宋 濟(jì)，齊索妮，姚立珊

(中國核電工程有限公司電氣儀控所，北京100840)

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核電廠地震概率安全評價中的電氣設(shè)備易損度計算

宋 濟(jì)，齊索妮，姚立珊

(中國核電工程有限公司電氣儀控所，北京100840)

隨著福島事故的發(fā)生，核電廠外部事件概率安全評價工作的重要性被各國核安全當(dāng)局所認(rèn)同。而地震，作為核電廠最為主要的外部事件，其對應(yīng)的概率安全評價工作便更為人們所重視。易損度計算是完成地震概率安全評價的關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)，其結(jié)果將被使用作概率安全評價事故序列模型的輸入條件。因此，易損度計算的準(zhǔn)確性和正確性對地震概率安全評價工作最終結(jié)論的影響也就不言而喻了。本文首先總體性介紹了設(shè)備易損度計算的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型，隨后詳細(xì)描述了核電廠地震概率安全評價中電氣設(shè)備易損度計算的操作步驟，并重點(diǎn)探討了電氣設(shè)備功能失效模式下對試驗反應(yīng)譜和要求反應(yīng)譜的處理簡化技巧，最后通過具體算例闡述了電氣設(shè)備易損度計算過程中的注意事項和簡化技巧應(yīng)用。

地震概率安全評價；易損度計算；反應(yīng)譜削峰；電氣設(shè)備

地震作為核電廠面臨的最主要外部事件之一，對核電廠的安全評價有著重要貢獻(xiàn)[1]。福島事故的發(fā)生，印證了近些年在地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)的“核電廠廠址地區(qū)存在發(fā)生大于安全停堆地震(SSE)可能性”的研究結(jié)論[1]，即那些常認(rèn)為不太可能發(fā)生的極端外部事件是會發(fā)生的[2]。我國核電廠在選址階段僅進(jìn)行外部事件的危險性評價，而未對外部事件的風(fēng)險進(jìn)行評價[2]。因此，在福島事故后，國家核安全局對在建和運(yùn)行核電廠提出了進(jìn)行“福島改進(jìn)項”的指導(dǎo)性意見[1]。而在我國“十二五”核安全規(guī)劃中，更明確提出了“2015年之前開展外部事件概率安全分析工作”的安排[2]。由此，核電廠外部事件概率安全評價正式成為了我國核電行業(yè)的“必修課”。

1 地震概率安全評價的數(shù)學(xué)模型

地震概率安全評價(SPSA)，作為現(xiàn)行地震風(fēng)險評價的主要方法，與通用概率安全評價(PSA)方法相似，都是使用概率論的方法對核電廠風(fēng)險進(jìn)行評價。根據(jù)地震事件的特殊性，SPSA主要有3個關(guān)鍵技術(shù)環(huán)節(jié)：地震危險性分析、地震易損度評價、地震電廠響應(yīng)分析。本文討論的地震易損度評價的主要工作任務(wù)是得到重要構(gòu)筑物和設(shè)備的易損度，即在給定地震參數(shù)，通常為廠址峰值地面加速度(PGA)，下的條件失效概率[2]。以上這3個SPSA關(guān)鍵環(huán)節(jié)在實際工作開展中存在若干交叉點(diǎn)，并不是直接按順序依次實施的。SPSA的簡化工作流程圖在圖1中提供，但此圖并不能給出不同工作內(nèi)容間的制約條件和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿媽哟?，僅作為一個綜述性的流程介紹，幫助讀者概念性地了解SPSA的整體工作范圍。

在SPSA的模型中，設(shè)備的抗震能力是一個隨機(jī)變量，可完全由概率分布來描述。而在進(jìn)行評估過程中，概率分布的形式以及設(shè)備的失效模式等都存在不確定性。在確定了失效模式和抗震能力的描述參數(shù)后，對應(yīng)的概率分布可以得到一條對應(yīng)的易損度曲線。因此，使用易損度曲線族就可以描述出易損度的不確定性，同時賦予每條曲線一個主觀權(quán)重值來反映對每條易損度曲線的信任度。對于任意給定加速度，設(shè)備對應(yīng)的易損度值(即條件失效概率)在0到1的范圍內(nèi)變化，其不確定性則由一個主觀概率分布來體現(xiàn)。通過對累積主觀概率對應(yīng)易損度的尋找，研究人員便可繪制出置信度為高值(95%)、中值和低值(5%)的易損度曲線族，并完整表達(dá)出設(shè)備的抗震能力及相關(guān)不確定性，如圖2所示。其中，在高值置信度曲線上5%條件失效概率對應(yīng)的易損度值，被稱為“高置信度低概率失效”(HCLPF)能力。對應(yīng)圖2中曲線族，可知HCLPF抗震能力值等于0.32 g。

應(yīng)用圖2中所示的易損度曲線，首先需要明確定義設(shè)備的失效模式。對于某一特定失效模式，可使用易損度曲線族的抗震能力中值A(chǔ)m和分別表示隨機(jī)不確定性和認(rèn)知不確定性的隨機(jī)變量er和eu(中值為1)的最佳估計來表示。即抗震能力：

A=Am×er×eu

(1)

上式中，假定er和eu服從對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差為βr和βu的對數(shù)正態(tài)分布。于是，根據(jù)計算公式(1)及對數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)，便可開發(fā)出對應(yīng)的設(shè)備易損度曲線族，從而體現(xiàn)出其不確定性。

圖1 地震概率安全評價簡化工作流程[3]Fig.1 SPSA simplified workflow[3]

圖2 易損度曲線族示例[3]Fig.2 An example ofthe family of fragility curves[3]

2 電氣設(shè)備易損度計算總體流程

進(jìn)行電氣設(shè)備易損度計算的首要任務(wù)是定義設(shè)備的失效模式，對于有多種失效模式的情況，還應(yīng)針對特定失效模式分別開發(fā)易損度曲線。如果存在明顯的支配性薄弱環(huán)節(jié)，則僅用考慮此環(huán)節(jié)引發(fā)的失效模式。對于電氣設(shè)備，通常會存在的失效模式包括：錨固失效(如支撐件彎曲變形、地腳螺栓松脫)、結(jié)構(gòu)完整性失效(如柜體外殼變形)和功能失效(閥門卡死、旋轉(zhuǎn)部件過量偏離、配電盤失電)。此外，斷路器跳閘或繼電器震顫情況還應(yīng)進(jìn)行單獨(dú)考慮。

在確定了設(shè)備的失效模式后，易損度可使用中間隨機(jī)變量代表的安全因子FE來表示設(shè)備高于設(shè)計要求的安全停堆地震ASSE的抗震能力。

FE=FEC×FRE×FRS

(2)

根據(jù)式(2)，則抗震能力中值：

Am=FE×ASSE=FEC×FRE×FRS×ASSE

(3)

式(3)中，F(xiàn)EC定義為設(shè)備能力因子，為使設(shè)備預(yù)期功能失效的加速度等級與抗震設(shè)計加速度等級的比值；FRE定義為設(shè)備響應(yīng)因子，為設(shè)計階段計算的設(shè)備響應(yīng)與真實設(shè)備響應(yīng)的比值；FRS定義為結(jié)構(gòu)響應(yīng)因子，是基于設(shè)備支撐位置處構(gòu)筑物的響應(yīng)特性得出的。

對于以上3個因子，在計算過程中都會伴隨有2類不確定因子βr和βu。本質(zhì)上，βr代表相同峰值加速度的地震特性和與其相關(guān)構(gòu)筑物響應(yīng)參數(shù)的隨機(jī)性導(dǎo)致的不確定性；而βu代表的是以下原因造成的不確定性：

? 對構(gòu)筑物材料真實特性的不確定，如強(qiáng)度、非彈性能量吸收、阻尼；

? 對構(gòu)筑物模型計算結(jié)果與實際響應(yīng)情況偏差的不確定；

? 使用工程經(jīng)驗或?qū)＜遗袛啻嫱暾O(shè)計數(shù)據(jù)進(jìn)行分析所帶來偏差的不確定。

于是，對于抗震能力中值A(chǔ)m，與其相關(guān)的不確定因子:

(4)

(5)

值得一提的是，在抗震裕度評價(SMA)中，通過HCLPF值衡量設(shè)備的抗震能力，并使用置信度加權(quán)時條件失效概率來考慮相關(guān)隨機(jī)性和不確定性。例如，本文圖2中的HCLPF值為0.32 g，其含義是：在給定的地面加速度等級下，能有95%高置信度認(rèn)為設(shè)備僅有極小概率(小于5%的可能性)失效的加速度值為0.32 g。而此值與易損度計算抗震能力中值的對應(yīng)關(guān)系為：

HCLPF=Am×e-1.65(βr+βu)

(6)

在進(jìn)行設(shè)備易損度計算時，通常也會利用公式(6)將HCLPF值一并計算出來，并與設(shè)備的設(shè)計抗震能力進(jìn)行對照。如果兩值相近(理想情況是HCLPF值大于設(shè)備設(shè)計抗震能力值)，則從側(cè)面驗證了給出易損度計算結(jié)果伴隨不確定因子的置信度。

也有一些應(yīng)用認(rèn)為采用堆芯損壞的點(diǎn)估計值(均值)是足夠保守的，不需要不確定性分析。在進(jìn)行評估時，使用復(fù)合易損度曲線將隨機(jī)性和不確定性整合為單一曲線。于是，復(fù)合易損度曲線由抗震能力中值A(chǔ)m和組合不確定因子βC兩個參數(shù)定義。且：

HCLPF=Am×e-2.33·βc

(7)

公式(7)中的HCLPF值對應(yīng)復(fù)合易損度曲線可以近似認(rèn)為是1%條件失效概率(低于均值的-2.33對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差)的設(shè)備會失效加速度值[4]。此確定論失效裕度(CDFM)方法，相比于本文介紹的變量分離(SOV)方法，對于功能性和結(jié)構(gòu)完整性極限抗震能力的評價是基于包絡(luò)地震反應(yīng)譜而不是中值地震反應(yīng)譜，結(jié)果更加保守，計算過程更加簡單(簡化了對不確定因子的考慮)。詳細(xì)信息可參見EPRI NP-6041-SL(參考文獻(xiàn)[4])，本文不再展開討論。

3 功能失效模式下的反應(yīng)譜處理

3.1 反應(yīng)譜處理的背景和目的

根據(jù)實際工程經(jīng)驗和對美國電力研究院(EPRI)SPSA專家的咨詢結(jié)論，對于電氣設(shè)備(特別是裝有易震顫元件的電氣柜)來說，除非存在現(xiàn)場安裝操作未嚴(yán)格執(zhí)行圖紙規(guī)定或設(shè)備錨固方式有嚴(yán)重設(shè)計缺陷的情況，否則支配性失效模式通常為功能失效(如某類設(shè)備的安裝錨固設(shè)計與傳統(tǒng)方式有較大差異，應(yīng)交由力學(xué)專業(yè)進(jìn)行具體計算評估其失效方式的重要性)。因此，對電氣設(shè)備功能失效模式下的易損度分析是整個評估工作的核心環(huán)節(jié)。

通常來說，電氣設(shè)備抗震能力主要是通過地震臺試驗的方式進(jìn)行鑒定的。如果在抗震試驗期間，設(shè)備執(zhí)行功能正常(即設(shè)備通過鑒定)，則抗震試驗所使用的試驗反應(yīng)譜(TRS)和設(shè)備抗震設(shè)計的要求反應(yīng)譜(RRS)便可用于設(shè)備地震易損度的評估。其整體思路是將TRS和RRS在關(guān)注頻率范圍內(nèi)對比，找出設(shè)備在整個頻域內(nèi)的最薄弱點(diǎn)對應(yīng)的比例因子(scale factor)(TRS/RRS)min，并使用此極限值推導(dǎo)出設(shè)備能力因子FEC，并結(jié)合設(shè)備響應(yīng)因子FRE和結(jié)構(gòu)響應(yīng)因子FRS進(jìn)行設(shè)備易損度的概率估算[5]。然而，大量研究分析表明，設(shè)備的功能失效不僅取決于反應(yīng)譜的峰值加速度，更取決于整個反應(yīng)譜曲線的均方根(RMS)值[4、5]；且反應(yīng)譜曲線的RMS值對曲線上離散峰值不敏感。因此，窄頻域內(nèi)反應(yīng)譜的峰/谷值對譜本身的RMS值沒有顯著貢獻(xiàn)，不進(jìn)行處理便會誤導(dǎo)對設(shè)備能力因子極值對應(yīng)頻率的識別。此外，窄頻譜與寬頻譜在設(shè)備損壞方式和繼電器震顫方面也有著不同的效果：寬頻反應(yīng)譜易引發(fā)多種失效模式及非線性振動反應(yīng)間的相互作用。這也是通常情況下抗震鑒定TRS采用寬頻譜的原因。

于是，如果TRS或RRS是窄頻譜(RRS是窄頻譜的情況比較多)，則必須先對其進(jìn)行“削峰”，即將窄頻譜轉(zhuǎn)化為寬頻譜的處理。削峰處理的基本流程在3.2節(jié)中進(jìn)行簡述，更詳細(xì)的原理和工作步驟可參見EPRI TR-103959 第3章“Response Spectra Clipping Factors”的描述[5]，本文不再累述。

3.2 削峰處理的基本流程

本節(jié)使用僅包含一個峰值的反應(yīng)譜(如 圖3-1 所示)為例，提供了削峰處理的常規(guī)流程如下(對于包含多個峰值的反應(yīng)譜，可重復(fù)進(jìn)行以下步驟)[4、5]。

圖3 削峰常規(guī)流程示意圖Fig.3 Illustration of clipping routine procedure

1) 確定反應(yīng)譜的峰值加速度Samax和對應(yīng)頻率fc(如圖3-2所示)；

2) 畫一條對應(yīng)0.8Samax的橫軸平行線，得到與反應(yīng)譜交點(diǎn)的對應(yīng)頻率fa、fb；

3) 計算峰值頻帶寬度Δf0.8，參數(shù)B(如 圖3-3 所示)，其中

Δf0.8=fb-fa

(8)

B=Δf0.8/fc

(9)

4) 計算削峰因數(shù)(clipping factor)Cc，其中

(10)

5) 計算此削峰因數(shù)的不確定因子βu，其中

(11)

6) 使用削峰因數(shù)確定新的峰值 (CcSamax) 和對應(yīng)起止頻率范圍[f1,f2] (如圖3-4所示)；

3.3 削峰的實用簡化技巧

核電廠內(nèi)安全級電氣設(shè)備數(shù)量眾多，潛在削峰處理工作量巨大，因此盡可能靈活地使用簡化處理技巧對提高電氣設(shè)備功能失效模式下的易損度計算效率十分有效和必要。

3.3.1 總體原則

在得到設(shè)備的TRS和RRS時，可以原則性地先從以下2個方面著手，有效減少后續(xù)的計算工作量：

(1) 確認(rèn)關(guān)注頻率范圍。

根據(jù)EPRI SPSA專家給出的建議，一般情況下，對于電氣設(shè)備，如果其一階固有頻率小于10 Hz，頻率關(guān)注范圍取一階固有頻率到 50 Hz；如果一階固有頻率大于10 Hz，則取10～50 Hz。因此對于此頻率范圍外的反應(yīng)譜峰值可以不進(jìn)行削峰處理。

(2) 同時考慮TRS和RRS的譜形。對于確定不會推導(dǎo)出(TRS/RRS)min的反應(yīng)譜峰值不進(jìn)行削峰處理。因為反應(yīng)譜削峰的目的是為了得到更準(zhǔn)確的比例因子，即(TRS/RRS)min。因此，進(jìn)行削峰計算前，若通過觀察可直觀判斷(TRS/RRS)min不可能在TRS或RRS的某一峰值處得到(例如TRS峰值頻率處對應(yīng)RRS的斜率大于0)，則不再對此峰值進(jìn)行削峰處理。

(3) 根據(jù)實際經(jīng)驗，對于沒有明顯窄頻峰值的RRS可直接看做是寬頻譜而不進(jìn)行削峰處理。

3.3.2 簡化處理正確性驗證

以下給出的原則用于檢驗擬定的簡化方案是否得當(dāng)：

(1) 對于譜形復(fù)雜的反應(yīng)譜，可簡化的處理方法并不唯一；但對于無法直觀判定哪個峰值最可能得到(TRS/RRS)min的情況，不能輕易省略削峰。

(2) 如果在計算之前通過判斷，省略了對反應(yīng)譜上某個峰值的處理。那么，在計算得到水平和豎直方向上的(TRS/RRS)min后，應(yīng)返回檢查此(TRS/RRS)min的對應(yīng)頻率是否屬于原反應(yīng)譜中未處理峰值的削峰頻率區(qū)域內(nèi)([f1,f2])。

(3) 對反應(yīng)譜曲線上任意點(diǎn)，只能進(jìn)行一次削峰處理。通常，對于擁有多個峰值的反應(yīng)譜都會進(jìn)行多次削峰，但是應(yīng)注意原譜中任意頻率值最多只能被包含在削峰處理頻率范圍(圖3中f1-f2范圍)內(nèi)一次。

反應(yīng)譜削峰處理是一項需要經(jīng)驗積累，靈活處理的技巧性工作，沒有嚴(yán)格的準(zhǔn)則和規(guī)定用于直接遵照或參考。因此，SPSA電氣工程師除了要及時總結(jié)日常工作中的經(jīng)驗外，更要重視同行之間的交流探討。

4 電氣設(shè)備易損度計算實例

在本節(jié)，本文選用國內(nèi)某核電廠實際采購的6.6 kV中壓開關(guān)柜設(shè)備為例，使用EPRI TR-103959中給出的方法[5]進(jìn)行易損度計算。通過此算例，對電氣設(shè)備易損度計算方法的實際應(yīng)用進(jìn)行闡述，并對過程中的注意事項、實用簡化處理和不確定因子的經(jīng)驗選取進(jìn)行討論。

4.1 背景信息介紹

本次易損度算例中，地震局通過歷史地震數(shù)據(jù)，使用5組地面運(yùn)動時程曲線取均值得到核電廠廠址10-4(次/年)超越概率、5%構(gòu)筑物典型阻尼比下，一致概率危害度反應(yīng)譜(UHRS)對應(yīng)安全停堆地震ASSE的水平地面加速度峰值(PGA)為0.174 g。設(shè)備的抗震能力評估將以此值為基準(zhǔn)進(jìn)行評估。

SPSA結(jié)構(gòu)專業(yè)考慮了3組構(gòu)筑物模型參數(shù)來表現(xiàn)其實際結(jié)構(gòu)自振頻率的不確定性：最佳估計(BE)、下限(LB)和上限(UB)。同時，模擬了3組(BE、LB和UB)不同土壤條件。通過排列組合，形成以下5個最終分析模型組合：

? BE結(jié)構(gòu)模型+BE土壤條件；

? BE結(jié)構(gòu)模型+LB土壤條件；

? BE結(jié)構(gòu)模型+UB土壤條件；

? LB結(jié)構(gòu)模型+BE土壤條件；

? UB結(jié)構(gòu)模型+BE土壤條件。

最后針對以上每個組合，均使用地震局提供的5組地面運(yùn)動時程曲線(共25組)取均值，生成了包括5%阻尼比下的對應(yīng)廠房不同樓層的水平方向地震反應(yīng)譜；豎直方向的曲線直接使用對應(yīng)水平方向曲線乘以2/3的系數(shù)生成。對于廠房構(gòu)筑物的建模，此處使用3維集總質(zhì)量桿模型。

6.6 kV中壓開關(guān)柜設(shè)備安裝在電氣廠房+7.00 m層的電氣間中，且同排相鄰電氣柜體間通過螺栓進(jìn)行相互固定。不同類型、尺寸的電氣開關(guān)柜(斷路器柜、PT柜、F-C柜、母聯(lián)進(jìn)線柜等)已經(jīng)按照現(xiàn)場實際布置情況，在地震臺整體成排進(jìn)行過抗震鑒定，并得出設(shè)備的一階固有頻率分別為20.2 Hz(柜體前后方向)，13.51 Hz(柜體左右方向)和35 Hz(豎直方向)[6]。此處值得注意是：對于柜內(nèi)安裝有繼電器的電氣柜，如果現(xiàn)場走訪時發(fā)現(xiàn)同排相鄰柜體間未有錨固措施而導(dǎo)致存在相互作用，則根據(jù)抗震試驗(柜體間有錨固)數(shù)據(jù)計算出的設(shè)備易損度值將無法有效評估繼電器震顫情況。

4.2 確定失效模式

4.2.1 失效模式的種類

對于電氣設(shè)備主要考慮的3種失效模式：錨固失效、結(jié)構(gòu)完整性失效和功能失效。根據(jù)本例中電氣開關(guān)柜的抗震鑒定報告，試驗結(jié)束后被鑒定設(shè)備未出現(xiàn)結(jié)構(gòu)外觀變形、破損情況，且功能性完好[6]，由此可斷定結(jié)構(gòu)完整性失效不是設(shè)備的支配性薄弱環(huán)節(jié)。根據(jù)電氣開關(guān)柜供貨商提供的錨固安裝圖紙[7]和設(shè)備外形圖圖紙[8]中的信息(結(jié)構(gòu)、質(zhì)量、底板錨固方式等)，可以斷定錨固失效也不是設(shè)備的支配性薄弱環(huán)節(jié)。因此，對于本例中的電氣開關(guān)柜設(shè)備，需要集中考慮的是功能失效模式，即支配性薄弱環(huán)節(jié)。

4.2.2 繼電器震顫在失效模式中的分析原則

繼電器震顫作為電氣設(shè)備功能失效的重要誘因，需在裝有繼電器(包括擁有觸點(diǎn))的設(shè)備上進(jìn)行分析。繼電器震顫分析在SPSA模型主要分三種情況考慮：

(1) 對經(jīng)過二次回路分析，認(rèn)定即使發(fā)生震顫也不會產(chǎn)生造成不良后果的動作命令的情況，即識別為“非關(guān)鍵繼電器”。則在PSA模型中由繼電器控制的設(shè)備如按功能失效考慮，應(yīng)使用繼電器所在設(shè)備的 “事故后”易損度值。

(2) 對經(jīng)過二次回路分析，認(rèn)定繼電器觸點(diǎn)震顫會導(dǎo)致預(yù)期安全功能無法實現(xiàn)，且無法對電路的“保持(seal-in)”或“閉鎖(block)”狀態(tài)進(jìn)行復(fù)位的情況，即識別為“關(guān)鍵繼電器”。則在PSA模型中由繼電器控制的設(shè)備如按功能失效考慮，應(yīng)使用繼電器所在設(shè)備的“事故期間”易損度值。

(3) 對經(jīng)過二次回路分析，對發(fā)生繼電器震顫后可以通過復(fù)位使設(shè)備安全功能執(zhí)行能力得到恢復(fù)的情況，則PSA模型中由繼電器控制的設(shè)備如按功能失效考慮，應(yīng)使用繼電器所在設(shè)備的“事故期間”易損度值，但還應(yīng)疊加對人因失效的考慮，以降低設(shè)備的失效概率。在進(jìn)行人因分析時需考慮有無報警或其他儀表指示信息，及同時產(chǎn)生的報警信號或指示信息的數(shù)量、有無操作規(guī)程指引、執(zhí)行動作時間窗口和可達(dá)路徑等因素。

由上可知，SPSA中繼電器震顫分析的關(guān)注范圍包括：繼電器元件抗震能力(由繼電器所在設(shè)備的“事故期間”易損度代表)、繼電器的初始位置、震顫后果、對應(yīng)驅(qū)動的0層設(shè)備、0層設(shè)備期望狀態(tài)、報警指示信息和復(fù)位手段等。本算例中，相關(guān)開關(guān)柜未識別出“關(guān)鍵繼電器”。

4.3 功能失效模式下的易損度計算

4.3.1 關(guān)注頻率范圍的選取

對于基于抗震試驗鑒定的電氣設(shè)備，計算其易損度抗震能力時涉及鑒定試驗反應(yīng)譜與抗震設(shè)計要求反應(yīng)譜(安裝樓層處)的比較，因此首先要確定反應(yīng)譜中關(guān)注的頻率范圍。根據(jù)設(shè)備的抗震鑒定試驗報告，電氣開關(guān)柜的一階固有頻率約為13.5 Hz[6]，因此本次計算的頻率關(guān)注范圍取10～50 Hz。

4.3.2FEC及對應(yīng)βu_C、βr_C計算

通過觀察，初步認(rèn)定電氣柜的要求反應(yīng)譜(+7.00 m處樓層反應(yīng)譜)和抗震試驗反應(yīng)譜均不是典型寬頻譜(見圖4)，需要進(jìn)行削峰處理。

圖4 +7.00 m處樓層反應(yīng)譜(FRS)Fig.4 Floor response spectrum (FRS) at +7.00 m

首先對FRS進(jìn)行處理，E-W方向的FRS譜分別對應(yīng)頻率9.04 Hz和23.7 Hz處存在峰值，依照EPRI TR-103959[5]中公式3-39至3-44進(jìn)行削峰。此處給出最大峰值(9.04 Hz處)的處理過程：

加速度峰值Sapk_EW=1.20g,=>0.8Sapk_EW=0.96g。

在原反應(yīng)譜中找出對應(yīng)0.8Sapk_EW的頻率分別為：7.25 Hz和10.24 Hz，fc_EW=9.04 Hz已知。于是：

Δf0.8_EW=10.24-7.25=2.99 Hz，

∴Cc_EW=0.58。

SacpkEW=CcEW·SapkEW=0.70g。

在原反應(yīng)譜中找出加速度0.70 g對應(yīng)的頻率分別為5.99 Hz和11.42 Hz。于是將原反應(yīng)譜[5.99 Hz，11.42 Hz]頻率區(qū)間內(nèi)對應(yīng)加速度更新為0.70 g。

對原反應(yīng)譜23.7 Hz處峰值也進(jìn)行相同的處理，Sacpk2EW=0.40g,削峰頻率區(qū)間為[16.96 Hz，30.79 Hz]。同樣的，對N-S、豎直方向的FRS進(jìn)行削峰處理，經(jīng)過削峰后的FRS見圖5。

TRS的處理方法與FRS完全一致，這里不再累述。

接下來使用已經(jīng)處理過的FRS、TRS計算比例因子。將三個方向上的TRSclipped/FRSclipped分別進(jìn)行對比，得到以下結(jié)果[5]：

fcritical=24.16 Hz。

圖5 削峰處理過后的樓層反應(yīng)譜(FRS)Fig.5 Floor response spectrum (FRS) after clipping

在此處應(yīng)注意的是，應(yīng)根據(jù)設(shè)備的布置圖紙確認(rèn)水平方向上TRS與FRS的對應(yīng)關(guān)系。本算例中，柜體左右方向的TRS對應(yīng)東西方向的FRS；柜體前后方向的TRS對應(yīng)南北方向的FRS。因為在fcritical不屬于FRS或TRS的削峰頻率范圍內(nèi)，因此此處FRS和TRS的裁剪因子均為1,不確定因子為0，即

FCc_FRS=FCc_TRS=1；

βuCc_FRS=βuCc_TRS=0。

若fcritical屬于削峰范圍，則裁剪因子為Cc_x/y/z,不確定因子使用公式(11)求得[5]。

根據(jù)EPRI TR-103959[5]3-65頁的描述，保守地選取設(shè)備能力放大因子CI=1.1，不確定βuci=0.05βuCi=0.05。

根據(jù)EPRI TR-103959[5]中表3-14的信息，對于進(jìn)行抗震鑒定試驗，且試驗后功能完好的設(shè)備，寬頻輸入譜設(shè)備能力因子FD_dur=1.4,βu_D_dur=0.22,βr_D_dur=0.09(事故期間);FD_aft=1.95,βu_D_aft=0.28,βr_D_aft=0.09(事故后)。

不確定因子：

βr_EC-βr_D-0.09(事故期間、事故后)

4.3.3 計算設(shè)備響應(yīng)因子FRE及相關(guān)不確定因子βu_RE、βr_RE

如上節(jié)所述，F(xiàn)Cc_FRS=1；βuCc_FRS=0。

根據(jù)EPRI TR-103959[5]3～66頁的描述，如果FRS是由單個時程曲線推導(dǎo)得出的話，則除了地面處的設(shè)備以外，其他安裝在上面樓層的設(shè)備都應(yīng)使用要求降低因子DR(0.92)進(jìn)行修正，以補(bǔ)償要求譜的非普遍性[5]，其對應(yīng)不確定因子βu_Dr=0.04。但如果FRS是由多個時程曲線推導(dǎo)得出的，則無需進(jìn)行修正[5]。如4.1節(jié)所述，本算例FRS由25組曲線取均值得出，因此DR=1，βu_Dr=0。

4.3.4 計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)因子FRS及相關(guān)不確定因子βu_RS、βr_RS

結(jié)構(gòu)響應(yīng)因子及相關(guān)不確定因子的計算的主要涉及方面如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)匯總

此部分的評估工作一般由結(jié)構(gòu)專業(yè)建模時統(tǒng)一進(jìn)行，電氣專業(yè)僅需提取使用即可。在本算例中，根據(jù)結(jié)構(gòu)專業(yè)提資，結(jié)構(gòu)響應(yīng)因子：

FRS=∏Fm=1.09，

不確定因子：

4.3.5 計算設(shè)備抗震能力中值加速度(Am)及相關(guān)不確定因子βr、βu

本算例中，參考PGA為0.174g(4.1節(jié))，因此設(shè)備抗震能力中值：

Am_dur=FEC_dur·FRE·FRS·PGAref

=0.55g(事故期間)，

Am_aft=FEC_aft·FRE·FRS·PGAref

=0.77g(事故后)。

對應(yīng)不確定因子：

=0.43(事故期間),

=0.46(事故后),

=0.27。

同時，HCLPF值也在一并計算：

HCLPFdur=Am_dur·e[-1.65·(βudur+βr)]

=0.17g(事故期間),

HCLPFaft=Am_aft·e[-1.65·(βuaft+βr)]

=0.23g(事故后)。

值得指出的是：雖然此處為單類電氣設(shè)備計算出兩類抗震能力加速度中值A(chǔ)m(事故期間和事故后)，但并不表示同一類設(shè)備針對不同時期(事故期間和事故后)具備兩個不同的抗震能力(功能失效模式下)。而應(yīng)根據(jù)4.2.2節(jié)介紹的繼電器震顫分析的三種情況，選取一個使用到SPSA模型中。對于不包含可能震顫元件(繼電器、低壓接觸器觸點(diǎn)等)的電氣設(shè)備，應(yīng)直接使用“事故后”Am值。

另一個需要強(qiáng)調(diào)的概念是在SPSA模型中，真正作為輸入條件，代表設(shè)備地震易損度的是抗震能力加速度中值，即Am，而不是高置信度低概率失效加速度值，即HCLPF。此處HCLPF的計算，僅是為了與相關(guān)設(shè)備原始抗震能力設(shè)計值比較，定性地作為設(shè)備易損度評估有效性的參考依據(jù)。而HCLPF的計算結(jié)果與設(shè)備鑒定試驗的設(shè)定裕度、試驗報告提供信息的充分度、易損度評估的整體不確定因子等因素都有直接關(guān)系，因此設(shè)備HCLPF與抗震設(shè)計值的定量比較并沒有絕對指導(dǎo)性。如本例中，電氣柜的抗震設(shè)計加速度為0.2g，而由于鑒定試驗中TRS相較于FRS裕度過小，導(dǎo)致易損度評估中計算出的事故期間HCLPF值僅為0.17g，但并不等于此設(shè)備為不合格產(chǎn)品。若使用較為保守確定論失效裕度法(CDFM)的公式(7)進(jìn)行計算，則HCLPF值可有一定提高。(參見第2節(jié))

5 結(jié)語

關(guān)于SPSA，國外的研究方法已較為成熟，且在多個核電廠的地震風(fēng)險評估中進(jìn)行了實際應(yīng)用[2]。而在國內(nèi)還處于起步階段，主要通過外委咨詢、自我消化吸收、同行評定交流的方法在逐步培養(yǎng)人才、增強(qiáng)團(tuán)隊執(zhí)行能力，以便盡快迎頭趕上，達(dá)到國際先進(jìn)水平。通過本文的介紹，也可發(fā)現(xiàn)SPSA是一項需要多專業(yè)、多領(lǐng)域協(xié)同配合，交流互助才能完成好的復(fù)雜工作。因此，作為電氣工程師及設(shè)計人員，除了充分掌握與本專業(yè)相關(guān)的工作內(nèi)容外，也應(yīng)該縱向了解結(jié)構(gòu)專業(yè)、力學(xué)專業(yè)甚至核電廠安全概率分析模型的工作概況，才能更加系統(tǒng)地理解本專業(yè)工作內(nèi)容的意義和在整個SPSA工作中的位置。如此，我國才能盡快培養(yǎng)出具有扎實理論背景，過硬執(zhí)行能力的SPSA工作團(tuán)隊，早日躋身國際先進(jìn)水平，為我國核工業(yè)在未來數(shù)十年的蓬勃發(fā)展提供堅實后盾和安全保障。

[1] 盧放，閆林，三環(huán)路核電廠的抗震裕度評價. 核科學(xué)與工程, 第35卷第2期, 2015年6月.

[2] 付陟瑋，張東輝等，核電廠地震易損性分析模型研究. 原子能科學(xué)技術(shù),第47卷第10期, 2013年10月.

[3] Seismic probabilistic risk assessment implementation guide, EPRI 2013 Technical report 3002000709. California: EPRI, 2013.

[4] A methodology for assessment of nuclear power plant seismic margin, EPRI NP-6041-SL [R]. California: EPRI, 1991.

[5] Methodology for developing seismic fragilities, EPRI TR 103959 [R]. California: EPRI, 1994.

[6] UniGearZS1/ZVC型中壓開關(guān)柜樣機(jī)抗震鑒定試驗報告, 國核安發(fā)[2005]109號. 中國核動力研究設(shè)計院, 核級設(shè)備鑒定中心, 2010年.

[7] 地基開孔圖，第2、3頁，圖紙編號：CJX52210101360A44DD, A版. ABB，2010年.

[8] 地基開孔圖，第1頁，圖紙編號：CJX52210101360A44DD, A版. ABB，2010年.

The Fragility Computation of Electric Equipment in Nuclear Power Plant’s Seismic Probabilistic Safety Assessment

SONG Ji, QI Suo-ni, YAO Li-shan

(China Nuclear Power Engineering Co., Ltd., Beijing 100840, China)

With the occurrence of Fukushima nuclear accident, the necessity of external events probabilistic safety assessment (PSA) for nuclear power plants is gradually recognized by nuclear safety administrations in various countries. Moreover, earthquake, as the original responsible cause of Fukushima nuclear accident, is identified as one of the most important external events which deserve special attention from the PSA’s perspective. The fragility computation, the calculated results of which would be used as input subjects for PSA accident sequence model, is one indispensable step to accomplish the seismic probabilistic safety assessment (SPSA). Based on this fact, the accuracy and validity of fragility calculation contribute a significant impact to the final conclusion of SPSA. In this paper, the fundamental mathematic theory of equipment fragility computation is briefly introduced at first, and then the general procedure of fragility calculation for electrical equipment is given with test response spectrum and required response spectrum clipping techniques in functional failure mode specially discussed in the following sections. In the last part of this paper, one explicit fragility computation example of electrical switchgear is offered, with the purpose of revealing some matters needing special attention and useful finesses to facilitate the calculation during the computation.

SPSA; fragility calculation; Response spectra clipping; Electric equipment

2016-11-17

宋 濟(jì)(1984—)，男，湖北武漢人，工程師，碩士研究生，主要從事核電廠電氣系統(tǒng)的設(shè)計審查工作

TL364+.5

A

0258-0918(2017)02-0276-11