白振華 劉亞星 錢 承 李柏陽 杜江城 李建忠

1.燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心、亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國家重點實驗室，秦皇島，0660042.江蘇九天光電科技有限公司，泰興，200431

小型四輥軋機工作輥水平位移對板形的影響

白振華1劉亞星1錢 承1李柏陽1杜江城1李建忠2

1.燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心、亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國家重點實驗室，秦皇島，0660042.江蘇九天光電科技有限公司，泰興，200431

小型四輥軋機由于工作輥長徑比較大且輥徑較小而造成工作輥沿軋制方向很容易出現(xiàn)水平位移現(xiàn)象，常規(guī)四輥軋機板形計算模型不能滿足出口板形的準(zhǔn)確計算與預(yù)測，為此，充分結(jié)合小型四輥軋機的設(shè)備與工藝特點，建立了四輥軋機考慮工作輥水平位移時的板形模型；通過板形對比說明了該模型計算結(jié)果的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，具體分析了工作輥水平位移產(chǎn)生的規(guī)律以及在考慮工作輥水平位移時彎輥力對板形控制的影響，并將該模型應(yīng)用到某鋼廠650可逆四輥軋機機組，開發(fā)了650可逆四輥軋機工作輥水平位移對板形影響分析軟件，有效地解決了以往板形計算誤差大的問題，實現(xiàn)了對出口板形的準(zhǔn)確計算與預(yù)測，大大提高了板形控制精度。

小型四輥軋機；工作輥；水平位移；板形

0 引言

近年來，隨著板帶產(chǎn)品需求的日益擴大，在大中型板帶生產(chǎn)企業(yè)獲得迅猛發(fā)展的同時，小型板帶生產(chǎn)企業(yè)也得到了快速發(fā)展。與大中型板帶生產(chǎn)企業(yè)相比，小型板帶生產(chǎn)企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品往往比較特殊，軋制設(shè)備通常比較簡陋。特別地，部分小型板帶生產(chǎn)企業(yè)為了生產(chǎn)出極薄帶鋼，在沒有配置六輥或其他機型多輥軋機的情況下，往往通過有意識地減小工作輥的輥徑、采用長徑比(長度與直徑的比值)大且工作輥輥徑較小的四輥軋機的方法進行軋制。由于工作輥長徑比大且輥徑小，在軋制過程中當(dāng)前后張力差較大時，工作輥的水平位移與垂直位移將處于一個數(shù)量級，會對板形控制精度產(chǎn)生較大影響，且這種影響不可忽略。

對于四輥軋機的板形問題，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量的研究，比較典型的有:張清東等[1]采用二維有限元模型仿真研究了四輥CVC軋機的輥系彈性變形并提出了相應(yīng)的板形控制策略；李月等[2]通過ANSYS/LS-DYNA有限元軟件建立了耦合支承輥軸承、工作輥和軋件的三維實體模型并分析了板形影響因素；白振華等[3]采用解析法并考慮到四輥軋機非常態(tài)軋制過程中的上下與左右的不對稱性，建立了一種適合四輥軋機非常態(tài)軋制時的板形模型；KAPIL等[4]在歐拉-伯努利梁有限元分析的基礎(chǔ)上，通過工作輥與支承輥建模實現(xiàn)了對四輥軋機軋制過程板形的有效預(yù)測。但上述板形問題的研究均以常規(guī)四輥軋機為研究對象，并沒有考慮到工作輥的水平位移問題[5-10]。工作輥水平位移在軋制過程中如何分布、如何影響板形依然是困擾現(xiàn)場的一大難題，也是現(xiàn)場技術(shù)攻關(guān)的焦點。為此，本文針對工作輥水平位移現(xiàn)象，從板形模型的建立入手，對其展開細(xì)致入微的研究。

1 四輥軋機考慮工作輥水平位移時板形模型的建立

工作輥水平位移是指工作輥在帶鋼前后張力差的作用下軋制方向上出現(xiàn)撓曲變形的現(xiàn)象，如圖1所示。對于長徑比大且工作輥輥徑較小的小型四輥軋機，工作輥水平位移現(xiàn)象尤為突出，在軋制過程中，其板形模型由金屬變形模型、輥系彈性變形模型、金屬變形模型與輥系彈性變形模型的耦合三部分組成。

圖1 工作輥水平位移現(xiàn)象示意圖Fig.1 Sketch map of horizontal displacement of work roll

1.1 金屬塑性變形模型

即使考慮到工作輥的水平位移，金屬變形模型依然與常規(guī)軋機類似，根據(jù)文獻[11-12]，可以將軋制過程中帶材的前后張力分布值σ1i、σ0i分別表示為

(1)

(2)

式中，T1、T0分別為帶材出口、入口總張力；h1i、h0i分別為帶材出口、入口厚度橫向分布值；h1、h0分別為帶材出口、入口平均厚度；b為帶材的寬度；Δb為帶材的寬展量；Li為來料板形的長度橫向分布值；L為來料板形的取樣長度；u′為帶材的橫向位移增量分布值；E為帶材的彈性模量；ν為帶材的泊松比。

1.2 帶有工作水平位移的輥系彈性變形模型

四輥軋機軋制過程中，在工作輥出現(xiàn)水平位移的情況下，為方便分析輥系間的受力，以軋制中心線為坐標(biāo)原點，繪制了輥系受力圖(圖2)。假設(shè)工作輥左右彎輥力分別為Fwl、Fwr，工作輥左右兩側(cè)的水平支承力分別為Flwz、Flwy，支承輥左右支承力分別為Fbl、Fbr，支承輥壓下螺絲與軋制中心線的距離分別為lbl、lbr，工作輥彎輥缸與軋制中心線的距離分別為lwl、lwr。

(a)輥系受力分析正視圖

(b)輥系受力分析側(cè)視圖 (c)局部放大圖圖2 輥系受力分析圖Fig.2 Force analysis of roll system

采用分段離散法，將支承輥輥身長度分為2n+1段(n為正整數(shù)，n值越大計算精度越高)，同時，將工作輥與支承輥間的分布接觸力表示為qwbi(下標(biāo)i代表第i段，i=1,2,…,2n+1)，工作輥與帶鋼間的軋制壓力分布值表示為qi。除此之外，工作輥與帶材間的接觸內(nèi)力還包括擠壓力與摩擦力，正是擠壓力與摩擦力合力的水平分力qli使工作輥在軋制方向上產(chǎn)生了撓曲變形。根據(jù)受力平衡，在水平方向上有

(3)

(4)

式中，Rw為工作輥半徑。

(5)

根據(jù)材料力學(xué)的相關(guān)知識，工作輥水平位移、垂直方向撓度以及支承輥垂直方向撓度分別為

(6)

列出工作輥、支承輥的撓度方程后，結(jié)合工作輥與支承輥間的附加凸度，根據(jù)輥系之間的幾何變形即可分別列出工作輥與支承輥左右兩側(cè)的變形協(xié)調(diào)方程：

(7)

i=1,2,…,n

(8)

i=n+2,n+3,…,2n+1

ΔDwi=Dw(n+1)-DwiΔDbi=Db(n+1)-Dbi

式中，ΔDwi為工作輥凸度橫向分布值；ΔDbi為支承輥凸度橫向分布值；Dwi為工作輥輥徑橫向分布值；Dbi為支承輥輥徑橫向分布值；Kwb為工作輥與支承輥輥間壓扁系數(shù)。

考慮到工作輥的水平位移，中間輥與工作輥不對稱接觸，以往的壓扁系數(shù)在此已不適用。經(jīng)重新推導(dǎo)計算，工作輥和支承輥相互壓扁的柔度系數(shù)

(9)

式中，E1為工作輥的彈性模量；ν1為工作輥的泊松比；E2為支承輥的彈性模量；ν2為支承輥的泊松比；Rb為支承輥半徑；bwbz為工作輥與支承輥左接觸寬度；bwby為工作輥與支承輥右接觸寬度。

工作輥水平位移同樣導(dǎo)致工作輥與支承輥橫截面上接觸寬度不再對稱，因此，以往的接觸寬度表達(dá)式在此也不適用，經(jīng)推導(dǎo)，左右接觸寬度bwbz與bwby分別為

(10)

(11)

將工作輥、支承輥的撓度方程代入支承輥與工作輥的變形協(xié)調(diào)方程，整理后得

左側(cè)方程為

(12)

i=1，2，…，n

右側(cè)方程為

(13)

i=n+2,n+3,…,2n+1

與此同時，分別考慮到工作輥的力和力矩平衡、支承輥的力和力矩平衡，可以列出以下方程：

(14)

在來料參數(shù)以及設(shè)備與工藝參數(shù)確定的情況下，聯(lián)立以上2n+4個方程，即可求解出工作輥與支承輥之間的輥間壓力qwbj，垂直方向上工作輥相對于支承輥的剛性轉(zhuǎn)角βvw，工作輥左右兩側(cè)水平支承力Flwz、Flwy共2n+4個未知數(shù)。

1.3 金屬變形模型與輥系彈性變形模型的耦合

根據(jù)金屬變形模型，在軋制過程中帶材塑性變形的前后張力值分布與斷面形狀存在一一對應(yīng)的關(guān)系；同時，由輥系彈性變形模型可知，四輥軋機工作輥與支承輥的輥間壓力橫向分布及軋制力的橫向分布與有載輥縫之間又存在一一對應(yīng)關(guān)系；而帶材在軋機出口的斷面形狀與有載輥縫形狀實際上是相等的。這樣，以有載輥縫為橋梁，將金屬變形模型與輥系彈性變形模型進行耦合，給出有載輥縫分布方程，將兩者聯(lián)立，即可計算出軋制后帶材的前后張力分布，達(dá)到預(yù)報板形的目的。有載輥縫分布方程如下。

左側(cè)方程為

i=1,2,…,n

(15)

右側(cè)方程為

i=n+2,n+3,…,2n+1

(16)

式中，K為工作輥與軋件間的壓扁系數(shù)。

2 工作輥水平位移對板形的影響

2.1 工作輥水平位移的影響因素

帶材的前后張力差作為工作輥在軋制方向上的外力偶，是使工作輥發(fā)生撓曲變形從而導(dǎo)致在軋制方向上出現(xiàn)水平位移現(xiàn)象的主要外在因素。工作輥出現(xiàn)水平位移現(xiàn)象的內(nèi)在“潛能”是由工作輥自身的剛度決定的，如圖3所示，在工作輥材質(zhì)確定的情況下，工作輥的直徑越小、長徑比越大，抵抗變形的能力就越小，其剛度就越小，那么，在帶材的前后張力差作用下，就越容易出現(xiàn)水平位移現(xiàn)象(圖3a)；反之，剛度越大則越不容易出現(xiàn)水平位移現(xiàn)象(圖3b)。因此，工作輥的直徑與長徑比是影響水平位移現(xiàn)象的主要內(nèi)在因素。

(a)小輥徑、大長徑比 (b)大輥徑、小長徑比 圖3 工作輥輥徑與長徑比對水平位移的影響Fig.3 Effect of work roll diameter and length diameter ratio on horizontal displacement

對于小型四輥軋機，為了生產(chǎn)出極薄帶鋼(圖3a)，其工作輥有著直徑小、長徑比大的特點，因此，在帶材的前后張力差作用下，工作輥勢必會出現(xiàn)不同程度的水平位移現(xiàn)象，從而對帶鋼板形質(zhì)量與板形控制造成嚴(yán)重的影響。

2.2 工作輥水平位移對板形的影響

在設(shè)備參數(shù)及軋制工藝參數(shù)確定的情況下，通過四輥軋機考慮工作輥水平位移時板形模型，即可計算出工作輥水平位移分布值與相應(yīng)的板形分布值。為說明本模型的準(zhǔn)確性，同時分析工作輥產(chǎn)生水平位移后對板形的影響，以某鋼鐵廠650四輥可逆軋機(設(shè)備參數(shù)見表1)為例，選擇其生產(chǎn)的典型規(guī)格產(chǎn)品MRT-4CA(厚度為0.6 mm，寬度為450 mm，并經(jīng)測量來料原始板形呈現(xiàn)微中浪)，對其進行多道次實驗軋制。

表1 某小型650四輥軋機主要設(shè)備參數(shù)Tab.1 Main equipment parameters of a small four 650 mill mm

通過考慮工作輥水平位移時板形模型、常規(guī)四輥軋機板形模型、板形儀測量這三種途徑，得到每一道次的板形變化情況，如表2及圖4所示。從圖4可以看出，每一道次原模型與本模型板形計算都有非常大的誤差，主要原因即板形計算模型中是否考慮了工作輥的水平位移。為進一步說明工作輥水平位移對板形的影響，以第5道次為例(第5道次工藝參數(shù)見表3)，利用小型四輥軋機考慮工作輥水平位移時的板形模型計算出工作輥的水平位移橫向分布值(圖5)與板形橫向分布值，再利用常規(guī)四輥軋機(忽略工作輥水平位移)板形模型[11-12]計算出相應(yīng)的沿帶寬方向上的板形分布值，分別與板形儀得到的實際板形分布值作對比，對比結(jié)果如圖6所示。

表2 各道次壓下量與三種途徑所得到的板形變化情況Tab.2 Reduction of each pass and the shape change by the three ways

注：I=10-5。

圖4 每道次板形變化情況Fig.4 Changes of the shape of each pass表3 典型規(guī)格產(chǎn)品主要軋制工藝參數(shù)Tab.3 Main rolling parameters of typical specifications

帶材規(guī)格(mm×mm)450×0.165鋼種MRT-4CA軋制力F(kN)2000工作輥平均彎輥力S-w(kN)50軋制速度v(m/min)80單位后張力T0(MPa)120單位前張力T1(MPa)180

圖5 第5道次工作輥水平位移曲線Fig.5 Horizontal displacement of working roll in the fifth pass

圖6 第5道次板形對比圖Fig.6 Shape comparison chart in the fifth pass

從圖4、圖6可以看出，以往在不考慮工作輥水平位移的情況下得到的出口板形曲線與現(xiàn)場通過板形儀實測得到的板形曲線有很大的誤差。并且從現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)，這種現(xiàn)象主要集中出現(xiàn)在小型板帶生產(chǎn)企業(yè)。與一般常規(guī)機型的工作輥相比，小型四輥軋機的工作輥呈現(xiàn)相對“細(xì)長”狀，因此，工作輥自身的剛度非常小，那么在前后張力的作用下，就很容易使工作輥產(chǎn)生水平方向上的撓度，即出現(xiàn)工作輥水平位移現(xiàn)象，工作輥的水平位移就使得工作輥與支撐輥在橫截面上不再是對稱接觸，在軋制力的作用下，工作輥首先要彌補由不對稱接觸帶來的附加凸度，即圖2c中工作輥與支承輥之間的縫隙；然后發(fā)生不對稱壓扁，同時，工作輥與支承輥輥間力也就發(fā)生了變化，那么就直接影響到出口板形。由于以往的板形模型都是針對一般的常規(guī)機型而沒有考慮到類似于小型四輥軋機工作輥水平位移對板形的影響，故以往的板形模型并不適用于小型四輥軋機，兩者的板形預(yù)報就會存在很大的誤差。因此，考慮工作輥出現(xiàn)水平位移時得到的板形曲線更加接近現(xiàn)場實際軋制過程中的板形曲線，同時也說明工作輥產(chǎn)生水平位移后對板形產(chǎn)生了很大的影響。

為了更清楚地分析工作輥水平位移對板形的影響，仍以650四輥可逆軋機為例，通過逐步增加前后張力差，計算出相應(yīng)的工作輥水平位移分布值，計算結(jié)果如圖7所示。同時，利用四輥軋機考慮工作輥水平位移時板形模型與四輥軋機(忽略工作輥水平位移)板形模型，分別計算出相應(yīng)的板形分布值，并求差值，結(jié)合圖7中相應(yīng)工作輥水平位移的大小，從而得到不同工作輥水平位移對板形的影響，如圖8所示。

圖7 前后張力差對工作輥水平位移的影響Fig.7 Effect of tension difference between front and back on the horizontal displacement of work roll

圖8 工作輥水平位移對板形的影響Fig.8 Effect of horizontal displacement of work roll on the shape of the plate

由圖7可以看出，在前后張力差確定的前提下，工作輥水平位移沿輥身方向呈現(xiàn)由工作輥邊部向工作輥中部逐漸變大的規(guī)律，同時，前后張力差的大小直接影響整體工作輥水平位移量，隨著正方向上前后張力差的不斷增大，在正軋制方向上整體工作輥水平位移也越來越大；隨著負(fù)方向上前后張力差的不斷增大，在負(fù)方向上整體工作輥水平位移也越來越大。由圖8可以看出，無論正軋制方向上的工作輥水平位移還是負(fù)軋制方向上的工作輥水平位移，都會對板形產(chǎn)生影響，并且，隨著工作輥水平位移量絕對值的不斷增大，對板形產(chǎn)生的影響也越來越大，雙邊浪缺陷越來越明顯。

工作輥出現(xiàn)水平位移后，工作輥與支承輥呈非對稱接觸關(guān)系，由于工作輥與支承輥間附加凸度的存在，工作輥彎輥力對板形的控制首先要彌補附加凸度對板形的影響，從而大大削弱了彎輥力對板形的控制能力。然而，并非只要有足夠大的彎輥力就能達(dá)到類似于剛度比較大的工作輥不出現(xiàn)水平位移時的板形控制效果，因為工作輥的水平位移已經(jīng)導(dǎo)致工作輥與支承輥在每個單元上的接觸支點發(fā)生了挪動，這樣，在出現(xiàn)工作輥水平位移下的彎輥力對板形的控制規(guī)律也就發(fā)生了變化。為此，利用本模型針對特定工作輥水平位移量模擬了不同彎輥力對板形的影響，如圖9所示，可以看出，該板形呈雙邊浪缺陷，隨著彎輥力的逐漸增大，整體板形值變化緩慢，同時存在雙邊浪轉(zhuǎn)為雙肋浪的趨勢。由此說明，工作輥出現(xiàn)水平位移后，嚴(yán)重影響了彎輥力對板形的控制能力與控制效果。

圖9 考慮工作輥水平位移彎輥控制對板形的影響Fig.9 Effect of bending roll control on the shape considering the horizontal displacement of work roll

3 模型的現(xiàn)場應(yīng)用

某鋼鐵廠長期以來一直認(rèn)為650可逆四輥軋機處于常態(tài)軋制，從未考慮過由于工作輥長徑比較大會出現(xiàn)水平位移現(xiàn)象，因此，對于出口板形的計算與預(yù)測一直存在很大的誤差，同時，板形控制精度很難達(dá)到要求，嚴(yán)重影響了成品帶材的質(zhì)量。為此，本文運用四輥軋機考慮工作輥水平位移時的板形模型，開發(fā)了650可逆四輥軋機工作輥水平位移對板形影響分析軟件，通過該軟件可以計算出軋制過程中工作輥產(chǎn)生的水平位移，隨著該軟件在軋機控制系統(tǒng)中的不斷兼容與成熟，最終達(dá)到了準(zhǔn)確計算與預(yù)測出口板形的目的，并通過在考慮工作輥水平位移情況下彎輥力對板形控制的模擬，大大提高了板形控制精度，為企業(yè)創(chuàng)造了較大的經(jīng)濟效益。

4 結(jié)論

(1)充分結(jié)合小型四輥軋機的設(shè)備與工藝特點，建立了四輥軋機考慮工作輥水平位移時板形模型，實現(xiàn)了對板形的準(zhǔn)確計算與預(yù)測。

(2)隨著前后張力差的不斷增大，工作輥水平位移逐漸增大，對出口板形產(chǎn)生的影響也越來越大，并呈現(xiàn)邊浪缺陷的趨勢，同時，受工作輥水平位移的影響，彎輥力對板形的控制能力與控制效果大大削弱。

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(編輯 陳 勇)

作者簡介：白振華，男，1975年生。燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向為機械設(shè)計及自動化、軋鋼設(shè)備及工藝、板形控制及自動化。獲國家科技進步一等獎1項，省部級科技進步一等獎3項，二等獎5項、三等獎3項。出版專著2部，發(fā)表論文100余篇。E-mail：bai_zhenhua@aliyun.com。劉亞星，男，1990年生。燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心碩士研究生。錢 承，男，1991年生。燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心碩士研究生。李柏陽，男，1992年生。燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心碩士研究生。杜江城，女，1992年生。燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心碩士研究生。李建忠，男，1962年生。江蘇九天光電科技有限公司工程師。

Influences of Work Roll Horizontal Displacements on Shape in Small Four High Rolling Mills

BAI Zhenhua1LIU Yaxing1QIAN Cheng1LI Boyang1Du Jiangcheng1Li Jianzhong2

1.National Engieering Research Center for Equipment and Technology of Cold Strip Rolling,State Key Laboratory of Metastable Materials Science and Technology,Yanshan University, Qinhuangdao, Hebei, 066004 2.Jiangsu Jiutian Photoelectric Technology Co., Ltd., Taixing,Jiangsu,200431

In view of the fact that the work roll “l(fā)ong diameter ratio” was larger and the absolute value of the roll diameter was small, it was easy to produce the horizontal displacements of the work roll along the rolling direction for the small four roll mills, the shape calculation model might not meet the accurate calculations and predictions of the exit shapes. Thus, a shape model of the four high rolling mill was established, which considered the horizontal displacements of the work rolls and combined the equipment and processing characteristics of the four high rolling mills.Then it might be tested the accuracy of the results by comparing the shapes. On the basis of the shape model, the laws of horizontal displacements of work rolls, the effects of horizontal displacements of work rolls on the exit shapes and the effects of bending roll forces on the shape control under considerations of the horizontal displacements of the work rolls were analyzed in detail. The model was applied to 650 reversible four high rolling mill in a steel mill and the “effect analysis software of work roll horizontal displacement of 650 reversible four high rolling mill” was compiled, which effectively solved the existing problems of the shape calculation errors and the accurate calculations and predictions of the exit shapes are realized.

small four high rolling mill; work roll; horizontal displacement; shape

2016-06-07

河北省自然科學(xué)基金資助項目(E2016203385)；重型機械協(xié)同創(chuàng)新計劃課題(ZX01-20140400-05)

TG335.5

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.09.014

譚 韡，男，1982年生。上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院工程碩士，西門子(中國)有限公司上海分公司中低壓產(chǎn)品部工程師。主要研究方向為低壓電器的設(shè)計及開發(fā)。E-mail:375399242@qq.com。查海林，男，1982年生。西門子(中國)有限公司上海分公司中低壓產(chǎn)品部工程師。肖 星，男，1985年生。西門子(中國)有限公司上海分公司中低壓產(chǎn)品部工程師。