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數(shù)學(xué)三角形在飛行中的計(jì)算及應(yīng)用

2017-05-18 12:39韓川
課程教育研究 2017年14期
關(guān)鍵詞:計(jì)算三角形角度

韓川

【摘要】在飛行訓(xùn)練中,飛行學(xué)員除了需要掌握基本的駕駛技能外,還需要掌握很多飛行方法,而其中部分飛行方法通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算可以更加方便飛行員進(jìn)行記憶,一些計(jì)算出的公式或原理也能更加方便飛行員實(shí)施完成空中的飛行任務(wù),比如通過(guò)60:1法則,可以快速計(jì)算出飛機(jī)的偏流修正角,通過(guò)下滑角快速計(jì)算出飛機(jī)的下降梯度,進(jìn)一步也可以快速計(jì)算出飛機(jī)應(yīng)該建立的下降率,一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)結(jié)果也可以用來(lái)快速計(jì)算飛機(jī)遇到的側(cè)風(fēng)和順逆風(fēng)大小,進(jìn)而可以使飛行員更準(zhǔn)確保持航跡或判斷預(yù)達(dá)時(shí)間,將這些方法或原理進(jìn)行分析和總結(jié)并運(yùn)用在飛行訓(xùn)練教學(xué)中對(duì)培養(yǎng)一名飛行學(xué)員是很有幫助的。

【關(guān)鍵詞】飛行 三角形 角度 速度 計(jì)算

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089(2017)14-0143-02

前言

在飛行訓(xùn)練中,飛行學(xué)員必須學(xué)會(huì)如何利用一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)原理來(lái)快速解決飛機(jī)轉(zhuǎn)彎、下降、保持航跡等基本動(dòng)作和科目,所以在飛行訓(xùn)練的教學(xué)活動(dòng)中,有必要將一些快速計(jì)算的方法進(jìn)行總結(jié),這樣才能使得飛行學(xué)員能夠更快的掌握一些飛行的基本技能。

本文將利用一些數(shù)學(xué)計(jì)算的方法來(lái)推導(dǎo)一些對(duì)飛行員實(shí)用的公式,并教會(huì)飛行員利用這些公式或方法來(lái)幫助飛行員更加快速的完成飛行任務(wù)。

一、60:1法則介紹

1.法則的計(jì)算原理

60:1法則是一個(gè)很實(shí)用的經(jīng)驗(yàn)法則,它表示在一個(gè)60海里圈的距離中,每1°對(duì)應(yīng)在圈上的距離為1海里。

下面是這個(gè)法則的計(jì)算過(guò)程:

60NM的圓周,其周長(zhǎng)為:2×60×π=376.99NM

一個(gè)圓周的角度為360°,因此將圓周360等分后就是每1°角度對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng):

376.99/360=1.047NM(相差約4.7%)

這個(gè)法則背后的數(shù)學(xué)計(jì)算表明它的結(jié)果并不是很精確,存在較小的誤差,在飛行中拋除飛行管理計(jì)算機(jī)和自動(dòng)駕駛儀的使用時(shí),飛行員在操縱時(shí)誤差往往更大,因此此結(jié)果相對(duì)來(lái)說(shuō)已經(jīng)足夠精確了。

2.法則的應(yīng)用與擴(kuò)展

A、飛機(jī)背臺(tái)飛行偏航1°,當(dāng)距導(dǎo)航臺(tái)30海里時(shí),偏航距離為0.5海里。

B、1h=60min,偏航1°,1小時(shí)相當(dāng)于偏離航跡1分鐘,如果地速為90節(jié),則相當(dāng)于偏航距離為1.5海里。

C、通過(guò)三角函數(shù)的計(jì)算,在10°的范圍以內(nèi)的三角形中,60:1法則可以根據(jù)角度進(jìn)行等比例增加(tan10°≈1/6=10:60),即2°角度對(duì)應(yīng)的為60:2=30:1,10°角度對(duì)應(yīng)為60:10=6:1。

D、速度單位換算60:1

培養(yǎng)快速心算的其中一個(gè)秘訣是清楚速度單位、單位換算以及不同飛行階段使用哪個(gè)單位最適用。通過(guò)常規(guī)的訓(xùn)練,飛行員會(huì)越來(lái)越熟練地運(yùn)用這些數(shù)據(jù)。

1節(jié)等于1海里每小時(shí),1小時(shí)等于60分鐘,因此60節(jié)等于1海里每分鐘(60NM除以60min,后面用MPM來(lái)表示,即60kt=1MPM),那么:

60 kt=1 MPM

120 kt=2 MPM

180 kt=3 MPM

……

上述等式的結(jié)果對(duì)于飛行員進(jìn)行偏流角的快速計(jì)算大有幫助,我們將在后面進(jìn)行講解。

同樣的方法,1海里約等于6000英尺每分鐘,而1分鐘等于60秒,那么1MPM(海里每分鐘)約等于100英尺每秒,那么這里也可以擴(kuò)展60:1法則,即60kt=100ft/s。

E、下滑角與下降梯度的關(guān)系以及下降率的計(jì)算

飛機(jī)在進(jìn)近過(guò)程中常見(jiàn)的下滑角為3°,其下降梯度為5.24%,如果利用60:1法則計(jì)算其結(jié)果為5%(即3÷60=5%),相差0.24%,因此在進(jìn)行快速計(jì)算時(shí)此方法也是可用的。

例:假設(shè)在某機(jī)場(chǎng)的最后進(jìn)近階段下滑角為3.5°,一架C172飛機(jī)在此機(jī)場(chǎng)進(jìn)近,地速為70節(jié),那么該機(jī)場(chǎng)最后進(jìn)近下降梯度為多少,飛機(jī)應(yīng)該建立并保持多大的下降率?

計(jì)算過(guò)程:3.5°下滑角對(duì)應(yīng)的下降梯度為:3.5÷60=5.8%

下降率為:70×5.8≈400 ft/min

(計(jì)算下降率的公式為:下降率ft/min=地速kt×下降梯度×100)

F、DME距離(斜距)在使用時(shí)的注意

通過(guò)三角函數(shù)的計(jì)算,在10度范圍以內(nèi),三角形的斜邊與長(zhǎng)直角邊幾乎相等(cos10°=0.98≈1),此時(shí)飛機(jī)的DME斜距可以看成飛機(jī)到導(dǎo)航臺(tái)的水平距離,由于1NM≈6000ft,所以:

當(dāng)飛機(jī)高度每增加1000ft(即1/6NM,相當(dāng)于10°角度對(duì)應(yīng)的梯度1/6)時(shí),飛機(jī)到導(dǎo)航臺(tái)的距離需要增加1NM才能保證DME斜距等于水平距離。

這個(gè)結(jié)論提醒我們?cè)谑褂肈ME測(cè)距時(shí),不能期待在飛機(jī)過(guò)臺(tái)時(shí)DME距離為0,因?yàn)楫?dāng)飛機(jī)過(guò)臺(tái)時(shí),其DME距離實(shí)際就成了飛機(jī)距地面的真高了,很多學(xué)員往往將GPS距離與DME距離混淆后就會(huì)發(fā)生這種錯(cuò)誤。

60:1法則的應(yīng)用場(chǎng)景往往和飛行中涉及角度的航行元素有關(guān),因此只要記住其原理并多加練習(xí),飛行員便能在航行中快速解決更多實(shí)際問(wèn)題。

二、風(fēng)的快速分解以及偏流的計(jì)算

1.風(fēng)的分解以及側(cè)風(fēng)分量快速計(jì)算

在飛行訓(xùn)練中,飛行學(xué)員往往會(huì)被要求在不借助設(shè)備的幫助下進(jìn)行側(cè)風(fēng)的修正,這時(shí)他們就需要掌握快速分解空中風(fēng)的方法,否則飛機(jī)無(wú)法保持預(yù)定航跡或者無(wú)法準(zhǔn)時(shí)到達(dá)下一個(gè)定位點(diǎn)。

如下圖所示,扇形的半徑為風(fēng)速大小,弧上的角度表示風(fēng)與飛機(jī)航向之間的夾角,將風(fēng)分解在縱軸上表示飛機(jī)所遇的順逆風(fēng)大小,在橫軸上的分量表示飛機(jī)所遇的側(cè)風(fēng)大小。那么在0°時(shí),飛機(jī)只有逆風(fēng),在30°夾角時(shí),在縱軸上的比值開(kāi)始減小,大約為0.9倍風(fēng)速,橫軸上的比值為0.5倍風(fēng)速;在45°夾角時(shí),縱軸與橫軸的比值大約為0.7倍風(fēng)速;在60°夾角時(shí),縱軸比值為0.5倍風(fēng)速,橫軸比值大約為0.9倍風(fēng)速。

因此以縱軸為例,即在飛機(jī)航向方向上的順逆風(fēng)比值約為:

0°=1.0

30°≈0.9

45°≈0.7

60°=0.5

因此當(dāng)我們記住1975這串?dāng)?shù)字,在遇到分解空中風(fēng)時(shí)就會(huì)簡(jiǎn)化很多計(jì)算步驟。圖中所示為頂風(fēng)分量的分解,要計(jì)算順風(fēng)分量的話只要把參考軸換成從機(jī)尾向外延伸就行了。同樣在橫軸方向上即飛機(jī)遇到的側(cè)風(fēng)分量分解方法也是一樣的原理。

2.偏流的快速計(jì)算

在已知飛機(jī)真空速的情況下,當(dāng)飛行員利用上訴方法計(jì)算出了飛機(jī)的側(cè)風(fēng)大小后,就可以進(jìn)一步計(jì)算出飛機(jī)的偏流大小,只有在修正偏流的基礎(chǔ)上,飛機(jī)才能保持在預(yù)定航跡上,否則飛機(jī)將會(huì)出現(xiàn)偏航。

偏流角DA大小由側(cè)風(fēng)分量XW和真空速TAS共同決定,如下圖。

在上圖的三角形中,三角函數(shù)關(guān)系為cosDA=XW/TAS,我們?cè)?0°范圍內(nèi)運(yùn)用60:1法則的原理以及60kt=1MPM的結(jié)論,可以將此三角函數(shù)變成:DA=(60÷1)×(XW/TAS),即:DA=60XW/TAS

再次簡(jiǎn)化可得出最終結(jié)果:DA≈XW/MPM

我們利用此最終結(jié)果可以推導(dǎo)出下列可以方便飛行員記憶的結(jié)論:

當(dāng)XW=12kt,速度60kt時(shí),偏流DA=12kt/1MPM=12°;

速度90kt時(shí),偏流DA=12kt/1.5MPM=9°;

速度120kt時(shí),偏流DA=12kt/2MPM=6°;

速度180kt時(shí),偏流DA=12kt/3MPM=4°;

……

三、總結(jié)

在飛行活動(dòng)中,利用三角形的方式思考還可以幫助飛行員解決很多其他問(wèn)題,例如飛機(jī)切入徑向線的提前角度選擇,下降頂點(diǎn)的計(jì)算等,在飛行訓(xùn)練教學(xué)中,飛行學(xué)員必須掌握一些基本的空中領(lǐng)航快速計(jì)算方法,這樣有助于飛行員更好的進(jìn)行任務(wù)管理。堅(jiān)持不斷的練習(xí)是掌握快速計(jì)算法則的秘訣,飛行員的知識(shí)技能水平越高,飛行活動(dòng)才會(huì)越安全。

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