我們首先來明確和界定一些概念。如果將歐幾里得幾何的“平行公理”取消，用與之相沖突的命題取而代之，就可以得到非歐幾何：羅巴切夫幾何、黎曼幾何；它們更適用于航空航海、宇宙和原子等領(lǐng)域的精確計(jì)算。相類似地，在一個(gè)邏輯系統(tǒng)中，若同一律、矛盾律、排中律都成立，則稱之為亞氏(Aristotelian)邏輯；否則，若三律當(dāng)中至少有一個(gè)在其中不成立，就稱之為非亞氏(Non-Aristotelian)邏輯。其中，在一個(gè)邏輯系統(tǒng)中，若一般意義的矛盾律失效，則稱之為弗協(xié)調(diào)(paraconsistent)邏輯；若一般意義的排中律失效，則稱之為弗完全(paracomplete)邏輯；而若兩個(gè)規(guī)律都失效，則稱之為擬真勢(shì)(non-alethic)邏輯。因此，擬真勢(shì)的邏輯，其實(shí)就是既弗協(xié)調(diào)又弗完全的邏輯。

一、擬真勢(shì)多主體認(rèn)知邏輯NAEmK的語法和語義

下文給出的擬真勢(shì)多主體認(rèn)知邏輯NAEmK，是在擬真勢(shì)邏輯A的基礎(chǔ)上，通過對(duì)其進(jìn)行形式語言、公理、推理規(guī)則以及語義的模態(tài)擴(kuò)充而得到的。NAEmK的形式語言記作L0NE，其初始符號(hào)如下：

[1] 命題符：p,q,r,p0,q0,r0, …,pk,qk,rk, kN。

[3] 認(rèn)知算子：Ki(i=1, …, m，m∈N)。

[4] 標(biāo)點(diǎn)符號(hào)：)，(。

這樣，Kip表示“認(rèn)知主體i知道p為真,i=1, …, m，m∈N”。

此外，令大寫字母A、B、C、D表示任意的公式；并引入一些弗協(xié)調(diào)、弗完全和擬真勢(shì)邏輯的常用縮寫：

[2] Ao意為(AA)。

[3] A*意為AA。

NAEmK的公理模式如下：*我們將該認(rèn)知邏輯系統(tǒng)命名為“NAEmK”：“N”意為該系統(tǒng)的基礎(chǔ)是達(dá)·科斯塔的擬真勢(shì)系統(tǒng)N1。“NA”意為該系統(tǒng)所采用的不涉及模態(tài)算子的公理都來自于格拉納的擬真勢(shì)系統(tǒng)A；即本文將舍去N1的公理AoA*，從而避免系統(tǒng)過強(qiáng)。“K”意為本系統(tǒng)含有模態(tài)算子的分配公理，是一個(gè)極為基本的認(rèn)知邏輯系統(tǒng)。此處僅給出了該系統(tǒng)的語法和語義，該系統(tǒng)的可靠性和完全性的證明將另外行文給出。

(11) A*(AA)

(12) A*Bo((AB)((AB)A))

(13) AoBo(AB)o(AB)o(AB)o

(14) A*B*(AB)*(AB)*(AB)*

(15) Ao(A)o(KiA)o(i=1, …, m，m∈N)

(16) A*(A)*(KiA)*(i=1, …, m，m∈N)

(17) Ki(AB)(KiAKiB)(i=1, …, m，m∈N)

NAEmK的推理規(guī)則：

R2從A可以推出 KiA(i=1, …, m，m∈N)。

定義1框架F是一個(gè)多元組(W，R1, ..., Rm)；其中，W是認(rèn)知世界或狀態(tài)的集合；Ri是W上的一個(gè)二元關(guān)系，i=1, …, m，m∈N。

定義2一個(gè)關(guān)于i=1, …, m，m∈N的賦值就是一個(gè)從(L0NE)×W到{1，0}的映射，對(duì)于A，B∈Form(L0NE)而言滿足以下條件：

(4) 若V(A*, w)=V(Bo，w)=V(AB，w)=V(AB，w)=1,則V(A，w)=1；

(7) 若V(Ao，w)=V(Bo，w)=1,則V((AB)o，w)=V((AB)o，w)=V((AB)o，w)=1；

(8) 若V(Ao，w)=1,則V((A)o，w)=V((KiA)o，w)=1；

(9) 若V(A*, w)=V(B*, w)=1,則V((AB)*, w)=V((AB)*, w)=V((AB)*, w)=1；

(10) 若V(A*, w)=1,則V((A)*, w)=V((KiA)*, w)=1；

(11) V(KiA，w)=1,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于i(i=1, …, m，mN)w′∈W(wRiw′V(A，w′)=1)。

二、系統(tǒng)NAEmK的兩個(gè)推論

定義6NA-變形

令A(yù)為任一公式，A的NA-變形記作A′，是移除公式A中所有認(rèn)知算子后所得到的公式。嚴(yán)格地說，NA-變形就是一個(gè)如下的公式到公式的映射：

(5) (KiA)′=A′(i=1, …, m，m∈N)

推論1任一NAEmK-定理的NA-變形都是NA-定理。

證明類似于模態(tài)邏輯中“P-變形”證明。略。該推論實(shí)際上是說，若A是NAEmK-定理，則A′一定是NA-定理；反之，若A′不是NA-定理，則A不是NAEmK-定理。

推論2對(duì)于i=1, …, m，m∈N，如下公式不是NAEmK-定理：

(1) Ki(AA),(KiAKiA),(KiAKiA)

(2) Ki((AA)B), Ki(AA)KiB, (KiAKiA)KiB, (KiAKiA)KiB

(3) Ki(AA), KiAKiA，KiAKiA

(4) Ki(A(BB)), KiAKi(BB), KiA(KiBKiB), KiA(KiBKiB)

證明：首先，公式(1)Ki(AA)不是NAEmK-定理。因?yàn)槠銷A-變形為(AA)，而該公式不是N1-定理*N.C.A.da Costa，“Logics That Are Both Paraconsistent and Paracomplete”, in Rendiconti dell’ Accademia Nazionale dei Lincei, 83，1989，p.30.；又因?yàn)镹A嚴(yán)格小于N1(因?yàn)镹A比N1少一條公理AoA*，而該公理又是獨(dú)立的。參見Abar, & Yamashita，1995*C.A.A.P.Abar and M.Yamashita，On Non-alethic Logic，Lecture Notes in Computer Science，945，1995，p.343.)，所以該公式不是NA-定理；再根據(jù)推論1可知，Ki(AA)不是NAEmK-定理。同理，其余的公式也都不是NAEmK-定理。由該推論可知，關(guān)于知道算子的各種形式的矛盾律與排中律都不是NAEmK-定理。所以，多主體認(rèn)知系統(tǒng)NAEmK是擬真勢(shì)的(即，既是弗協(xié)調(diào)又是弗完全)。

三、擬真勢(shì)邏輯對(duì)認(rèn)知沖突的溶解

菲爾德(Field)在《救真于?！?H.Field，2008, Saving Truth from Paradox，Oxford University Press，2008，pp.231-241.一書中正面討論了弗完全的解悖方案，普利斯特在《走進(jìn)矛盾》*Priest，In Contradiction：a Study of the Transconsistent，Martinus Nijhoff，2nd Edition，Clarendon Press，2006，pp.221-228.中也給出了邏輯悖論的弗協(xié)調(diào)解決方案。這其實(shí)就意味著，由于擬真勢(shì)多主體認(rèn)知邏輯系統(tǒng)NAEmK既是弗協(xié)調(diào)的又是弗完全的，因而它就既可以容忍諸如認(rèn)知悖論的“真矛盾”，還可以容忍知識(shí)信念領(lǐng)域的沖突(認(rèn)知悖論是弗協(xié)調(diào)的，而知識(shí)信念的沖突則既可以是弗協(xié)調(diào)的，也可以是弗完全的)。系統(tǒng)NAEmK兼具弗協(xié)調(diào)和弗完全的特殊邏輯性質(zhì)，使得我們?cè)谶壿嬌汐@得了一種簡(jiǎn)單而方便地對(duì)各種弗協(xié)調(diào)、弗完全認(rèn)知沖突進(jìn)行處理的邏輯方式。那么，為何擬真勢(shì)認(rèn)知邏輯可以容忍認(rèn)知領(lǐng)域的矛盾沖突？換言之，為何以經(jīng)典邏輯為基礎(chǔ)的認(rèn)知邏輯對(duì)之不能容忍？下面本文就在回答該問題的同時(shí)，也以實(shí)例的方式來討論和展示擬真勢(shì)認(rèn)知邏輯對(duì)認(rèn)知領(lǐng)域的真矛盾、真反對(duì)以及認(rèn)知悖論的溶解。

(一) 為容忍認(rèn)知的真矛盾(弗協(xié)調(diào)的認(rèn)知沖突)提供了邏輯基礎(chǔ)

真矛盾(dialetheia或true contradiction)，是由普利斯特和盧特雷*Ibid., 2006，p.4.創(chuàng)制的術(shù)語。有了該術(shù)語，就可以方便地指稱那些在實(shí)際上沒有使得包含它的理論變得不足道的那種“矛盾”(比如，在弗協(xié)調(diào)邏輯學(xué)者看來，邏輯悖論、辯證矛盾以及形式的二律背反(formal antinomy)就不應(yīng)當(dāng)被看作是會(huì)導(dǎo)致理論不足道的矛盾，而應(yīng)該屬于“真矛盾”的范疇。參見李娜、郝旭東，2006年*李娜、郝旭東：《試論“真矛盾”及次協(xié)調(diào)邏輯的哲學(xué)價(jià)值》，《現(xiàn)代哲學(xué)》2006年第6期，第73—76頁。)。經(jīng)典邏輯承認(rèn)一般意義的矛盾律，即，一個(gè)命題及其否定都不能同時(shí)都為真；而兩者同時(shí)成立的結(jié)果，就如同公式(pp)q的描述：會(huì)導(dǎo)致任意的陳述q成立。這即是所謂的“爆炸(explosion)”，而爆炸的結(jié)果實(shí)際上也就表明包含這種沖突的理論在邏輯上是毫無意義的、是不足道的(trivial)；因?yàn)橛捎谒恕懊堋泵}，從而在邏輯上會(huì)導(dǎo)致其承認(rèn)任意的命題。因而在經(jīng)典邏輯看來，各種矛盾(包括真矛盾)對(duì)包含它們的理論都會(huì)帶來毀滅性的災(zāi)難。究其原委，這種后果在邏輯上與一般意義的矛盾律有著根本的聯(lián)系：由于這種矛盾律的存在，會(huì)導(dǎo)致(pp)始終都為假，因而也就會(huì)導(dǎo)致(pp)q始終都為真；再根據(jù)經(jīng)典邏輯(語義)完全性定理，所以，公式(pp)q就是經(jīng)典邏輯的定理。故此，對(duì)于經(jīng)典邏輯而言，不協(xié)調(diào)(即，包含矛盾)也就意味著不足道(即，任意的命題都成立)。所以，經(jīng)典邏輯顯然就不適宜處理那些在實(shí)際上沒有導(dǎo)致理論不足道的不協(xié)調(diào)(即弗協(xié)調(diào))狀況。

排除矛盾，無可厚非。但在現(xiàn)實(shí)中，弗協(xié)調(diào)的狀況大量存在著；尤其在認(rèn)知領(lǐng)域，更是以常態(tài)的方式而普遍存在。于大而言，不同的民族、文化、宗教信仰、社會(huì)階層等之間，在觀念和信仰上存在著某種天然的不一致。于小而言，某個(gè)認(rèn)知主體也不可能保證自己的知識(shí)信念始終都協(xié)調(diào)一致、始終沒有任何的矛盾沖突。那么，在出現(xiàn)了矛盾沖突，且還沒有將之解決從而達(dá)成協(xié)調(diào)之前，或者對(duì)于那些在現(xiàn)階段人們尚無法將之協(xié)調(diào)一致的情況，人們會(huì)像經(jīng)典邏輯所描述的那樣，進(jìn)而就去認(rèn)為任意的陳述都成立么？顯然不會(huì)。這也就是說，認(rèn)知共同體或個(gè)體在這種情況下所依據(jù)的，應(yīng)當(dāng)是一種可以包容這種不協(xié)調(diào)且不會(huì)導(dǎo)致任意陳述都成立的邏輯。

擬真勢(shì)認(rèn)知邏輯NAEmK就是這種邏輯。例如，當(dāng)一個(gè)認(rèn)知主體j的所知發(fā)生不一致的時(shí)候，這種認(rèn)知的沖突狀況可以用公式Kj(pp)或者KjpKjp來表示。如果認(rèn)知主體以經(jīng)典認(rèn)知邏輯(由經(jīng)典邏輯擴(kuò)充認(rèn)知算子和認(rèn)知公理及其相應(yīng)推理規(guī)則而得到的認(rèn)知邏輯)為基礎(chǔ)，由于(pp)q是經(jīng)典邏輯的定理，那么根據(jù)推理規(guī)則R2和公理(19)，易證公式Kj(pp)Kiq和(KjpKjp)Kiq也將都是定理。其直觀涵義就是說：如果認(rèn)知主體既知道p又知道p，就邏輯地意味著其知道了一切。這也就是說，若以經(jīng)典認(rèn)知邏輯為基礎(chǔ)，在認(rèn)知主體進(jìn)行有意義的認(rèn)知活動(dòng)之前，這種認(rèn)知的矛盾沖突必須予以排除。否則，由于認(rèn)知主體已經(jīng)“知道了一切”，那么再進(jìn)行其他的認(rèn)知活動(dòng)在邏輯上也就因?yàn)闆]有必要而變得毫無意義了。

但實(shí)際的情況是，即使認(rèn)知主體沒有解決此類的認(rèn)知不一致，認(rèn)知主體仍然保持著足夠的理性，仍然可以進(jìn)行有意義的認(rèn)知活動(dòng)。也就是說，我們?cè)趯?shí)際上并不會(huì)因?yàn)樽约旱拇竽X中存在著某些所知的不協(xié)調(diào)，就導(dǎo)致實(shí)際上的理性崩潰，從而就真地認(rèn)為自己知道了一切。顯然，這個(gè)時(shí)候我們大腦的認(rèn)知邏輯基礎(chǔ)已不再是經(jīng)典認(rèn)知邏輯，而是那種可以容忍這種不一致，并且還不會(huì)因?yàn)槿萑潭鴮?dǎo)致“知道一切”的認(rèn)知邏輯。擬真勢(shì)認(rèn)知邏輯NAEmK正是具有這種性質(zhì)的邏輯。由推論2可知，弗協(xié)調(diào)邏輯的限制措施將導(dǎo)致各種形式的認(rèn)知矛盾律在NAEmK中不再有效；如此，則直接導(dǎo)致了公式Kj(pp)Kjq和(KjpKjp)Kjq不再是系統(tǒng)NAEmK的定理。這也就是說，如果我們的邏輯基礎(chǔ)是擬真勢(shì)的認(rèn)知邏輯，那么當(dāng)出現(xiàn)了認(rèn)知的矛盾沖突，基于擬真勢(shì)系統(tǒng)的邏輯機(jī)制，就不會(huì)在邏輯上出現(xiàn)“知道一切”的爆炸性后果。因此，NAEmK也就可以方便地作為各種弗協(xié)調(diào)認(rèn)知理論的邏輯基礎(chǔ)。

(二) 為容忍認(rèn)知的真反對(duì)(弗完全的認(rèn)知沖突)提供了邏輯基礎(chǔ)

如前所述，概念“真矛盾”指的是因違反一般意義的矛盾律而出現(xiàn)的一個(gè)命題及其否定同時(shí)都為真的弗協(xié)調(diào)沖突。在此，本文制定了術(shù)語“真反對(duì)”(true contrariety)作為概念“真矛盾”的對(duì)偶概念，目的是為了方便地指稱那些因違反一般意義的排中律而出現(xiàn)的一個(gè)命題及其否定同時(shí)都為假的弗完全沖突。這樣，我們也就可以簡(jiǎn)明而概括地說，弗協(xié)調(diào)邏輯可以容忍真矛盾沖突(即弗協(xié)調(diào)性質(zhì)的沖突)，弗完全邏輯可以處理真反對(duì)沖突(即弗完全性質(zhì)的沖突)，而擬真勢(shì)邏輯則既可以處理真矛盾沖突又可以處理真反對(duì)沖突。

由于本文給出的多主體系統(tǒng)是擬真勢(shì)性質(zhì)的認(rèn)知邏輯，因而也就可以用來處理弗完全性質(zhì)的沖突，即真反對(duì)沖突。例如，我們可以將系統(tǒng)NAEmK中的算子K(know)都替換為算子B(believe)，或者說將之解釋為“相信”；這樣，該系統(tǒng)就成為了一個(gè)擬真勢(shì)信念系統(tǒng)，可暫時(shí)將之稱為NAEmB。該系統(tǒng)可以成為一種解決真反對(duì)信念沖突的基礎(chǔ)認(rèn)知邏輯，因?yàn)樵谶@種邏輯中，排中律所對(duì)應(yīng)的信念版本(BipBip)已不再是定理，這即是說，在這樣的系統(tǒng)中，一個(gè)信念及其否定可以同時(shí)為假。

在現(xiàn)實(shí)中不可否認(rèn)會(huì)常常出現(xiàn)弗完全沖突，即認(rèn)知主體對(duì)某個(gè)信念及其否定都不認(rèn)同；并且有時(shí)候，我們絲毫也不認(rèn)為這種立場(chǎng)不恰當(dāng)。比如，在還沒有調(diào)查清楚某個(gè)案件事實(shí)情況之前，對(duì)于“相信某甲是作案人(Bip)”和“不相信某甲是作案人(Bip)”的信念我們都不會(huì)認(rèn)同；并且，這不僅不會(huì)被認(rèn)為不恰當(dāng)，而且還是應(yīng)該予以肯定的理性態(tài)度。但如果我們的邏輯基礎(chǔ)是經(jīng)典認(rèn)知邏輯，由于公式BipBip是其定理(因?yàn)椹莗p┣Bi(pp)┣BipBip┣BipBip┣BipBip)，那就意味著一個(gè)信念及其否定不能都為假，因而就不能對(duì)該信念及其否定都不贊同(即，都加以否定)。

由于種種原因，盡管這種情況在現(xiàn)實(shí)當(dāng)中是可能也是可以出現(xiàn)的，但經(jīng)典認(rèn)知邏輯卻不允許出現(xiàn)這樣的情況，因?yàn)檎J(rèn)知排中律BipBip是經(jīng)典認(rèn)知邏輯的定理，所以在經(jīng)典認(rèn)知邏輯中，或者說，如果我們的邏輯基礎(chǔ)是經(jīng)典認(rèn)知邏輯，那么在相信和不相信某個(gè)命題之間，必須要有一個(gè)選擇。但我們知道在現(xiàn)實(shí)中，尤其在自然科學(xué)領(lǐng)域中，很多學(xué)科都存在著這樣的命題：它們?cè)谖覀冋J(rèn)知的現(xiàn)階段，既不能被證實(shí)也不能被證偽。也就是說，目前對(duì)于這種命題，我們選擇相信還是不相信都不合適；的確是既不能相信它們，也不能不相信它們。

面對(duì)這種狀況，我們顯然在實(shí)際上并沒有受限于一般意義排中律。也就是說，面對(duì)這種真反對(duì)的認(rèn)知沖突，我們大腦的邏輯基礎(chǔ)顯然已不再是經(jīng)典認(rèn)知邏輯，而是一種可以容忍弗完全沖突的認(rèn)知邏輯。擬真勢(shì)認(rèn)知邏輯就是一種可以承擔(dān)起這種任務(wù)的邏輯，因?yàn)楦鶕?jù)推論2，各種認(rèn)知版本的排中律已不再是其定理。這就為同時(shí)拒絕一個(gè)信念(或者知識(shí)、觀念等)及其否定，提供了邏輯層面的基本描述。因此，擬真勢(shì)認(rèn)知邏輯就可以作為包容真反對(duì)沖突的認(rèn)知理論的一種邏輯基礎(chǔ)。當(dāng)然，我們也應(yīng)當(dāng)清醒地認(rèn)識(shí)到，無論這種認(rèn)知沖突是真矛盾性質(zhì)的還是真反對(duì)性質(zhì)的，它們都是應(yīng)該被排除，但在排除之前怎么辦？這也是維特根斯坦基于亞氏邏輯曾經(jīng)產(chǎn)生的煩惱。*L.J.J.Wittgenstein，Philosophical Investigations，translated by G.E.M.Anscombe，P.M.S.Hacker and Joachim Schulte，Revised 4th edition by P.M.S.Hacker and Joachim Schulte，Wiley-Blackwell，2009，55e125.由于NAEmK可以容忍認(rèn)知領(lǐng)域的這種弗協(xié)調(diào)和弗完全沖突，因而也可以看作在認(rèn)知領(lǐng)域解決維特根斯坦煩惱的一種方式。

(三) 為容忍認(rèn)知悖論(弗協(xié)調(diào)的真矛盾)提供了邏輯基礎(chǔ)

從弗協(xié)調(diào)邏輯的觀點(diǎn)看，各種悖論包括認(rèn)知悖論都屬于真矛盾的范疇。弗協(xié)調(diào)邏輯具有容忍悖論的能力，擬真勢(shì)邏輯由于同時(shí)具有弗協(xié)調(diào)和弗完全的性質(zhì)，所以也就具有可以容忍邏輯悖論的能力，而經(jīng)典認(rèn)知邏輯無論如何也不會(huì)允許在系統(tǒng)中出現(xiàn)悖論。因?yàn)榻?jīng)典認(rèn)知邏輯是以經(jīng)典邏輯為基礎(chǔ)的，是經(jīng)典邏輯的直接擴(kuò)張。因而它也就繼承了經(jīng)典邏輯不能處理弗協(xié)調(diào)和弗完全沖突的性質(zhì)。而擬真勢(shì)多主體認(rèn)知邏輯，是擬真勢(shì)邏輯的直接擴(kuò)張，因而也就繼承了擬真勢(shì)邏輯容忍悖論等“真矛盾”的能力。

比如，NAEmK可以作為一種對(duì)知道者悖論的處理方式。知道者悖論是卡普蘭(David Kaplan)和蒙塔古(Richard Montague)在1960年提出的*D.Kaplan and R.Montague，“A Paradox Regained”, in Notre Dame Journal of Formal Logic, 1，1960，pp.79-90.，該悖論有很多版本，我國的悖論研究專家張建軍對(duì)之也有詳細(xì)的解讀。*張建軍：《邏輯悖論研究引論(修訂版)》，北京：人民出版社，2014年，第17—19頁,第205—208頁。在此，我們僅以最簡(jiǎn)單的方式對(duì)之進(jìn)行可以滿足我們說明NAEmK性質(zhì)的描述。類似于說謊者悖論，知道者悖論也是由一個(gè)自指性語句構(gòu)成的，可將該語句表示為p，它斷言：認(rèn)知主體i不知道p，即，用公式可以將p定義為：p：Kip。

現(xiàn)在的問題是：認(rèn)知主體i知道還是不知道p在接受NAEmK的規(guī)則R2以及公理Kipp的基礎(chǔ)上，則有如下推斷：

一方面，若有Kip，即有認(rèn)知主體i知道p；由于p斷言了“認(rèn)知主體i不知道p”，于是就有KiKip，即，認(rèn)知主體i知道自己不知道p；于是根據(jù)公理Kipp，就有Kip。因而，就有KipKip。

這其實(shí)也就是說，如果Kip為真，那么它就為假；如果Kip為假，那么它就為真。于是，我們就得到了一個(gè)矛盾等價(jià)式KipKip。這就是造成了知道者悖論。

知道者悖論對(duì)我們的認(rèn)知所帶來的邏輯問題是：如果我們的邏輯基礎(chǔ)是經(jīng)典認(rèn)知邏輯，那么公式(KipKip)Kiq就是定理。也就是說，該悖論所帶來的后果與上文所描述的矛盾的爆炸性后果類似：如果存在了知道者悖論，那么認(rèn)知主體將“邏輯地”知道任意的命題。但實(shí)際上，我們并沒有因?yàn)橹勒咩Ｕ摰拇嬖冢谡J(rèn)知上變得如此荒謬：認(rèn)為自己真的就知道了任意的命題。這也就是說，在出現(xiàn)各種認(rèn)知悖論的實(shí)際認(rèn)知領(lǐng)域中，我們所遵循的邏輯實(shí)際上應(yīng)該是那種既可以容忍認(rèn)知悖論，又能避免爆炸性結(jié)果的邏輯。而如果認(rèn)知邏輯具有擬真勢(shì)邏輯的性質(zhì)，就可以達(dá)到這樣的效果。因?yàn)楦鶕?jù)推論2，公式(KipKip)Kiq已經(jīng)不再是NAEmK的定理，所以擬真勢(shì)認(rèn)知邏輯可以容忍知道者悖論；并且以擬真勢(shì)認(rèn)知邏輯為基礎(chǔ)，即使有(KipKip)，也不會(huì)有“知道一切(Kiq)”爆炸性后果。也正是在這個(gè)意義上，NAEmK可以成為知道者悖論的一種邏輯處理方法。實(shí)際上，很多的認(rèn)知領(lǐng)域的悖論都具有與知道者悖論類似的產(chǎn)生模式，比如根據(jù)上述知道者悖論的描述，如果將知道算子K替換為相信算子B，就可以構(gòu)成“相信者悖論”等。因此，擬真勢(shì)認(rèn)知邏輯NAEmK實(shí)際上可以作為所有具有“AA(為相應(yīng)的認(rèn)知算子)”形式的認(rèn)知悖論的邏輯處理方式。

當(dāng)然，我們也應(yīng)該清楚地認(rèn)識(shí)到，擬真勢(shì)邏輯的這種處理方式并沒有在根本上解決各種認(rèn)知悖論。它只是通過其特有的邏輯措施，在保證某理論存有悖論的同時(shí)，也不會(huì)因之而產(chǎn)生災(zāi)難性后果，從而導(dǎo)致該理論在邏輯上變得不足道；所以，它實(shí)際上是在“容悖”，而不是“解?！??！叭葶！狈桨傅暮侠硇栽谟冢?yàn)楸M管我們一直都在為消解這些認(rèn)知悖論做著各種嘗試，但在徹底解決之前，在悖論尚存的階段，我們?cè)谑聦?shí)上并沒有喪失邏輯的理性。而具有擬真勢(shì)性質(zhì)的邏輯，正好可以成為其明晰的邏輯基礎(chǔ)。擬真勢(shì)認(rèn)知邏輯之于認(rèn)知悖論的價(jià)值也許正在于此：即，在這些認(rèn)知悖論徹底解決之前，為我們的理性認(rèn)知提供一個(gè)可靠的邏輯基礎(chǔ)。

此外我們還應(yīng)該看到，在知識(shí)和信念領(lǐng)域發(fā)生種種沖突幾乎是以常態(tài)方式而存在的。這些形式各異的沖突在邏輯上的表現(xiàn)：或是一個(gè)命題及其否定同時(shí)被肯定的沖突，這種沖突是沒有遵守一般意義矛盾律的弗協(xié)調(diào)沖突，即真矛盾沖突；或是一個(gè)命題及其否定同時(shí)被否定的沖突，這種沖突是沒有遵守一般意義排中律的弗完全沖突，即真反對(duì)沖突。經(jīng)典邏輯要求我們必須要將它們解決掉，這樣的要求無可厚非，也是必要的。如果這些認(rèn)知沖突可以被及時(shí)而恰當(dāng)?shù)亟鉀Q，那是最理想的結(jié)果。但實(shí)際上，解決這些知識(shí)和信念的沖突通常都不是一蹴而就的事情，其對(duì)時(shí)間、認(rèn)知、物質(zhì)、技術(shù)等都有著廣泛而深刻的要求；況且，還存著某些在某種層面上無需考慮其影響，也無需考慮將之解決的那種知識(shí)和信念的沖突(比如，在初級(jí)學(xué)習(xí)層面或日常生活層面上，無需考慮將集合論悖論的排除或解決等)。面對(duì)這些矛盾沖突，我們的大腦顯然是在容忍它們的狀態(tài)下進(jìn)行理性思考工作的，因而，其邏輯基礎(chǔ)顯然就應(yīng)該是一種兼具弗協(xié)調(diào)和弗完全性質(zhì)的擬真勢(shì)認(rèn)知邏輯。如果把這些弗協(xié)調(diào)或者弗完全的知識(shí)或信念沖突看作是一種“錯(cuò)”，那么我們的大腦的思維工作就是在“容錯(cuò)”的狀態(tài)下進(jìn)行的。所以，擬真勢(shì)認(rèn)知邏輯之于這些真矛盾、真反對(duì)沖突的價(jià)值也許正是在于：為認(rèn)知主體在容忍矛盾沖突的條件下進(jìn)行理性思維提供了可靠的邏輯刻畫，并且還可以為人類思維“容錯(cuò)”機(jī)制提供一種邏輯描述。因而，擬真勢(shì)多主體認(rèn)知邏輯也具有一種為人工智能模擬作邏輯基礎(chǔ)的潛質(zhì)。