陳 冰, 魯 剛, 房紅征, 張明敏

(1.海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，武漢 430033；2.海軍裝備部, 北京 100055；3.北京航天測控技術(shù)有限公司，北京 100041；4.北京市高速交通工具智能診斷與健康管理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100041)

基于等效模型和多時(shí)間尺度擴(kuò)展卡爾曼濾波的鋰離子電池SOC預(yù)測

陳 冰1, 魯 剛2, 房紅征3,4, 張明敏1

(1.海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，武漢 430033；2.海軍裝備部, 北京 100055；3.北京航天測控技術(shù)有限公司，北京 100041；4.北京市高速交通工具智能診斷與健康管理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100041)

荷電狀態(tài)(SOC)和最大可用電量估計(jì)是鋰離子電池壽命預(yù)測中的兩個(gè)最重要部分；然而與快速時(shí)變的SOC比較，最大可用電量的參數(shù)變化緩慢；文章提出了一個(gè)基于等效模型和多時(shí)間尺度的擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)預(yù)測算法對SOC和最大可用容量分別在不同時(shí)間尺度上進(jìn)行估計(jì)，在宏觀尺度上利用了SOC估計(jì)值作為觀測量，更新最大可用電量；針對NCA/C衛(wèi)星鋰離子電池實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果表明，提出的多時(shí)間尺度EKF預(yù)測算法與EKF聯(lián)合估計(jì)算法相比，SOC和最大可用電量估計(jì)準(zhǔn)確度更高，同時(shí)提高了計(jì)算效率。

SOC; 最大可用電量; Thevenin等效電路模型; 多時(shí)間尺度；EKF預(yù)測算法

0 引言

鋰離子電池對衛(wèi)星電源系統(tǒng)至關(guān)重要，正在逐步替代傳統(tǒng)電池成為第三代衛(wèi)星用儲(chǔ)能電源[1]。由于鋰電池自身存在充放電管理、性能衰退等問題，對其工作狀態(tài)監(jiān)測、性能退化分析和剩余壽命(RUL)預(yù)測等已經(jīng)成為衛(wèi)星系統(tǒng)故障預(yù)測和健康管理(PHM)領(lǐng)域研究的關(guān)鍵[2-4]。

電池的最大可用電量常被用作電池壽命的退化特征。準(zhǔn)確的SOC估計(jì)不僅能用來評估設(shè)備的可靠性，還能反映電池的剩余使用壽命等關(guān)鍵信息。除了傳統(tǒng)的開路電壓法、安時(shí)積分法等，文獻(xiàn)[5-7]對Kalman濾波方法應(yīng)用于衛(wèi)星鋰電池的SOC估計(jì)進(jìn)行了詳細(xì)的分析。文獻(xiàn)[8]改進(jìn)了擴(kuò)展卡爾曼(EKF)算法，先利用狀態(tài)量和方差矩陣構(gòu)造Sigma點(diǎn)集，這種基于Sigma點(diǎn)的Kalman濾波算法可以取得更好的精度。文獻(xiàn)[9]將Kalman濾波算法與安時(shí)積分法結(jié)合。文獻(xiàn)[10]使用無損卡爾曼濾波對鋰電池SOC進(jìn)行預(yù)測。文獻(xiàn)[11]提出的EKF聯(lián)合估計(jì)算法能夠進(jìn)行具有噪聲電壓和電流測量的實(shí)時(shí)SOC和最大可用電量估計(jì)。

目前采用狀態(tài)與參數(shù)聯(lián)合估計(jì)技術(shù)的最大可用電量估計(jì)的準(zhǔn)確性較差。原因有兩點(diǎn)：一是電池端電壓是唯一測量數(shù)據(jù)，但是最大可用電量與電池電壓之間的聯(lián)系非常弱；另外由于SOC和最大可用電量之間的強(qiáng)相關(guān)性，不準(zhǔn)確的最大可用電量估計(jì)將會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致不準(zhǔn)確的SOC估計(jì)，反之亦然。在計(jì)算效率方面，最大可用電量是指示系統(tǒng)健康狀態(tài)(SOH)的緩慢時(shí)變量，如果最大可用電量估計(jì)與快速時(shí)變量SOC在相同的時(shí)間尺度上執(zhí)行，將導(dǎo)致高計(jì)算復(fù)雜性。為了解決這些困難，本文提出了一種基于等效電路模型和多時(shí)間尺度EKF預(yù)測算法對SOC和最大可用電量分別進(jìn)行估計(jì)，貢獻(xiàn)主要有：(1)設(shè)計(jì)了多時(shí)間尺度的SOC和最大可用電量的時(shí)間尺度分離估計(jì)算法；(2)采用SOC估計(jì)值動(dòng)態(tài)更新最大可用電量的預(yù)測值。作為一種安時(shí)積分法和EKF濾波混合的技術(shù)，該算法實(shí)現(xiàn)了比EKF聯(lián)合估計(jì)算法更高的精度和效率。

1 衛(wèi)星鋰離子電池等效電路模型和多時(shí)間尺度離散化模型

1.1 Thevenin等效電路模型

衛(wèi)星鋰離子電池的等效電路模型有Rint模型，RC模型，Thevenin模型和PNGV模型[6]等。Thevenin等效電路模型[12]考慮了電池電壓在電流激勵(lì)下的突變和漸變，結(jié)構(gòu)見圖1。該模型參數(shù)描述如下：Uoc表示電池的開路電壓(OCV)；Rt用于描述電池歐姆電阻在雙電層中的電荷的累積和耗散；Rp表示電池極化電阻，Cp表示電池極化電容，它們構(gòu)成的RC網(wǎng)絡(luò)用于模擬衛(wèi)星鋰電池在極化現(xiàn)象的產(chǎn)生和消除過程中所表現(xiàn)出的動(dòng)態(tài)特性；Up表示RC網(wǎng)絡(luò)上的極化電壓；U表示電池的端電壓；I表示電池負(fù)載電流(假定放電為正，充電為負(fù))。

圖1 鋰離子電池Thevenin等效電路模型

SOC

定義為可用電量與額定電量的比值，相當(dāng)于鋰電池的電量計(jì)。環(huán)境溫度確定時(shí)，

OCV

與

SOC

間關(guān)系是鋰電池的靜態(tài)特性的反映

[13]

，并且是可辨識(shí)的。

令z=SOC，此處使用f(z)來描述OCV與SOC之間這種確定關(guān)系。需要指出的是，電池SOC與其端電壓的聯(lián)系已經(jīng)通過f(z)增強(qiáng)，這對于提高SOC預(yù)測精度非常重要。由圖可知Thevenin模型各參數(shù)數(shù)學(xué)關(guān)系式可以表述為：

U=Uoc-Up-IRt=f(z)-Up-IRt

(1)

(2)

安時(shí)積分法是最簡單的SOC估計(jì)方法，也是目前應(yīng)用較多的SOC估計(jì)算法。它通過對運(yùn)行時(shí)間內(nèi)流過電池的電流進(jìn)行積分，計(jì)算流入或者流出電池的電量，如果己知電池的初始SOC值，便可用初始SOC值加上或減去流過電池的電量，得到電池剩余電量公式(3)是得到SOC狀態(tài)方程的基礎(chǔ)：

i·η·dt)/Q

(3)

其中i為電流，Q為電池最大可用電量，t為時(shí)間，(為庫倫有效因子，定義為恢復(fù)到最初電量所需充電和放電能量的比值。(小于或等于1。例如，在放電模式中，當(dāng)達(dá)到最小放電電壓時(shí)，認(rèn)為電池已經(jīng)完全放電，則SOC為0。通過Thevenin等效電路模型與安時(shí)積分法的結(jié)合，將電池參數(shù)和SOC與其端電壓聯(lián)系起來。以荷電狀態(tài)SOC、極化電壓Up為狀態(tài)變量，得到狀態(tài)方程為：

(4)

以端電壓U為量測值，則觀測方程為：

U=f(z)-Up-IRt

(5)

1.2 多時(shí)間尺度的離散化模型

EKF應(yīng)用對象是非線性離散系統(tǒng)，因而需要對上節(jié)提出的連續(xù)模型離散化。對于參數(shù)變化快慢差別很大的系統(tǒng)，我們可以設(shè)置兩個(gè)時(shí)標(biāo)：宏觀時(shí)標(biāo)和微觀時(shí)標(biāo)。處于宏觀時(shí)標(biāo)中的系統(tǒng)量往往隨著時(shí)間變化而緩慢變化，而微觀時(shí)標(biāo)上則表現(xiàn)為系統(tǒng)量隨著時(shí)間快速變化。

為了方便表述，分別使用k和l作為宏觀時(shí)間尺度和微觀時(shí)間尺度的時(shí)間指標(biāo)。任意時(shí)刻均可以表示為tk,l，并且存在這樣的關(guān)系：tk,l=tk,0+l·T，tk,0=tk-1,L(l=1,2,...,L；k=1,2,...,∞)，T是兩個(gè)相鄰測量點(diǎn)之間的固定時(shí)間間隔。值得注意的是，L代表時(shí)標(biāo)分離的水平。根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)的變化情況，確定宏觀時(shí)間尺度的宏觀仿真時(shí)間步數(shù)k；在k與k+1時(shí)間步之間，根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)量的變化情況，確定采樣周期T，即得到宏觀仿真時(shí)間步數(shù)l?？紤]到模型參數(shù)是慢時(shí)變的，因而假設(shè)電池是時(shí)不變系統(tǒng)，并且負(fù)載電流在每個(gè)采樣間隔T內(nèi)保持恒定，進(jìn)而可以得到方程(2)的解析解，如下所示：

(6)

圖1所示電池模型以荷電狀態(tài)z、極化電壓Up為狀態(tài)變量，負(fù)載電流I為輸入量，端電壓U為輸出量，在多時(shí)間尺度上離散化后得到：

(7)

令zk,l=SOC，由式(3)得到：

(8)

令τp=Rp·Cp，由式(4)到式(8)可以得到：

(9)

多時(shí)間尺度上的離散化狀態(tài)轉(zhuǎn)移和測量方程為：

(10)

為了使接下來的討論更具有一般性，將式(10)改寫為以下非線性狀態(tài)空間模型：

傳遞：xk,l+1=F(xk,l,uk,l,θk)+wk,l,θk+1=θk+rk

測量：yk,l=G(xk,l,uk,l,θk)+vk,l

(11)

其中，xk,l是在時(shí)間為tk,l=tk,0+l·T，l=1,2,...,L時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)矢量，T是兩個(gè)相鄰測量點(diǎn)之間的固定時(shí)間間隔，k,l表示宏觀和微觀時(shí)標(biāo)的序號(hào)。值得注意的是，L代表時(shí)標(biāo)分離的水平，且xk,0=xk-1,L。θk是時(shí)間為tk,0時(shí)系統(tǒng)模型參數(shù)的矢量；uk,l是外部觀測源的輸入；yk,l是系統(tǒng)觀察值(或者量測值)的矢量。wk,l和rk分別是狀態(tài)和模型參數(shù)的過程噪聲矢量；vk,l是測量噪聲的矢量；F()和G()分別是狀態(tài)傳遞和狀態(tài)測量函數(shù)。

2 多時(shí)間尺度的EKF預(yù)測算法

針對系統(tǒng)在多時(shí)間尺度上的離散模型，使用多時(shí)間尺度的EKF預(yù)測算法來預(yù)測SOC與最大可用容量。多時(shí)間尺度算法預(yù)測過程共分為六步，宏觀EKF和微觀EKF一起以嵌套循環(huán)的形式執(zhí)行。在每個(gè)宏觀時(shí)間步k內(nèi)，宏觀EKF進(jìn)行時(shí)間更新、狀態(tài)預(yù)測和測量更新。每個(gè)微觀時(shí)間步l內(nèi)，微觀EKF執(zhí)行時(shí)間更新和測量更新。當(dāng)l=1循環(huán)到l=L時(shí)，該宏觀時(shí)間步k結(jié)束，進(jìn)入下一個(gè)宏觀時(shí)間步k+1。無論宏觀或微觀EKF，開始執(zhí)行前均需要通過把基于先驗(yàn)信息的經(jīng)驗(yàn)值賦予模型參數(shù)θ和狀態(tài)x來進(jìn)行初始化。估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣∑θ和∑x也根據(jù)先驗(yàn)信息進(jìn)行初始化?；静襟E總結(jié)如下：

第一步：初始化。

(12)

在宏觀尺度 上：

第二步：宏觀EKF的時(shí)間更新。

(13)

第三步：宏觀EKF的狀態(tài)預(yù)測。

(14)

第四步：宏觀EKF的測量更新。

(15)

(16)

在微觀尺度上如下。

第五步：微觀EKF的時(shí)間更新。

(17)

第六步：微觀EKF的測量更新。

(18)

= (I-Kk,lxCk,lx)∑xk,l-

(19)

其中，定義以下Yacobi矩陣：

(20)

(21)

接下來介紹衛(wèi)星鋰電池系統(tǒng)多時(shí)間尺度的EKF預(yù)測算法執(zhí)行過程。流程圖見圖2。算法包括兩個(gè)并行運(yùn)行的擴(kuò)展式卡爾曼濾波器：上半部分(微觀EKF)在微觀時(shí)標(biāo)上修正SOC，下半部分(宏觀EKF)在宏觀時(shí)標(biāo)上修正可用電量。微觀EKF發(fā)送SOC估計(jì)值到宏觀EKF并從宏觀EKF接收最大可用電量估計(jì)值。

圖2 基于EKF的衛(wèi)星鋰電池SOC多時(shí)間尺度估算流程圖

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)過程

實(shí)驗(yàn)采用了最大可用電量為1.6Ah的NCA/C星載鋰離子電池。測試系統(tǒng)包括衛(wèi)星鋰電池綜合測試設(shè)備、溫度傳感器組件、NCA/C星載鋰電池以及專用安裝夾具等。根據(jù)本地試驗(yàn)效果用37號(hào)電池的數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)和仿真。實(shí)驗(yàn)所用的NCA/C星載衛(wèi)星鋰電池及實(shí)驗(yàn)設(shè)備見圖3。

圖3 衛(wèi)星鋰離子電池及實(shí)驗(yàn)設(shè)備

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在MATLAB軟件中建立Thevenin等效電路模型，自定義工況電流作為輸入信號(hào)，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。使用EKF聯(lián)合估計(jì)算法[13]得到的SOC以及最大可用電量估計(jì)曲線如圖4所示。

圖4 EKF聯(lián)合估計(jì)算法仿真結(jié)果

使用多時(shí)間尺度的EKF預(yù)測算法得到的NCA/C星載鋰電池SOC以及最大可用電量估計(jì)曲線如圖5所示。

圖5 多時(shí)間尺度算法仿真結(jié)果

關(guān)于最大可用電量估計(jì)，兩種方法設(shè)置的初始值均小于真實(shí)值，見圖4(c)和圖5(c)。從圖4(c)可以明顯看出估計(jì)最大可用電量未能密切跟蹤真實(shí)最大可用電量，最終收斂到真實(shí)最大可用電量大約4.3%的誤差范圍內(nèi)，且包含較大的噪聲。而圖5(c)隨著仿真步數(shù)增加逐漸收斂到真實(shí)最大可用電量。EKF聯(lián)合估計(jì)算法的精度較低歸因于在SOC和最大可用電量估計(jì)方面的測量和時(shí)間尺度耦合。為修正最大可用電量預(yù)測值，EKF聯(lián)合估計(jì)算法使用電池端電壓作為量測值對最大可用電量進(jìn)行修正，見公式(22)。

(22)

不同的是，多時(shí)間尺度算法在宏觀尺度上按照公式(23)和(24)對最大可用電量進(jìn)行估計(jì)，避免了并行的SOC和最大可用電量估計(jì)過程僅依賴于量測值(電池端電壓)。

(23)

(24)

除準(zhǔn)確性比較外，在計(jì)算效率方面也比較了兩種方法，如表1所示。

表1 計(jì)算效率對比

為將隨機(jī)性的影響減到最小，將上述兩種方法執(zhí)行了10次，取均值進(jìn)行比較。表1總結(jié)了平均計(jì)算的時(shí)間，可以觀察到多時(shí)間尺度的EKF預(yù)測算法比EKF聯(lián)合估計(jì)算法消耗了較少的計(jì)算時(shí)間。這有助于在衛(wèi)星故障預(yù)測和健康管理(PHM)系統(tǒng)中減少計(jì)算量以及硬件的負(fù)擔(dān)，有利于提高PHM系統(tǒng)應(yīng)用靈活性和效率。

4 結(jié)論

多時(shí)間尺度的EKF預(yù)測算法是針對時(shí)標(biāo)分離的工程系統(tǒng)有效的、準(zhǔn)確的狀態(tài)及參數(shù)估計(jì)方法。本文基于等效模型，利用多時(shí)間尺度EKF算法在微觀尺度上對鋰離子電池SOC進(jìn)行預(yù)測，并在宏觀尺度上利用了SOC估計(jì)值作為觀測量對最大可用電量進(jìn)行預(yù)測，效果優(yōu)于EKF聯(lián)合估計(jì)，同時(shí)提高了計(jì)算效率。下一步工作將在建立鋰離子電池的等效模型以及OCV與SOC關(guān)系模型時(shí)，考慮溫度對SOC的影響、電量對OCV的影響等，提高模型精度以獲得更準(zhǔn)確的估計(jì)值。

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SOC Prediction of Lithium-ion Batteries Based on Equivalent Circuit model and Multi-time Scale Extended Kalman Filter

Chen Bing1, Lu Gang2, Fang Hongzheng3,4, Zhang Mingmin1

(1.College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2.Equipment Department of Navy, Beijing 100055, China; 3.Beijing Aerospace Measure & Control Corp. Ltd.Beijing 100041, China; 4.Beijing Key Laboratory of High-speed Transport Intelligent Diagnostic and Health Management, Beijing 100041, China)

The state of charge (SOC) and the maximum available electricity estimation are two of the most important parts of satellite lithium-ion battery life prediction. However, compared with the fast time-varying SOC, the parameters of the maximum available power change slowly. It proposed a multi-time scale extended Kalman filter (EKF) prediction algorithm based-on the equivalent circuit model to estimate the SOC and the maximum available capacity at different time scales. The SOC estimation is used as an observation on the macroscopic scale to update the maximum available power. The simulation results of NCA/C lithium-ion battery show that the proposed multi-time scale EKF prediction algorithm has higher accuracy of SOC and maximum available power estimation compared with tradtional EKF algorithm, and improves the computational efficiency.

SOC; maximum available electricity; Thevenin equivalent circuit model； multi-time scale； EKF；prediction algorithm

2017-03-10；

2017-03-17。

陳 冰(1979-)，女，黑龍江哈爾濱人，副教授，主要從事裝備維修保障技術(shù)方向的研究。

1671-4598(2017)05-0067-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.05.019

TP277; V57

A