陳西斌

(1.長春市測繪院,吉林 長春 130021;2.中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院,江蘇 徐州221116)

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不同隨機(jī)模型在GPS單歷元定位中解算性能分析研究

陳西斌1,2

(1.長春市測繪院,吉林 長春 130021;2.中國礦業(yè)大學(xué) 環(huán)境與測繪學(xué)院,江蘇 徐州221116)

基于GPS單歷元解算中隨機(jī)模型對(duì)解算精度的重要性,分析了常見的四種隨機(jī)模型建模條件。通過實(shí)測基線算例從流動(dòng)站定位結(jié)果與定位標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)它們進(jìn)行分析與比較,明確了不同隨機(jī)模型的適用條件,為進(jìn)一步提高GPS單歷元定位精度提供了理論基礎(chǔ)。

隨機(jī)模型;單歷元;內(nèi)符合精度;track模塊;GAMIT

0 引 言

GPS單歷元定位中,由于觀測條件數(shù)少,組成方程個(gè)數(shù)較少,為得到精度較高的整周模糊度與協(xié)方差矩陣,選擇合適的隨機(jī)模型十分重要。在雙差方程解算中,選擇不同的隨機(jī)模型則賦予雙差觀測值的權(quán)不同,這不僅對(duì)基線解算有影響,而且關(guān)系到模糊度的搜索范圍。本文通過兩組具有代表性的短基線數(shù)據(jù),將四種隨機(jī)模型進(jìn)行定位精度分析與比較,得出一些有益的結(jié)論。

1 單歷元觀測方程隨機(jī)模型

不管是非差模型、雙差模型,還是組合模型,在組成改正數(shù)方程時(shí),都需要觀測值的先驗(yàn)信息,即觀測值的隨機(jī)模型。常見的雙差形式為測站間與衛(wèi)星間作差,可表示為[1]

(1)

(2)

不同的隨機(jī)模型對(duì)解算函數(shù)模型影響很大,下文將分別介紹常見的隨機(jī)模型適用條件。

1.1 等權(quán)隨機(jī)模型

(3)

1.2 高度角隨機(jī)模型[3]

該隨機(jī)模型是將衛(wèi)星處于某一時(shí)刻的高度角計(jì)算并建立的模型,其認(rèn)為載波觀測值的精度與高度角相關(guān)。一般情況下高度角不同,信號(hào)傳播的路徑也不相同,隨著高度角增加,信號(hào)傳播路徑減少,大氣延遲誤差與多路徑誤差影響減弱。觀測值方差可以表示為高度角數(shù)值的函數(shù):

(4)

f函數(shù)常見的有指數(shù)函數(shù),正切函數(shù),正弦函數(shù),余弦函數(shù)。

1) 指數(shù)函數(shù)模型[3]

(5)

式中:σ0為衛(wèi)星高度角為90°時(shí)載波觀測精度的均方差;a為比例系數(shù);ε(t)為衛(wèi)星高度角與時(shí)間成函數(shù)的數(shù)值;ε0為兩測站間共視衛(wèi)星的高度角最大值。文獻(xiàn)[4]給出參考值，如表1所示。

表1 指數(shù)模型的參考值

2) 正弦函數(shù)模型

(6)

式中,E為衛(wèi)星高度角。上述高度角隨機(jī)模型并不能很好地反映低高度角觀測精度,實(shí)際運(yùn)用中常采用改進(jìn)后的正弦函數(shù)模型[5]:

(7)

式中,a、b常取經(jīng)驗(yàn)值a=4 mm,b=3 mm.

3) 正切函數(shù)模型[6]

(8)

1.3 載噪比隨機(jī)模型

(9)

式中,Ci可用式(10)計(jì)算而得:

(10)

(11)

式中: Δ為理論值與實(shí)際觀測值差值;a為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)一般取2.

1.4 信號(hào)強(qiáng)度隨機(jī)模型

(12)

(13)

2 實(shí)驗(yàn)分析

1) 實(shí)驗(yàn)一

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自中國礦業(yè)大學(xué)(徐州)南湖校區(qū)數(shù)據(jù)采集試驗(yàn)場地,基線長約為91.3 m,基站與流動(dòng)站高差較小,數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s,采用天寶R8接收機(jī),觀測時(shí)段為2014年10月2日,采用500個(gè)連續(xù)歷元,衛(wèi)星截止高度角為10°,在后期數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中增加CN0觀測值輸出。利用GAMIT軟件包中track模塊進(jìn)行解算,對(duì)track模塊增加這四種隨機(jī)模型,得到流動(dòng)站北(N)、東(E)、高程(U)三方向的定位結(jié)果,并利用內(nèi)符合精度(STD)進(jìn)行精度分析,如圖1所示和表2所示。

從圖1可以看出,等權(quán)模型在N、E、U三個(gè)方向定位結(jié)果最差,高度角模型、信號(hào)強(qiáng)度模型、載噪比模型定位結(jié)果相對(duì)較為平滑。

從表2可以看出,除等權(quán)模型以外的三種隨機(jī)模型中定位精度由高到低為載噪比模型、信號(hào)強(qiáng)度模型、高度角模型。這主要由于一般低高度角衛(wèi)星的觀測值中噪聲較多,其中包括多路徑效應(yīng)的影響,所以高度角隨機(jī)模型可以部分地減少多路徑的影響。與高度角模型相比,信號(hào)強(qiáng)度與載噪比更能夠反映載波觀測值的質(zhì)量,尤其是衛(wèi)星出現(xiàn)遮擋或者測站環(huán)境較復(fù)雜時(shí),衛(wèi)星的高度角也許數(shù)值較大,但其信號(hào)強(qiáng)度與載噪比數(shù)值比一般情況下較小。信號(hào)強(qiáng)度模型與載噪比模型解算結(jié)果大致相同,當(dāng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換無載噪比數(shù)值輸出時(shí),可以用載波強(qiáng)度代替載波噪聲比來求取觀測值的先驗(yàn)信息。

表2 四種不同模型計(jì)算的流動(dòng)站 坐標(biāo)STD值 單位：mm

2) 實(shí)驗(yàn)二

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自環(huán)測樓頂實(shí)驗(yàn)場地,基準(zhǔn)站架設(shè)在環(huán)測學(xué)院樓頂基準(zhǔn)臺(tái)上,流動(dòng)站架設(shè)在南湖校園內(nèi)道路旁,基準(zhǔn)站與流動(dòng)站高差大約為24.87 m,基線長約為1.09 km,數(shù)據(jù)采樣率為1 s,衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為10°,解算軟件同實(shí)驗(yàn)一,定位結(jié)果如圖2所示和表3所示。

表3 三種不同模型計(jì)算的流動(dòng)站 坐標(biāo)STD值 單位：mm

從表3中可以看出,高度角隨機(jī)模型定位精度最高,信號(hào)強(qiáng)度與載噪比模型定位精度較差。這主要由于基準(zhǔn)站與流動(dòng)站存在著將近25 m的高差,從而雙差方程中殘余的對(duì)流層誤差數(shù)值較大。而由于高度角為對(duì)流層延遲的函數(shù)形式,因此觀測方程中使用高度角隨機(jī)模型有利于消除殘余大氣延遲誤差的影響。

3 結(jié)束語

通過利用等權(quán)模型、高度角模型、信號(hào)強(qiáng)度模型、載噪比模型對(duì)不同長度的、高度差較大的兩組基線進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,比較分析每種隨機(jī)模型的定位結(jié)果?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論:

1) 等權(quán)模型是一種理想化模型,盡量不采用該模型。高度角模型、信號(hào)強(qiáng)度模型、載噪比模型定位結(jié)果均優(yōu)于等權(quán)模型。

2) 高度角隨機(jī)模型在基準(zhǔn)站與流動(dòng)站之間高差較大的情況下益適用,可更加有效地削弱殘余對(duì)流層延遲誤差;基線解算結(jié)果表明載噪比隨機(jī)模型與信號(hào)強(qiáng)度隨機(jī)模型的定位效果基本一致,當(dāng)原始數(shù)據(jù)中有信號(hào)載噪比輸出時(shí)可替代信號(hào)強(qiáng)度建立載噪比隨機(jī)模型。

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Research on Different Stochastic Model in GPS Single Epoch Position Resolution

CHEN Xibin1,2

(1.ChangchunSurveyingandMappingInstitute,Changchun130021,China; 2.ChinaUniversityofMiningandTechnology,SchoolofEnvironmentalScienceandSpatialInformatics,Xuzhou221116,China)

Analyzing the common conditions of four kinds of stochastic model based on the importance of GPS single epoch solution. It is defined the applicability conditions of different stochastic models, according to analysising and comparing the results and std of mobile station from baseline example. it provides bases for further improving the positioning accuracy of GPS single epoch.

Stochastic model; single epoch; STD; track module; GAMIT

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.01.007

2016-11-11

江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目(編號(hào)：PAPDSA1102)

P228.4

A

1008-9268(2017)01-0034-05

陳西斌 (1987-),男,黑龍江虎林人,碩士,助理工程師,主要研究方向?yàn)镚NSS數(shù)據(jù)處理與GAMIT、Bernese軟件研究等工作。

聯(lián)系人: 陳西斌E-mail:chenxibin1203@126.com