夏靈芝

【摘 要】教師應(yīng)該借助習(xí)題讓學(xué)生說出自己的所知、困惑，從而考察他們能力水平。在學(xué)生對習(xí)題見解的言語組織表達(dá)中，教師可以發(fā)現(xiàn)他們掌握了的基礎(chǔ)知識，已形成的知識體系，思維能力。更有意義的是可以培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)、問題分析的能力。以及學(xué)生間合作、創(chuàng)新的團(tuán)隊意識的培養(yǎng)。從而使學(xué)生學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)這門學(xué)科。文章從教學(xué)中碰到的問題入手，闡述學(xué)生說習(xí)題的必要性與可行性，探討說習(xí)題的環(huán)節(jié)和注意事項。

【關(guān)鍵詞】習(xí)題教學(xué)；主體變換；意義探討；環(huán)節(jié)流程；注意事項

習(xí)題教學(xué)一直是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合運(yùn)用能力的一個重要環(huán)節(jié)。我們身邊很多老師的習(xí)題教學(xué)一般都是：老師備課時選好典型的例題去課堂上面面俱到地講，學(xué)生認(rèn)認(rèn)真真地聽，而后學(xué)生做鞏固練習(xí)，老師對一下答案就是“老師講學(xué)生聽”的模式。學(xué)生受控于教師，教師是唯一的權(quán)威，課堂上的問答機(jī)械而單一，乏味的習(xí)題教學(xué)方法使學(xué)生的思維活動受到約束。這樣嚴(yán)重地壓制了學(xué)習(xí)積極性，埋沒學(xué)生表現(xiàn)的欲望。因此要讓教師主動、單向的講習(xí)題，轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動、積極地說習(xí)題，學(xué)生由被動地“聽”向主動地“說”轉(zhuǎn)變，從而讓習(xí)題課成為師生雙向交流，多邊研討的平臺。

一、“說習(xí)題”及其意義

“說習(xí)題”指的是讓學(xué)生在課堂上把對習(xí)題的一切想法大膽地說出來。建構(gòu)主義一直來都強(qiáng)調(diào)，要以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識意義的主動建構(gòu)，而“說習(xí)題”正是讓學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)?！罢f習(xí)題”的教學(xué)方式讓學(xué)生有機(jī)會說，有的放矢的說，有討論的說，有反饋的說。說題時可“多人問一題”、“一題多人說”的方式，比比誰更優(yōu)秀從而營造出活躍的、競爭的學(xué)習(xí)氛圍。說可能用到的數(shù)學(xué)思想方法；說自己的想法和猜想；說解題方法；說是如何想到的。“說習(xí)題”這種雙向、多邊的教學(xué)方式，既可以提高學(xué)生課堂效率，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，同時能成熟學(xué)生的理性思維，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和自信心。

而在當(dāng)下很多老師的習(xí)題課基本都是以“老師講，學(xué)生聽”的模式進(jìn)行，學(xué)生學(xué)得比較被動。如何由單向的接受式學(xué)習(xí)向多邊的研討式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，由個體學(xué)習(xí)向協(xié)作學(xué)習(xí)、團(tuán)隊學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，是當(dāng)前課堂教學(xué)中值得我們思考的。而讓學(xué)生把習(xí)題的已知，所求說出來，可以反映出學(xué)生的閱讀能力、理解能力、分析能力；把習(xí)題包含的定理、公理說出來，可以反映出學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的儲備；把習(xí)題的解答思路說出來，可以反映學(xué)生的歸納、遷移能力；說自己的問題與猜想，體現(xiàn)說題者本人的創(chuàng)新。教師與同學(xué)及時糾正學(xué)生數(shù)學(xué)中在知識上的錯誤認(rèn)識，可以讓他們體會的成功的快樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這種課堂真正是讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人的課堂。

1.有利于學(xué)生成為主角，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。學(xué)生通過說習(xí)題，表述對問題的認(rèn)識，表達(dá)出對問題的看法，在思維的過程中可以提出問題，促進(jìn)學(xué)生大膽質(zhì)疑。以下是筆者在教學(xué)實踐中的案例。

【例1】如圖，面ABCD⊥面ACEF，四邊形ABCD是正方形，CE⊥AC，EF∥AC，AB= ，CE=EF1。求證：AF∥平面BDE。

分析：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握證明線面平行的判定定理。學(xué)生憑直覺說找OE與AF平行，這就是非邏輯能力。

【例2】如圖，試寫出函數(shù)

分析：學(xué)生通過上面網(wǎng)絡(luò)圖。以所求為中心，各個量為分支，逐個展開求解?？梢院芎玫恼业椒椒ǎ⑺麄兊南敕ū磉_(dá)出來。在回答完這個問題后，同學(xué)甲提出條件多了，他說四分之一的圖像就可以了。在他的啟發(fā)下，同學(xué)乙提出去掉 < 條件如何？隨著點的代入他求解的得到了 兩個解的情形，學(xué)生丙提出了他的觀點只有一個 ，進(jìn)而點評點代入時的注意點。

【例3】已知正方體ABCD-A B C D 的棱長為2，E、F、G分別是BB 、DD 、DC的中點，

求證：在AE上求一點M，使得A M⊥平面DAE。

分析：在解答完此題后，教師點

評“此題為找點在線上的點使結(jié)論成

立”，學(xué)生提出在AB上找M使A M

⊥平面DAE.，也有同學(xué)提出在A B

C D 在一點M使面BCM⊥平面DA

E，問他為什么會想到這個？他就提

出，你點在線上行，我為什么不能點

在面上呢？多么漂亮的理由??！

2.有利于學(xué)生的參與，培養(yǎng)合作競爭意識?！罢f習(xí)題”把課堂交給了學(xué)生，這樣在數(shù)學(xué)能力好的同學(xué)的帶領(lǐng)下全班學(xué)生在這種氛圍中就會不由自主的參與進(jìn)來，哪個學(xué)生說得不對同組的同學(xué)會積極糾錯，共同完善，培養(yǎng)發(fā)散思維，大家都有不同的收獲無論在學(xué)習(xí)態(tài)度上還是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識和能力上。將一個人的單向封閉思維走向思維多維的開放很愉快的合作完成教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)平等、融洽的師生關(guān)系。體現(xiàn)“教學(xué)是對話，交流與知識建構(gòu)的活動”的新理念。例2就是一個很好的例子。

3.有利于展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，形成反思性學(xué)習(xí)。學(xué)生對習(xí)題所表達(dá)出來的所有的想法與理解，體現(xiàn)出他原有知識體系，思維組織，推理的過程。

【例4】已知實數(shù)x，y滿足y=x -2x+2（-1≤x≤1），試求： 的最值。

分析：此題學(xué)生在分析的時候看到求最值，思維就展開到求范圍，比如說一元二次函數(shù)的范圍，三角函數(shù)的相關(guān)問題，考慮到兩個變量所以采用減少變量的方式，轉(zhuǎn)化為分式t+ （t為變量，k為常數(shù)）型的最值，進(jìn)而提出了利用 ≥ 解法，和利用對勾函數(shù)性質(zhì)的解法。對于 的形式，同學(xué)還提出利用線性規(guī)劃的知識。在解答的時候不斷暴露出問題，學(xué)生不斷的討論，調(diào)整。復(fù)習(xí)了分式的最值問題，均值不等式，線性規(guī)劃，可謂一舉多得。

二、學(xué)生說習(xí)題的環(huán)節(jié)和流程

其實解題功夫不能從解答后開始，而是從拿到這個題目開始的。說習(xí)題一般包括下面七個內(nèi)容：

1.說習(xí)題的已知，所求，說命題意圖。只有學(xué)生明確出題者的意圖，才能明白習(xí)題的教學(xué)目標(biāo)。讓學(xué)生領(lǐng)會，揣摸習(xí)題的命題意圖，明確習(xí)題的所求，為他們的思考提供了風(fēng)向標(biāo)，讓他們的思考更加有指導(dǎo)性。

2.說習(xí)題的背景、相關(guān)的知識點及關(guān)聯(lián)。在“說”的過程中，提倡學(xué)生發(fā)出一張網(wǎng)絡(luò)發(fā)散圖，中心是問題，條件是原材料，跟問題有關(guān)的模型、定理、公式是加工廠。比如說例2。通過這樣以點及面的知識點輻射可以清晰地構(gòu)建學(xué)生的知識體系，提升思維的縱橫度。

3.說解題方法與解題思路。在構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖的基礎(chǔ)上，如何連接知識點，找到突破口，這就需要學(xué)生的思考、質(zhì)疑、批判、創(chuàng)新和實踐。讓學(xué)生說解題方法、解題思路是“說習(xí)題”中重要環(huán)節(jié)，是這一節(jié)課成敗的關(guān)鍵。這時可以開展小組討論，讓各成員各抒己見探究最優(yōu)解題思路。教師適時對各組進(jìn)行引導(dǎo)。這樣不僅訓(xùn)練了學(xué)生思維能力也培養(yǎng)了團(tuán)隊合作意識。

4.說解題心得體會。有道是“善于總結(jié)才善于提高”。說體會就是突出強(qiáng)調(diào)解決問題的關(guān)鍵點和疑問點，旨在開展反思性學(xué)習(xí)，實現(xiàn)多方遷移。同時讓學(xué)生享受解題成功的樂趣。

5.說習(xí)題“好壞”?？梢詫Ρ竟?jié)課各個習(xí)題打分，也可以給出自己的對習(xí)題更好的改編，和自己的獨特想法。

6.說同學(xué)的評價。體會成功，發(fā)現(xiàn)亮點，掃除盲點，找出易錯點。

7.教師綜合點評。教師在點評時在學(xué)生表現(xiàn)層面，應(yīng)該對所有學(xué)生給予充分的認(rèn)可和激勵。在對習(xí)題講解層面給知識和方法進(jìn)行歸納梳理，可以給出教師角度更好的解題方法等是一節(jié)課的“豹尾部分”。

三、讓學(xué)生說習(xí)題的注意事項

1.創(chuàng)設(shè)學(xué)生“說習(xí)題”的教學(xué)氛圍，調(diào)動學(xué)生的積極參與激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)。說習(xí)題主角是學(xué)生所以教師應(yīng)該給學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍。讓學(xué)生的各種潛能在這一節(jié)課得以充分的激發(fā)。這就得要求教師平時的課堂教學(xué)時多以注重這方面的培養(yǎng)，讓學(xué)生多說敢說，以學(xué)生立場解決問題，理解學(xué)生。

2.注意習(xí)題的選編。讓學(xué)生來說習(xí)題最適合習(xí)題課的教學(xué)。教師備課時選擇的習(xí)題應(yīng)該具有典型性，能包含本小結(jié)基本知識點和基本解題方法，同時具有拓展性，讓不同層次的學(xué)生都可以有參與的可能性?？梢栽O(shè)計習(xí)題時以開放性的題目來吸引學(xué)生。

分析：本題是例3的改編題，

題目可以更加開放，只有條件，結(jié)

論讓學(xué)生提出，并求解證明。在

他們的問題里遍及了證明平行，

垂直，求角的大小，邊的長度和體

積的大小。

3.開放教學(xué)方法，積極鼓勵合

作。比如例5，可以讓學(xué)生提所求，

另一個證明，彼此合作，互動。

4.要誘發(fā)“鲇魚效應(yīng)”。老師在平時的課堂教學(xué)中可以多培養(yǎng)多關(guān)注數(shù)學(xué)研究能力強(qiáng)，數(shù)學(xué)成績好，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣高，語言表達(dá)能力強(qiáng)的同學(xué)讓他們成為“鲇魚”。在說題課中多給他們表現(xiàn)的機(jī)會，以巧妙的方法，跳躍的思維，形象準(zhǔn)確的語言描述。這一切都會督促全班的同學(xué)去追去趕，產(chǎn)生強(qiáng)烈的競爭意識，同時自然會打破課堂教學(xué)的沉悶，激發(fā)教學(xué)活力，獲得意想不到的教學(xué)效果。

5.學(xué)生說習(xí)題最好安排在小結(jié)性的課程里。因為學(xué)生效率的高低，主要是知識再現(xiàn)的力度，知識網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。在學(xué)習(xí)了一章節(jié)或一個模塊知識，學(xué)生儲備比較豐富后進(jìn)行讓學(xué)生“有話可說”。在讓學(xué)生這個學(xué)習(xí)的主體充分展現(xiàn)才能的說習(xí)題過程中同時應(yīng)該注意老師的“主導(dǎo)”功能不能丟失。不同的題目對不同的同學(xué)開放。不同學(xué)生采用不同的方法。

由此，數(shù)學(xué)習(xí)題課中讓學(xué)生說習(xí)題的教學(xué)方法，首先可以大大增加學(xué)生課堂的參與度和增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性。其次真正的將心理思維過程體現(xiàn)在語言表達(dá)上，實現(xiàn)了語言表達(dá)思想，使數(shù)學(xué)思維通過言語體現(xiàn)。不僅培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力，又訓(xùn)練了語言表述的嚴(yán)謹(jǐn)性，踐實了新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)理念。再次，這種方法尊重學(xué)生個體差異，引導(dǎo)學(xué)生在不同層面上實現(xiàn)發(fā)展、提高、超越、實現(xiàn)了教育學(xué)的新思想，使學(xué)生始終是學(xué)習(xí)的主體。

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