李宇曦，王 迅，ágúst Valfells，李 想

(1. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300354；2. Reykjavik University，Iceland 101)

集總參數(shù)模型對(duì)地?zé)崽飪?chǔ)層裂隙模擬的探討

李宇曦1，王 迅1，ágúst Valfells2，李 想1

(1. 天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300354；2. Reykjavik University，Iceland 101)

介紹了利用集總參數(shù)模型對(duì)于地?zé)崽飪?chǔ)層裂隙探討的可能性。地下熱儲(chǔ)深藏于地下并且難以直接對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)。對(duì)地?zé)嵯到y(tǒng)中不同儲(chǔ)層之間連通性的研究尤其重要意義。目前，探測(cè)不同地?zé)峋g由于儲(chǔ)層裂隙而影響它們之間連通強(qiáng)弱常用的方法為同位素示蹤法。但由于該方法僅能在定性方面評(píng)價(jià)地?zé)醿?chǔ)層之間的連通性。因此，探討了另一種可能性，即通過(guò)利用集總參數(shù)模型模擬地?zé)崽镯憫?yīng)的基礎(chǔ)上，為地?zé)崽锏刭|(zhì)儲(chǔ)層連通性能的定量分析提供借鑒意義。

地?zé)崮?；地質(zhì)儲(chǔ)層裂隙；集總參數(shù)模型；降復(fù)雜度算法

1 地?zé)崽锪严秲?chǔ)層的連通性

地?zé)崮苁且环N潔凈的可再生的資源，他埋藏于地下或出露地表，可用于采暖、供熱、洗浴甚至醫(yī)療等方面[1]。在地?zé)崮艿拈_(kāi)發(fā)與利用階段，全面掌握地?zé)崽锏牡刭|(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)于地?zé)崮艿暮侠黹_(kāi)發(fā)至關(guān)重要。

概念模型是描述和量化所研究區(qū)域重要地質(zhì)特征的有效方法。因此，對(duì)所研究地區(qū)建立一個(gè)概念模型不僅對(duì)于幫助人們認(rèn)識(shí)地?zé)崽锏牡刭|(zhì)特性有良好的促進(jìn)作用，還對(duì)地?zé)崽锖罄m(xù)的開(kāi)發(fā)和利用有良好的借鑒作用。一般而言，概念模型主要是建立在對(duì)所研究區(qū)域搜集到的地質(zhì)和地球物理信息的整合，對(duì)地下熱流體溫度、壓力和化學(xué)元素變化的信號(hào)響應(yīng)分析的基礎(chǔ)上對(duì)所研究地?zé)釁^(qū)域結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一種概念化的模型。其中，地質(zhì)和地球物理信息包括表層觀測(cè)數(shù)據(jù)，地表分析數(shù)據(jù)，遠(yuǎn)程傳感信號(hào)，地質(zhì)勘探數(shù)據(jù)。地下流體溫度和壓力響應(yīng)信號(hào)主要是地?zé)峋畾v史數(shù)據(jù)的觀測(cè)。地下熱流體化學(xué)元素的變化主要包括地表流體同位素鑒定結(jié)果和熱儲(chǔ)水樣分析結(jié)果。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者較為重視儲(chǔ)層地質(zhì)學(xué)，地?zé)嵯到y(tǒng)往往由多個(gè)地?zé)醿?chǔ)層組成，不同儲(chǔ)層之間主要是高溫裂隙巖體，而裂隙巖體本身在各個(gè)尺度上具有高度的不均勻性，裂隙是巖石中孔隙在空間上集中的體現(xiàn)，其幾何形狀影響著巖石的力學(xué)性質(zhì)及其中的滲流特性。巖石裂隙本身尺度跨度也較大，其跨度可從微米尺度到千米尺度。因此，獲悉地?zé)釤醿?chǔ)不同地質(zhì)儲(chǔ)層之間的連通結(jié)構(gòu)是地?zé)豳Y源勘探的難點(diǎn)[2]。

針對(duì)于不同儲(chǔ)層之間的裂隙研究開(kāi)始的很早。我國(guó)最早存在的關(guān)于定量連通示蹤試驗(yàn)的記錄是20世紀(jì)60年代四川省涪南地質(zhì)隊(duì)利用食鹽作為示蹤劑于四川南桐煤田地下河進(jìn)行的示蹤試驗(yàn)[3]。近 30 年中，示蹤技術(shù)被廣泛應(yīng)用于多孔介質(zhì)與基巖裂隙含水層的溶質(zhì)運(yùn)移研究中[4]。自 EGS 示范項(xiàng)目開(kāi)展起來(lái)之后，示蹤技術(shù)隨后被帶入了地?zé)崽锏刭|(zhì)勘探系統(tǒng)中。

得到地?zé)醿?chǔ)層之間的裂隙的信息可幫助人們認(rèn)識(shí)地?zé)崽锏膹?fù)雜地質(zhì)特征，進(jìn)而構(gòu)建地?zé)嵯到y(tǒng)的概念模型，為地?zé)豳Y源的開(kāi)發(fā)與利用提供指導(dǎo)[5]。因此，對(duì)地?zé)醿?chǔ)層之間的模擬以及地質(zhì)研究進(jìn)展又具有一定的實(shí)用意義。

雖然國(guó)內(nèi)外研究在利用示蹤試驗(yàn)在定性評(píng)價(jià)儲(chǔ)層連通性方面積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，但在定量評(píng)價(jià)儲(chǔ)層裂隙連通性方面研究還不是很豐富。而且，集總參數(shù)模型由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算快捷且各參數(shù)均有對(duì)應(yīng)的物理意義而成為目前地?zé)釤醿?chǔ)的一種有效模擬方法。本文希望利用集總參數(shù)方法得到的結(jié)果，為地?zé)岬刭|(zhì)儲(chǔ)層之間的連通性的定量分析提供一定的借鑒。

2 集總參數(shù)模型

了解所研究地?zé)崽锏牡刭|(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)他的開(kāi)采與利用有很大意義。同樣地，通過(guò)觀測(cè)地?zé)崽镌谝欢ㄉa(chǎn)方案下的響應(yīng)也可更深一步地了解地?zé)崽锏膬?chǔ)層結(jié)構(gòu)。一般而言，一個(gè)地?zé)嵯到y(tǒng)可含有多個(gè)熱儲(chǔ)，熱儲(chǔ)和熱儲(chǔ)之間存在多個(gè)斷層或裂隙。他們之間的滲透性由這些斷層或裂隙的結(jié)構(gòu)所控制。集總參數(shù)模型是一種模擬地?zé)釤醿?chǔ)的簡(jiǎn)化模型。利用他不僅可預(yù)測(cè)熱儲(chǔ)的響應(yīng)，還可進(jìn)一步了解研究區(qū)域的地質(zhì)結(jié)構(gòu)。模型中將地?zé)崽镏胁煌膮^(qū)域概化為多個(gè)相互連接的容器。容器的質(zhì)量容量K用來(lái)描述地?zé)嵯到y(tǒng)中不同熱儲(chǔ)的蓄熱能力，他們之間的連接強(qiáng)度σ則代表不同區(qū)域之間的滲透性。若模型中某個(gè)容器的質(zhì)量容量較大，代表所對(duì)應(yīng)的熱儲(chǔ)區(qū)域有較大的蓄熱能力，若某兩個(gè)容器之間的連接強(qiáng)度較大，則代表所對(duì)應(yīng)區(qū)域之間的裂隙更多[6]。

集總參數(shù)模型可被表述為圖1所示的形式。在該圖中第1個(gè)圓圈代表熱儲(chǔ)中心區(qū)域，這里是所有開(kāi)采和觀測(cè)所發(fā)生的區(qū)域，故可稱其為混和容器。圖中第2個(gè)圓圈代表熱儲(chǔ)外緣區(qū)，人們沒(méi)有這個(gè)區(qū)域內(nèi)的生產(chǎn)和觀測(cè)數(shù)據(jù)，故可稱其為隱容器。圖中第3個(gè)圓圈代表相對(duì)于所研究區(qū)域無(wú)窮遠(yuǎn)處，他的狀態(tài)不受前兩個(gè)部分的影響，可稱其為補(bǔ)給源。

圖1 集總參數(shù)模型結(jié)構(gòu)

2.1 廣義集總參數(shù)模型

由于熱儲(chǔ)核心區(qū)可能包含有多個(gè)不同儲(chǔ)層，故可進(jìn)一步將混合容器進(jìn)行分解，以期得到對(duì)所研究地?zé)嵯到y(tǒng)的更好代表，從而可得到廣義集總參數(shù)模型。在圖2中示出了一個(gè)典型的廣義集總參數(shù)模型。通過(guò)對(duì)該圖中的每個(gè)容器列寫(xiě)質(zhì)量守恒方程，可建立熱儲(chǔ)核心區(qū)中不同儲(chǔ)層之間相互影響的關(guān)系，如式(1)所示。

(1)

圖2 典型的廣義集總參數(shù)模型

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

其中i表示第i個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，△τ為兩觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的時(shí)間間隔。

(8)

2.2 集總參數(shù)模型的降復(fù)雜度算法

利用集總參數(shù)模型對(duì)觀測(cè)水位的回歸可得到地?zé)釤醿?chǔ)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。在引入了廣義集總參數(shù)模型后，模型的數(shù)量大大增加。這對(duì)于搜索較優(yōu)模型是不利的。于是LiY等[7]提出了集總參數(shù)的降復(fù)雜度算法，從而有效地加快了集總參數(shù)模型的搜索速度。

在降復(fù)雜度算法中，引入了分割方法和融合方法。他們的目標(biāo)在于尋找描述地?zé)釤醿?chǔ)結(jié)構(gòu)最好的廣義集總參數(shù)模型。若回歸得到的某兩容器的連接強(qiáng)度較大，則暗示他們之間的透水層透水性能更強(qiáng)，反之，則對(duì)應(yīng)透水層的透水性能較弱。于是，利用切割方法切斷最弱的連接得到一個(gè)較新的模型，同時(shí)利用融合方法合并最強(qiáng)連接對(duì)應(yīng)的容器得到一個(gè)較新的模型。在這兩個(gè)模型中選取擬合誤差較小的模型代表所研究的地?zé)崽?，將能提高模型的性能。不斷重?fù)這個(gè)過(guò)程便是降復(fù)雜度算法。圖3中示出了分割方法和融合方法的基本思路。

圖3 分割方法和融合方法的基本思路

本文中將利用降復(fù)雜度算法對(duì)冰島Reykir地?zé)釁^(qū)域進(jìn)行模型尋優(yōu)。

3 冰島Reykir地?zé)釁^(qū)域的實(shí)地分析

冰島是處于大西洋中脊的位置，該裂谷帶之下玄武巖漿從軟流圈上升強(qiáng)烈侵人和噴發(fā)，大量熱能能夠傳入地殼，所以冰島中部裂谷帶是一高溫地?zé)崽飵В@個(gè)高溫地?zé)崽飵У耐鈬且坏蜏氐責(zé)崽飵?。并且冰島大多數(shù)地?zé)嵯到y(tǒng)是對(duì)流系統(tǒng)，比如說(shuō)壓力、溫度、流向等，都取決于傾斜角度的規(guī)模大小和斷裂的走向。

其中Reykir地?zé)釁^(qū)域位于冰島首都雷克雅未克東北方向20 km處，占地面積約為5.5 km2，該地?zé)崽锏牡孛蔡攸c(diǎn)被示于圖4中。其地貌單元為Helgafell，?sustaeafjall和Reykjafell火山斷裂層分割而形成的兩個(gè)子地?zé)釁^(qū)域，被劃分為Reykir區(qū)域和Reykhild區(qū)域，其西北方向?yàn)镸osfellsber小鎮(zhèn)。該地?zé)崽锬壳皳碛?4口生產(chǎn)井和2口觀測(cè)井，平均深度約為2 000 m。從這34口地?zé)峋虚_(kāi)采出的地?zé)崴疁囟冉橛?0℃至100℃之間，平均開(kāi)采速率約為2 000 l/s。通過(guò)歷史水位觀測(cè)記錄可發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)地?zé)釁^(qū)域的連通性較強(qiáng)。這暗示著這兩個(gè)地?zé)醿?chǔ)層之間存在有較大的裂隙[8]。從圖5中示出了從1976～2010年該地?zé)崽锏乃挥^測(cè)記錄和開(kāi)采速率記錄。從圖4中亦可看出兩個(gè)觀測(cè)井MG-01和MG-28的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性較高。

圖4 Reykir地?zé)釁^(qū)域的地貌

1 MG-01井的觀測(cè)水位數(shù)據(jù)； 2 MG-02井的觀測(cè)水位數(shù)據(jù)； 3 開(kāi)采速率

將已有數(shù)據(jù)的2/3作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，余下的1/3作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集。利用K-均值聚類算法搜尋合適的初始生產(chǎn)容器(示于圖6中)，并對(duì)該地?zé)釁^(qū)域應(yīng)用集總參數(shù)模型進(jìn)行模擬，并且利用降復(fù)雜度算法尋找最優(yōu)的容器分配組合方式，得到的較優(yōu)結(jié)果示于圖7中。

圖6 K-均值聚類算法的搜尋結(jié)果

圖6中的1～6區(qū)域代表K-均值聚類算法的結(jié)果。該算法可尋找到相互之間距離最近的KMM個(gè)組。這里的每個(gè)組代表了集總參數(shù)模型中的一個(gè)容器。

圖7 較優(yōu)模型

圖7中的1′～4′圈代表了集總參數(shù)模型最終的容器結(jié)構(gòu)。在圖7中可清晰地看出，集總參數(shù)模型的兩個(gè)容器均橫跨Reykir區(qū)域和Reykhild區(qū)域。由前面的分析可知，由于位于同一容器中的地?zé)峋g的關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)。從而可推斷利用該模型可預(yù)示Reykir區(qū)域的地?zé)釤醿?chǔ)結(jié)構(gòu)。

圖8中示出了利用圖7中容器組合方式對(duì)水位數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸得到的結(jié)果。其中平均擬合誤差為6 m左右，平均驗(yàn)證誤差為4.5 m左右，該回歸結(jié)果較為理想。

1 MG-01井的觀測(cè)值； 2 模型擬合結(jié)果； 3 驗(yàn)證結(jié)果

另外，更為詳細(xì)地研究Reykir地?zé)釁^(qū)域的地質(zhì)構(gòu)造可進(jìn)一步驗(yàn)證集總參數(shù)模型的降復(fù)雜度算法是否可更加細(xì)致地預(yù)示地?zé)釤醿?chǔ)的地質(zhì)結(jié)構(gòu)。比如，可進(jìn)一步驗(yàn)證Reykir地?zé)釁^(qū)域中是否存在如容器2′和3′形式的裂隙。

4 結(jié) 語(yǔ)

1) 探討了熱儲(chǔ)地質(zhì)結(jié)構(gòu)與地?zé)崮芎侠黹_(kāi)發(fā)、利用之間的關(guān)系。

2) 介紹了用于地?zé)釤醿?chǔ)模擬的廣義集總參數(shù)模型和搜尋廣義集總參數(shù)模型容器結(jié)構(gòu)的降復(fù)雜度算法。

3) 結(jié)合冰島雷克雅未克近郊的Reykir地?zé)釁^(qū)域探討了利用集總參數(shù)模型推斷熱儲(chǔ)地質(zhì)結(jié)構(gòu)的可能性。結(jié)果顯示，集總參數(shù)模型的降復(fù)雜度算法可在一定程度上反映熱儲(chǔ)不同地質(zhì)區(qū)域之間的連通性，為地?zé)釁^(qū)域的勘探工作提供借鑒。

雖然本文是針對(duì)于冰島Reykir地?zé)釁^(qū)域進(jìn)行探討，但建立地?zé)崽锏牡刭|(zhì)模型擁有一定的普遍性。故仍可將其利用于我國(guó)地?zé)崽飪?chǔ)層連通性的研究，為我國(guó)地?zé)崽锏刭|(zhì)結(jié)構(gòu)的研究提供借鑒，對(duì)今后更好的了解地?zé)崽锏刭|(zhì)儲(chǔ)層之間連通性有重要價(jià)值。

[1] 方娜. 騰沖熱海地?zé)崽锏刭|(zhì)特征及形成機(jī)制研究[D]. 昆明: 昆明理工大學(xué), 2013.

[2] 陳必光. 地?zé)釋?duì)井裂隙巖體中滲流傳熱過(guò)程數(shù)值模擬方法研究[D]. 北京: 清華大學(xué), 2014.

[3] 李佳琦. 基于示蹤技術(shù)的增強(qiáng)地?zé)嵯到y(tǒng)裂隙儲(chǔ)層連通性及導(dǎo)熱性評(píng)價(jià)[D]. 吉林: 吉林大學(xué), 2015.

[4] 虎維岳, 鄭剛, 閆蘭英. 應(yīng)用化學(xué)示蹤技術(shù)探查深部巖溶發(fā)育特征研究[J]. 中國(guó)巖溶, 2010, 29(2): 205-211.

[5] Axelsson G. Conceptual Models of Geothermal Systems-introduction [R]. Reykjavik: United Nation University, 2013.

[6] 李勝濤, Axelsson G, 龍慧, 等. 基于集中參數(shù)模型的HOFFELL低溫地?zé)崽餆醿?chǔ)模擬與評(píng)價(jià)[J]. 水電能源科學(xué), 2015, 33(11): 41-44.

[7] Li Y, Júlíusson E, Pálsson H, et al. Complexity Analysis of Generalized Tank Models[C]// California: 40th Geothermal Resource Council Transactions, 2016.

[8] Sigureardottir S R. Optimization for Sustainable Utilization of Low Temperature Geothermal Systems[D]. Reykjavik: Reykjavik University, Doctoral Dissertation, 2013.

A Discussion of Lumped Parameter Model in Reservoir Fracture Geothermal Field Simulation

LI Yuxi1, WANG Xun1,gúst Valfells2, LI Xiang1

(1.Schoolofmechanicalengineering,TianjinUniversity,Tianjin300354,China; 2.ReykjavikUniversity,Reykjavik101,Iceland)

In this paper, the possibility of using lumped parameter model to study the fracture of geothermal reservoir is discussed. The underground thermal reservoirs are buried deeply and they are difficult to be observed directly. The study of connectivity between different reservoirs in geothermal systems is of significant importance. Currently, isotope tracer is the primary method of detecting the connectivity between different geothermal wells due to reservoir fractures. However, this method can only evaluate the connectivity between geothermal reservoirs qualitatively. Thus, in this paper, the possibility of using the lumped parameter model to simulate the geothermal field response is discussed, as is a reference for quantitative analysis of geothermal reservoir geothermal reservoir connections.

Geothermal energy; Geological reservoir fractures; Lumped-parameter models; Complexity reduction algorithm.

2016-11-06

天津市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(10JCYBJC08100)

李宇曦(1991-)，男，安徽亳州人，在讀碩士研究生，研究方向：地?zé)崮艿膬?yōu)化利用和機(jī)器學(xué)習(xí)算法，手機(jī)：15810680945，E-mail：313616517@qq.com.

P314

A

10.14101/j.cnki.issn.1002-4336.2017.02.006