張澤宇

（山西省水文水資源勘測局太原分局，山西 太原 030002）

基于多元線性回歸分析方法的洪山泉流量預(yù)測分析

張澤宇

（山西省水文水資源勘測局太原分局，山西 太原 030002）

洪山泉巖溶水系統(tǒng)80年代以來受采煤漏水、人為開發(fā)和補(bǔ)給減少等多種因素影響，流量衰減。為了探索在控制人為因素影響下泉水流量的出流趨勢，建立多元線性回歸流量預(yù)測模型，結(jié)果表明多元線性回歸模型可用來對洪山泉流量進(jìn)行預(yù)測。

泉流量模型；降雨量；巖溶水系統(tǒng)；煤礦排水；洪山泉

洪山泉是山西19個(gè)巖溶大泉之一，自上世紀(jì)80年代中期以來，洪山泉流量呈現(xiàn)明顯的逐年減小態(tài)勢。在煤礦排水，巖溶井開采等綜合因素的影響下，運(yùn)用多元統(tǒng)計(jì)回歸模型對洪山泉的流量進(jìn)行預(yù)測，能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測洪山泉近期的流量趨勢，為洪山泉保護(hù)措施的制定與實(shí)施提供科學(xué)依據(jù)。

1 預(yù)測模型的建立

1.1 預(yù)測模型的選擇

基于巖溶水含水介質(zhì)具有強(qiáng)烈的非均質(zhì)性和各向異性，若采用分布參數(shù)系統(tǒng)的機(jī)理模型對巖溶水系統(tǒng)的水量、水位進(jìn)行研究，首先需要含水層系統(tǒng)內(nèi)大量的水位、開采量系列資料及抽水試驗(yàn)資料，其次需要定量描述其空間的非均質(zhì)性，二者目前均難以滿足。所以，采用機(jī)理模型對巖溶水量進(jìn)行預(yù)測研究將會(huì)帶來更大的誤差。

集中式參數(shù)系統(tǒng)的黑箱模型只考慮巖溶水系統(tǒng)輸入、輸出之間的關(guān)聯(lián)性，不考慮系統(tǒng)內(nèi)部的作用機(jī)理及作用過程，分析直觀方便、對所需資料要求低，適合于非均質(zhì)性較強(qiáng)、鉆孔水位資料較少的區(qū)域巖溶水系統(tǒng)研究。黑箱模型包括多種類型，如相關(guān)分析法、多元統(tǒng)計(jì)回歸法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、遺傳算法等。經(jīng)過分析和數(shù)值試驗(yàn)比較，傳統(tǒng)的多元回歸方法比較適合本地區(qū)的實(shí)際情況，模擬和驗(yàn)證精度均高于其它幾種方法。因此，此次研究采用多元線性回歸分析方法建立洪山泉流量預(yù)測的數(shù)學(xué)模型。

洪山泉巖溶水系統(tǒng)是一個(gè)由實(shí)體邊界圈圍的系統(tǒng)，大氣降水入滲為系統(tǒng)的主要輸入項(xiàng)，巖溶井開采及煤礦排水量為主要的輸出項(xiàng)，從水量變換的觀點(diǎn)出發(fā)，應(yīng)該是系統(tǒng)的支出項(xiàng)，但作為信號傳輸過程或從系統(tǒng)與環(huán)境關(guān)系的角度分析，開采作用是環(huán)境施加給系統(tǒng)的，它能夠改變系統(tǒng)內(nèi)部原有的水量均衡狀況及水頭的分布，所以應(yīng)作為系統(tǒng)的輸入。該系統(tǒng)絕大部分巖溶水由洪山泉泄出，洪山泉可視為整個(gè)系統(tǒng)的終端，洪山泉出流量為系統(tǒng)的主要輸出。因此，整個(gè)系統(tǒng)可按集中參數(shù)系統(tǒng)來處理。

巖溶水系統(tǒng)大多屬于非線性時(shí)變系統(tǒng)，但在許多情況下，可簡化為線性時(shí)不變系統(tǒng)。就某個(gè)時(shí)段而言，該巖溶水系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)（水動(dòng)力條件、匯水面積、儲(chǔ)水體積及水位變動(dòng)帶的空間范圍等）處于相對穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系也是相對固定的。因此可將該時(shí)段內(nèi)系統(tǒng)簡化為線性時(shí)不變系統(tǒng)，即可將該系統(tǒng)概化為一個(gè)線性時(shí)不變集中參數(shù)系統(tǒng)。

1.2 預(yù)測模型

根據(jù)線性時(shí)不變集中參數(shù)系統(tǒng)的特點(diǎn)，多輸入多輸出預(yù)測模型的一般表達(dá)式為：

式中左端為輸出列向量；右端第一項(xiàng)為特征函數(shù)矩陣，元素hij（τ）表示第j個(gè)輸入變量對第i個(gè)輸出的特征函數(shù)；右端第二項(xiàng)為輸入列向量。

針對洪山泉域?qū)嶋H情況，可以得到輸入變量為不同年份降雨量（P）、巖溶水開采量（K）、煤礦排水量（M），河道徑流量（J），輸出變量為泉流量的多輸入單輸出模型，即

式中：Q（t）——時(shí)刻的泉流量輸出值；

P（t-τ）——時(shí)刻降雨量輸入值；

K（t-τ）——時(shí)刻巖溶水開采量輸入值；

M（t-τ）——時(shí)刻煤礦礦坑排水量輸入值；

J

（t-τ）——時(shí)刻龍鳳河河道徑流量輸入值；

hi（τ）——延遲時(shí)間為τ的偏回歸系數(shù)，表征單位脈沖響應(yīng)；

τ——延遲時(shí)間，當(dāng)滯后時(shí)間小于一年時(shí)取零。

2 不同影響因素下泉流量統(tǒng)計(jì)模型的確定

首先通過相關(guān)分析，確定不同階段影響泉流量變化的主要因子，建立各種影響因子與泉流量的一般性方程；其次根據(jù)泉流量以及各因子的多年觀測數(shù)據(jù)，采用最小二乘法原理，求得各個(gè)影響因子的偏回歸系數(shù)；最后建立各階段洪山泉流量與各個(gè)影響因子間的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)洪山泉流量動(dòng)態(tài)變化特點(diǎn)及其主要影響因素，將分兩個(gè)階段建立泉流量統(tǒng)計(jì)模型。

2.1 1961年～1983年泉流量統(tǒng)計(jì)模型

20世紀(jì)80年代以前，由于煤礦排水量和巖溶水井開采量很小，對泉流量的影響較小，所以只考慮降雨量入滲補(bǔ)給量與河道入滲補(bǔ)給量對泉流量的影響?？紤]到泉域面積大和降雨對泉流量補(bǔ)給的滯后性，從降雨量和洪山泉流量的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明，前7年的降雨量對泉流量均產(chǎn)生影響。所以為了更客觀、更全面地探討降雨量與河道徑流量對泉流量的影響，降雨量采用泉流量前7年的數(shù)據(jù)，河道徑流量采用當(dāng)年數(shù)據(jù)。所以，泉流量序列取1961～1983年，降雨量序列采用1954～1983年，河道徑流量序列取1961～1983年，并建立的多元線性回歸模型。

根據(jù)各影響因子系列資料與泉流量計(jì)算，影響因子的偏回歸系數(shù)在0.028 6和0.243 8之間，帶入模型計(jì)算得到此模型的全相關(guān)系數(shù)為0.962，剩余標(biāo)準(zhǔn)差為262。由模型可以看出，除常數(shù)項(xiàng)外，模型右端共有9項(xiàng)，分別代表當(dāng)年及前7年的降水輸入及當(dāng)年的河道徑流輸入。河道徑流量，反映當(dāng)年河道徑流量對泉流量的影響；當(dāng)年降水輸入項(xiàng)，反映當(dāng)年降雨對泉流量的影響，而其余7項(xiàng)則表明泉流量大小還與前7年的降水量有關(guān)。模型中前第1年～前第3年降水輸入的偏回歸系數(shù)最大，說明這3年的降水對泉流量的貢獻(xiàn)最大；河道入滲補(bǔ)給量的偏回歸系數(shù)較小，說明其對泉流量的貢獻(xiàn)有限。根據(jù)信號傳輸原理及洪山泉巖溶水系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特征，具有較小偏回歸系數(shù)的當(dāng)年降水輸入主要指距泉口較近處的降水，因?yàn)閭鬏斖ǖ蓝?，傳遞速度快，但往往濾波不充分而成為輸出序列中局部性的高頻成分。前期降水，特別是前第2年、第3年的降水的貢獻(xiàn)，決定著洪山泉流量的低頻成分。這種成分基本上來自系統(tǒng)內(nèi)廣大地區(qū)的降水經(jīng)濾波后疊加的結(jié)果。

2.2 1984～2008年泉流量統(tǒng)計(jì)模型

1984年以后，隨著泉域內(nèi)人類工程活動(dòng)的加劇，煤礦礦坑排水及巖溶井開采量對洪山泉泉流量的影響逐漸加大，并且逐漸成為泉流量衰減的主要因素。因此，模型的輸出項(xiàng)必須包括礦坑排水量和巖溶水井開采量。為了更客觀地體現(xiàn)巖溶水系統(tǒng)水量與各影響因素之間的關(guān)系，在本模型的輸出項(xiàng)中加入了巖溶水潛排量。由于資料有限，且煤礦排水及地下水開采直接從巖溶水系統(tǒng)內(nèi)排水，對巖溶水系統(tǒng)的滯后影響較小，所以只考慮當(dāng)年的量；由于在巖溶水潛排邊界附近缺乏巖溶水位和孔隙水位的長觀資料，所以巖溶水潛排量采用建立的1984～2008年泉流量統(tǒng)計(jì)模型分析。

根據(jù)各影響因子系列資料與泉流量計(jì)算，影響因子的偏回歸系數(shù)在-1.410 68和0.414 13之間，帶入模型計(jì)算得到此模型的全相關(guān)系數(shù)為0.988，剩余標(biāo)準(zhǔn)差為219。由模型可以看出，除常數(shù)項(xiàng)外，模型右端共有11項(xiàng)，分別代表當(dāng)年的巖溶水開采量、煤礦排水量、河道徑流量及當(dāng)年至前第7年的降水輸入。該模型說明該時(shí)期內(nèi)泉流量的大小與前7年的降雨量大小、當(dāng)年的煤礦排水量、當(dāng)年的巖溶水開采量及當(dāng)年的河道徑流量有關(guān)。模型中前第2年～前第4年降水輸入的偏回歸系數(shù)較大，意味著這三年降水對泉流量的貢獻(xiàn)最大。河道徑流量的偏回歸系數(shù)比較小，說明該時(shí)期內(nèi)河道入滲補(bǔ)給量對泉流量的貢獻(xiàn)仍比較小。煤礦排水量及巖溶水開采量的系數(shù)均為負(fù)，說明其對泉流量的大小產(chǎn)生負(fù)面影響。煤礦排水量的偏回歸系數(shù)絕對值1.410 68是巖溶水開采量的偏回歸系數(shù)值0.414 13的3倍多，說明煤礦排水量對泉流量減少的影響大于巖溶水開采量。

通過分析，說明該模型可用來對洪山泉流量進(jìn)行預(yù)測。

3 基于2009年人類活動(dòng)影響下洪山泉流量預(yù)測

為了預(yù)測未來泉流量的出流情況，利用多元回歸模型，采用2009年的煤礦礦坑排水量和巖溶水井開采量作為輸入值，預(yù)報(bào)年份的降雨量采用不同保證率下的降雨量，有降雨量資料的過去年份采用實(shí)際降雨量，而沒有實(shí)際降雨量的未來年份則采用多年平均降雨量來代替。河道入滲補(bǔ)給量也采用相應(yīng)保證率下的值。2011—2015年不同保證率下的降雨量分別為547.62 mm（25%）、468.58 mm（50%）、394.71 mm（75%）和297.24 mm（95%）。

從泉流量實(shí)際監(jiān)測情況看，2011年降雨頻率為19%，實(shí)際泉流量為220萬m3；2012年降雨頻率28%，實(shí)際泉流量為110萬m3；2013年降雨頻率15.2%，實(shí)際泉流量為31.5萬m3；2014年降雨頻率36%，實(shí)際泉流量0.8萬m3，接近斷流；2015年泉水?dāng)嗔鳎?016年煤礦停產(chǎn)后泉水出現(xiàn)短期出流。與預(yù)測結(jié)果相比斷流延緩，可能與2009年以來降雨偏豐有關(guān)，但煤礦排水和巖溶水開采仍然是泉水減少的主導(dǎo)因素。從泉流量預(yù)測結(jié)果看，在25%、50%、75%和95%降雨量的保證率下，2011年泉流量分別為255萬m3、239萬m3、227萬m3和216萬m3；2012年泉流量分別為141萬m3、125萬m3、113萬m3和102萬m3；2013年開始泉水?dāng)嗔鳌?/p>

4 結(jié)語

通過分析可知，如果保持2009年煤礦礦坑排水量、巖溶水開采量及巖溶水潛排量的條件，到2013年洪山泉水將干涸；如果煤礦排水量及巖溶水開采量持續(xù)增大，泉水很有可能提前干涸；若期間連續(xù)出現(xiàn)豐水年，泉流量有可能增大，并延緩斷流時(shí)間。預(yù)測結(jié)果與實(shí)際有比較高的吻合性。

P332.4

C

1004-7042（2017）04-0024-02

張澤宇（1988-），男，2014年畢業(yè)于太原理工大學(xué)水利工程專業(yè)，助理工程師。

2017-02-07；

2017-03-19