盧偉國，方慧敏，楊異迪，周雒維

（重慶大學(xué) 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

0 引言

功率因數(shù)校正 PFC（Power Factor Correction）變換器被廣泛地應(yīng)用于AC/DC整流裝置，以實(shí)現(xiàn)輸出電壓的調(diào)節(jié)和高功率因數(shù)品質(zhì)［1-4］。在大量的PFC變換器拓?fù)渲校?-7］，工作在連續(xù)導(dǎo)電模式（CCM）下的Boost變換器是一類比較流行的主電路方案［8-9］。為了實(shí)現(xiàn)輸入電流與輸入電壓同相，控制電路中常采用平均電流模式（ACM）和峰值電流模式（PCM）控制方案。而在峰值電流模式控制的Boost PFC變換器系統(tǒng)中，當(dāng)占空比大于0.5時系統(tǒng)會出現(xiàn)次諧波振蕩，因?yàn)樵谳斎腚娏鬟^零處占空比趨近1，系統(tǒng)必然存在次諧波振蕩（快變）不穩(wěn)定問題［10-11］，由此也會影響功率因數(shù)品質(zhì)［12］。針對峰值電流模式存在的次諧波問題，工程設(shè)計中會同步引入斜坡補(bǔ)償策略［13-15］以消除系統(tǒng)存在的次諧波振蕩現(xiàn)象。但是，傳統(tǒng)的斜坡補(bǔ)償方式是通過降低電感電流的峰值以換取系統(tǒng)的穩(wěn)定性［16］，因此電感電流的峰值包絡(luò)線（即峰值）會偏離期望的正弦參考曲線，補(bǔ)償強(qiáng)度過大則會造成偏離增大，進(jìn)而引起電流畸變問題，尤其在電流過零處畸變更甚。由此帶來的結(jié)果是，系統(tǒng)的總諧波畸變率（THD）和功率因數(shù)反而會比沒有斜坡補(bǔ)償時更糟糕。針對該問題，文獻(xiàn)［17］提出全局斜坡動態(tài)補(bǔ)償，通過動態(tài)補(bǔ)償參考電流，解決了斜坡補(bǔ)償過零死區(qū)問題，并且整個工頻周期保持穩(wěn)定，但補(bǔ)償電流電路實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，需要2片乘法器，成本較高。文獻(xiàn)［18］基于前饋電流控制，通過電壓過零檢測補(bǔ)償斜坡信號，增大電壓過零時開關(guān)占空比，但控制效果一般。文獻(xiàn)［19］采用諧振參數(shù)擾動法確定優(yōu)化參數(shù)，但參數(shù)計算略繁瑣且控制電路實(shí)現(xiàn)稍復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)控制效果不是很理想。

針對斜坡補(bǔ)償所存在的局限性，本文提出一種動態(tài)斜坡補(bǔ)償方案，其實(shí)現(xiàn)電路簡單。所提的動態(tài)斜坡補(bǔ)償方案能有效抑制次諧波振蕩，確保系統(tǒng)整個工頻周期內(nèi)的穩(wěn)定性。同時補(bǔ)償控制信號在開關(guān)切換時刻近似為零，即補(bǔ)償信號不會改變電感電流的峰值，因此所提控制方案能有效改善斜坡補(bǔ)償所存在的電感電流畸變問題，從而改善系統(tǒng)的功率因數(shù)品質(zhì)。

1 問題描述及解決思路

峰值電流模式控制Boost PFC變換器系統(tǒng)如圖1所示。圖中，uac為理想的正弦交流輸入電壓，其幅值記為Um，即 uac=Umsin（ωLt），ωL為輸入角頻率；輸入頻率 fL和周期 TL滿足 ωL=2πfL=2π/TL；整流后輸入電壓；輸出電壓為uo；系統(tǒng)的狀態(tài)變量為電感電流iL和電容電壓uC。峰值電流模式控制電路為雙環(huán)結(jié)構(gòu)，包括電壓調(diào)節(jié)外環(huán)和電流調(diào)節(jié)內(nèi)環(huán)，其中Uref為輸出參考電壓，CLK為周期為Ts的時鐘信號，Δp為補(bǔ)償控制信號，p1和p2分別為輸入和輸出的采樣增益。電壓調(diào)節(jié)外環(huán)由PI調(diào)節(jié)器和低通濾波器（LPF）組成［20］，其輸出為內(nèi)環(huán)的參考電流為疊加了補(bǔ)償信號Δp后的補(bǔ)償參考電流，即Δp。一般而言，電壓外環(huán)的帶寬會設(shè)計得很窄，從而獲得內(nèi)環(huán)的理想正弦參考，其中Re為等效的輸入阻抗，幅值A(chǔ)≈Um/Re。

圖1 峰值電流模式控制Boost PFC變換器原理圖Fig.1 Schematic diagram of Boost PFC converter in PCM

1.1 斜坡補(bǔ)償?shù)膯栴}及所提解決方案

圖2（a）給出了無補(bǔ)償?shù)碾姼须娏鞲檯⒖茧娏髑樾?，即Δp=0，此時次諧波振蕩行為不可避免地存在于電流過零處，因?yàn)檫^零處的系統(tǒng)占空比接近于1。圖中 Tn=nTs，Tn+1=（n+1）Ts，Tdn=Tn+dnTs，dn為第n 個開關(guān)周期對應(yīng)的占空比信號，Tdn為相應(yīng)周期內(nèi)的開關(guān)切換時刻。

參見圖1的峰值電流控制模式，有，并且電感電流峰值iL（Tdn）等于補(bǔ)償后的參考電流值。由此可得如下關(guān)系式：

其中，usn=us（Tn）≈us（Tdn）。

圖2（b）對應(yīng)于斜坡補(bǔ)償情形，此時Δp為：

其中，mc為補(bǔ)償強(qiáng)度。由式（1）和（2）可得：

由式（3）可知，應(yīng)用斜坡補(bǔ)償時電感電流的包絡(luò)線，即其峰值iL（Tdn）不再為期望的正弦波，這是由于存在附加補(bǔ)償項(xiàng) Δp（Tdn）=mcdn≠0。此外，這種畸變情形會在電流過零處更為嚴(yán)重，因?yàn)榇藭r占空比dn接近于1，致使補(bǔ)償信號Δp增大。當(dāng)在過零點(diǎn)附近iref（Tdn）≤mc時，理論上參考電流小于零，但二極管的單向?qū)щ娦允沟秒姼须娏鱥L只能維持零值，系統(tǒng)會出現(xiàn)過零死區(qū)，其死區(qū)范圍會隨著補(bǔ)償強(qiáng)度mc增大而變大。

針對斜坡補(bǔ)償存在的問題，本文提出了一種動態(tài)斜坡補(bǔ)償思想，期望穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償信號在開關(guān)切換時刻為零，即 Δp（Tdn）≈0。如此式（1）可變?yōu)閕L（Tdn）≈，相應(yīng)的補(bǔ)償后電流情形如圖2（c）所示。應(yīng)用所提的動態(tài)斜坡補(bǔ)償控制，電感電流峰值將被控制為期望的正弦波，即有 iL（Tdn）≈usn/Re≈。不難想象，系統(tǒng)過零處的電流畸變問題可以得到有效的改善，從而提高系統(tǒng)的功率因數(shù)品質(zhì)。

圖2 不同補(bǔ)償形式下的電流波形Fig.2 Current waveforms of different compensation modes

1.2 被控電流的諧波畸變分析

因?yàn)?，可通過對電感電流分析來分析輸入電流，下面將從被控電感電流的平均值來分析系統(tǒng)的電流諧波畸變特性。在斜坡補(bǔ)償方式下，圖2（b）中的電感電流平均值iL1_av在半個輸入工頻周期內(nèi)［0，TL/2］內(nèi)可表示為：

其中，ΔiL為電感電流紋波；d為占空比；Re1為斜坡補(bǔ)償情形的輸入阻抗；K1=1/Re1-Ts/（2L）+mcp2/Uref；。由式（4）可知，斜坡補(bǔ)償方式下電感電流平均值過零處存在死區(qū)［0，t0］和［TL/2-t0，TL/2］，t0為臨界時間點(diǎn)，滿足 iL1_av（t0）≈0。如此，iL1_av可描述為：

式（5）表明，斜坡補(bǔ)償方式的引入會引起電流平均值的較大畸變，尤其是過零處，從而使得功率因數(shù)品質(zhì)降低。同理，由圖2（c）可知，所提動態(tài)斜坡補(bǔ)償下的平均電感電流 iL2_av在［0，TL/2］內(nèi)可描述為：

其中，K3=1/Re2-Ts/（2L），Re2為動態(tài)斜坡補(bǔ)償下的等效輸入阻抗。

對比式（4）和（6）可知，所提的動態(tài)斜坡補(bǔ)償方式顯然具有更好的補(bǔ)償效果，式（6）中不存在（-mc）項(xiàng)，理論上表明不存在過零處畸變問題。

無論采用哪種補(bǔ)償方式，系統(tǒng)均須滿足在工頻周期內(nèi)的輸入、輸出平均有功功率平衡，即：

其中，po為相應(yīng)的輸出功率，可以認(rèn)為恒定不變。由式（7）可以得到不同補(bǔ)償方式下所對應(yīng)的輸入阻抗，即：

求解Re1過程中認(rèn)為臨界角（ωLt0）相比π小很多，此時 t0≈mc/（K1UmωL）。

結(jié)合式（4）、（6）和（8），應(yīng)用傅里葉級數(shù)分解思想，并對臨界角（ωLt0）作近似處理，可以得到斜坡補(bǔ)償和所提動態(tài)補(bǔ)償方式下所控輸入電流平均值的諧波分解表達(dá)式為：

由式（9）和（10）可知，2種控制方法下基波分量相同，斜坡補(bǔ)償下4mc/（nπ）諧波項(xiàng)正是由于斜坡補(bǔ)償產(chǎn)生，動態(tài)斜坡補(bǔ)償消除了該項(xiàng)的影響，從而減小了THD，提高了功率因數(shù)。

1.3 所提動態(tài)斜坡補(bǔ)償?shù)碾娐吩O(shè)計

根據(jù)1.1節(jié)中所述，所提的動態(tài)斜坡補(bǔ)償必須滿足設(shè)計條件Δp（Tdn）≈0，下面將以此設(shè)計條件給出相應(yīng)的控制方程及電路設(shè)計。一般而言，系統(tǒng)開關(guān)頻率遠(yuǎn)大于工頻輸入頻率。因此一個開關(guān)周期內(nèi)，系統(tǒng)可以近似看作為一個DC/DC Boost變換器，在第n 個開關(guān)周期滿足準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)關(guān)系 uon≈usn/（1-dn），其中usn=us（Tn）和 uon=uo（Tn）。基于前述，可設(shè)計出相應(yīng)的動態(tài)斜坡補(bǔ)償控制信號Δp為：

其中，k為比例增益。

依照式（11）所設(shè)計的控制方程，在第n個開關(guān)周期的切換時刻，有如下關(guān)系：

因此，所提動態(tài)斜坡補(bǔ)償控制方程（11）滿足前述的設(shè)計條件 Δp（Tdn）≈0。按照式（11）控制方程，相應(yīng)的控制結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，其電路僅僅需要簡單運(yùn)放和開關(guān)控制芯片實(shí)現(xiàn)。

圖3 動態(tài)斜坡補(bǔ)償控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Control block diagram of DSC

1.4 穩(wěn)定性分析及控制參數(shù)的確定

施加動態(tài)斜坡補(bǔ)償?shù)哪康脑谟谝种葡到y(tǒng)的次諧波振蕩，從而改善輸入過零處的電流畸變。如此，可以通過對被控電感電流波形的穩(wěn)定性分析，確定出動態(tài)斜坡補(bǔ)償控制參數(shù)k的選取范圍。施加了動態(tài)斜坡補(bǔ)償?shù)碾姼须娏鞑ㄐ稳鐖D4所示。

圖4 動態(tài)斜坡補(bǔ)償?shù)碾姼须娏鞑ㄐ蜦ig.4 Inductor current in DSC mode

由圖中的第n和n+1個開關(guān)周期內(nèi)Mn、Nn+1和Mn+1的依次迭代關(guān)系，可得如下方程：

其中，m1=us/L 和 m2=（uo-us）/L 分別為電感電流上升和下降斜率?？紤]到開關(guān)頻率fs遠(yuǎn)高于輸入電壓頻率fL，可認(rèn)為在一個開關(guān)周期內(nèi)iref近似不變，因此有 iref（Tdn）≈iref（Td（n+1））。此外輸出電壓近似滿足 uo≈Uref，所以式（13）可以整理為：

對式（14）進(jìn)行線性化小信號擾動分析，設(shè)占空比 dn為dn=D+，其中 D 為穩(wěn)態(tài)占空比，為擾動占空比。由式（14）可得小信號線性關(guān)系式。當(dāng)時，系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定，即：

整理可得控制參數(shù)k的范圍如下：

2 理論計算和仿真結(jié)果

系統(tǒng)電路參數(shù)選擇如下：輸入電壓幅值Um=70V，參考電壓Uref=3 V，開關(guān)頻率fs=50 kHz，輸入工頻頻率 fL=50 Hz，電感 L=2 mH，電容 C=470 μF，負(fù)載R=120 Ω，輸入采樣增益p1=0.1，輸入反饋增益p2=0.02，低通濾波器時間常數(shù)TF=10 ms，PI的比例系數(shù)Kp=1，PI的時間常數(shù)Ti=20 ms，斜坡補(bǔ)償強(qiáng)度mc=0.6，控制參數(shù) k＞Ts/（2L）=0.005，本文選取 k=0.01。

具體理論計算與仿真對比結(jié)果如表1所示，其中理論結(jié)果由式（9）和（10）計算得到，需要說明的是諧波理論結(jié)果是基于輸入電流的平均值得到，仿真計算結(jié)果基于電路仿真波形得到。此外仿真波形含有高頻開關(guān)紋波分量，故仿真的THD值比理論THD結(jié)果略大。

此外，式（5）和（6）中的K2參數(shù)忽略了輸出電壓uo的波動，將其視為恒定Uref，由此造成平均輸入電流3次諧波理論結(jié)果與仿真結(jié)果存在一定誤差，如表1所示的3次諧波結(jié)果，從而也對最終的THD和功率因數(shù)產(chǎn)生影響。

表1 理論與仿真結(jié)果Table1 Results of theoretical analysis and simulation

輸入電流iac的理論平均結(jié)果iac_av及其仿真波形如圖5所示?？梢钥闯?，2種補(bǔ)償方式的理論平均值均接近仿真波形的平均值。圖5（a）的斜坡補(bǔ)償方式中，輸入電流存在過零死區(qū)，臨界時刻t0≈mc÷（K1UmωL）≈0.4468（ms），與圖中仿真波形所顯示結(jié)果相近。從圖5（b）的所提動態(tài)斜坡補(bǔ)償結(jié)果來看，所提補(bǔ)償方式有效地解決了斜坡補(bǔ)償中的輸入電流的過零死區(qū)問題，使被控輸入電流波形更接近理想正弦，有效改善了系統(tǒng)的功率因數(shù)品質(zhì)。

圖5 斜坡補(bǔ)償、動態(tài)斜坡補(bǔ)償理論與仿真波形Fig.5 Theoretical and simulative waveforms of SC and DSC

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)電路

系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)電路參數(shù)與仿真參數(shù)一致，電感電流采樣利用電流互感器LA25-NP實(shí)現(xiàn)，開關(guān)功率管及其驅(qū)動芯片型號分別為IRFP460和IR2110。所提動態(tài)斜坡補(bǔ)償電路參照圖3原理圖構(gòu)建，其中積分復(fù)位電路采用運(yùn)放LF347和雙向開關(guān)CD4016搭建。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

無補(bǔ)償、斜坡補(bǔ)償以及動態(tài)斜坡補(bǔ)償?shù)妮斎腚妷骸⑤斎腚娏饕约捌銯FT結(jié)果如圖6（a）—（c）所示。

圖6 無補(bǔ)償、斜坡補(bǔ)償和動態(tài)斜坡補(bǔ)償時的輸入電壓、輸入電流及其FFT結(jié)果Fig.6 Input voltage，input current and corresponding FFT for different compensation modes

從圖6可知，3種情況下均能實(shí)現(xiàn)輸入電流對輸入電壓的有效跟蹤，從而保證系統(tǒng)的較高功率因數(shù)控制目的。此外，無補(bǔ)償時系統(tǒng)存在明顯的25 kHz次諧波分量，在應(yīng)用了斜坡補(bǔ)償和所提的動態(tài)斜坡補(bǔ)償方式中，該25 kHz次諧波分量得到有效的抑制。

圖7分別給出無補(bǔ)償、斜坡補(bǔ)償以及動態(tài)斜坡補(bǔ)償3種情況下的輸入電流實(shí)驗(yàn)波形及相應(yīng)的THD及諧波分解結(jié)果。

圖7 無補(bǔ)償、斜坡補(bǔ)償和動態(tài)斜坡補(bǔ)償時的輸入電流Fig.7 Input current for different compensation modes

由圖7可知，斜坡補(bǔ)償會造成輸入電流的過零死區(qū)，如圖7（b）所示，實(shí)驗(yàn)死區(qū)時間約為0.9 ms，與理論值2t0≈0.89 ms比較接近，其THD為12.30%，比無補(bǔ)償時的11.68%大；而所提的動態(tài)斜坡補(bǔ)償可以有效改善斜坡補(bǔ)償?shù)妮斎腚娏鬟^零畸變問題，其THD約為5.88%，對應(yīng)的功率因數(shù)約為0.998。

4 結(jié)論

針對斜坡補(bǔ)償?shù)姆逯惦娏髂Ｊ紹oost PFC變換器中所存在的電流畸變問題，本文提出一種動態(tài)斜坡補(bǔ)償策略，有效地解決了斜坡補(bǔ)償?shù)碾娏鬟^零死區(qū)問題，改善了THD，提高了系統(tǒng)的功率因數(shù)。此外，所提動態(tài)斜坡補(bǔ)償保留了原有斜坡補(bǔ)償?shù)木€性特點(diǎn)，電路實(shí)現(xiàn)簡單。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有效證明了所提動態(tài)補(bǔ)償方案的有效性。

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