王有剛 武懷勤

摘要本文考慮了具有混合時(shí)變延時(shí)和不同時(shí)標(biāo)的混沌憶阻競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)同步問題.使用Lyapunov泛函方法和不等式分析技術(shù)，設(shè)計(jì)了一類新的具有反饋控制律的自適應(yīng)控制器以取得網(wǎng)絡(luò)同步及指數(shù)同步目的，提出了不用過多計(jì)算，如求解線性矩陣不等式或復(fù)雜代數(shù)計(jì)算的保證網(wǎng)絡(luò)同步條件；同時(shí)，所獲條件也可以應(yīng)用到已有文獻(xiàn)里關(guān)于憶阻器網(wǎng)絡(luò)不同數(shù)學(xué)模型中.最后，通過實(shí)例驗(yàn)證了本文獲得的理論結(jié)果的有效和正確性.關(guān)鍵詞自適應(yīng)同步；憶阻器；競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；時(shí)間延時(shí)；時(shí)標(biāo)

中圖分類號(hào)O429

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

0 引言

1983年，在文獻(xiàn)[1]中，Cohen和Grossberg為模擬神經(jīng)生物學(xué)中的細(xì)胞抑制現(xiàn)象提出了競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.隨后，Meyer-Bse等[2]提出了具有不同時(shí)標(biāo)的競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)不僅模型了神經(jīng)激勵(lì)層的動(dòng)態(tài)行為——短時(shí)記憶，而且也模型了神經(jīng)突觸變化的動(dòng)力學(xué)行為——長時(shí)記憶，同時(shí)，該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的狀態(tài)以兩個(gè)不同時(shí)標(biāo)在進(jìn)行變化，一個(gè)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的快速變化有關(guān)，另一個(gè)與外部刺激下突觸的緩慢變化有關(guān).在文獻(xiàn)[3]中，Meyer-Bse等進(jìn)一步研究了具有不同時(shí)標(biāo)的競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性.

為了保證相應(yīng)的信息存儲(chǔ)，需要設(shè)計(jì)大型有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).隨著維數(shù)的增加，這將會(huì)占用大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和硬盤空間.2008年，惠普實(shí)驗(yàn)室研究人員成功研制出了一種納米級(jí)電子設(shè)備，稱之為憶阻器[4-5]. 根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系，憶阻器是一個(gè)非線性時(shí)變原件，它的值（即憶導(dǎo)值）依賴于先前通過的電流值，因而該設(shè)備擁有記憶能力，這與神經(jīng)系統(tǒng)中的突觸具有相似性.基于此特性，憶阻器已被應(yīng)用于納米記憶、計(jì)算機(jī)邏輯等領(lǐng)域[6-7].

使用憶阻器代替?zhèn)鹘y(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的電阻，能夠設(shè)計(jì)憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-9].現(xiàn)有大量文獻(xiàn)討論了憶阻網(wǎng)絡(luò)的同步問題.在文獻(xiàn)[10]中，通過周期性的間斷控制，得到一些新的確?；趹涀璧幕煦缟窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)同步的充分性代數(shù)條件；文獻(xiàn)[11]則利用廣義的Halanay不等式和Lyapunov-Krasovskii泛函方法，提出了耦合憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)弱的、修正的和泛函投影同步條件；基于極值分析理論，文獻(xiàn)[12]證明了具有延時(shí)的憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的周期解的存在性.

另一方面，具有不同時(shí)標(biāo)的競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步問題也得到了研究.基于設(shè)計(jì)的反饋控制器，文獻(xiàn)[13]提出了代數(shù)和線性矩陣不等式形式的同步條件；文獻(xiàn)[14]針對具有混合時(shí)滯和不確定混合擾動(dòng)的競爭神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)了一種簡單魯棒自適應(yīng)控制器，該控制器具有較好的抗干擾能力.

在本文中，我們研究具有混合時(shí)變延時(shí)和不同時(shí)標(biāo)的憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的同步問題.利用Lyapunov泛函方法與不等式分析技術(shù)，通過設(shè)計(jì)兩個(gè)新的簡單有效的自適應(yīng)控制器，給出了完全同步與指數(shù)同步

的條件.所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器能夠適用于其他具有不同數(shù)學(xué)模型的憶阻神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).與文獻(xiàn)[15-21]的結(jié)果相比較，本文建立的同步條件的優(yōu)點(diǎn)是不需求解線性矩陣不等式或計(jì)算代數(shù)方程等過多的復(fù)雜計(jì)算.

參考文獻(xiàn)

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