沈賢勇

(浙江樹人大學(xué)基礎(chǔ)部 浙江 杭州 310011)

勢(shì)能概念在教學(xué)中的探討

沈賢勇

(浙江樹人大學(xué)基礎(chǔ)部 浙江 杭州 310011)

勢(shì)能是物理學(xué)中的一個(gè)重要概念，但傳統(tǒng)的講授往往只關(guān)注了勢(shì)能的特征，而忽視了“勢(shì)能到底是什么的能量”這個(gè)關(guān)鍵問題，造成了學(xué)生很難真正理解勢(shì)能這個(gè)概念．由此介紹一種新講授方法，該方法清楚地說明了承載勢(shì)能的具體物質(zhì)基礎(chǔ)，從而讓學(xué)生真正理解勢(shì)能到底是什么的能量．

電勢(shì)能 引力勢(shì)能 電場(chǎng) 質(zhì)能

1 引言

勢(shì)能是大學(xué)物理中一個(gè)非常重要的概念，各種大學(xué)物理教材卻給出了各種不同的定義，而這些定義往往不能讓學(xué)生很好地理解勢(shì)能到底是什么，因?yàn)檫@些定義本身也只揭示了勢(shì)能在某一方面的特征，而沒有指出勢(shì)能到底是什么的能量這個(gè)根本問題．比如常見的定義有[1～3]：

(1)勢(shì)能是一種與物體所處位置相關(guān)的能量；

(2)勢(shì)能是一種潛在的，有待轉(zhuǎn)化的能量；

(3)勢(shì)能是一種儲(chǔ)存起來的、與位置相關(guān)的能量．

這些定義雖然指出了勢(shì)能的“儲(chǔ)存性”、“位置相關(guān)”和“可轉(zhuǎn)化”等重要特征，但沒有正面回答勢(shì)能到底是什么的能量，它的物質(zhì)載體是什么？本文以電勢(shì)能為例，從“勢(shì)能到底是什么的能量，它的物質(zhì)載體是什么”這個(gè)角度出發(fā)，給出了講授勢(shì)能的一個(gè)新方法，然后從該角度也給出了重力勢(shì)能的講授方法．

2 電勢(shì)能的傳統(tǒng)講授方法

在傳統(tǒng)上，我們引出電勢(shì)能這個(gè)概念的方法是：先說明庫(kù)侖力做功與路徑無關(guān)，從而庫(kù)侖力是一個(gè)保守力，這樣就存在一個(gè)與位置相關(guān)的狀態(tài)函數(shù)，該狀態(tài)函數(shù)在兩個(gè)不同位置的差就等于庫(kù)侖力在此兩位置間所做的功．那么，這個(gè)狀態(tài)函數(shù)就被定義為電勢(shì)能函數(shù)U．

具體來講就是[4,5]：假設(shè)存在兩個(gè)帶電粒子，其中一個(gè)帶電粒子以不同路徑從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，如圖1所示．

圖1 帶電粒子以不同路徑從A移動(dòng)到B

首先，可以證明庫(kù)侖力是一個(gè)保守力，即庫(kù)侖力沿著一條閉合回路所做的功正好等于零

(1)

所以，庫(kù)侖力從A點(diǎn)到B點(diǎn)所做的功就與具體的路徑無關(guān)，只與A點(diǎn)和B點(diǎn)這兩個(gè)始末點(diǎn)有關(guān)，即只與AB兩點(diǎn)的位置相關(guān)，那么就存在這樣一個(gè)與位置相關(guān)的狀態(tài)函數(shù)U滿足

(2)

這個(gè)函數(shù)U就被定義為電勢(shì)能．方程(2)的含義就是：克服庫(kù)侖力所做的功轉(zhuǎn)化為了電勢(shì)能，但方程(2)并沒有表明電勢(shì)能到底是什么的能量．關(guān)于這個(gè)問題，多數(shù)大學(xué)物理教程的解釋是：電勢(shì)能的值是與位置相關(guān)的，并且它是由于兩個(gè)帶電體之間的相互作用才產(chǎn)生的，所以電勢(shì)能一般被解釋為這兩個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)所具有的能量．但是這種解釋會(huì)給學(xué)生帶來極大的疑惑，因?yàn)椤皟蓚€(gè)帶電體組成的系統(tǒng)”是一個(gè)抽象的、籠統(tǒng)的對(duì)象，并沒有給出有關(guān)這個(gè)系統(tǒng)的任何細(xì)節(jié)特征說明，從而導(dǎo)致了學(xué)生無法真正理解勢(shì)能到底是如何儲(chǔ)存在“兩個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)”中的．所以，必須對(duì)電勢(shì)能在兩個(gè)帶電體組成的系統(tǒng)中具體“儲(chǔ)存機(jī)制”給出清晰的說明，才能消除學(xué)生在這方面的困惑．

3 電勢(shì)能的新講授方法

能量是不會(huì)憑空存在的，它的存在必須以某種具體的物質(zhì)作為載體，電勢(shì)能也不例外，而“電勢(shì)能是儲(chǔ)存在兩個(gè)相互作用的帶電體組成的系統(tǒng)中”的傳統(tǒng)介紹方法太籠統(tǒng)，沒有說明具體的“儲(chǔ)存”細(xì)節(jié)．但是，把電場(chǎng)這種物質(zhì)考慮進(jìn)來，問題就變得非常清晰了．電場(chǎng)是一種真實(shí)存在的物質(zhì)，那么它本身也具有能量，而電勢(shì)能只不過就是“儲(chǔ)存”在電場(chǎng)這種物質(zhì)當(dāng)中的能量而已．為了能夠清楚說明這一點(diǎn)，可以考慮使用如下場(chǎng)景進(jìn)行講解說明．

如圖2所示，現(xiàn)有兩個(gè)帶正電的粒子，在外力F外的作用下，一個(gè)帶電粒子緩慢地從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的電場(chǎng)分布與粒子在B點(diǎn)時(shí)的電場(chǎng)分布是不一樣的．

圖2 外力作用下粒子緩慢從A移動(dòng)到B

而電場(chǎng)是一種真實(shí)存在的物質(zhì)，它本身就具有能量，那么，帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)的能量記為E1；帶電粒子在B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)的能量記為E2．由于帶電粒子在A點(diǎn)和在B點(diǎn)時(shí)的電場(chǎng)分布是不一樣的，那么此兩種情況下電場(chǎng)的能量也將不一樣，即E1≠E2.也就是說，在外力F外的作用下，帶電粒子從A點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)的能量也從E1變?yōu)榱薊2，如圖3所示．那么帶電粒子從A點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到B點(diǎn)過程中電場(chǎng)能量的改變量ΔE=E2-E1是來自于哪里呢？

圖3 粒子在A或B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)的能量

根據(jù)能量守恒定律，這個(gè)電場(chǎng)能量的改變量

ΔE=E2-E1

只能來自外力F外所做的功．

(3)

但同時(shí)根據(jù)勢(shì)能的傳統(tǒng)定義方法，克服庫(kù)侖力的外力F外所做的功也轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能，轉(zhuǎn)化關(guān)系就是

(4)

所以在此場(chǎng)景下，一方面，克服庫(kù)侖力的外力F外所做的功，可以轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量的改變量

ΔE=E2-E1

即轉(zhuǎn)化到電場(chǎng)的能量中去了；另一方面，這部分功又同時(shí)轉(zhuǎn)化為粒子的電勢(shì)能ΔU=U(B)-U(A)的改變量，即轉(zhuǎn)化為了粒子的勢(shì)能，這個(gè)過程如圖4所示．

圖4 外力所做功帶來能量改變

如果電勢(shì)能和電場(chǎng)能量是兩種完全不同的能量存在，那么外力F外做的功所轉(zhuǎn)化出來的能量就是該部分功的兩倍，這顯然是與能量守恒相違背的．

沒有出現(xiàn)這種沖突的原因就是，電勢(shì)能就是儲(chǔ)存在電場(chǎng)這種物質(zhì)中的，所以電勢(shì)能只不過是電場(chǎng)這種物質(zhì)的一部分能量通過帶電粒子對(duì)外的一種展現(xiàn)方式而已；或者說，具體承載電勢(shì)能的物質(zhì)基礎(chǔ)就是電場(chǎng)這種物質(zhì)，這就是電勢(shì)能的具體的“儲(chǔ)存機(jī)制”．外力所做的功轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能的增量，同時(shí)也改變了電場(chǎng)能量，電勢(shì)能和電場(chǎng)能是從兩個(gè)不同的角度對(duì)電荷系統(tǒng)能量的描述．這個(gè)說明過程是簡(jiǎn)單的，也是清晰的，有了這個(gè)認(rèn)識(shí)過程后，電勢(shì)能對(duì)于學(xué)生不再是一個(gè)抽象的概念，而是一個(gè)可以感受到具體細(xì)節(jié)的具體的概念，這必定能提高學(xué)生對(duì)此概念的理解和掌握．

4 引力勢(shì)能的情況

一個(gè)物體引力勢(shì)能的“儲(chǔ)存機(jī)制”和電勢(shì)能的“儲(chǔ)存機(jī)制”有點(diǎn)類似，不過不同點(diǎn)在于[6]，根據(jù)廣義相對(duì)論，引力場(chǎng)是對(duì)時(shí)空的度量．在外力作用下，物體從A點(diǎn)緩慢移動(dòng)到B點(diǎn)后，引力場(chǎng)會(huì)發(fā)生改變，那么A點(diǎn)和B點(diǎn)的時(shí)空本身也就隨之改變了．而一個(gè)物體的質(zhì)能與它所處的時(shí)空是相關(guān)的，所以物體在A點(diǎn)的質(zhì)能EA=mAc2與它在B點(diǎn)的質(zhì)能EB=mBc2是不同的，也會(huì)隨著移動(dòng)發(fā)生改變，即

EB-EA≠0

這個(gè)能量的改變是通過物體質(zhì)量mB=mA+Δm的改變來實(shí)現(xiàn)的，即這部分改變的能量的物質(zhì)承載基礎(chǔ)就是物體本身的質(zhì)量．所以，像電勢(shì)能一樣，引力勢(shì)能有一部分也是儲(chǔ)存在引力場(chǎng)中，但還有一部分是儲(chǔ)存在物體質(zhì)能的改變量Δmc2中，如圖5所示．所以引力勢(shì)能也不過是引力場(chǎng)的能量和物體一部分質(zhì)能的一種展現(xiàn)方式而已．或者說，具體承載引力勢(shì)能的物質(zhì)基礎(chǔ)就是引力場(chǎng)這種物質(zhì)和該物體本身的一部分，這就是引力勢(shì)能的具體的“儲(chǔ)存機(jī)制”．

圖5 引力勢(shì)能的儲(chǔ)存機(jī)制

5 小結(jié)

本文通過具體場(chǎng)景為例子，展示了電勢(shì)能和引力勢(shì)能的具體“儲(chǔ)存機(jī)制”，說明了承載電勢(shì)能和引力勢(shì)能的具體物質(zhì)基礎(chǔ)，而其他形式的勢(shì)能本質(zhì)上是電勢(shì)能或引力勢(shì)能，比如彈性勢(shì)能本質(zhì)上是電勢(shì)能．最后，對(duì)勢(shì)能的定義和屬性給出一個(gè)比較完整地描述：勢(shì)能是儲(chǔ)存在保守力場(chǎng)中由發(fā)生保守力作用的物體之間的相對(duì)位置所決定的屬于整個(gè)系統(tǒng)的能量，勢(shì)能的量值是相對(duì)的，取決于零參考點(diǎn)的選擇，但勢(shì)能的增量是絕對(duì)的，它等于物體移動(dòng)過程中外力反抗保守力所做的功，也等于保守力做功的負(fù)值．那么，使用新的講授方法，在介紹清楚承載勢(shì)能的具體物質(zhì)基礎(chǔ)后，學(xué)生在勢(shì)能到底是什么的理解和把握上就會(huì)變得更加容易，同時(shí)對(duì)勢(shì)能與其他形式的能量之間關(guān)系和區(qū)別也會(huì)認(rèn)識(shí)的更深刻，以及對(duì)能量這個(gè)概念也會(huì)有全新的認(rèn)識(shí)．

1 鄧人忠．物理學(xué)基本概念探討．北京：氣象出版社，2010.95～101

2 諸葛向彬． 工程物理學(xué)． 杭州： 浙江大學(xué)出版社， 2010. 40～43

3 鮑世寧，黃敏，應(yīng)和平．大學(xué)物理學(xué)教程．杭州：浙江大學(xué)出版社，2014.26～27

4 費(fèi)因曼．費(fèi)因曼物理學(xué)講義(第一卷)．上海：上?？萍汲霭嫔纾?013.148～151

5 基特爾,等．伯克利物理學(xué)教程(力學(xué)卷)．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014.157～158

6 瓦尼安，魯菲尼著.引力與時(shí)空．向守平，馮瓏瓏，譯．北京：科學(xué)出版社，2006.9～12

DiscussionontheConceptofPotentialEnergyinTeaching

ShenXianyong

(Departmentofbasiccourses,ZhejiangShurenUniversity,Hangzhou,Zhejiang310011)

Potential energy is an important concept in physics, however, in the past we only introduced some characteristics of potential energy and did not make clear of what the potential energy belongs to so that students often fell into confusion. In this paper, we give another way of introducing the concept of potential energy by explaining how the potential energy is stored.

electric potential energy;gravitational potential energy;electric field;mass energy

2016-12-03)