尤 文, 柳 暉

(上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院,上海 200234)

基于ABAQUS的膜片聯(lián)軸器動(dòng)力學(xué)特性分析

尤 文, 柳 暉*

(上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院,上海 200234)

針對(duì)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)機(jī)的動(dòng)力系統(tǒng)所使用的彈性膜片聯(lián)軸器,在考慮聯(lián)軸器不對(duì)中的情況,利用有限元軟件對(duì)膜片受力情況進(jìn)行模擬分析,得出了平行不對(duì)中和交角不對(duì)中情況下膜片的最大接觸應(yīng)力以及分布情況,利用有限元軟件和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)原理計(jì)算出聯(lián)軸器的固有頻率,并和制造商處得到的不對(duì)中量和最大轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,得出計(jì)算的應(yīng)力和共振頻率已經(jīng)達(dá)到了極限值,驗(yàn)證了模型的正確性和計(jì)算方法的可靠性.

膜片聯(lián)軸器; 不對(duì)中; 有限元; 固有頻率

在機(jī)械主軸的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題中,轉(zhuǎn)子的不對(duì)中是一個(gè)被各界關(guān)注和討論的問(wèn)題,對(duì)于柔性聯(lián)軸器而言,彈性部件使不對(duì)中問(wèn)題得到一定緩解,但并不代表不對(duì)中產(chǎn)生的附加載荷和交變應(yīng)力被消除,而是通過(guò)彈性元件的變形,將不對(duì)中產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)在聯(lián)軸器上.轉(zhuǎn)子的振動(dòng)不僅會(huì)對(duì)系統(tǒng)部件產(chǎn)生損害,在某些對(duì)不平衡響應(yīng)要求較高的設(shè)備來(lái)說(shuō),對(duì)實(shí)際運(yùn)行后得到的結(jié)果和數(shù)據(jù)也會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)大的干擾和誤差,當(dāng)不對(duì)中量過(guò)大或者負(fù)載形式比較復(fù)雜時(shí),會(huì)對(duì)聯(lián)軸器和主軸甚至整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生不可估計(jì)的影響.

在有關(guān)聯(lián)軸器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究中,最早的研究工作可以追溯到20世紀(jì)70年代.近些年由于各類(lèi)工業(yè)、軍事的機(jī)械應(yīng)用要求性能和可靠性的提高,旋轉(zhuǎn)部件的穩(wěn)定性和疲勞壽命便成為廣受研究者關(guān)注的技術(shù)要點(diǎn).Dewell[1]在他的分析中列舉了由2個(gè)聯(lián)軸器損壞而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)損失的實(shí)例,機(jī)器部件的疲勞失效和維護(hù)成本都隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的激烈而提高,防止聯(lián)軸器部件的失效或延長(zhǎng)使用周期有著很高的經(jīng)濟(jì)意義.廖暉[2]基于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組連接電機(jī)轉(zhuǎn)子軸和齒輪箱高速軸的膜片聯(lián)軸器,通過(guò)有限元法,對(duì)膜片的靜強(qiáng)度進(jìn)行了分析,并進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì),得到了此工況下的最佳膜片結(jié)構(gòu).趙廣[3]對(duì)由于增加了隔振器而引起聯(lián)軸器不對(duì)中的海軍艦船動(dòng)力裝置進(jìn)行了研究,并通過(guò)對(duì)齒式聯(lián)軸器-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的分析和數(shù)值仿真得出剛性聯(lián)軸器要比柔性聯(lián)軸器更加容易發(fā)生失穩(wěn),而且兩者的失穩(wěn)均發(fā)生在系統(tǒng)一階固有頻率對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速的2倍附近.

由于軍事領(lǐng)域的機(jī)械部件設(shè)計(jì)首要指標(biāo)是可靠性,因此相應(yīng)的文獻(xiàn)都是對(duì)于失穩(wěn)和失效的發(fā)生點(diǎn)的研究.而在工業(yè)領(lǐng)域所使用的動(dòng)力轉(zhuǎn)子,通常是高速輕載的旋轉(zhuǎn)部件,基于經(jīng)濟(jì)實(shí)用的原理,設(shè)法避免失穩(wěn)和振動(dòng)的產(chǎn)生不如分析實(shí)際使用過(guò)程中所產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)和失穩(wěn)狀況,預(yù)測(cè)裝置的壽命來(lái)的更加經(jīng)濟(jì).由于制造和裝配的誤差,電機(jī)和轉(zhuǎn)子的不對(duì)中在實(shí)際情況下難以避免,Sekhar等[4]通過(guò)有限元理論對(duì)包含聯(lián)軸器不對(duì)中和轉(zhuǎn)子不平衡的系統(tǒng)進(jìn)行了建模,得到不對(duì)中引起的反力、反力矩和偏心轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)方程,進(jìn)而分析得出由此引起的系統(tǒng)徑向振動(dòng)在系統(tǒng)2階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)非常明顯.李明等[5]則建立了一個(gè)多跨轉(zhuǎn)子系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái),通過(guò)不對(duì)中聯(lián)軸器-轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)試驗(yàn),得出系統(tǒng)響應(yīng)中不僅有工頻分量,還有隨著轉(zhuǎn)速提高而增大的倍頻分量,為Sekhar的理論給出了實(shí)驗(yàn)依據(jù),他還測(cè)量出了振動(dòng)軸心的軌跡.

基于以上研究分析,可以看出機(jī)械動(dòng)力部分最容易出現(xiàn)故障和疲勞損壞的部件就是聯(lián)軸器,而為了迎合復(fù)雜工況和降低其他配合工裝的制造成本,不對(duì)中現(xiàn)象又是不可避免的,與其提高軸系的加工精度和降低裝配誤差,不如在聯(lián)軸器性能上進(jìn)行改進(jìn)和校驗(yàn),彈性膜片聯(lián)軸器的關(guān)鍵部件——膜片不僅可以吸收兩軸不對(duì)中造成的應(yīng)力影響,并且裝配簡(jiǎn)單,維護(hù)周期長(zhǎng),為驗(yàn)證其可靠性,利用有限元軟件對(duì)其在不對(duì)中時(shí)的應(yīng)力進(jìn)行模擬分析,并分析其可承受的最大轉(zhuǎn)速,對(duì)實(shí)際裝配和使用起指導(dǎo)作用.

1 理論基礎(chǔ)

在研究實(shí)際的工程技術(shù)問(wèn)題時(shí),由于復(fù)雜的幾何形狀和接觸關(guān)系,以及涉及到材料和幾何變形的非線(xiàn)性,一般很難得到解析解.對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題的現(xiàn)代解法,有限元方法基于“離散逼近”的基本策略采用較多數(shù)量的簡(jiǎn)單函數(shù)的組合來(lái)近似表達(dá)復(fù)雜的原函數(shù).表達(dá)復(fù)雜函數(shù)的兩個(gè)典型的方法:1)基于全域的展開(kāi)(如傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi));2)基于子域的分段函數(shù)的組合(如分段線(xiàn)性函數(shù)的組合).

以一個(gè)一維的函數(shù)展開(kāi)為例:

通過(guò)這一基本方法,在連續(xù)體內(nèi)部通過(guò)人工的方法進(jìn)行離散,也就是對(duì)分析對(duì)象進(jìn)行網(wǎng)格劃分,得到近似的有限元模型,再進(jìn)行求解.

在直角坐標(biāo)系下,三維模型的變量有:1)位移分量u(x,y,z),v(x,y,z),w(x,y,z),2)應(yīng)變分量εxx(x,y,z),εyy(x,y,z),εzz(x,y,z),γxy(x,y,z),γyz(x,y,z),γxz(x,y,z),3)應(yīng)力分量σxx(x,y,z),σyy(x,y,z),σzz(x,y,z),τxy(x,y,z),τyz(x,y,z),τxz(x,y,z)組成.

根據(jù)六面體的受力情況,可得到平衡方程

由幾何關(guān)系可得幾何方程:

以及由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系得到的物理方程:

根據(jù)三大方程求解出三大類(lèi)變量(位移,應(yīng)力,應(yīng)變),對(duì)于立體問(wèn)題,一般方程數(shù)量較多而且為偏微分方程,一般難以直接求解,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,即大規(guī)模計(jì)算成為可能,將原函數(shù)由基于子域的分段函數(shù)來(lái)表達(dá),再將分段函數(shù)集成組合得到試函數(shù),也就是通過(guò)計(jì)算機(jī)中的有限元軟件實(shí)現(xiàn)有限元方法.

2 膜片靜力學(xué)分析

2.1 三維模型建立及簡(jiǎn)化

以往對(duì)各種聯(lián)軸器的分析大多以整體模型為研究對(duì)象,將載荷以扭矩形式施加在轉(zhuǎn)軸上,根據(jù)多體接觸有限元法模擬計(jì)算關(guān)鍵部位的應(yīng)力應(yīng)變,此時(shí)對(duì)整體模型的劃分網(wǎng)格和模型細(xì)節(jié)要求比較高,計(jì)算成本十分高,計(jì)算結(jié)果不容易收斂,根據(jù)聯(lián)軸器制造參數(shù)可以得到除膜片的其他部分通常具有比較大的剛度和強(qiáng)度,受力情況也比較簡(jiǎn)單,其應(yīng)力應(yīng)變也并非使用者所關(guān)注的,將所使用的聯(lián)軸器膜片及連接螺栓部分提取出,通過(guò)Pro/E軟件建立簡(jiǎn)化后的膜片、螺栓和墊片,去除不必要的圓角和影響單元?jiǎng)澐值牟课?

2.2 利用ABAQUS軟件進(jìn)行模擬分析

將三維模型導(dǎo)入到ABAQUS軟件中,將部件裝配并將中心位置坐標(biāo)定為(0,0,0).對(duì)部件賦予材料屬性,彈性模量E=207×109Pa,泊松比=0.29,密度=7 850 kg/m3.對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,使用C3D8R類(lèi)型單元,在膜片上施加較密的網(wǎng)格種子,并在接觸區(qū)域再次加密網(wǎng)格.建立分析步,將幾何非線(xiàn)性選項(xiàng)打開(kāi).由實(shí)際工況轉(zhuǎn)換得到的扭矩和轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的離心力初步計(jì)算可知,主要造成膜片應(yīng)力應(yīng)變的載荷是由不對(duì)中造成膜片的變形和離心力的疊加作用.

由于螺栓可以看作是剛性的,因此通過(guò)螺栓的位移和交角改變可以模擬聯(lián)軸器不對(duì)中對(duì)膜片的影響.由制造商得到的數(shù)據(jù),聯(lián)軸器可承受的最大軸向不對(duì)中量為ΔKa=0.7 mm,最大交角不對(duì)中量為ΔKr=2°,將此不對(duì)中量以邊界條件的形式施加在螺栓上,計(jì)算出聯(lián)軸器在不對(duì)中情況下膜片的應(yīng)力應(yīng)變情況.

由計(jì)算結(jié)果表明,各個(gè)最大的不對(duì)中量已經(jīng)使膜片所承受的應(yīng)力達(dá)到極限狀態(tài),因此各個(gè)不對(duì)中量的極限值不可同時(shí)存在在系統(tǒng)中,否則會(huì)造成膜片更大程度的變形和應(yīng)力.由應(yīng)力云圖1可以看出軸向不對(duì)中存在時(shí)的四個(gè)接觸區(qū)域的應(yīng)力是對(duì)稱(chēng)分布的,應(yīng)力最大值約為548 MPa.交角不對(duì)中量通過(guò)幾何關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)螺栓的軸向位移施加在模型上,由圖2可以看出最大應(yīng)力約為492 MPa,略小于材料的屈服強(qiáng)度,但由于交角不對(duì)中會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的振幅增加等一系列問(wèn)題,導(dǎo)致安全系數(shù)S的增加,因此可以看出交角不對(duì)中量的取定并非只考慮膜片強(qiáng)度,還需考慮減小整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)等問(wèn)題.

圖1 軸向不對(duì)中

圖2 交角不對(duì)中

圖3 耦合關(guān)系

圖4 耦合關(guān)系修正

根據(jù)上面分析可以看出簡(jiǎn)化的模型和加載方式比較客觀地描述了不對(duì)中問(wèn)題對(duì)聯(lián)軸器膜片的影響,但實(shí)際使用過(guò)程中軸向和交角不對(duì)中量是同時(shí)存在的,假設(shè)兩不對(duì)中量相互影響關(guān)系如圖3,再通過(guò)模型去驗(yàn)證該假設(shè)的正確性.根據(jù)假設(shè),當(dāng)軸向ΔKa與徑向ΔKr不對(duì)中量成比例存在時(shí),按照比例分布,ΔKa與ΔKr分別為:(0.07,1.8°)、(0.14,1.6°) 、 (0.21,1.4°) 、 (0.28,1.2°) 、(0.35,1°) 、(0.42,0.8°) 、 (0.49,0.6°) 、(0.56,0.4°) 和(0.63,0.2°),將此數(shù)據(jù)輸入ABAQUS進(jìn)行計(jì)算將數(shù)據(jù)輸入ABAQUS進(jìn)行計(jì)算.可見(jiàn)當(dāng)兩種不對(duì)中形式同時(shí)存在時(shí),隨著軸向不對(duì)中量比例的增加,應(yīng)力值逐漸上升,為保證最大應(yīng)力值保持在安全可靠的范圍內(nèi),圖3中的假設(shè)函數(shù)曲線(xiàn)必須在軸向不對(duì)中量較大時(shí),交角不對(duì)中量必須要更小才能保證材料不發(fā)生屈服.即函數(shù)曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)修正應(yīng)大致為圖4所示.

3 聯(lián)軸器模態(tài)分析

3.1 聯(lián)軸器-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型和簡(jiǎn)化

一個(gè)通過(guò)步進(jìn)電機(jī)直連的主軸系統(tǒng),主軸的另一端連接有質(zhì)量偏心的大直徑盤(pán),步進(jìn)電機(jī)通過(guò)金屬膜片聯(lián)軸器驅(qū)動(dòng)主軸系統(tǒng)以一定的加速度加速到最高速.

實(shí)際的轉(zhuǎn)子是一個(gè)質(zhì)量連續(xù)分布的彈性體,理論上將具有無(wú)窮多的自由度,在考慮轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)可以將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)沿旋轉(zhuǎn)軸線(xiàn)簡(jiǎn)化為若干具有集總質(zhì)量的圓盤(pán),將轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量集總到若干結(jié)點(diǎn),由轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)原理[6]得,這些結(jié)點(diǎn)一般選在軸的界面有突變處,軸系細(xì)節(jié)的結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)的固有頻率影響不大,因此可以對(duì)軸系不變計(jì)算的細(xì)節(jié)進(jìn)行簡(jiǎn)化.

3.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析

圖5 第2階模態(tài)

再次使用Pro/E軟件對(duì)軸系進(jìn)行簡(jiǎn)化,去除不必要的圓角.將簡(jiǎn)化后的模型導(dǎo)入ABAQUS軟件,進(jìn)行材料屬性設(shè)置和劃分網(wǎng)格,考慮到聯(lián)軸器繞中心軸旋轉(zhuǎn),將連接軸部分施加邊界條件約束其自由度,建立分析步,采用Lanczos解法計(jì)算聯(lián)軸器的模態(tài)振型,得到聯(lián)軸器的前30階模態(tài)陣型.由計(jì)算結(jié)果可以看到,在前12階模態(tài)中,主要的振動(dòng)發(fā)生在膜片上,并且變形程度和翹曲方式(圖5,6)都比較緩和.在第13階模態(tài)后,固有頻率達(dá)到240 Hz以上時(shí),整個(gè)聯(lián)軸器的振幅和翹曲程度明顯變得劇烈(圖7),這和從制造商得到的最高轉(zhuǎn)速所對(duì)應(yīng)的頻率相近.可得極限轉(zhuǎn)速下聯(lián)軸器整體會(huì)由于共振產(chǎn)生大振幅和大變形,翹曲程度也會(huì)影響系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn).

圖6 第9階模態(tài)

圖7 第13階陣型

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)膜片聯(lián)軸器的整體仿真,在模型上施加實(shí)際工況轉(zhuǎn)化后的載荷,并對(duì)聯(lián)軸器不對(duì)中情況進(jìn)行模擬,得到聯(lián)軸器的應(yīng)力分布,變形情況和固有頻率,通過(guò)和已知數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了模型的正確性和計(jì)算的準(zhǔn)確性,說(shuō)明了通過(guò)有限元軟件的模擬仿真具有一定的實(shí)際意義和可靠性,再根據(jù)實(shí)際裝配情況下兩種不對(duì)中狀態(tài)的耦合得出理論允許的不對(duì)中分量百分比.

[1] Dewell D L.Detection of a misaligned metallic-disc flexible coupling using real-time spectrum analysis [J].Journal of Vibration & Acoustics,1984,106(1):9-16.

[2] Liao H.Finite element analysis and structure optimum design research for diaphragm of diaphragm coupler [D].Chongqing : Chongqing University,2008.

[3] Zhao G.Study on coupled dynamics of rotor-coupling-bearing-isolator system [D].Harbin: Harbin Institute of Technology,2009

[4] Sekhar A S,Prabhu B S.Effects of coupling misalignment on vibrations of rotating machinery [J].Journal of Sound and Vibration,1995,185(4):655-671.

[5] Li M,Li Z G.Theoretical and experimental study on dynamics of rotor-bearing system with the faults of coupling misalignment [J].Journal of Vibration Measurement & Diagnosis,2015,35(2):345-402.

(責(zé)任編輯：包震宇)

Dynamic performance analysis of diaphragm coupling base on ABAQUS

You Wen, Liu Hui*

(College of Information,Mechanical and Electrical Engineering,Shanghai Normal University,Shanghai 200234,China)

Base on the diaphragm coupling of driving system of a rotation testing machine,FEA software ABAQUS is used to simulate the force which the coupling gets when it is working,to obtain the stress and stain during the coupling with axial misalignment and degree misalignment and to find where the maximal stress is as well as its distribution.Then the nature frequency of the coupling is calculated by use of finite element software and rotor dynamics and compared with the date of misalignment and maximum speed from the manufacture,which verifies the correctness of the model and the reliability of the calculation method.

diaphragm coupling; misalignment; finite element; natural frequency

2015-10-21

尤 文(1990-),男,碩士研究生,主要從事機(jī)電一體化方面的研究.E-mail:361879113@qq.com

導(dǎo)師簡(jiǎn)介: 柳 暉(1962-),男,副教授,主要從事機(jī)電方面的研究.E-mail:liuhui00@shnu.edu.cn

TH 114

A

1000-5137(2017)02-0231-05

*通信作者