浪護岸。

近年來，許多學(xué)者開展了有關(guān)水生植物與波浪相互作用的研究。章家昌（1966）考慮了樹木外觀的影響，展開大量的物理模型實驗，考慮了樹木主干和林木枝葉對消浪的影響，提出了相應(yīng)的植物消波公式。蔣昌波等（2012）、沈超等（2013）、Huang（2011）、王?。?011）等開展了植物與孤立波相互作用的研究。植物與孤立波的相互作用主要表現(xiàn)為孤立波反射系數(shù)和透射系數(shù)的變化，影響因素主要有水深、入射波高、植物密度以及分布方式等，研究表明孤立波經(jīng)過植物后能量有明顯的減小，說明植物具有良好的防浪效果。白玉川（2005）、楊建民（2008）、吉紅香等（2008）開展了植物與規(guī)則波相互作用的研究。影響因素主要有水深、波周期、林帶寬度等。植物與規(guī)則波的相互作用主要表現(xiàn)為波浪消減系數(shù)和波高傳遞率的變化，研究發(fā)現(xiàn)若林帶足夠?qū)?，波浪消減系數(shù)可以達(dá)到100%。波浪與剛性植物的相互作用，主要是由于植物與波浪相互作用引起的波浪紊動而達(dá)到消減波高降低能量。宋連清（1997）、傅宗甫（1997）、馮衛(wèi)兵等（2012）開展了柔性植物與波浪相互作用的研究。柔性植物與波浪相互作用還要考慮植物隨波浪“振蕩”的影響，當(dāng)植物與波浪達(dá)到“共振”時，消浪效果會大大減弱，非淹沒植物的消浪效果要好于淹沒植物。目前，大多數(shù)學(xué)者對于紅樹林的實驗研究集中于對紅樹林的消浪效果的研究。對于規(guī)則波在紅樹林模型中的傳播變形研究，以及各因素對規(guī)則波傳播變形的影響研究較少，對于波浪在非淹沒剛性植物中的傳播變形也鮮有涉及。

因此，本文基于波浪水槽物理模型實驗，研究規(guī)則波通過非淹沒剛性植物波高的沿程變化，分析水深、入射波高、植物模型密度及分布方式對反射系數(shù)、透射系數(shù)與波浪衰減系數(shù)的影響，同時與孤立波實驗數(shù)據(jù)進行對比分析。

1 理論分析

在二維波浪中，單寬波峰線長度內(nèi)一個波長范圍中所儲存的總波能由勢能和動能兩部分組成，即：

式中：E為總波能，Ek為波浪動能，Ep為波浪勢能，ρ為水體密度，g為重力加速度，H為規(guī)則波波高，L為規(guī)則波波長。

考慮到波浪在傳播過程中，波浪與植物模型相互作用而發(fā)生反射、透射和衰減，因此總波能E的表達(dá)式可變形為：

式中：Er為反射波能、Et為透射波能、Edis為衰減波能。

上式可做如下變換：

由規(guī)則波總波能表達(dá)式可知，規(guī)則波波能與波高的平方成正比，因此上式可變換為：

式中：Hi、Hr、Ht、Hdis分別為規(guī)則波的入射波高、反射波高、透射波高和衰減波高。

為方便分析，定義Kr、Kt、Kdis分別為規(guī)則波的反射系數(shù)、透射系數(shù)和波能衰減系數(shù)，其表達(dá)式如下：

由上式可得，透射系數(shù)Kt與波能衰減系數(shù)Kdis越大，反射系數(shù)Kr越小。通過對規(guī)則波反射系數(shù)Kr、透射系數(shù)Kt與波能衰減系數(shù)Kdis的研究，可以了解植物模型對規(guī)則波傳播變形的影響程度。本實驗中影響規(guī)則波傳播變形的主要因素有水深h，入射波高Hi，植物分布密度φ以及植物分布方式A。以反射系數(shù)Kr為例，其表達(dá)式可以寫為（透射系數(shù)Kt和波能衰減系數(shù)Kdis可做相同分析）：

2 物理模型實驗

實驗布置如圖1所示，實驗在長沙理工大學(xué)實驗中心小波浪水槽內(nèi)進行。水槽尺寸為40 m× 0.5 m×0.8 m（長×寬×高），水槽兩側(cè)為透明玻璃，兩端設(shè)置消能設(shè)施以減少波浪反射的影響。實驗所需要的規(guī)則波由水槽前端的造波機產(chǎn)生。波高儀（G1~G6）為加拿大WG-50型浪高儀，其數(shù)據(jù)由江蘇東華測試技術(shù)有限公司開發(fā)的DH5922動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)采集。

圖1 實驗布置圖（單位：m）

實驗?zāi)Ｐ筒捎肞VC圓管來模擬剛性植物，其優(yōu)點為剛度接近剛性植物，與波浪作用時不會產(chǎn)生明顯變形。實驗時將PVC管插置在有機玻璃底板上以便固定模型，底板尺寸為50.0 cm×48.0 cm× 1.6 cm（長×寬×高）。PVC圓管高50 cm，直徑為1 cm。根據(jù)調(diào)查15 a樹齡的紅樹林直徑約20 cm左右，樹齡20~50 a的紅樹林直徑約15~25 cm，考慮到造波機的造波性能，實驗幾何比尺采用1∶20。

實際模擬的樹干直徑為20 cm，滿足要求。實驗共采用15 cm、20 cm和25 cm共3種水深，根據(jù)造波機實際性能，實驗采用2.40 cm、5.20 cm、6.30 cm共3種波高。

根據(jù)植物的常見種植分布方式，實驗共設(shè)計6種分布方案，分別為正方形分布、三角形分布、菱形分布和矩形分布。植物分布方案如圖2所示，其中，模型M1與M6為正方形分布，模型M3與M4為矩形分布，模型M2為三角形分布，模型M5為菱形分布。

圖2 實驗?zāi)Ｐ头桨笀D

為研究植物分布密度對波浪的影響，實驗采用下式計算植物分布密度：

式中：φ為植物分布密度；Vs為植物淹沒部分的體積；V為整個分布區(qū)域的體積；N為在分布區(qū)域內(nèi)的植物總株數(shù)；Si為單株植物橫截面面積，實驗中為圓管橫截面積0.95 cm2；S為整個分布區(qū)域面積，實驗中為底板面積0.48×0.50=0.24 m2。模型M1-M6分布密度如表1所示，實驗組次如表2所示：

表1 實驗?zāi)Ｐ蛥?shù)

表2 實驗組次

實驗步驟與蔣昌波等（2012）所做實驗步驟相同，實驗時，每一次都要等待波面平靜后再進行下一次實驗，數(shù)據(jù)采樣間隔均為0.02 s。規(guī)則波實驗波高數(shù)據(jù)采集時間不少于60 s。

3 實驗結(jié)果分析

3.1波高變化分析

規(guī)則波的傳播變形主要表現(xiàn)為波高的沿程變化，為直觀體現(xiàn)植物對規(guī)則波波高的影響，實驗對相對波高H/Hi的變化進行分析，H為各浪高儀測得的實際波高，Hi為實際入射波高。

3.1.1 水深的影響

以G2波高儀所在的位置作為坐標(biāo)零點，波浪傳播方向為正方向建立X軸，各浪高儀所測得的波高值與對應(yīng)入射波波高的比值為Y軸，分別繪制水深h=15.0cm、h=20.0cm、h=25.0cm，入射波高Hi=2.40cm、周期T=1.0s波況下，模型M1與模型M2的規(guī)則波波高沿程變化圖，如圖3所示。

圖3 不同水深下規(guī)則波波高沿程變化圖

圖3 給出了不同水深下規(guī)則波波高沿程變化。從圖3可以看出，規(guī)則波到達(dá)植物模型前，波高先變小后變大；經(jīng)過植物模型，波高保持減小的趨勢。波高變小是由于波傳播過程中會有衰減和與反射波產(chǎn)生了疊加，經(jīng)過模型前由于植物模型的阻擋波浪會產(chǎn)生一定的壅高，因而波高變大。經(jīng)過模型后，由于植物引起的水體紊動造成了波能衰減，使得波高減小。3種水深產(chǎn)生的相對壅高大小：h= 15 cm

3.1.2 入射波高的影響

分別繪制入射波高Hi=2.40 cm、Hi=5.20 cm、Hi=6.30 cm，水深h=25.0 cm波況下，模型M1與模型M2的規(guī)則波波高沿程變化圖，如圖4所示。

圖4 不同入射波高下規(guī)則波波高沿程變化圖

圖4 給出了不同入射波高下規(guī)則波波高沿程變化。規(guī)則波到達(dá)植物模型M1與M2前由于植物的阻擋產(chǎn)生了一定的雍高，規(guī)則波所產(chǎn)生的相對雍高程度大小為：Hi=2.40cm

3.1.3 植物分布密度的影響

繪制周期T=1.0 s，入射波高Hi=4.40 cm，水深h=20.0 cm與入射波高Hi=5.20 cm，h= 25.0 cm波況下，模型M1~M6的規(guī)則波波形沿程變化圖，如圖5所示。

圖5 各植物模型波高沿程變化圖

圖5給出了不同入射波高下規(guī)則波波高沿程變化。規(guī)則波到達(dá)模型前有不同程度的壅高，經(jīng)過模型后波高急劇減小，最后趨于穩(wěn)定。為研究植物分布密度對波高壅高與波高衰減程度的影響，分別繪制植物到達(dá)模型前與經(jīng)過模型后相對波高與植物分布密度關(guān)系圖，如圖6所示。

圖6給出了植物到達(dá)模型前與經(jīng)過模型后相對波高與分布密度關(guān)系。模型M1-M6的分布密度為M1（0.150）>M3（0.079）>M2（0.075）=M4（0.075）>M5（0.055）>M6（0.040）。上圖反應(yīng)了植物到達(dá)模型前波浪壅高程度與植物分布密度的關(guān)系?？梢钥闯?，規(guī)則波的壅高與植物分布密度并不存在明確的線性關(guān)系，正方形分布模型M1與M6，分布密度M1（0.150）>M6（0.040），在水深h=20 cm情況下波高壅高程度M1>M6，而在水深h=25 cm情況下M1M6（0.040），波高衰減程度M1>M6。說明在分布方式相同的情況下，波高衰減程度隨分布密度的增加而增加。

圖6 波浪到達(dá)模型前與經(jīng)過模型后波高與分布密度關(guān)系（上：模型前；下：模型后）

3.2波浪反射系數(shù)、透射系數(shù)及波能衰減系數(shù)的變化

3.2.1 入射波高的影響

圖7給出了規(guī)則波在6中植物模型作用下的反射系數(shù)、透射系數(shù)和波能衰減系數(shù)隨入射波高的變化情況。可以看出，隨著入射波高的增加，規(guī)則波的反射系數(shù)和波能衰減系數(shù)增加，透射系數(shù)減小。隨著入射波高的增加，波浪與植物模型的面積接觸增加，規(guī)則波水質(zhì)點的加速度增加，在接觸到植物模型時，水質(zhì)點的速度突變變大，導(dǎo)致水體紊動強度增加，規(guī)則波的衰減波能反射波能增加，而透射波能減小。

圖7 各植物模型反、透射系數(shù)及波能衰減系數(shù)隨入射波高變化圖

圖8 各植物模型反、透射系數(shù)及波能衰減系數(shù)隨相對水深變化圖

3.2.2 水深的影響

圖8給出了規(guī)則波在6種植物模型作用下的反射系數(shù)、透射系數(shù)和波能衰減系數(shù)隨相對水深（h/ Hi）的變化情況?？梢钥闯?，隨著水深的增加，規(guī)則波的反射系數(shù)和波能衰減系數(shù)減小，透射系數(shù)增大。隨著水深的增加，植物模型與水體接觸面積增加，淹沒體積變大，水體紊動劇烈程度減小，反射波能和衰減波能減小，從而透射波能增大。

3.2.3 植物分布密度的影響

從圖8中可以看出在入射波要素相同的情況下，6種植物模型的相對應(yīng)的反射系數(shù)、透射系數(shù)和波浪衰減系數(shù)。本實驗中，模型M1與M6為正方形分布，M2為三角形分布，M3與M4為矩形分布，M5為菱形分布。而分布密度M1（0.150）>M3（0.079）>M2（0.075）=M4（0.075）>M5（0.055）>M6（0.040），從表中可以看出，反射系數(shù)、透射系數(shù)和波能衰減系數(shù)并不隨著植物分布密度的變化而單調(diào)變化。在入射波要素相同的情況下，波浪的反射系數(shù)M1（0.150）>M2（0.075）>M4（0.075）>M3（0.079）>M6（0.040）>M5（0.055），透射系數(shù)M6（0.040）>M5（0.055）>M3（0.079）>M2（0.075）>M4（0.075）>M1（0.150），波能衰減系數(shù)M1（0.150）>M4（0.075）> M2（0.075）>M3（0.079）>M5（0.055）>M6（0.040），這表明，規(guī)則波的反射系數(shù)、透射系數(shù)和波能衰減系數(shù)不僅僅與植物分布密度有關(guān)，也與植物分布方式有關(guān)。模型M2（三角形分布）、M3（矩形分布）、M4（矩形分布）密度幾乎相同，但它們的反射系數(shù)、透射系數(shù)及波能衰減系數(shù)并不相同。模型M1與M6具有相同的正方形分布方式，其反射與波能衰減系數(shù)M1（0.150）>M6（0.040），透射系數(shù)M1（0.150）

3.2.4 植物分布方式的影響

以模型M2（三角形分布）、M3（矩形分布）、M4（矩形分布）為例，其分布密度基本相同，為M3（0.079）>M2（0.075）=M4（0.075），但分布方式上的不同導(dǎo)致其反射系數(shù)、透射系數(shù)和波能衰減系數(shù)上的差異。

模型M2（三角形分布）與M3（矩形分布）具有相同的株距和行距（a=2l，b=l），反射系數(shù)與波能衰減系數(shù)M2>M3，透射系數(shù)M2

模型M3（a=1，b=2l）與M4（a=2l，b=l）均為矩形分布，其行距和株距有所不同，反射系數(shù)與波能衰減系數(shù)M4>M3，透射系數(shù)M4

4 討論

為對比分析植物模型對孤立波和規(guī)則波的消減影響，利用蔣昌波等（2012）孤立波作用的實驗研究成果，開展了對比分析工作。表3給出在相同相對水深（h/Hi=10）和相對波高（Hi/h=0.20）時孤立波和規(guī)則波的反射系數(shù)、透射系數(shù)和波能衰減系數(shù)。

表3 相同的相對水深與相對波高情況下孤立波與規(guī)則波各系數(shù)

波浪經(jīng)過植物模型后，孤立波和規(guī)則波的波能衰減系數(shù)在0.3~0.6范圍內(nèi)，說明植物模型具有良好的消浪效果。模型M1與M6均為正方形布置，分布密度M1（0.150）>M6（0.040），孤立波和規(guī)則波的反射系數(shù)M1>M6，透射系數(shù)M1M6。說明在相同分布方式情況下，孤立波和規(guī)則波的反射系數(shù)和波能衰減系數(shù)隨著密度增加而增加，透射系數(shù)隨密度的增加而減小。模型M2（三角形布置）與M4（矩形布置）的密度相同，均為0.075，但其孤立波和規(guī)則波的反、透射系數(shù)及波能衰減系數(shù)不相同，進一步說明了密度不是影響波浪反、透射系數(shù)及波能衰減系數(shù)的唯一因素，要結(jié)合分布方式綜合考慮。模型M2與M3的株距和行距相同（a=2l，b=l），孤立波和規(guī)則波的波能衰減系數(shù)M2>M3，說明三角形的布置方式具有更好的消波效果。

結(jié)合孤立波的研究結(jié)果可以看出，不管是孤立波還是規(guī)則波，反射系數(shù)和波能衰減系數(shù)均隨入射波高的增大而增大，透射系數(shù)均隨入射波高的增大而減小。

孤立波和規(guī)則波在經(jīng)過植物模型時，由于植物的阻擋波浪在模型前會產(chǎn)生壅高，相對壅高程度隨水深的增加而增加。經(jīng)過模型時，由于植物引起的水體紊動，波高急劇減小，經(jīng)過模型后，波高趨于穩(wěn)定。

隨著水深的增加，規(guī)則波與孤立波的反射系數(shù)和波能衰減系數(shù)增大，透射系數(shù)減小；隨著入射波高的增加，規(guī)則波與孤立波的反射系數(shù)和波能衰減系數(shù)增加，透射系數(shù)減小。

無論是規(guī)則波還是孤立波，波浪的反射系數(shù)、透射系數(shù)和波能衰減系數(shù)均不隨植物分布密度的增加而單調(diào)增加，還與植物分布方式有關(guān)。分布方式相同時，植物分布密度越大，波浪反射系數(shù)和波能衰減系數(shù)越大、透射系數(shù)越小。分布密度相同時，相比于矩形分布方式，三角形分布方式使得波浪消耗更多的能量，消浪效果更明顯。

5 結(jié)論

基于波浪水槽實驗，研究了規(guī)則波在經(jīng)過植物模型時的波高的變化，并討論了入射波高、水深、植物分布密度及分布方式對規(guī)則波的反射系數(shù)、透射系數(shù)及波能衰減系數(shù)的影響，結(jié)合蔣昌波等（2012）對孤立波的研究，分析了植物模型對孤立波和規(guī)則波的影響。研究結(jié)果表明：

（1）波浪經(jīng)過模型前，由于模型的阻擋，會產(chǎn)生一定的壅高，經(jīng)過模型時，由于波浪與模型的相互作用，波高會急劇減小。隨著水深的增加，規(guī)則波波高的相對壅高程度增加，衰減程度減小。入射波波高越大，波浪相對壅高程度越大，波浪經(jīng)過模型后，入射波高較小的規(guī)則波波高衰減程度小于入射波高較大的規(guī)則波。規(guī)則波波高的衰減程度基本隨植物的分布密度的增加而增加，但分布密度不是唯一的影響因素，分布方式在一定程度上也會影響規(guī)則波波高的衰減。

（2）隨著入射波高的增加，規(guī)則波的反射系數(shù)和波能衰減系數(shù)增加，透射系數(shù)減小。隨著水深的增加，規(guī)則波的反射系數(shù)和波能衰減系數(shù)減小，透射系數(shù)增加。植物分布密度和分布方式共同影響規(guī)則波的反射系數(shù)、透射系數(shù)和波能衰減系數(shù)。在分布密度相同的情況下，植物的株距越小，規(guī)則波的反射系數(shù)和波能衰減系數(shù)越大，透射系數(shù)越小。在分布方式相同的情況下，植物分布密度越大，規(guī)則波的反射系數(shù)和波能衰減系數(shù)越大，透射系數(shù)越小。相比于矩形分布方式，三角形的分布方式消耗了更多的波能，消浪效果更明顯。

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（本文編輯：李曉光）

Laboratory investigation on the effects of emergent rigid vegetation on the regular wave transformation

CHEN Jie1,2,ZHAO Jing1,JIANG Chang-bo1,2,WANG Rui-xue1
（1.School of Hydraulic Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410114,China；2.Hunan Province KeyLaboratoryof Water,Sediment Sciences and Flood Hazard Prevention,Changsha 410114,China）

It is known that coastal vegetation conduces to the shoreline protection by damping incoming waves.Effects of water depth,incident wave height,vegetation density,and vegetation arrangement on the reflection,transformation and dissipation coefficients of regular waves are discussed and compared with data of solitary waves.The results show that the transformation coefficient increases as the water depth increases,whereas the reflection and dissipation coefficient decreases. The reflection and dissipation coefficients increase as the incident wave height and vegetation density increase in the same vegetation arrangement,however the transformation coefficient decreases.The more vegetation arranges,the larger reflection and dissipation coefficients are,and the smaller transformation coefficient is.With the same incident parameters,the vegetation is sufficient to dissipate energy of solitary waves and regular waves by about 50%.

emergent rigid vegetation;regular wave;wave flume experiment;wave transformation

P753

A

1001-6932（2017）02-0222-08

10.11840/j.issn.1001-6392.2017.02.014

2015-06-08；

2016-03-03

國家自然科學(xué)基金重點項目（51239001）；國家自然科學(xué)基金（51409022）；湖南省教育廳資助科研項目（13B130）；水利部水科學(xué)與水工程重點實驗室開放研究基金（YK914013）。

陳杰（1982-），男，博士，副教授，主要從事海岸動力過程及其模擬技術(shù)研究。電子郵箱：chenjie166@163.com。