季 宇 ，孫彥萍 ，吳 鳴 ，李 洋 ，李 虹 ，梁海峰

（1.中國電力科學研究院，北京 100192；2.華北電力大學 電力工程系，河北 保定 071003）

0 引言

通過發(fā)展智能配電網(wǎng)自動化，增加對配電網(wǎng)的監(jiān)控手段，智能地控制和平衡新能源的接入是未來電網(wǎng)發(fā)展的重心。而配電網(wǎng)的不可觀測性嚴重制約了配電網(wǎng)自動化及智能電網(wǎng)的發(fā)展［1］。因此，需要對配電網(wǎng)的全面可觀測性進行研究。輸電網(wǎng)的可觀測性算法主要有數(shù)值算法［2-3］和拓撲算法［4-5］，而針對配電網(wǎng)量測缺乏、量測冗余度較低的特點，為了達到可觀測的目的，需要增加偽量測或者配置表計以獲得足夠的量測量［6-7］。偽量測一般由負荷歷史數(shù)據(jù)預測得到，由于可用數(shù)據(jù)不足、數(shù)據(jù)準確性不夠，偽量測的引入會帶來較大的誤差且不能完全解決可觀測性問題［6］，所以需要配置一些量測表計來校正預測數(shù)據(jù)，從而可以更好地進行可觀測性分析和狀態(tài)估計。但從經(jīng)濟性角度考慮，在配電網(wǎng)中大量配置表計是不現(xiàn)實的，所以安裝量測裝置應該在有限量測裝置數(shù)目的情況下選擇最優(yōu)配置點，即進行表計的優(yōu)化配置以滿足可觀測性的需求。

另外，隨著分布式電源DG（Distributed Generation）廣泛接入配電網(wǎng)系統(tǒng)，配電網(wǎng)的監(jiān)測和控制手段變得更加復雜，所以深入分析配電系統(tǒng)的特點，改進現(xiàn)有的可觀測性分析和量測優(yōu)化配置算法是很有必要的。圍繞含DG配電網(wǎng)的量測配置問題已有很多研究［8-13］：文獻［8］將不同類型的 DG 等效成不同類型的節(jié)點，處理為能夠提供不同信息的實時量測，參與量測島合并；文獻［9］對未配置實時量測的DG提出了一種添加偽量測的可行方案；文獻［10］將DG看作一般的PQ注入節(jié)點，并沒有建立DG詳細的物理模型；文獻［11］為了容納更大容量DG的接入，將DG處理成恒定功率因數(shù)的“負”的負荷，提出采用啟發(fā)式方法選擇配置電壓測量裝置的最優(yōu)方案，以達到使未配置電壓測量裝置的節(jié)點電壓估計值標準差最小的目的；文獻［12］將DG出力看作偽量測，但忽略了DG出力不確定性的影響；文獻［13］擴展了文獻［12］的工作，利用高斯混合模型 GMM（Gaussian Mixture Model）模擬DG出力的不確定性，進行表計的優(yōu)化配置。上述量測配置的研究都是從狀態(tài)變量的約束入手，沒有對系統(tǒng)的可觀測性進行詳細研究。本文從配電網(wǎng)的可觀測性分析入手，由對含DG配電網(wǎng)可觀測性的分析得到表計的配置原則。然后，以配置表計的經(jīng)濟性和量測區(qū)域之間負荷的均衡度為衡量指標進行表計的優(yōu)化選擇。而DG出力的隨機性和不確定性會影響量測區(qū)域負荷的均衡，所以在優(yōu)化算法中采用拉丁超立方抽樣（LHS）技術處理DG出力的不確定性。最后，結合算例驗證了所提算法的有效性。

1 含DG配電網(wǎng)的可觀測性分析

將配電網(wǎng)中所有用戶劃分為N類，包括常規(guī)負荷和DG。DG看作特殊的“負”的負荷，本文假設其包含光伏 PV（PhotoVoltaic）和風電 WTG（Wind Turbine Generation）2類，每類負荷的變化規(guī)律用典型負荷模式［14-15］表示，且根據(jù)用戶負荷平均功率的大小來表示用戶的重要等級程度。在期望網(wǎng)絡結構［16］下優(yōu)先配置支路功率量測，求解量測方程得到N類典型負荷模式，從而獲得各用戶負荷，使配電網(wǎng)可觀測。

在配置支路量測時忽略網(wǎng)絡損耗，則有如式（1）所示的量測方程。

其中，Zt為M×1階向量，M為量測區(qū)域的個數(shù)，元素Zt（m）（m=1，2，…，M）為 t時刻第 m 個量測區(qū)域的量測功率；H為M×N階常系數(shù)矩陣，N為用戶負荷分類數(shù)，元素 hmn（m=1，2，…，M；n=1，2，…，N）為在第m個量測區(qū)域中第n類用戶負荷的平均功率總和；Xt為 N×1 階向量，元素 xt（n）（n=1，2，…，N）為 t時刻第n類用戶規(guī)格化的典型負荷模式；HXt為M×1階向量，是Zt量測的計算值，所以Vt為M×1階殘差向量。式（1）量測方程有解存在2種情況：M=N，且矩陣H的秩為N；M＞N，即量測系統(tǒng)是可觀測的。由經(jīng)典最小二乘估計方法求解規(guī)格化的典型負荷模式，有：

其中，Rt為t時刻M×M階量測誤差方差對角陣，起到類似權重的作用。

2 配電網(wǎng)表計優(yōu)化配置

2.1 表計配置原則

根據(jù)配電網(wǎng)可觀測性的分析，配置的支路量測最小表計數(shù)目為M=N，關鍵是找到合適的配置位置，達到以下優(yōu)化目標：（1）滿足式（1）中矩陣H的秩為N，即滿秩；（2）量測區(qū)域之間用戶負荷的功率總和應盡量保持均衡，以最大限度地保證各區(qū)域的量測對負荷的估計精度均衡，而且區(qū)域負荷的均衡對提高電壓穩(wěn)定性及系統(tǒng)安全性具有重要的意義［17］。

設某輻射狀配電網(wǎng)絡有L個節(jié)點、包含N類負荷，在L－1條支路上配置S個表計以滿足上述目標，從數(shù)學上而言，這是一個組合優(yōu)化問題，即在大小為CNL－1的搜索空間中找到可行解。假設網(wǎng)絡配置S個表計后，將表計配置結果形成的量測區(qū)域視為一個子網(wǎng)絡，則表計配置問題進一步又可轉化為網(wǎng)絡分割問題，即將網(wǎng)絡分割為S個平均負荷功率總和盡可能均衡的子網(wǎng)絡，在不同的子網(wǎng)絡之間配置量測表計，得到量測矩陣H，最終的解空間就是在不同的分割方案中選擇使H滿秩的一組最優(yōu)子網(wǎng)絡。

2.2 表計優(yōu)化配置算法

2.2.1 形成加權的深度優(yōu)先搜索樹

深度優(yōu)先搜索DFS（Depth First Searching）算法是系統(tǒng)搜索一個圖（G）所有節(jié)點的一種標準算法，算法的流程圖如圖1所示。

圖1 深度優(yōu)先搜索算法Fig.1 DFS algorithm

對于網(wǎng)絡中的節(jié)點可以按2種處理方式得到它們的權重：（1）對于常規(guī)負荷用戶節(jié)點i而言，其有功功率P由一段時間內(nèi)負荷的耗電量求得，即P=Wd／（Dm×24），其中 Wd為耗電量，Dm為這段時間內(nèi)的天數(shù)；（2）對于含DG的節(jié)點j而言，由DG一年間有功功率出力的平均值作為節(jié)點權重。

經(jīng)過處理后原配電網(wǎng)網(wǎng)絡就變?yōu)榧訖鄻洹τ诩訖鄻涫紫让鞔_以下4個概念：i=p（j）意味著節(jié)點i是節(jié)點j到根節(jié)點的路徑中節(jié)點j的相鄰節(jié)點，即節(jié)點i是節(jié)點j的母節(jié)點，同時節(jié)點j為節(jié)點i的子節(jié)點；沒有子節(jié)點的節(jié)點稱為葉節(jié)點；從節(jié)點i到根節(jié)點的路徑的節(jié)點數(shù)目（不包括根節(jié)點）為節(jié)點i的長度；令T［i］表示以節(jié)點i為根節(jié)點的子樹，子樹總權重的定義如式（4）所示。

2.2.2 網(wǎng)絡分割算法

利用網(wǎng)絡分割算法將含有N1個節(jié)點的加權樹G分為n1個連通的子集，并且使各子集的權重盡可能逼近 W（T［N1］） ／n1。 算法將沿著加權深度優(yōu)先搜索生成樹從葉節(jié)點到根節(jié)點的路徑搜索，確定滿足上述分割條件的分割點［18］。已知網(wǎng)絡中用戶負荷的分類，從每類負荷集合中任取一個節(jié)點構成算法的搜索起點集合，再從搜索起點集合中任選一組作為真正的搜索起點。若以某搜索起點為根節(jié)點的子樹不包括其他搜索起點，則可以“剪化”加權樹形成若干個虛擬葉節(jié)點，再繼續(xù)分割。網(wǎng)絡分割算法結合表計配置問題的物理意義須滿足如下約束：

a.在網(wǎng)絡分割過程中，所有分割形成的子網(wǎng)絡T［j］最多包含一個搜索起點，即本文指定的每個搜索起點只能在不同的量測區(qū)域內(nèi)；

b.當網(wǎng)絡已經(jīng)分割形成了n1－1個子網(wǎng)絡，那么分割終止，因為從配電網(wǎng)運行需求角度考慮，饋線首端支路上一般都會配置量測表計。

網(wǎng)絡分割算法流程圖如圖2所示。

圖2 網(wǎng)絡分割算法流程圖Fig.2 Flowchart of network partition algorithm

2.2.3 表計配置的優(yōu)化目標

經(jīng)過網(wǎng)絡分割算法將網(wǎng)絡加權樹分割為基本均衡的子網(wǎng)絡，并在不同子網(wǎng)絡之間的連接支路上配置功率表計使式（1）中的矩陣H滿秩，則配電網(wǎng)可觀測。研究表明，滿足上述情況的網(wǎng)絡分割方案（即表計配置方案）不止一種，為此定義網(wǎng)絡分割的區(qū)域均衡度指標h，如式（5）所示。h的大小即表明分割網(wǎng)絡均衡程度的大小，h越大表明分割得出的各量測區(qū)域越均衡［18］。

其中，W（Ci）（i=1，2，…，n1）為網(wǎng)絡分割后各個子網(wǎng)絡節(jié)點負荷的總權重?？紤]到DG出力受環(huán)境等因素的影響具有隨機性和不確定性，則含DG節(jié)點的子網(wǎng)絡的權重隨之變化，這將導致式（5）所示區(qū)域均衡度指標變化，所以在考慮表計配置優(yōu)化目標時需要計及DG出力的不確定性。

此外，網(wǎng)絡在實際運行中可能已經(jīng)配置一定數(shù)量的功率表計，所以為了減小量測系統(tǒng)中表計配置的總數(shù)量，表計的布點位置應盡可能與已有的表計布點位置重合，以減少新表計的添加，達到降低經(jīng)濟耗費的目標。因此，為了確定最優(yōu)的表計配置方案，需要考慮以下優(yōu)化目標。

（1）計及網(wǎng)絡中已有的功率表計，整個網(wǎng)絡中總的測量表計數(shù)目f取滿足網(wǎng)絡可觀測性前提下的最小值，即：

其中，Bi（Bi∈｛0，1｝；i=1，2，…，B）表示支路是否布置功率表計，Bi=1表示該支路布置功率表計，Bi=0表示該支路沒有布置功率表計；B為配電網(wǎng)中的支路數(shù)。由于配電網(wǎng)饋線首端支路上一般都會配置量測表計，所以B1=1。結合前文配電網(wǎng)可觀測性的分析，f的取值為［n1，n1+b］范圍內(nèi)的整數(shù)，b 為網(wǎng)絡中原有的表計數(shù)量。

（2）計及DG出力的不確定性，保證量測區(qū)域均衡度指標h的取值應盡可能地大，即：

根據(jù)上述優(yōu)化目標，對滿足網(wǎng)絡可觀測性的表計配置方案進行優(yōu)化選擇，輸出最優(yōu)表計配置方案。表計優(yōu)化配置算法流程圖如圖3所示。

3 DG出力不確定性的處理

3.1 風力發(fā)電機有功出力概率分布

對風速的大量實際測量數(shù)據(jù)表明，絕大多數(shù)地區(qū)的年平均風速分布都符合Weibull分布［19］，則風速的概率密度函數(shù)可由下式描述：

其中，v為風速；K、c以及v0為Weibull分布的3個參數(shù)，K為形狀參數(shù)，c為尺度參數(shù)，v0為位置參數(shù)。

根據(jù)風速的分布與風力發(fā)電機風速-功率曲線推導出風力發(fā)電機的有功功率分布的解析表達式Fpwtg（P）。風力發(fā)電機風速-功率曲線可描述為：

其中，vci為切入風速；vN為額定風速；vco為切出風速；PN為風力發(fā)電機的額定功率。

圖3 表計優(yōu)化配置算法流程圖Fig.3 Flowchart of meter allocation optimization algorithm

設Pwtg為風力發(fā)電機有功功率隨機變量，F(xiàn)（v）為輪轂高度處風速的分布函數(shù)。則有：

其中，ob｛·｝表示風力發(fā)電機的目標發(fā)電功率；v1為風輪前來流速度；v2為風輪后尾流速度。

利用式（9）可以求出風力發(fā)電機有功功率分布Fpwtg（P）。

3.2 光伏電站有功出力概率分布

光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率與光照強度密切相關，由于光強具有隨機性，因此光伏發(fā)電的輸出功率也是隨機的。據(jù)統(tǒng)計，在一定時間段（1小時或幾小時）內(nèi)，太陽光照強度可以近似看作 Beta分布［19］，其概率密度函數(shù)為：

其中，r和rmax分別為實際光強和最大光強；α、β均為Beta分布的形狀參數(shù)；Γ為Gamma函數(shù)。由在一定時間段內(nèi)的光照強度平均值u和方差σ2可以得到光強Beta分布的參數(shù)如式（12）、（13）所示。

根據(jù)光照強度、光照面積及光電轉換效率，光伏發(fā)電系統(tǒng)的有功出力概率密度分布可以表示為：

其中，Pmax為光伏發(fā)電系統(tǒng)最大輸出有功功率；Pt=rAη為t時刻光伏發(fā)電系統(tǒng)的實際輸出功率，A為光照總面積，η為光電轉換效率。

3.3 拉丁超立方抽樣

在基于網(wǎng)絡分割的表計優(yōu)化配置中，DG節(jié)點的有功出力會影響網(wǎng)絡分割的區(qū)域均衡度指標，為了計及DG出力的不確定性，引入拉丁超立方抽樣方法，該方法可以使抽樣點盡可能覆蓋整個分布區(qū)間，采樣穩(wěn)健性好，可以有效克服截尾現(xiàn)象，從而提高抽樣精度和效率［20］。運用此方法對DG的出力概率分布函數(shù)進行抽樣，使采樣值盡可能覆蓋DG出力的波動范圍。假設任意一隨機變量XK，其累計概率分布函數(shù)為：

設N2為采樣規(guī)模，則拉丁超立方抽樣方法為：將分布函數(shù)曲線的縱軸分成N2個等間距但是不重疊的區(qū)間（由于 YK∈［0，1］，則每一個區(qū)間的長度為1／N2），選擇每一個區(qū)間的中點作為YK的采樣值，然后用函數(shù)的反函數(shù)來計算XK的采樣值，即XK的第q個采樣值如式（16）所示。拉丁超立方抽樣示意圖如圖4所示。

圖4 拉丁超立方抽樣示意圖Fig.4 Schematic diagram of Latin hypercube sampling

4 算例分析

針對文獻［21］中的14節(jié)點實際配電網(wǎng)絡及IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)絡系統(tǒng)進行改造作為算例網(wǎng)絡。14節(jié)點配電網(wǎng)絡中，在節(jié)點5、7、10、12處接入風力發(fā)電機，用戶負荷分為4類，包括3類常規(guī)負荷和1類風力發(fā)電負荷；IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)中，在節(jié)點3、7、12處接入風力發(fā)電機，節(jié)點14、24、28處接入光伏發(fā)電站，則系統(tǒng)含有5類常規(guī)負荷、1類風力發(fā)電負荷和1類光伏發(fā)電負荷。2個測試系統(tǒng)的用戶類型信息見表1。

圖5和圖6分別為14節(jié)點配電網(wǎng)絡和IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)添加DG節(jié)點后的期望網(wǎng)絡結構的加權樹，假設網(wǎng)絡中已有的表計布點位置如圖中標注［21］。圖中，1（81.4）表示節(jié)點編號為1、節(jié)點功率權重為81.4，其他類似；WTG（100）、WTG（200）表示風力發(fā)電機，PV（100）、PV（200）表示光伏發(fā)電站，括號中的數(shù)值為額定容量（單位為kW），假設相同額定容量的同類DG具有相同的有功出力分布規(guī)律，且同一配電網(wǎng)絡中同類DG發(fā)出功率的變化趨勢一致，各DG出力分布參數(shù)見表2。根據(jù)各DG出力分布參數(shù)得到其年有功功率的出力分布及概率分布函數(shù)，在不計及DG出力不確定性的情況下，求取各DG出力的年平均值：WTG（100）為 42.6 kW，WTG（200）為 95.3 kW，PV（100）為 25.4 kW，PV（200）為 45.5 kW，加權樹中DG節(jié)點的權重取其負值。對于14節(jié)點配電網(wǎng)絡，網(wǎng)絡總權重為981.6，劃分的量測區(qū)域等于負荷分類數(shù)4，且每個量測區(qū)域的權重應接近981.6／4=245.4。同理，對于IEEE33節(jié)點系統(tǒng)劃分的量測區(qū)域數(shù)為7，每個量測區(qū)域的權重應接近3385.5／7≈483.643。運用2.2節(jié)中的表計優(yōu)化配置算法得到2個測試系統(tǒng)的最優(yōu)表計配置，配置結果見表3。

表1 各節(jié)點用戶類型信息Table 1 Load type of nodes

圖5 14節(jié)點配電網(wǎng)絡添加DG節(jié)點后的加權樹Fig.5 Weighting tree of 14-bus distribution network with DG nodes

圖6 IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)絡添加DG節(jié)點后的加權樹Fig.6 Weighting tree of IEEE 33-bus distribution network with DG nodes

表2 各DG相關性能參數(shù)Table 2 Related performance parameters of DGs

表3 最優(yōu)表計配置結果Table 3 Optimized meter allocation scheme

由表3的表計配置結果可得結論如下。

（1）對于14節(jié)點配電網(wǎng)絡，在滿足網(wǎng)絡可觀測性的前提下，網(wǎng)絡中總的表計配置數(shù)目為最小值f=4，且量測區(qū)域的區(qū)域均衡度指標h=0.0205，大于其他配置的區(qū)域均衡度指標，滿足了表計優(yōu)化配置的條件；同理，對于IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)，最優(yōu)表計的分布位置最大限度地與原有的表計布點位置重合，保證了表計總數(shù)目最少f=7，且區(qū)域均衡度指標h=0.0082，大于其他配置的區(qū)域均衡度指標，實現(xiàn)了表計配置的最優(yōu)化。

（2）綜合2個測試系統(tǒng)的配置結果可以看出，DG接入配電網(wǎng)后，表計的配置位置多分布在靠近DG接入點處，DG作為一種“負”的負荷，其引入可以平衡周圍節(jié)點用戶負荷的功率，所以DG出力的大小會影響網(wǎng)絡的分割，表計配置及各量測區(qū)域的均衡度也會改變。

由于DG出力的隨機性和不確定性，當DG出力較年平均功率有較大波動時，表3中的表計配置方案可能不再滿足優(yōu)化目標，故需要計及DG出力的不確定性做進一步研究。

運用拉丁超立方抽樣技術對各DG的功率概率分布進行抽樣，抽樣規(guī)模取N2=1000，其中第s個樣本值記為Ns。將這1000個樣本值作為各DG節(jié)點的注入功率，進行了1000次表計優(yōu)化配置算法的模擬實驗，得出在DG有功出力波動情況下的最優(yōu)表計配置方案，配置結果見表4。

表4 考慮DGs不確定性的最優(yōu)表計配置結果Table 4 Optimized meter allocation scheme considering DGs uncertainty

比較表3和表4中的配置結果可得結論如下。

（1）對于14節(jié)點配電網(wǎng)絡，計及DG出力不確定性時的最優(yōu)表計配置與不考慮DG出力波動時相同。表3的配置結果中各量測區(qū)域權重相近，且每個量測區(qū)域中均包含一個風力發(fā)電機節(jié)點，在假設各風力發(fā)電機節(jié)點出力變化一致時，各量測區(qū)域的權重也同步變化，所以在DG出力波動時該配置方案仍滿足均衡度的要求。

（2）對于IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)，在表3配置方案下，各量測區(qū)域的權重相差略大，且DG節(jié)點在各量測區(qū)域中的分布也不均勻，故當考慮DG出力波動時，量測區(qū)域的權重會存在更大的差別，這將不再滿足負荷均衡度的最大化，所以計及DG不確定性時，得到了表4中不同于表3的最優(yōu)配置方案。該配置方案滿足了系統(tǒng)可觀測性，實現(xiàn)了經(jīng)濟耗費的最小化，且在DG出力波動時保證了區(qū)域均衡度指標的最大化，任意一個樣本值Ns所對應的區(qū)域均衡度指標hs都趨近最大區(qū)域均衡度指標hmax。

5 結論

本文結合DG接入后配電網(wǎng)的特點，提出了一種基于可觀測性分析的計及DG出力不確定性的配電網(wǎng)表計優(yōu)化配置算法。在14節(jié)點配電網(wǎng)絡系統(tǒng)和IEEE 33節(jié)點系統(tǒng)上進行了測試計算，驗證了算法的有效性，得到了在保證網(wǎng)絡可觀測性前提下計及DG出力不確定性的最優(yōu)表計配置方案。該方案實現(xiàn)了網(wǎng)絡經(jīng)濟耗費的最小化，且在DG出力波動的情況下，滿足了量測區(qū)域負荷均衡度指標的最大化。

在研究過程中發(fā)現(xiàn)，表計配置算法在實際運行中，除了要考慮本文提出的與已有的表計布點位置盡可能重合的條件外，還需考慮以下2點。

（1）表計發(fā)生故障可能使網(wǎng)絡不可觀測，此時可以通過增加負荷偽量測作為故障表計量測的補充，從而保持網(wǎng)絡的可觀測性。

（2）從規(guī)劃角度考慮，用期望網(wǎng)絡結構解決可觀測性和表計配置問題是一個簡單、有效的解決辦法，但配電網(wǎng)網(wǎng)絡結構的變化存在隨機性，按期望網(wǎng)絡結構得到的表計配置方案不一定總能使網(wǎng)絡可觀測。對此，表計可以配置在期望網(wǎng)絡結構的聯(lián)絡開關處，以降低網(wǎng)絡結構變化時的不可觀測概率；或者也可以通過補充偽量測來解決可觀測性問題。

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