王德志，張孝順，余 濤，劉前進(jìn)，潘振寧

（華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510641）

0 引言

近年來(lái)，隨著分布式電源和電動(dòng)汽車的大量普及和發(fā)展，國(guó)內(nèi)外較多學(xué)者已展開對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)技術(shù)各方面的研究［1-3］，不少單位也開始開展相應(yīng)的示范工程應(yīng)用［4］。主動(dòng)配電網(wǎng)技術(shù)通過(guò)采取科學(xué)的措施，引導(dǎo)用戶進(jìn)行有效用電，優(yōu)化資源配置，實(shí)現(xiàn)電力服務(wù)成本最小的智能用電管理［5］。其中，如何對(duì)主動(dòng)配電網(wǎng)下的多元家庭用戶進(jìn)行高效的互動(dòng)便是一個(gè)值得探討的問(wèn)題。

在需求側(cè)用戶中，家庭用戶戶數(shù)占比最大，不同用戶用電習(xí)慣差異性也較大，因此，多元家庭用戶存在較大的互動(dòng)調(diào)度優(yōu)化潛力。對(duì)于主動(dòng)配電網(wǎng)調(diào)度中心而言，調(diào)度人員可以通過(guò)與多元家庭用戶的能量管理系統(tǒng)進(jìn)行互動(dòng)，利用最優(yōu)調(diào)度和智能控制方法來(lái)達(dá)到節(jié)能、減少碳排放的目的，從而滿足用戶滿意度和主動(dòng)配電網(wǎng)需求響應(yīng)要求。家庭能量管理系統(tǒng) HEMS（Home Energy Management System）是以智能電網(wǎng)和智能家居為基礎(chǔ)，依托于電網(wǎng)和家庭之間的通信，結(jié)合分時(shí)電價(jià)或?qū)崟r(shí)電價(jià)、天氣條件、需求響應(yīng)等，將家庭中的分布式電源、用電設(shè)備、儲(chǔ)能設(shè)備等有機(jī)結(jié)合在一起的智能控制系統(tǒng)。因此，HEMS是電網(wǎng)與多元家庭用戶互動(dòng)的紐帶，電網(wǎng)側(cè)根據(jù)需求及某種激勵(lì)手段制定家庭用電計(jì)劃，并發(fā)布給HEMS，用戶即可選擇是否接納該用電計(jì)劃并實(shí)施。

在制定能量管理策略方面，文獻(xiàn)［6］提出一種基于功率預(yù)測(cè)與反饋的能量管理策略來(lái)平抑儲(chǔ)能波動(dòng)。文獻(xiàn)［7］將用戶側(cè)負(fù)荷按其特性與運(yùn)行特征進(jìn)行了分類考慮來(lái)分別進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)［8］考慮了用戶需求及家庭用戶的多元特性，針對(duì)不同的優(yōu)化目標(biāo)搭建了最優(yōu)調(diào)度模型。文獻(xiàn)［9］提出了綜合考慮新能源、蓄電池、電動(dòng)汽車和能量?jī)?yōu)化的HEMS，闡述了HEMS的當(dāng)前現(xiàn)狀及未來(lái)趨勢(shì)，但缺少深入的理論研究，不能直接指導(dǎo)HEMS模型的具體搭建。在滿足必須運(yùn)行且不參與調(diào)度的電器、新能源發(fā)電及電網(wǎng)需求響應(yīng)要求前提下，文獻(xiàn)［10］提出了基于動(dòng)態(tài)電價(jià)的家庭用電管理模型，但其優(yōu)化模型只追求用戶電費(fèi)達(dá)到最低，而忽略了用戶的實(shí)際用電舒適度。為此，文獻(xiàn)［11］將用戶舒適度轉(zhuǎn)化為用電成本，引入了一種有效的電池充放電管理策略。此外，文獻(xiàn)［12］還詳細(xì)給出了室溫、水溫調(diào)節(jié)模型以及不同類型用電設(shè)備的處理方法。文獻(xiàn)［13］在處理目標(biāo)函數(shù)時(shí)，通過(guò)將用戶的用電行為量化為利益指標(biāo)，綜合考慮了用戶電費(fèi)及用戶用電滿意度的優(yōu)化目標(biāo)。

目前，對(duì)于HEMS的研究大多數(shù)是針對(duì)單個(gè)家庭用戶優(yōu)化，而缺少電網(wǎng)側(cè)與多元家庭用戶的互動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化。與單個(gè)家庭用戶優(yōu)化相比，多元家庭用戶優(yōu)化具有負(fù)荷總量大、家庭設(shè)備多樣、用電習(xí)慣不同等特點(diǎn)，可調(diào)度的空間會(huì)更大，然而隨著用戶數(shù)量的增加，優(yōu)化變量將劇增，從而導(dǎo)致“維數(shù)災(zāi)”，因此對(duì)優(yōu)化算法的搜索性能要求更高。多元用戶的相互作用主要體現(xiàn)在其參與電網(wǎng)負(fù)荷曲線優(yōu)化上，電網(wǎng)通過(guò)采集不同用戶的用電、需求等信息，從而制定出多元用戶協(xié)同出力的用電計(jì)劃，這與單用戶優(yōu)化的區(qū)別在于，單用戶總體用電量少，對(duì)于電網(wǎng)影響較小，而多元用戶所擁有的發(fā)/用電設(shè)備更多，其對(duì)于整個(gè)配電網(wǎng)的影響較大，因此通過(guò)多元用戶間的相互協(xié)同作用能夠?qū)崿F(xiàn)電網(wǎng)側(cè)優(yōu)化負(fù)荷曲線的目標(biāo)。隨著電力市場(chǎng)的迅速發(fā)展，受發(fā)/用電收益的驅(qū)使，用戶與電網(wǎng)互動(dòng)的主動(dòng)性和積極性將隨之增加，這也利于電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，因此，“電網(wǎng)/用戶互動(dòng)”將是未來(lái)電力市場(chǎng)的發(fā)展方向之一。同時(shí)，主動(dòng)配電網(wǎng)的快速發(fā)展促使更多的分布式電源及電動(dòng)汽車接入家庭，增加了HEMS的復(fù)雜性。為此，基于單個(gè)家庭用戶模型，本文搭建了主動(dòng)配電網(wǎng)下的電網(wǎng)/多元家庭用戶互動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化模型。首先，對(duì)用電設(shè)備相似的家庭用戶進(jìn)行分類，以減少優(yōu)化變量個(gè)數(shù)，避免“維數(shù)災(zāi)”。然后，提出了基于帕累托（Pareto）納什（Nash）均衡博弈的非支配鄰域免疫 NNIA（Nondominated Neighbor Immune Algorithm）［14］多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)其進(jìn)行求解。仿真算例還引入了其他2種常用的多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比分析，以驗(yàn)證本文所提算法的有效性。

1 多元家庭用戶分類及系統(tǒng)模型

1.1 多元家庭用戶分類

本文所提的多元家庭用戶是指擁有不同發(fā)/用電設(shè)備、不同用電習(xí)慣的家庭用戶群。首先將多元家庭用戶劃分為不同類型，其劃分標(biāo)準(zhǔn)主要是考慮光伏、電動(dòng)汽車以及家庭可控用電設(shè)備等的不同。為了方便進(jìn)行統(tǒng)一管理，降低優(yōu)化變量個(gè)數(shù)，多元用戶家庭可劃分為以下3類。

a.Ⅰ類家庭：有光伏有電動(dòng)汽車儲(chǔ)能。

b.Ⅱ類家庭：無(wú)光伏有電動(dòng)汽車儲(chǔ)能。

c.Ⅲ類家庭：無(wú)光伏無(wú)電動(dòng)汽車儲(chǔ)能。

在單個(gè)家庭中，家庭設(shè)備分為可控系統(tǒng)及不可控系統(tǒng)兩大部分，其中家庭可控系統(tǒng)主要包括儲(chǔ)能系統(tǒng)、室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)、水溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)及光伏發(fā)電系統(tǒng)，不可控系統(tǒng)主要包括家庭基本負(fù)荷，如照明、冰箱、廚房電器等。本文電網(wǎng)/多元家庭用戶互動(dòng)框架如圖1所示。

圖1 電網(wǎng)/多元家庭用戶互動(dòng)框架Fig.1 Frame of interaction between power grid and multi-home user

1.2 系統(tǒng)模型

在多元家庭用戶框架中，不同組件之間通過(guò)互相配合來(lái)達(dá)到互動(dòng)的目的。而不同類型的家庭比例會(huì)影響優(yōu)化效果，尤其是儲(chǔ)能系統(tǒng)比例的減少會(huì)降低對(duì)負(fù)荷的移峰填谷作用。而家庭中的光伏及儲(chǔ)能設(shè)備則會(huì)影響家庭的用電量、電費(fèi)支出等。對(duì)于光伏發(fā)電系統(tǒng)，受時(shí)間、天氣等限制，每日出力不一致，對(duì)于一個(gè)家庭，不僅控制難度大，并且如果直接接入家庭使用或者直接并網(wǎng)發(fā)電，會(huì)造成消納不足和電網(wǎng)不穩(wěn)定等問(wèn)題。通過(guò)與儲(chǔ)能系統(tǒng)的配合，使得用戶可以利用蓄電池來(lái)進(jìn)行光伏電能的轉(zhuǎn)移，從而實(shí)現(xiàn)光伏發(fā)電的自發(fā)自用，將經(jīng)濟(jì)利益最大化［15］。光伏電源的輸出功率與太陽(yáng)輻照度和溫度有關(guān)，通過(guò)日前對(duì)輻照度曲線和溫度等信息的預(yù)測(cè)以及歷史發(fā)電數(shù)據(jù)的提煉，即可獲得第二天各個(gè)家庭用戶的光伏出力預(yù)測(cè)曲線，便于日前的調(diào)度優(yōu)化。家庭當(dāng)中的可控負(fù)荷則通過(guò)智能算法求解出能夠合理調(diào)度使其工作在滿足用戶生活舒適度需求的最優(yōu)點(diǎn)。

1.2.1 儲(chǔ)能系統(tǒng)模型

電動(dòng)汽車接入家庭為家庭提供了可調(diào)度的儲(chǔ)能系統(tǒng)［16］，主要通過(guò)對(duì)電動(dòng)汽車的充放電計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)光伏消納及負(fù)荷轉(zhuǎn)移。另外本文所提到的電動(dòng)汽車都屬于V2G類型。目前，電動(dòng)汽車的儲(chǔ)能蓄電池主流是鋰電池，其充放電過(guò)程以恒功率進(jìn)行［17］。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將充放電分時(shí)段進(jìn)行離散化處理，主要考慮蓄電池充放電過(guò)程中的剩余容量。

其中，QB（h）為h 時(shí)刻蓄電池剩余容量；Pch（h）、Pdch（h）分別為h 時(shí)刻充、放電功率；δch、δdch分別為充、放電效率。

此外，蓄電池不在工作狀態(tài)時(shí)會(huì)產(chǎn)生靜態(tài)損耗。

其中，δloss為靜態(tài)損耗百分比。

本文主要通過(guò)對(duì)電動(dòng)汽車的充放電計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)光伏消納及負(fù)荷轉(zhuǎn)移。

1.2.2 儲(chǔ)能與光伏調(diào)度模型

以I類家庭為例，蓄電池及光伏電源的調(diào)度操作［18］如下。

（1）當(dāng)前有光伏發(fā)電，則電動(dòng)汽車蓄電池利用光伏發(fā)電進(jìn)行充電：

其中，ych（h）為蓄電池優(yōu)化后的充電功率；PPV（h）為光伏出力；QB·U為蓄電池容量上限；TC為電動(dòng)汽車蓄電池每小時(shí)可充電的最大百分比；ydis（h）為蓄電池優(yōu)化后的放電功率；yp（h）為用戶與電網(wǎng)的交換功率；Ppre（h）為預(yù)測(cè)負(fù)荷。

（2）當(dāng)前無(wú)光伏發(fā)電，則有如下情況。

a.當(dāng)前電價(jià)為低電價(jià)且電動(dòng)汽車蓄電池可充電。

其中，PB（h）為蓄電池優(yōu)化前的充放電功率。

b.當(dāng)前電價(jià)為高電價(jià)、電動(dòng)汽車蓄電池可放電且預(yù)測(cè)負(fù)荷高于預(yù)測(cè)日平均負(fù)荷值。

其中，QB·L為蓄電池容量下限；TD為電動(dòng)汽車蓄電池每小時(shí)可放電的最大百分比。

c.其他情況。

其中，ych（h）為蓄電池充電功率；ydis（h）為蓄電池放電功率；yp（h）為用戶與電網(wǎng)的交換功率；TC和 TD分別為電動(dòng)汽車蓄電池每小時(shí)可充放電的最大百分比；Ppre（h）為預(yù)測(cè)負(fù)荷。

對(duì)于Ⅱ類家庭，其儲(chǔ)能調(diào)度模型可參見(jiàn)Ⅰ類家庭的無(wú)光伏發(fā)電情況。而對(duì)于Ⅲ類家庭，既不包含光伏，又不包含儲(chǔ)能，因此調(diào)度模型可參見(jiàn)Ⅰ類家庭在無(wú)光伏發(fā)電下的情況c。

1.2.3 室溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型

室溫調(diào)節(jié)負(fù)荷主要為空調(diào)，從而主要控制空調(diào)功率以調(diào)節(jié)室溫。本文采用分時(shí)段離散處理，根據(jù)室內(nèi)外溫度及房間參數(shù)，由熱量平衡原理建立其熱力學(xué)模型［19-20］。

其中，R為房間熱阻；C為房間熱容量；Tout（h）為h時(shí)刻室外溫度；PH（h）為h時(shí)刻室溫調(diào)節(jié)功率。

1.2.4 水溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型

水溫調(diào)節(jié)負(fù)荷主要為電熱水器，控制電熱水器的開關(guān)調(diào)節(jié)水溫。根據(jù)能量守恒原理，水溫調(diào)節(jié)的離散數(shù)學(xué)模型可描述如下［19］：

其中，αW為水箱能量散失系數(shù)；φ為電能與熱能交換系數(shù)；V0為水箱體積；Vu（h）為h 時(shí)刻用水量；TW0（h）為h時(shí)刻自來(lái)水溫度；PW為熱水器加熱功率；uW（h）為熱水器開關(guān)；c和ρ分別為水的比熱容和密度。

2 電網(wǎng)/多元家庭用戶互動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.1.1 家庭側(cè)目標(biāo)函數(shù)

典型的家庭電器中，與人體舒適度相關(guān)的主要有空調(diào)及熱水器，通過(guò)改變室溫以及水溫來(lái)調(diào)節(jié)人體舒適度，雖然濕度等因素對(duì)于人體舒適度也有影響，但在普通家庭當(dāng)中，其影響因子相對(duì)較小，故在本文建模仿真當(dāng)中主要考慮室溫與水溫。

對(duì)于家庭用戶，舒適度目標(biāo)是使實(shí)際室溫和水溫與期望值偏差最小，以家庭的室溫和水溫與期望值的和方差來(lái)表示，同時(shí)滿足家庭舒適度約束條件：

其中，F(xiàn)為舒適度目標(biāo)函數(shù)；Nh為系統(tǒng)家庭個(gè)數(shù)；Nc為一天的仿真點(diǎn)數(shù)；TH（i，h）為h時(shí)刻 i家庭室內(nèi)溫度；TW（i，h）為h 時(shí)刻 i家庭水溫；v（i，h）和 g（i，h）分別為h時(shí)刻i家庭室溫和水溫目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；fH和fW分別為室溫、水溫與其需求值偏差的平方，具體可表示如下：

其中，SH（i，h）和 SW（i，h）分別為h 時(shí)刻 i家庭室溫和水溫的期望值；fH·max和fW·max為用戶舒適度目標(biāo)可接受的上限。

為考慮用戶舒適度具有一定可適應(yīng)的變化范圍，本文假設(shè)室溫偏差為±2℃，水溫偏差為±5℃，其可表達(dá)成如下所示的約束條件。

其中，Ic為一個(gè)足夠大的常數(shù)。

2.1.2 電網(wǎng)側(cè)目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于電網(wǎng)側(cè)，家庭負(fù)荷曲線波動(dòng)程度越小越好，采用負(fù)荷曲線標(biāo)準(zhǔn)差最小的負(fù)荷曲線優(yōu)化目標(biāo)。其中，負(fù)荷曲線優(yōu)化目標(biāo)是以一天Nc個(gè)點(diǎn)的負(fù)荷曲線的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)估，具體可表示如下：

其中，σ 為負(fù)荷曲線標(biāo)準(zhǔn)差；Pgrid（i，h）為h 時(shí)刻 i家庭與電網(wǎng)的交換功率；μ為一天所有家庭負(fù)荷的平均值。

2.2 模型約束條件

a.有功功率平衡約束。

電網(wǎng)和家庭間的能量交換須滿足能量守恒定律：

其中，PBatt（h）為h 時(shí)刻蓄電池的功率；Po（h）為基本負(fù)荷；PPV（h）為光伏出力。

b.儲(chǔ)能系統(tǒng)約束。

蓄電池約束除了滿足最大充、放電功率外，考慮蓄電池壽命，最低使用容量不得低于30%。

其中，Pch.max和Pdch.max分別為蓄電池充、放電最大功率；QB·U和 QB·L分別為蓄電池容量上、下限。

c.室溫調(diào)節(jié)和水溫調(diào)節(jié)系統(tǒng)約束。

空調(diào)出力須滿足功率上限，熱水器是開關(guān)型負(fù)荷，且室溫及水溫加熱須滿足上限。

其中，PH·U為室溫調(diào)節(jié)功率上限；TH·U和 TW·U分別為室溫和水溫上限。

3 電網(wǎng)/多元家庭用戶互動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化求解算法

3.1 Pareto優(yōu)化理論及NNIA

基于Pareto理論的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題MOP（Multiobjective Optimization Problem）可用數(shù)學(xué)描述如下：

其中，fi為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)；X 為決策變量；Mobj、Mineq、Meq、Mvar分別為目標(biāo)函數(shù)、不等式約束、等式約束和決策變量的個(gè)數(shù)；Ui和Li分別為決策變量的上、下邊界。

滿足式（29）中所示約束條件的向量稱作可行解，即解向量。假設(shè)XA、XB是式（29）所示的MOP的2個(gè)解向量，當(dāng)且僅當(dāng)滿足式（30），則稱與XB相比，XA是支配XB。對(duì)于每個(gè)解向量，若不存在一個(gè)比該解的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)值都優(yōu)的更優(yōu)解，則稱之為非劣解，即Pareto最優(yōu)解。整個(gè)可行空間內(nèi)的Pareto最優(yōu)解即為Pareto最優(yōu)解集，其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)矢量組成的曲面稱之為Pareto前沿。

對(duì)于本文提出的電網(wǎng)/多元家庭用戶互動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化模型，其目標(biāo)函數(shù)主要分為家庭用電舒適度式（17）和負(fù)荷曲線優(yōu)化式（20），其中舒適度目標(biāo)綜合考慮了水溫和室溫2個(gè)指標(biāo)。此外，本文的等式約束及不等式約束條件可詳見(jiàn)式（21）—（28）。

本文采用基于人工免疫系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法NNIA來(lái)求上文所提多目標(biāo)優(yōu)化模型。該算法具有尋優(yōu)效果好、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)。NNIA受人工免疫系統(tǒng)中多樣性抗體共生、少數(shù)抗體激活的現(xiàn)象啟發(fā)，采用基于非支配的鄰域個(gè)體選擇機(jī)制，僅選取少數(shù)相對(duì)孤立的非支配個(gè)體作為活性抗體，然后根據(jù)這些少數(shù)的活性抗體的擁擠程度按一定的比例進(jìn)行克隆復(fù)制，對(duì)克隆后的抗體群采用不同于普通遺傳算法的重組和變異操作，進(jìn)而加強(qiáng)對(duì)Pareto前沿中比較稀疏部分區(qū)域的搜索，從而達(dá)到尋求最優(yōu)非劣解的目的。NNIA流程圖如圖2所示。

圖2 NNIA流程圖Fig.2 Flowchart of NNIA

3.2 基于Nash均衡博弈的多目標(biāo)決策

獲得最終Pareto前沿后還需從該組解中選擇一個(gè)最優(yōu)折中解作為最終決策。本文的多目標(biāo)決策問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一個(gè)Nash均衡對(duì)策問(wèn)題，根據(jù)非合作博弈論可知，不同個(gè)體組成不同層次的聯(lián)合體，通過(guò)共同努力爭(zhēng)取從而使得各自聯(lián)合體利益達(dá)到最大化，2個(gè)相互沖突的優(yōu)化目標(biāo)可認(rèn)為是非合作決策參與者。因此，本文利用基于Nash均衡點(diǎn)的多目標(biāo)決策模型［21］對(duì)最優(yōu)折中解進(jìn)行求解，以獲得對(duì)應(yīng)最佳用電策略。該多目標(biāo)非合作均衡決策模型包含一個(gè)求解前沿解集空間中聯(lián)合概率分布的優(yōu)化問(wèn)題［22］，其數(shù)學(xué)描述如下：

其中，Hi= ［hi1， …，hij，…，hiMpf］為第i個(gè)目標(biāo)的均衡解，代表著Pareto最優(yōu)解集對(duì)該目標(biāo)上的概率分布；hij為第j個(gè)Pareto最優(yōu)解對(duì)應(yīng)于第i個(gè)目標(biāo)的均衡值；fij為第j個(gè)Pareto最優(yōu)解第i個(gè)目標(biāo)的歸一化適應(yīng)值；ui為第i個(gè)目標(biāo)參與者期望適應(yīng)值的上限；Mpf為Pareto最優(yōu)解的個(gè)數(shù)；Mobj為目標(biāo)個(gè)數(shù)；權(quán)重系數(shù)ωi代表第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)重要性。優(yōu)化問(wèn)題式（31）是一個(gè)典型的帶約束非線性規(guī)劃問(wèn)題，可易于由貫序二次規(guī)劃求解［23］，從而可為各參與者提供一系列均衡值。而具備如式（32）所示的最佳聯(lián)合均衡值的Pareto最優(yōu)解即為最優(yōu)折中解。

4 仿真算例

4.1 仿真算例配置

本文的多元家庭用戶算例規(guī)模為100戶；家庭采用典型工作日用電行為，并假設(shè)每個(gè)家庭能完全響應(yīng)電網(wǎng)需求；優(yōu)化時(shí)間尺度為Δt=1 h，仿真時(shí)間為24 h。此外，蓄電池、光伏發(fā)電、室溫調(diào)節(jié)及水溫調(diào)節(jié)等參數(shù)如表1所示，其他仿真算例數(shù)據(jù)曲線如圖3所示。

表1 參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter settings

圖3 其他仿真算例數(shù)據(jù)曲線Fig.3 Other data curves for case simulation

4.2 仿真結(jié)果比較分析

4.2.1 3類家庭負(fù)荷曲線特性仿真分析

取100個(gè)家庭用戶進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，比較各類型家庭對(duì)改善負(fù)荷曲線的作用，其中Ⅲ類家庭為普通家庭，對(duì)負(fù)荷曲線無(wú)改善效果，可視為基本負(fù)荷曲線，仿真結(jié)果如圖4所示。從圖中基本負(fù)荷曲線可知，普通家庭的負(fù)荷曲線波動(dòng)較大，在上午和下午的上班時(shí)間為用電低谷，而19:00—22:00為用電高峰期。

圖4 各類家庭負(fù)荷曲線仿真結(jié)果Fig.4 Simulative household load curve for different home types

當(dāng)引入蓄電池后，如Ⅱ類家庭，由圖4（b）可知，削峰填谷效果及抑制負(fù)荷曲線波動(dòng)效果十分明顯，其峰值降低了155.35kW，而谷值相應(yīng)提高了60.72kW。接入光伏是提高家庭經(jīng)濟(jì)性的重要措施，在有光伏發(fā)電期間，儲(chǔ)能系統(tǒng)優(yōu)先儲(chǔ)存光伏電量并在用電高峰期及高電價(jià)時(shí)段使用。從圖4（a）可以看出，Ⅰ類家庭在光伏發(fā)電期間能夠有效消納光伏電量，而在用電高峰期優(yōu)先使用蓄電池供電，這不僅有助于削峰填谷，且由于蓄電池消納了更多的光伏電量，減少了電網(wǎng)供電比例，能使用戶的電費(fèi)支出顯著降低。

4.2.2 不同類型家庭比例仿真結(jié)果分析

為研究不同家庭用戶類型比例對(duì)仿真結(jié)果的影響，本文將100個(gè)家庭用戶劃分成不同類型比例分別進(jìn)行仿真分析，具體分為3種情況，如表2所示。

表2 不同類型家庭比例設(shè)置Table 2 Proportions of different home types

a.Nash均衡決策。

在每種情況下，算法都會(huì)求解得到一組最優(yōu)解集，即Pareto前沿，如前文所述，本文采用Nash均衡博弈決策從中選取出最優(yōu)折中解作為多元家庭用戶互動(dòng)調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化的最終決策解，具體可參考圖5給出的Case 1下的示例。

圖5 Pateto曲線及最優(yōu)折中解Fig.5 Pareto curves and optimal compromise solution

b.家庭舒適度仿真結(jié)果分析。

從圖6—8給出的不同情況下100個(gè)家庭室溫及水溫的盒須圖可以看出：在滿足式（19）中用戶舒適度約束條件下，室溫及水溫能夠基本分布在用戶期望附近，并且其偏差范圍基本符合式（19）要求。針對(duì)不同情況下的結(jié)果，仍然可以看出，家庭類型比例的變化對(duì)于用戶舒適度影響較小，即其室溫與水溫基本能夠滿足用戶需求，這也進(jìn)一步說(shuō)明了本文模型對(duì)滿足用戶舒適性目標(biāo)的有效性。

c.負(fù)荷曲線優(yōu)化效果仿真結(jié)果分析。

圖9是3種情況在優(yōu)化前后的負(fù)荷曲線對(duì)比圖，從圖中可以明顯看出，3種情況對(duì)于抑制負(fù)荷曲線波動(dòng)及削峰填谷均發(fā)揮了作用，而Case 1和Case 2因儲(chǔ)能設(shè)備更多，對(duì)于負(fù)荷轉(zhuǎn)移發(fā)揮了更大的作用。表3中列出了優(yōu)化前后3種情況的負(fù)荷曲線標(biāo)準(zhǔn)差（σ）、峰谷差率（ΔPp-p）以及節(jié)省電費(fèi)的對(duì)比數(shù)據(jù)。從表3中3種情況相關(guān)的仿真結(jié)果可以看出，經(jīng)過(guò)優(yōu)化，3種情況下100個(gè)家庭的負(fù)荷曲線標(biāo)準(zhǔn)差平均降低了59.3661 kW，并且峰谷差率平均減少了21.17%。在經(jīng)濟(jì)目標(biāo)上，3種情況下用戶平均節(jié)省電費(fèi)88.65元。由此可以看出本文所提模型在優(yōu)化負(fù)荷曲線以及幫助用戶提高經(jīng)濟(jì)性方面具有良好的效果。

表3還列出了3種不同算法的仿真結(jié)果比較，從表中數(shù)據(jù)可以看出，NNIA在3種參數(shù)中具有一定的優(yōu)勢(shì)，而SPEA-Ⅱ也有著較良好的表現(xiàn)，但從仿真過(guò)程中看，NNIA在收斂速度上明顯優(yōu)于另外2種算法，而SPEA-Ⅱ?qū)τ谟脩羰孢m度效果較差且收斂速度慢；而從數(shù)據(jù)中明顯可以看出NSGA-Ⅱ遠(yuǎn)不如其他2種算法的表現(xiàn)。由此可以看出本文所提算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖6 Case 1家庭室溫及水溫盒須圖Fig.6 Box-and-whisker plots of water temperature and room temperature for Case 1

圖7 Case 2家庭室溫及水溫盒須圖Fig.7 Box-and-whisker plots of water temperature and room temperature for Case 2

圖8 Case 3家庭室溫及水溫盒須圖Fig.8 Box-and-whisker plots of water temperature and room temperature for Case 3

圖9 不同家庭類型家庭負(fù)荷曲線仿真結(jié)果Fig.9 Simulative household load curve for different cases

表3 各家庭類型仿真結(jié)果Table 3 Simulative data for different cases

5 結(jié)論

本文提出的基于Pareto Nash均衡博弈的電網(wǎng)/多元家庭用戶互動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化算法，通過(guò)家庭與電網(wǎng)的互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)利用光伏發(fā)電、電動(dòng)汽車接入和家庭負(fù)荷協(xié)同調(diào)度來(lái)滿足用戶用電舒適度、經(jīng)濟(jì)性以及優(yōu)化電網(wǎng)側(cè)負(fù)荷曲線。采用了NNIA來(lái)求解Pareto前沿，并利用Nash均衡博弈決策求取最優(yōu)折中解。相比于只考慮單用戶家庭經(jīng)濟(jì)性或家庭舒適性的優(yōu)化，本文所提模型在滿足用戶用電舒適度的同時(shí)，增加光伏發(fā)電的自發(fā)自用，并引入電動(dòng)汽車作為家庭儲(chǔ)能設(shè)備，從而解決電網(wǎng)側(cè)負(fù)荷曲線優(yōu)化以及用戶的經(jīng)濟(jì)性。通過(guò)仿真算例表明，本文所建立電網(wǎng)/多元家庭用戶互動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化算法能夠滿足用戶舒適度以及經(jīng)濟(jì)性，也同時(shí)能夠滿足電網(wǎng)側(cè)負(fù)荷曲線優(yōu)化問(wèn)題。

目前，本文尚未涉及對(duì)電網(wǎng)側(cè)分時(shí)電價(jià)的制定策略及用戶的用電費(fèi)用進(jìn)行優(yōu)化，因此，筆者在今后研究工作中將引入多個(gè)維度的互動(dòng)博弈，求解出電網(wǎng)側(cè)電價(jià)和用戶側(cè)用電計(jì)劃的最優(yōu)Nash均衡點(diǎn)。

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