【摘要】針對(duì)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，教師可以借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以讓兒童的學(xué)習(xí)由直觀向抽象過(guò)渡，由淺層向深層漫溯，由興趣向志趣升華，有效地為學(xué)生的思維發(fā)展、素養(yǎng)提升打開另一扇窗。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；坡度；寬度；深度；溫度

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）17-0070-02

【作者簡(jiǎn)介】黃彪，江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)（江蘇揚(yáng)州，225129）副校長(zhǎng)，高級(jí)教師，揚(yáng)州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是小學(xué)生借助一定的儀器或技術(shù)手段，在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)理論的指導(dǎo)下，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化的操作來(lái)學(xué)（理解）數(shù)學(xué)、用（解釋）數(shù)學(xué)或做（建構(gòu)）數(shù)學(xué)的一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以學(xué)生的不斷嘗試為基礎(chǔ)，包含預(yù)測(cè)、觀察、討論、分析、猜想和推理等思維過(guò)程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也能促進(jìn)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。教師要善于發(fā)現(xiàn)適合借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)的內(nèi)容，善于把握安排數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的契機(jī)，善于調(diào)控?cái)?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“火候”，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的積極作用，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”與“再創(chuàng)造”過(guò)程。

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融合推理，讓學(xué)習(xí)有坡度。

基于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，小學(xué)數(shù)學(xué)不宜采用純理性的學(xué)習(xí)方式，不宜完全運(yùn)用符號(hào)和數(shù)字進(jìn)行結(jié)論演繹，也不宜單純通過(guò)表象進(jìn)行思想論證。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)與生活緊密聯(lián)系，充分依托直觀，通過(guò)列舉、不完全歸納等方式進(jìn)行。然而，這種感性的學(xué)習(xí)方式容易造成小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維缺乏嚴(yán)密性和系統(tǒng)性，跌入“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須眼見(jiàn)為實(shí)”的誤區(qū)，不利于學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的持久發(fā)展。教師教學(xué)時(shí)可以發(fā)揮數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的階梯作用，為學(xué)生學(xué)習(xí)設(shè)置適當(dāng)?shù)钠露?，讓學(xué)生從感性出發(fā)，在實(shí)驗(yàn)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，然后進(jìn)行抽象的思維拔節(jié)，使學(xué)生思維逐步向理性邁進(jìn)。

例如：教學(xué)蘇教版四上《三角形三邊關(guān)系》時(shí)，很多教師都會(huì)安排“小棒實(shí)驗(yàn)”，但學(xué)生在探索“兩根小棒長(zhǎng)度之和等于第三邊，能否圍成三角形”時(shí)，實(shí)驗(yàn)中往往出現(xiàn)悖于結(jié)論的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由于小棒不夠細(xì)，有學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為兩根小棒長(zhǎng)度之和等于第三邊時(shí)能圍成三角形。為了避免這樣的問(wèn)題，教師教學(xué)時(shí)可以將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)推理有機(jī)結(jié)合，采用先實(shí)驗(yàn)后推理的方式展開教學(xué)：（1）讓學(xué)生進(jìn)行小棒實(shí)驗(yàn)，從探索“兩根小棒的長(zhǎng)度和大于第三邊”逐步過(guò)渡到“兩根小棒長(zhǎng)度之和等于第三邊”，充分積累感性經(jīng)驗(yàn)；（2）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程作慎思，引發(fā)“任意畫三角形來(lái)量”的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，為“純推理”的引出奠定基礎(chǔ)；（3）創(chuàng)設(shè)“兩點(diǎn)之間直線最短”的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“純推理”。

上述教學(xué)過(guò)程循序漸進(jìn)，學(xué)生在“擺—畫—量”的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中有了豐富的感性認(rèn)識(shí)，最后通過(guò)演繹推理為教學(xué)畫上句號(hào)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從疏漏走向了嚴(yán)密，由感性走向了理性。

2.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)開辟新路，讓學(xué)習(xí)有寬度。

新課標(biāo)認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)從已知向未知積極建構(gòu)的過(guò)程。教師應(yīng)相信學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，給學(xué)生創(chuàng)造自主、開放、富有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的時(shí)空，讓其思維自由馳騁，心靈自由發(fā)展，并獲得數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的熏陶和提升。要實(shí)現(xiàn)以上目標(biāo)，就要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有寬度。教師要充分借助學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生從不同角度探尋屬于自己的認(rèn)知路徑，對(duì)所學(xué)內(nèi)容作橫向延伸，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生探究提供了一個(gè)真實(shí)而鮮活的數(shù)學(xué)情境，這個(gè)情境能夠聚焦大問(wèn)題、催生新問(wèn)題，能夠聚合學(xué)生的知識(shí)和方法儲(chǔ)備，支撐起對(duì)新知的主動(dòng)探索與建構(gòu)。

例如：教學(xué)蘇教版六下《用方向和距離確定位置》一課，對(duì)于“北偏東”“南偏西”這樣的表述，通常都是由教師直接“告訴”學(xué)生，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則可以為學(xué)生開辟新的學(xué)習(xí)路徑，讓學(xué)生從以下三方面自主建構(gòu)：（1）提供海上救援的平面圖，讓學(xué)生自己想辦法確定遇險(xiǎn)船只的位置；（2）讓學(xué)生運(yùn)用直尺、量角器等工具進(jìn)行反復(fù)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，使對(duì)相關(guān)位置的描述逐步趨于準(zhǔn)確；（3）反思實(shí)驗(yàn)過(guò)程，就遇險(xiǎn)船只在燈塔東北方向30°或60°2000米處展開討論，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)測(cè)量方向的“基準(zhǔn)”的關(guān)注，最終形成對(duì)指定位置的準(zhǔn)確表述。

整個(gè)過(guò)程圍繞著數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)層層推進(jìn)，不斷逼近知識(shí)的內(nèi)核，這樣的探索與建構(gòu)給予學(xué)生知識(shí)與技能的同時(shí)，也生成了更為豐富的教學(xué)價(jià)值，學(xué)生的思維獲得了拓展、智慧受到了啟迪、學(xué)習(xí)力得到了提升，學(xué)生的學(xué)習(xí)向更寬處漫溯。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)置多層，讓學(xué)習(xí)有深度。

深度學(xué)習(xí)是一種有意義的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生的學(xué)習(xí)要有深度，即學(xué)生能深刻地理解、把握知識(shí)的本質(zhì)與聯(lián)系；能將學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行深層加工、多變處理和靈活應(yīng)用；能夠用不同方式對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，并在腦海里形成鏈，織成網(wǎng)，成體系；能夠批判地學(xué)習(xí)新思想，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中；能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并進(jìn)行有效遷移，做出決策和解決問(wèn)題?！坝猩疃取钡膶W(xué)習(xí)光靠想象是難以實(shí)現(xiàn)的，需要以直觀的事物作為載體進(jìn)行分析、探究。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)恰能將直觀與抽象緊密結(jié)合，教師可有針對(duì)性地安排多層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自主觀察、思考，從不同的表象中尋找不變的本質(zhì)，并逐步地進(jìn)行抽象與概括。

例如：教學(xué)蘇教版四下《三角形的內(nèi)角和》時(shí)，教師可安排三個(gè)層次的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：（1）將三角形三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，得出三角形內(nèi)角和是180度的結(jié)論。（2）把兩個(gè)完全一樣的直角三角形合成一個(gè)大三角形，得出大三角形的內(nèi)角和是180度；再把一個(gè)大三角形分成兩個(gè)小三角形，得出每個(gè)小三角形的內(nèi)角和也都是180度。（3）把四邊形、五邊形和六邊形分成若干個(gè)三角形，算出它們的內(nèi)角和。

第一層次的實(shí)驗(yàn)?zāi)苁箤W(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和的知識(shí)形成初步印象。第二層次的實(shí)驗(yàn)是讓學(xué)生在分與合的變化中厘清內(nèi)角是什么，哪幾個(gè)角的和是三角形的內(nèi)角和等問(wèn)題，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解內(nèi)角和的知識(shí)。第三層次的實(shí)驗(yàn)則是對(duì)三角形內(nèi)角和知識(shí)的拓展，并對(duì)知識(shí)進(jìn)行了豐富、關(guān)聯(lián)與綜合，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解。

4.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)放松身心，讓學(xué)習(xí)有溫度。

“有溫度”的學(xué)習(xí)是有情有思的，它始終站在兒童的立場(chǎng)，從學(xué)習(xí)者的角度出發(fā)，聚焦核心問(wèn)題，導(dǎo)向數(shù)學(xué)本質(zhì)，注重過(guò)程經(jīng)歷。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生能按照自己的節(jié)奏習(xí)得知識(shí)，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程伴隨著積極的情感體驗(yàn)，這種溫度讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中放松身心，馳騁思維，從而產(chǎn)生持久的學(xué)習(xí)興趣，并逐步轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)意志。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一個(gè)聚溫的媒介：第一，教師合理選擇實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，提供有趣、有意義的實(shí)驗(yàn)材料和符合學(xué)生心理特點(diǎn)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生樂(lè)于參與；第二，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)生需要經(jīng)歷觀察、猜想、試錯(cuò)、糾偏、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、推理、歸納等過(guò)程，在這些過(guò)程中，兒童思維的深刻性、靈活性、創(chuàng)造性獲得了發(fā)展，學(xué)習(xí)過(guò)程伴隨著積極的情感體驗(yàn)；第三，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)多是通過(guò)小組合作的形式進(jìn)行的，在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生的心理是放松的，這種放松感能夠讓學(xué)生在遇到困難時(shí)主動(dòng)向同伴求助，也能夠讓學(xué)生在獲得成功時(shí)敢于展示與描述，共享知識(shí)和智慧。如此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了最合適的溫度，讓學(xué)生從對(duì)學(xué)習(xí)的外在興趣轉(zhuǎn)向了內(nèi)在的志趣和意志，帶給學(xué)生身心的放松和思維的自由。

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)茇S富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程經(jīng)歷，深化學(xué)生的“結(jié)構(gòu)性理解”，凝聚學(xué)生的情感期待。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要科學(xué)安排數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，恰當(dāng)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有坡度、有寬度、有深度、有溫度。