張瑞辰

摘 要：有人在折紙飛機的時候，把兩翼末梢上折一些，說是這樣可以使得紙飛機飛的較遠。更有人把機翼折疊成環(huán)狀，說這樣可以飛更遠。本文主要通過空氣動力學(xué)來分析這樣做的理論結(jié)果。

關(guān)鍵詞：飛機升力；長距理論；漂石理論；誘導(dǎo)阻力

1 前言

鷹在飛翔的時候，翅膀末梢會微微上翹，有些小朋友在折紙飛機的時候，會將兩翼邊緣部分稍往上折一些。他們這么做的目的都是為了讓飛行更有效率。下面主要探討一下其中的原理和限制。

2 升力的由來

2.1 長距理論

最廣泛的一種理論，也被稱為“長距理論（Longer Path）”，或“等時理論（Equal Transit Time）”。這種理論解釋說，氣流在機翼前段被分為上下2個部分，最后在機翼尾部匯合。但機翼上下表面形狀是不對稱的，氣流沿機翼上表面運動的距離更長，自然流速更快，根據(jù)伯努利定理，速度越快，氣壓越小，上下表面的壓力差就提供了升力。由于這個理論主要依賴于“伯努利定律”，后文稱其為伯努利派。

但這個理論的第一個錯誤在于，認為“機翼上下表面不對稱”是升力之源。然而上下對稱的機翼并不罕見，最常見的例子就是紙飛機，紙飛機在滑翔過程中一樣可以產(chǎn)生升力。此外，現(xiàn)代飛機廣泛采用的超臨界翼型，出于減阻目的，其下表面的長度實際上是比上表面長度還長的。同時，這個理論也完全無法解釋戰(zhàn)斗機是如何倒飛的。

這個理論在實際計算時，也會發(fā)現(xiàn)錯誤。以其假設(shè)，越過機翼上下表面的氣流會在機尾相匯，據(jù)此計算氣流上下的速度差，利用伯努利定律得出壓力差，最后獲得的升力數(shù)據(jù)，會發(fā)現(xiàn)完全不足以支持飛機的重力。事實上，風(fēng)洞試驗也驗證了上下表面的氣流并不會在機尾匯合。

2.2 漂石理論

另一個廣泛流傳的理論，有人稱為“漂石理論（Skipping Stone）”。這種理論認為，升力來源于空氣對機翼底部的反作用力，就像打水漂一樣，石子在快速滑過水面時，會排開水體從而獲得反向的作用力重新離開水體，飛機在飛行時不斷向下推開空氣，從而依靠反作用力獲取升力。

由于這個理論主要依賴于牛頓第三定律，故下文稱“牛頓派”。這個理論的顯著錯誤在于，它認為產(chǎn)生升力的主要是機翼下表面，機翼上表面的貢獻可以忽略。這也就引申出一個結(jié)論：機翼下表面不變，則上表面的形狀改變不會導(dǎo)致升力改變——這顯然是不對的。一個典型的例子是擾流板，當(dāng)機翼上表面的擾流板打開時，下表面毫無變化，上表面可以說形狀改變不大，但是結(jié)果卻非常顯著——某些飛機著陸時僅打開擾流板就可以減少一半以上的升力。

和“長距理論”一樣，參考空氣密度、實際的空氣流量等參數(shù)，計算一下所能產(chǎn)生的升力，就會發(fā)現(xiàn)得到的結(jié)果仍然不足以支撐飛機的重力。對于“伯努利派”而言，升力的產(chǎn)生來源于機翼上下表面的壓力差，對于“牛頓派”而言，升力的產(chǎn)生來源于飛機偏移了氣流方向從而產(chǎn)生的反作用力。

對于真實世界，當(dāng)空氣流過一個物體，或者說物體穿過空氣時，由于空氣分子不像固體分子那樣緊密相連，他們的運動并不完全與物體本身有關(guān)，這也導(dǎo)致物體周圍的氣流，在不同的區(qū)域有著不同的方向和大小，離物體越近，差異越大。

2.3 綜合分析

長距理論和漂石理論都過度簡化的應(yīng)用了伯努利方程和牛頓第三定律。

“長距理論”認為流過上下表面的氣流由于距離差產(chǎn)生了速度差，但實際上表面的氣流速度要遠大于此理論估算的氣流速度，如果能得到完整的機翼上下表面的氣流速度分布圖，根據(jù)伯努利方程計算出的升力就將是對的。

“漂石理論”的錯誤，在于它忽視了上表面對氣流的作用力，實際上流過上表面的氣流也是有著向下運動的趨勢的，上表面同樣收到氣流向上的反作用力。而當(dāng)使用擾流板時，氣流將提供向下的反作用力，從而大幅減少升力。

物體在氣流中的受力時非常復(fù)雜而無法簡化的，但是他們依然要遵守動量守恒定律和能量守恒定律。牛頓定律的基石在于動量守恒，而伯努利定律源于能量守恒，因此這兩個方程都可用于計算升力且都正確。

總之，升力既可以解釋為由于氣流對飛機上下表面壓力不同的產(chǎn)生的，也可以解釋為飛機使氣流發(fā)生偏轉(zhuǎn)而獲得的反作用力產(chǎn)生。

3 翼梢的影響

3.1 翼尖漩渦形成的阻力

升力既可以解釋為由于氣流對飛機上下表面壓力不同的產(chǎn)生的，也可以解釋為飛機使氣流發(fā)生偏轉(zhuǎn)而獲得的反作用力產(chǎn)生。

但是，氣流之所以具有不同的速度，和氣流之所以產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，其原因是非常復(fù)雜的而難以簡化的。某些情況下，飛機機翼上的細微變化就可能對升力大小產(chǎn)生巨大影響。

翼尖渦流使流過機翼的空氣產(chǎn)生下洗速度，而向下傾斜形成下洗流。翼尖渦流使流過機翼的空氣產(chǎn)生下洗速度，而向下傾斜形成下洗流。于是降低了升力，并且產(chǎn)生了阻力。這種阻力約占巡航阻力的40%。

3.2 如何降低誘導(dǎo)阻力

由于機翼長度有限，下翼面的高壓氣流會繞過兩端翼尖，向上翼面的低壓區(qū)流去才會產(chǎn)生翼尖渦流。我們可以把機翼做成一個環(huán)，或者類似一個環(huán)。這個辦法可以完全避免翼尖渦流。但是這樣做是有代價的，增加結(jié)構(gòu)重量和控制難度。講究經(jīng)濟效率的民航才不會這么做。既然不能完全避免，那就以最小的代價減小翼尖渦流。

4 小結(jié)

紙飛機機翼末梢上翹可以有效的提升升力，故而能使飛機飛行持續(xù)時間更長，飛的更遠。但折疊的時候也要適度，不能大面積占用機翼，否則機翼面積不足，根據(jù)長距理論和漂石理論，反而會影響機翼的升力，得不償失。

真實飛機設(shè)計中，翼尖小翼可以降低誘導(dǎo)阻力，增加等效展弦比。但是它也有一個很明顯的副作用，就是增加翼根彎矩。這是因為翼尖小翼削弱了下洗，外翼段受益更多，會貢獻更多升力，自然會增加翼根彎矩，從而付出更多的結(jié)構(gòu)重量代價。況且小翼本身也有重量。因此，小翼裝還是不裝，裝多大的，都是需要權(quán)衡的，并不是一個百利無一害的精妙設(shè)計。

參考文獻

[1]雷娟棉.空氣動力學(xué)[M].北京理工大學(xué)出版社，2016.

[2]D.F.安德森.認識飛行（第2版）[M].航空工業(yè)出版社，2011.

（作者單位：石家莊市第二十四中學(xué)）