周佳偉，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強(qiáng)，陳 勝，臧海祥

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100）

0 引言

隨著智能配電系統(tǒng)的發(fā)展，以及分布式可再生能源的大量接入，配電網(wǎng)將呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)靈活化、運(yùn)行方式多樣化、規(guī)劃布局復(fù)雜化的特點(diǎn)［1-2］，感知并估計(jì)配電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)是實(shí)現(xiàn)配電自動(dòng)化的前提［3-5］。而配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)、分布式負(fù)荷投切等使網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓l繁，為建立配電網(wǎng)準(zhǔn)實(shí)時(shí)的網(wǎng)絡(luò)模型，保證配電自動(dòng)化高級(jí)應(yīng)用軟件的正常運(yùn)行，需發(fā)展更為快速的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)算法［6-10］。

現(xiàn)有配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)大多以殘差的加權(quán)平方和為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)選取狀態(tài)變量的不同可分為：基于節(jié)點(diǎn)電壓的狀態(tài)估計(jì)算法［11］、基于支路電流的狀態(tài)估計(jì)算法［12］和基于支路功率的狀態(tài)估計(jì)算法［13-14］。以上算法多采用牛頓法求解，牛頓法收斂速度快，迭代次數(shù)不受網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的影響，可以適應(yīng)不同類型的量測系統(tǒng)。但對于大規(guī)模配電網(wǎng)，雅可比矩陣更新復(fù)雜，計(jì)算效率低；同時(shí)由于配電網(wǎng)線路阻抗R／X比值較大，算法的數(shù)值穩(wěn)定性難以得到保證。

為降低配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算復(fù)雜度，提高數(shù)值穩(wěn)定性，可采用解耦的方法，主要有以下3類。（1）相分量／序分量解耦狀態(tài)估計(jì)：文獻(xiàn)［14］引入三相不對稱潮流計(jì)算中的解耦-補(bǔ)償電流模型，在相坐標(biāo)下進(jìn)行三相解耦；文獻(xiàn)［15］基于相量測量單元（PMU）量測，采用序分量法，三相不對稱參數(shù)經(jīng)序分量變換后互相獨(dú)立，實(shí)現(xiàn)了序分量解耦狀態(tài)估計(jì)。（2）多區(qū)域分布式狀態(tài)估計(jì)：文獻(xiàn)［16］將配電網(wǎng)劃分為若干子區(qū)域，實(shí)現(xiàn)分區(qū)狀態(tài)估計(jì)，避免了大規(guī)模集中式的計(jì)算。（3）快速分解狀態(tài)估計(jì)：基于X?R的假設(shè)，文獻(xiàn)［17-18］對雅可比矩陣和信息矩陣實(shí)行分塊化和常數(shù)化處理，實(shí)現(xiàn)了有功、無功的解耦，有效提高了計(jì)算速度，在輸電網(wǎng)得到了廣泛的應(yīng)用；然而，配電網(wǎng)R／X比值大的特點(diǎn)限制了快速分解方法在配電網(wǎng)的應(yīng)用［19］。文獻(xiàn)［20］提出一種復(fù)數(shù)域快速分解潮流計(jì)算方法，在傳統(tǒng)標(biāo)幺化的基礎(chǔ)上，通過引入基準(zhǔn)參考角度，將其拓展為復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化，從而減小了支路阻抗R／X比值，實(shí)現(xiàn)了配電網(wǎng)有功、無功解耦潮流計(jì)算。該方法可適應(yīng)不同R／X比值的網(wǎng)絡(luò)，對實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的快速分解具有一定的指導(dǎo)意義。

本文提出一種配電網(wǎng)三相不對稱快速分解狀態(tài)估計(jì)算法，該算法基于坐標(biāo)變換的思想，在復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化的前提下有效減小了R／X比值，使得雅可比矩陣和信息矩陣的非對角塊元素近似為0，有功、無功解耦，實(shí)現(xiàn)快速分解狀態(tài)估計(jì)。IEEE 13、IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及我國某實(shí)際611節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)的測試結(jié)果表明，本文方法能適應(yīng)不同R／X比值的配電網(wǎng)，可改善數(shù)值計(jì)算收斂的穩(wěn)定性，同時(shí)有功、無功的解耦可有效提高狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算速度，具有很好的工程應(yīng)用前景。

1 復(fù)數(shù)域坐標(biāo)變換

快速分解狀態(tài)估計(jì)以計(jì)算速度快、內(nèi)存占用量少、收斂條件好的優(yōu)良特性，被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中。然而，配電網(wǎng)支路阻抗R／X比值大，有功、無功解耦易帶來數(shù)值穩(wěn)定性問題，限制了快速分解在配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)中的應(yīng)用。本文基于坐標(biāo)變換的思想，選取復(fù)數(shù)域基準(zhǔn)值進(jìn)行標(biāo)幺化，通過引入阻抗移相角，對線路阻抗整體移相，達(dá)到減小R／X比值的目的，從而滿足快速分解的簡化條件，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的快速分解。

1.1 復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化

在電力系統(tǒng)計(jì)算中，為了統(tǒng)一電壓等級(jí)，簡化計(jì)算，常采用標(biāo)幺化的方法，一般選取實(shí)數(shù)額定功率、電壓幅值作為基準(zhǔn)值。文獻(xiàn)［20］提出在傳統(tǒng)標(biāo)幺化的基礎(chǔ)上，選取復(fù)數(shù)額定功率、復(fù)數(shù)電壓作為基準(zhǔn)進(jìn)行復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化，分別如式（1）、（2）所示。

由歐姆定律可得到電流基準(zhǔn)和阻抗基準(zhǔn)，分別如式（3）、（4）所示。

其中，φbase為引入的基準(zhǔn)相角。

復(fù)數(shù)域基準(zhǔn)值與傳統(tǒng)基準(zhǔn)值具有相同的模值，僅是參考角度的不同，因此，復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化是在傳統(tǒng)標(biāo)幺化基礎(chǔ)上對相角的標(biāo)幺化。若令線路阻抗有名值為則復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化后為：

其中，θ為支路阻抗角；Zpu為傳統(tǒng)基準(zhǔn)值下的阻抗標(biāo)幺值；Zcpu為復(fù)數(shù)域基準(zhǔn)值下的阻抗標(biāo)幺值。相應(yīng)地，線路阻抗比R／X可表示為：

可見，在復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化下，線路阻抗比R／X是可控的，該比值可通過調(diào)節(jié)基準(zhǔn)角φbase進(jìn)行縮放。為使得快速分解狀態(tài)估計(jì)得以在配電網(wǎng)中應(yīng)用，R／X比值應(yīng)盡可能小，由式（6）可知，如果 φbase滿足式（7），則R／X比值趨近于0，可達(dá)到快速分解的理想狀態(tài)，同時(shí)由R／X比值帶來的數(shù)值穩(wěn)定性問題也將迎刃而解。

1.2 最優(yōu)基準(zhǔn)角度的選取

快速分解基于X?R的假設(shè)進(jìn)行有功和無功的解耦，計(jì)算速度、收斂性能、存儲(chǔ)占用率等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的牛頓法。而且R／X比值越小，有功和電壓幅值、無功和電壓相角之間的耦合就越小，快速分解收斂越快，數(shù)值穩(wěn)定性越好。

配電網(wǎng)三相參數(shù)不對稱，支路阻抗R／X比值參差不齊，尤其是部分阻抗比較大的支路，易造成數(shù)值計(jì)算收斂困難。對此，本文在復(fù)數(shù)域引入基準(zhǔn)角度進(jìn)行標(biāo)幺化的主要目的是減小阻抗比中極端值的影響，同時(shí)將整體的阻抗比規(guī)范化至統(tǒng)一水平。本文最優(yōu)基準(zhǔn)角度的選取原則是：（1）能夠整體減小R／X比值，確保有功、無功解耦，實(shí)現(xiàn)快速分解；（2）能夠弱化支路阻抗R／X比值的極端值對數(shù)值穩(wěn)定性的影響。具體選取方法如下。

為保證X?R成立，實(shí)現(xiàn)快速分解，支路阻抗比至少滿足，結(jié)合式（6），基準(zhǔn)角度 φbase應(yīng)滿足：

文獻(xiàn)［21］指出，支路阻抗比的最大值是影響收斂性的關(guān)鍵因素，因此首先由式（9）、（10）計(jì)算系統(tǒng)阻抗角的最小、最大值，確定基準(zhǔn)角度選取的邊界條件。

其中，i=1，2，…，b；b 為網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)。

為保證所有支路阻抗比R／X經(jīng)移相后均能趨近0，即標(biāo)幺化后的阻抗能夠分布在虛軸附近，關(guān)于虛軸對稱且呈均勻分布，則由式（9）、（10）確定的阻抗角邊界條件應(yīng)滿足式（11），從而可得式（12）。

由式（8）—（12）可知，給定一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的基準(zhǔn)角度φbase由其線路參數(shù)唯一確定。以該參考基準(zhǔn)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行整體移相，可使阻抗比R／X整體縮小，弱化電壓幅值對有功、電壓相角對無功的影響，實(shí)現(xiàn)快速分解。若假設(shè)某網(wǎng)絡(luò)的最大、最小阻抗角分別為θmax和 θmin，整體移相 φbase后（實(shí)施復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化），變?yōu)棣取鋗ax和θ′min，由上述選取最優(yōu)基準(zhǔn)相角的原則可知，移相后的角度為θ′max和θ′min所對應(yīng)矢量應(yīng)關(guān)于虛軸對稱。復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化前后阻抗角的變化情況見圖1。

圖1 標(biāo)幺化前后阻抗角的變化情形Fig.1 Comparison of impedance angle between before and after normalization

2 量測變換

配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計(jì)難以實(shí)現(xiàn)快速分解的限制條件是雙重耦合，即相間耦合和有功、無功耦合。本文的快速分解法利用復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化將量測分為有功、無功兩大類實(shí)現(xiàn)解耦，為充分利用電流幅值量測并使之適應(yīng)快速分解的模型，需采用量測變換技術(shù)，將其等效成支路有功、無功功率量測［22］。

2.1 功率量測標(biāo)幺化

負(fù)荷功率量測和支路功率量測同屬于功率量測類型，標(biāo)幺化可統(tǒng)一表示。

設(shè)功率量測為：

其中，Sp，m、Pp，m、Qp，m分別為 p 相復(fù)功率、有功功率和無功功率。

對Sp，m進(jìn)行復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化，即有：

其中，p=a，b，c；分別為復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化下的有功、無功功率量測；分別為實(shí)數(shù)域標(biāo)幺化下的有功、無功功率量測。

由于復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化改變了系統(tǒng)的參考基準(zhǔn)，采用加權(quán)最小二乘法（WLS）模型進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)求解時(shí)，還需對權(quán)重進(jìn)行標(biāo)幺化，由文獻(xiàn)［23］中的獨(dú)立方差合成定理可得功率量測（節(jié)點(diǎn)注入功率、支路功率）的方差為：

其中，分別為復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化下的有功、無功功率量測方差；分別為實(shí)數(shù)域標(biāo)幺化下的有功、無功功率量測方差。

2.2 電壓幅值量測標(biāo)幺化

p相電壓幅值量測可表示為：

電壓幅值量測復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化 后為：

根據(jù)式（20），由獨(dú)立方差合成定理可知，復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化和實(shí)數(shù)域標(biāo)幺化下電壓幅值量測的權(quán)重相同，即：

2.3 電流幅值量測標(biāo)幺化

配電網(wǎng)中相當(dāng)一部分實(shí)時(shí)量測為支路電流幅值量測，但快速分解法難以直接計(jì)及電流幅值。為此，本文將支路電流幅值量測轉(zhuǎn)化為如式（22）所示的等效支路功率量測。

其中，為等效支路有功功率量測；為等效支路無功功率量測；φ為支路功率因數(shù)角；為支路電流首端p相電壓，是前次迭代求得的電壓幅值；為支路電流幅值量測，該電流幅值量測的等效變換需在每次迭代過后更新，以確保等效的精確性。

設(shè)p相支路電流為：

經(jīng)復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化后，有：

由式（24）可知，電流幅值和電壓幅值一樣具有實(shí)、復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化幅值不變的特性，類似式（21），電流幅值量測的權(quán)重同樣保持不變，即：

因而，電流幅值量測經(jīng)等效變換后的復(fù)數(shù)域表達(dá)形式為：

相應(yīng)地，等效有功功率、無功功率的復(fù)數(shù)域量測權(quán)重為：

3 快速分解狀態(tài)估計(jì)模型

加權(quán)最小二乘法是求解狀態(tài)估計(jì)最常用的一種方法，其本質(zhì)是求解如下優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)：

其中，z∈Rm為量測量；x∈Rm為狀態(tài)變量；W∈Rm×m為量測權(quán)重矩陣，其對角元素是量測方差的倒數(shù)；h（·）為關(guān)于x的非線性量測函數(shù)。

本文選取三相電壓幅值、相角作為狀態(tài)變量，即x=［Uabc，θabc］T；量測分為有功、無功 2 類，即 z=［za，zr］T，za包括有功負(fù)荷量測、支路有功功率量測（包括電流幅值量測的等效有功功率），zr包括無功負(fù)荷量測、支路無功功率量測（包括電流幅值量測的等效無功功率）、節(jié)點(diǎn)電壓量測。

求解式（28）的非線性函數(shù)優(yōu)化問題，首先求得其一階最優(yōu)性條件，之后以牛頓法逐次線性化量測函數(shù)。在加速潮流計(jì)算時(shí)，Stott和Alsac利用雅可比矩陣分解和常數(shù)化2項(xiàng)簡化假設(shè)形成了經(jīng)典的快速分解潮流計(jì)算模型［24］。本文配電網(wǎng)三相快速分解狀態(tài)估計(jì)經(jīng)復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化后，R／X比值減小，可采用相似的簡化模型：

其中，Δθabc、ΔUabc分別為三相電壓相角、幅值修正量；為關(guān)于有功的信息矩陣塊；為關(guān)于無功的信息矩陣塊；為關(guān)于有功的修正矩陣塊；為關(guān)于無功的修正矩陣塊；za為z中有功量測部分向量；zr為z中無功量測部分向量；ha為h中對應(yīng)za部分的量測函數(shù)向量；hr為h中對應(yīng)zr部分的量測函數(shù)向量；Haa為ha對θabc的偏導(dǎo)矩陣塊；Hrr為hr對Uabc的偏導(dǎo)矩陣塊；Wa為對應(yīng)有功部分的權(quán)重矩陣；Wr為對應(yīng)無功部分的權(quán)重矩陣。

由于快速分解基于 sin θij≈0、cos θij≈1、Uabc≈的假設(shè)，線性化量測函數(shù)時(shí)的雅可比矩陣可簡化為由支路導(dǎo)納構(gòu)成的常數(shù)陣，即：

其中，Ba、Br為量測雅可比子矩陣。

至此，有功和無功完全解耦，為進(jìn)一步加速迭代收斂過程，按式（32）對有功和無功進(jìn)行交叉迭代求解。

4 算法流程

本文研究配電網(wǎng)三相不對稱快速分解狀態(tài)估計(jì)，狀態(tài)變量以極坐標(biāo)形式表示，選取復(fù)數(shù)基準(zhǔn)實(shí)行一種廣義的標(biāo)幺化，將阻抗角整體移相滿足快速分解的簡化條件，具體的流程圖如圖2所示。

圖2 基于復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化的快速分解狀態(tài)估計(jì)算法流程圖Fig.2 Flowchart of fast decoupled state-estimation algorithm based on complex normalization

5 算例分析

本文以 IEEE 13、IEEE 123 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［25］及我國某實(shí)際611節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)（記為C611）為測試算例，將本文算法與基于牛頓法求解的狀態(tài)估計(jì)算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文所提快速分解狀態(tài)估計(jì)方法的有效性。量測數(shù)據(jù)是由配電網(wǎng)三相潮流計(jì)算獲得的真值疊加服從高斯分布的隨機(jī)噪聲而獲得，其中，實(shí)時(shí)量測誤差標(biāo)準(zhǔn)差為真值的1%，偽量測誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為真值的10%～15%。

為重點(diǎn)分析基準(zhǔn)相角對配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)快速分解的影響程度，以收斂迭代次數(shù)為評判指標(biāo)，分析不同基準(zhǔn)角度下快速分解狀態(tài)估計(jì)程序的收斂性能。

5．1 基準(zhǔn)角度對收斂性能的影響

由式（1）、（2）分析可知本文的復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化方法是一種增加了基準(zhǔn)相角的廣義標(biāo)幺化方法，當(dāng)φbase=0°時(shí)，復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化就是傳統(tǒng)標(biāo)幺化。圖3為對應(yīng)不同基準(zhǔn)相角下快速分解狀態(tài)估計(jì)的迭代次數(shù)。表1為各標(biāo)準(zhǔn)算例根據(jù)式（12）選取的最優(yōu)基準(zhǔn)相角。

圖3 不同基準(zhǔn)相角對快速分解狀態(tài)估計(jì)算法收斂性能的影響Fig.3 Effect of angle reference on convergence of fast decoupled state-estimation algorithm

表1 各測試算例的最優(yōu)基準(zhǔn)相角Table 1 Optimal angle references of different test examples

由圖3可知，當(dāng)基準(zhǔn)相角φbase=0°時(shí)，快速分解狀態(tài)估計(jì)算法發(fā)散，說明傳統(tǒng)標(biāo)幺化下，配電網(wǎng)三相狀態(tài)估計(jì)難以實(shí)現(xiàn)快速分解；結(jié)合表1及式（6），隨著基準(zhǔn)相角的調(diào)整，支路阻抗比R／X相應(yīng)減小，快速分解均能可靠收斂，且在最優(yōu)基準(zhǔn)相角附近，快速分解達(dá)到最優(yōu)的收斂性能。由此說明：復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化是實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)快速分解的有效方法，基準(zhǔn)相角選取的合適與否是決定快速分解能否可靠收斂的關(guān)鍵因素；依據(jù)式（12）確定的基準(zhǔn)相角是實(shí)現(xiàn)快速分解的最優(yōu)基準(zhǔn)角度。

5．2 快速分解與牛頓法比較

表2、表3及圖4分別給出了本文快速分解方法和牛頓法三相不對稱狀態(tài)估計(jì)算法迭代次數(shù)、計(jì)算時(shí)間、估計(jì)精度和數(shù)值穩(wěn)定性性能指標(biāo)的比較。此外，表4給出了IEEE 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在2種估計(jì)方法下的三相電壓幅值估計(jì)值（標(biāo)幺值）。

分析表2，本文復(fù)數(shù)域快速分解狀態(tài)估計(jì)算法保持了經(jīng)典快速分解方法收斂特性好的優(yōu)點(diǎn)，雖然迭代次數(shù)是牛頓法的2倍，但總體計(jì)算速度仍快于牛頓法，而且系統(tǒng)規(guī)模越大，本文方法在計(jì)算速度上的優(yōu)勢越明顯。

表2 快速分解法與牛頓法的迭代次數(shù)和計(jì)算時(shí)間比較Table 2 Comparison of iteration turns and computing time between fast decoupled state-estimation algorithm and Newton state estimation algorithm

表3 快速分解法與牛頓法的電壓幅值估計(jì)精度比較Table 3 Comparison of voltage amplitude estimation precision between fast decoupled state-estimation algorithm and Newton state estimation algorithm

圖4 快速分解法與牛頓法的數(shù)值穩(wěn)定性比較Fig.4 Comparison of numerical stability between fast decoupled state-estimation algorithm and Newton state estimation algorithm

由表3和表4可知，本文快速分解法與牛頓法具有相近的估計(jì)精度。同時(shí)，2種方法估計(jì)結(jié)果之差的平均估計(jì)誤差和最大估計(jì)誤差約為0．001，說明本文快速分解方法可保證估計(jì)精度，有利于提高大規(guī)模配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)的在線計(jì)算速度，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

表4 IEEE 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)三相電壓幅值的估計(jì)值Table 4 Estimated three-phase voltages of IEEE 13-bus system

此外，通過比較圖4所示2種方法的信息矩陣條件數(shù)可知，本文實(shí)現(xiàn)的配電網(wǎng)三相不對稱快速分解狀態(tài)估計(jì)是在X?R的前提下，利用了有功、無功解耦，使信息矩陣分塊并常數(shù)化，以達(dá)到減小矩陣條件數(shù)、提高狀態(tài)估計(jì)數(shù)值穩(wěn)定性的目的。

6 結(jié)論

本文提出了一種基于復(fù)數(shù)域的配電網(wǎng)三相不對稱快速分解狀態(tài)估計(jì)算法。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)特性選取基準(zhǔn)相角進(jìn)行復(fù)數(shù)域標(biāo)幺化，可以有效減小支路阻抗比R／X，實(shí)現(xiàn)有功和無功的解耦。與此同時(shí)，由解耦帶來的信息矩陣分塊化且常數(shù)化的處理可顯著減少計(jì)算復(fù)雜度，并提高數(shù)值計(jì)算收斂的穩(wěn)定性。此外，由于基準(zhǔn)相角由網(wǎng)絡(luò)特性決定，本文算法可適用于特性不一（阻抗比不同）的配電網(wǎng)。

對比基于牛頓法求解的加權(quán)最小二乘方法，本文所提快速分解方法和牛頓法具有相似的估計(jì)精度，并保留了經(jīng)典快速分解的線性收斂特性。雖然解耦后對有功、無功的交替迭代求解增加了迭代次數(shù)，但分塊化和常數(shù)化后的信息矩陣可提前進(jìn)行三角分解，縮短單次迭代的時(shí)間，從整體計(jì)算時(shí)間上看，快速分解仍比一般的牛頓法具有更高的計(jì)算效率，多個(gè)算例驗(yàn)證了本文方法的有效性。綜上所述，本文提出的復(fù)數(shù)域快速分解算法性能優(yōu)越，具有較好的工程應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)：

［1］肖世杰．構(gòu)建中國智能電網(wǎng)技術(shù)思考［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2009，33（9）：1-4．XIAO Shijie.Consideration of technology for constructing Chinese smart grid［J］.Automation of Electric Power Systems，2009，33（9）：1-4.

［2］王成山，王守相，郭力．我國智能配電技術(shù)展望［J］．南方電網(wǎng)技術(shù)，2010，4（1）：18-22．WANG Chengshan，WANG Shouxiang，GUO Li．Prospect over the techniques of smart distribution network in China［J］．Southern Power System Technology，2010，4（1）：18-22．

［3］王守相，葛磊蛟，王凱.智能配電系統(tǒng)的內(nèi)涵及其關(guān)鍵技術(shù)［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2016，36（6）：1-6.WANG Shouxiang，GE Leijiao，WANG Kai．Connotation of intelligent distribution system and its key technology［J］．Electric Power Automation Equipment，2016，36（6）：1-6.

［4］王成山，王丹，周越．智能配電系統(tǒng)架構(gòu)分析及技術(shù)挑戰(zhàn)［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2015，39（9）：1-9．WANG Chengshan，WANG Dan，ZHOU Yue．Framework analysis and technical challenges to smart distribution system［J］.Automation of Electric Power Systems，2015，39（9）：1-9．

［5］HUANG Y F，WERNER S，HUANG J，et al．State estimation in electric power grids：meeting new challenges presented by the requirements of the future grid［J］．IEEE Signal Processing Magazine，2012，29（5）：33-43．

［6］吳文傳，張伯明，巨云濤，等．配電網(wǎng)高級(jí)應(yīng)用軟件及其實(shí)用化關(guān)鍵技術(shù)［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2015，39（1）：1-9．WU Wenchuan，ZHANG Boming，JU Yuntao，et al．Distribution network advanced application software and its key techniques［J］.Automation of Electric Power Systems，2015，39（1）：1-9．

［7］趙俊博，張葛祥，黃彥全．含新能源電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)研究現(xiàn)狀和展望［J］．電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34（5）：7-20．ZHAO Junbo，ZHANG Gexiang，HUANG Yanquan.Research and prospect of electric power system state estimation including renewable energy［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（5）：7-20．

［8］楊雄，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強(qiáng)，等．含分布式電源的配電網(wǎng)三相解耦潮流計(jì)算方法［J］．電力自動(dòng)化設(shè)備，2014，34（3）：99-107．YANG Xiong，WEI Zhinong，SUN Guoqiang，et al．Three-phase decoupled load flow calculation ofdistribution network with distributed power supply ［J］.Electric Power Automation Equipment，2014，34（3）：99-107．

［9］張沈習(xí)，程浩忠，邢海軍，等．配電網(wǎng)中考慮不確定性的分布式電源規(guī)劃研究綜述［J］．電力自動(dòng)化設(shè)備，2016，36（8）：99-107．ZHANG Shenxi，CHENG Haozhong，XING Haijun，et al．A survey of distributed power planning considering uncertainty in distribution networks［J］．Electric Power Automation Equipment，2016，36（8）：99-107．

［10］SINGH R，PAL B C，JABR R A．Choice of estimator for distribution system state estimation［J］．IET Generation，Transmission&Distribution，2009，3（7）：666-678．

［11］BARAN M E，KELLEY A W．A branch-current-based state estimation method for distribution systems［J］.IEEE Transactions on Power Systems，1995，10（1）：483-491．

［12］孫宏斌，張伯明．基于支路功率的配電狀態(tài)估計(jì)方法［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，1998，22（8）：12-16．SUN Hongbin，ZHANG Boming．A branch-power-based state estimation method for distribution systems［J］．Automation of Electric Power Systems，1998，22（8）：12-16．

［13］程浩忠，袁青山．基于等效電流量測變換的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2000，24（14）：25-29．CHENG Haozhong，YUAN Qingshan．A state estimation method of power systems based on equivalent current measurement transformation［J］．Automation of Electric Power Systems，2000，24（14）：25-29．

［14］衛(wèi)志農(nóng)，王丹，孫國強(qiáng)，等．基于相坐標(biāo)系的配電網(wǎng)三相不對稱解耦狀態(tài)估計(jì)算法［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2005，29（16）：16-21．WEI Zhinong，WANG Dan，SUN Guoqiang，et al．New algorithm for state estimation based on fast decoupling of distribution systems asymmetrical three-phase in phase coordinates［J］．Automation of Electric Power Systems，2005，29（16）：16-21．

［15］GOL M，ABUR A．A robust PMU based three-phase state estimator using modal decoupling［J］．IEEE Transactions on Power Systems，2014，29（5）：2292-2299．

［16］衛(wèi)志農(nóng)，陳勝，孫國強(qiáng)，等．含多類型分布式電源的主動(dòng)配電網(wǎng)分布式三相狀態(tài)估計(jì)［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2015，39（9）：68-74．WEI Zhinong，CHEN Sheng，SUN Guoqiang，et al.Distributed three-phase state estimation for active distribution system integrated with different types of DG［J］.Automation of Electric Power Systems，2015，39（9）：68-74．

［17］ROY L，MOHAMMED T A．Fast super decoupled state estimator for power systems［J］.IEEE Transactions on Power Systems，1997，12（4）：1597-1603．

［18］LIN W M，TENG J H.A new transmission fast-decoupled state estimation with equality constraints［J］.International Journal of Electrical Power&Energy System，1998，20（7）：489-493．

［19］OCHI T，YAMASHITA D，KOYANAGI K，et al．The development and the application of fast decoupled load flow method for distribution systems with high R／X ratios lines［C］∥Innovative Smart Grid Technologies（ISGT）．Washington DC，USA：IEEE，2013：1-6．

［20］TORTELLI O L，LOURENCO E M，GARCIA A V，et al．Fast decoupled powerflow to emerging distribution systemsvia complex pu normalization［J］．IEEE Transactions on Power System，2014，30（3）：1351-1358．

［21］WU F F．Theoretical study of the convergence of the fast decoupled load flow［J］．IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1977，96（1）：268-275．

［22］孫國強(qiáng)．基于相量測量的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)研究［D］．南京：河海大學(xué)，2005．SUN Guoqiang.State estimation of power system based on phasor measurement［D］.Nanjing：Hohai University，2005.

［23］肖明耀．誤差理論與應(yīng)用［M］．北京：計(jì)量出版社，1985：92-94．

［24］STOTT B，ALSAC O.Fast decoupled load flow［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and System，1974，93（3）：859-869．

［25］IEEE Power&Energy Society.IEEE test feeder specifications［EB／OL］. （2015-01-02）［2016-01-15］.http：∥ewh.ieee.org／soc／pes／dsacom ／testfeeders／.