劉煉 章俊 曾龍海

DOI：10.19392/j.cnki.16717341.201714013

摘要：本文主要研究復(fù)合材料中夾雜與基體的界面損傷程度對SH波在復(fù)合材料中傳播衰減系數(shù)的影響，并基于彈簧模型的界面條件推導(dǎo)出了SH波散射展開系數(shù)的表達式。將通過該表達式算出的解分別和完好界面以及非完好界面情況下算出的精確解做對比，驗證了展開系數(shù)表達式在一定程度上的正確性和實用性。針對九種不同的復(fù)合材料，本文繪制出了不同頻率和不同界面剛度情況下散射截面值的等高線圖。通過計算結(jié)果，本文得出了兩個結(jié)論：第一，在某些頻率范圍內(nèi)，衰減系數(shù)對界面的粘接條件很敏感，而某些頻率下不敏感；第二，SH波衰減系數(shù)對界面損傷初期的敏感度很低。這兩個結(jié)論對材料的早期無損檢測具有重大意義，并同樣可作為材料無損檢測、地球物理勘探和地震工程等應(yīng)用技術(shù)的理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：復(fù)合材料；衰減系數(shù)；界面剛度；無損檢測

界面廣泛存在于各種自然介質(zhì)中，它是各種復(fù)合材料中不同組份之間的交界面，如晶體材料中晶粒之間的界面、地下不同土層之間的交界面以及各種工程材料之間的焊接、粘接界面。界面在復(fù)合材料中具有傳遞力和變形的作用。由于界面的性質(zhì)往往不同于組份材料，因此其性質(zhì)必然影響整個材料的宏觀力學行為。例如它在一定程度上會阻隔力在各個組份材料之間的傳遞，同時它也是引起材料或結(jié)構(gòu)損傷破壞和失穩(wěn)的一個重要原因。因此，對界面的研究就顯得尤為重要。彈性波在復(fù)合材料中傳播遇到界面時將會與其發(fā)生復(fù)雜的相互作用。一方面界面會引起材料破壞結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)；另一方面它會阻礙波的傳播和改變波的傳播方向從而造成波的能量衰減和波形改變，而波的能量衰減和波形改變均與界面的幾何和物理性質(zhì)密切相關(guān)，因此建立復(fù)合材料中波的衰減以及波形的改變是發(fā)揮彈性波作為材料無損檢測、地球物理勘探和地震工程等應(yīng)用技術(shù)的理論基礎(chǔ)。

目前，運用超聲波檢測復(fù)合材料中界面屬性這項技術(shù)越來越受到工程師們的青睞，許多學者已對波與界面的相互作用問題進行了深入的研究并取得了相應(yīng)的成果。例如Rokhlin[1]把界面與基體之間的作用等效為彈簧模型來分析，并且假設(shè)彈簧的剛度為kn，則kn=Cr/h，Cr和h分別為界面的剛度和厚度。Rokhlin采用了兩種方法對界面屬性進行了表征：第一種為通過測量散射波的衰減可以推斷出界面的剛度屬性；第二種為測量材料中波傳播的波速得出材料的宏觀等效剛度屬性，然后運用微觀力學模型反演出界面剛度屬性。然后把通過分析界面層的微觀結(jié)構(gòu)得出的界面剛度和之前兩種方法得出的界面剛度進行了比較，且吻合得很好。最后Rokhlin得出了界面性能的退化對超聲波的衰減和傳播波速影響很大的結(jié)論。同樣Juncai Ding[2]基于波動控制方程推導(dǎo)出了多層粘合結(jié)構(gòu)中SH波反射和透射系數(shù)的表達式，并且探究了在改變?nèi)肷浣?、頻率以及剪切剛度系數(shù)的情況下，SH波遇到不同的接觸界面（如完好接觸、非完好接粗、滑動和分離）對其傳播特性的影響。Juncai Ding發(fā)現(xiàn)SH波在粘合結(jié)構(gòu)中的傳播波形由入射角、頻率、剪切模量和界面剛度決定。S.K.Datta[3]研究了Lamb波在含有粘合層的層壓復(fù)合材料中傳播情況，并對材料中的動態(tài)相應(yīng)進行了預(yù)測。然后將預(yù)測值和精確值進行了對比。最后發(fā)現(xiàn)當界面剛度很小時，材料中的動態(tài)相應(yīng)將會改變。無獨有偶，學者W.Huang[4]和它的團隊考慮了碳化硅復(fù)合材料中界面剛度對入射縱波和橫波的傳播影響，他們發(fā)現(xiàn)當波數(shù)ka小于1.0時，界面剛度對兩種波的散射影響很大。

本文對界面粘接條件對SH波傳播的影響做了進一步研究，并基于彈簧模型的界面條件推導(dǎo)出了SH波散射展開系數(shù)的表達式。將通過該理論模型算出的解分別和完好界面以及非完好界面情況下算出的精確解做對比，驗證了該理論模型在一定程度上的正確性和實用性。計算了當入射波頻率一定時對不同的復(fù)合材料中不同的界面剛度情況下SH散射截面的值。針對九種不同的復(fù)合材料，繪制出了不同頻率和不同界面剛度情況下散射截面值的等高線圖。通過以上結(jié)果和散射截面與衰減系數(shù)的關(guān)系，本文得出了兩個結(jié)論：第一，在某些頻率范圍內(nèi)，衰減系數(shù)對界面的粘接條件很敏感，而某些頻率下不敏感；第二，界面損傷初期對SH波衰減系數(shù)的敏感度很低。這對材料的早期無損檢測具有重大意義，并同樣可作為材料無損檢測、地球物理勘探和地震工程等應(yīng)用技術(shù)的理論基礎(chǔ)。

圖3中，橫坐標表示界面剛度，縱坐標表示散射界面。四條不同顏色曲線代表不同頻率時散射截面與界面剛度的關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)散射截面隨界面剛度變化而變化，每條曲線上的散射截面在某個界面剛度范圍內(nèi)都會出現(xiàn)一個峰值。這是因為在此界面剛度范圍內(nèi)，界面條件的固有頻率和入射波頻率很接近，出現(xiàn)了共振現(xiàn)象。因此，散射截面在此界面剛度范圍內(nèi)有明顯的變化。從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，四條曲線的峰值不一樣，且峰值所對應(yīng)的界面剛度也不一樣。高頻率的曲線峰值對應(yīng)的界面剛度大于低頻率的曲線峰值對應(yīng)的界面剛度。顯然，在一定的界面剛度范圍內(nèi)，對界面損傷的早期檢測，應(yīng)使用高頻率波進行檢測。

從圖3中也可以發(fā)現(xiàn)，當界面剛度K分別趨于無窮小和無窮大時，在一定的界面剛度范圍內(nèi)，四條曲線的散射截面值基本保持不變。因此可以說明，在界面的粘接情況趨于完好粘接的范圍內(nèi)，其對SH波散射截面的敏感很低。根據(jù)散射截面與SH波衰減系數(shù)的關(guān)系，可以表明，在材料界面損傷的初期，其對SH波衰減系數(shù)的敏感度很低。

針對表1中九種不同的材料，本文計算了不同頻率和不同界面剛度情況下相應(yīng)的散射截面，結(jié)果如圖4。

圖4中的實線表示在不同界面剛度情況下ka從0.2到2.0變化時相應(yīng)的散射截面值的等高線。從圖4中我們可以發(fā)現(xiàn)除材料5外，其余八種材料的界面粘接情況在SH波頻率ka為0.5到1.5之間時對散射截面有明顯的影響。而當頻率ka大于1.5時，大部分材料的界面剛度對散射截面的影響明顯變小，如材料2、3、4、7、8，而材料1、5、9基本保持不變。綜上表明，當頻率ka在0.5到1.5范圍內(nèi)時，散射截面對材料的界面粘接情況很敏感。因此，若利用SH波檢測材料的損傷程度，就應(yīng)該使用此頻率范圍內(nèi)SH波進行檢測。

3 結(jié)論

本文對界面剛度對SH波傳播的影響做了進一步研究，并基于彈簧模型的界面條件推導(dǎo)出了SH波散射展開系數(shù)的表達式。將通過該理論模型算出的解分別和完好界面以及非完好界面情況下算出的精確解做對比，驗證了該理論模型在一定程度上的正確性和實用性。計算了當入射波頻率一定時對不同的復(fù)合材料中不同的界面剛度情況下SH散射截面的值。針對九種不同的復(fù)合材料，繪制出了不同頻率和不同界面剛度情況下散射截面值的等高線圖。

通過以上結(jié)果和散射截面與衰減系數(shù)的關(guān)系，本文得出了兩個結(jié)論：第一，在某些頻率范圍內(nèi)，衰減系數(shù)對界面的粘接條件很敏感，而某些頻率下不敏感；第二，界面損傷初期對SH波衰減系數(shù)的敏感度很低。這兩個結(jié)論對材料的早期無損檢測具有重大意義，并同樣可作為材料無損檢測、地球物理勘探和地震工程等應(yīng)用技術(shù)的理論基礎(chǔ)。由于本文只考慮了界面對SH波衰減的影響，因此界面對P波和SV波衰減的影響情況尚不清楚。對此我們將在后續(xù)工作中做進一步研究。

參考文獻：

[1]Rokhlin， S.I.， W. Huang， and Y.C. Chu， Ultrasonic scattering and velocity methods for characterization of fibrematrix interphases. Ultrasonics， 1995. 33（5）： p. 351364.

[2]Ding， J.， B. Wu， and C. He， Reflection and transmission coefficients of the SH0 mode in the adhesive structures with imperfect interface. Ultrasonics， 2016. 70： p. 248257.

[3]Ju， T.H. and S.K. Datta， Dynamics of a laminated composite plate with interface layers. Journal of Nondestructive Evaluation， 1992. 11（3）： p. 227235.

[4]Sodagar， S.， F. Honarvar， and A.N. Sinclair. Ultrasonic wave scattering from a single fibermatrix composite. in International Congress on Ultrasonics. 2007.

作者簡介：劉煉（1990），男，重慶人，碩士，研究方向：彈性波在復(fù)合材料中傳播規(guī)律的快速邊界元法研究。