劉道修，楊 琴，朱賢云，郭 晉，張 鵬，蔡改貧

（江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州 341000）

立軸沖擊式破碎機導料板數(shù)量與破碎性能關(guān)聯(lián)研究

劉道修，楊 琴，朱賢云，郭 晉，張 鵬，蔡改貧

（江西理工大學 機電工程學院，江西 贛州 341000）

根據(jù)立軸沖擊式破碎機的結(jié)構(gòu)建立轉(zhuǎn)子與破碎腔的幾何模型，應(yīng)用離散元軟件EDEM針對不同導料板數(shù)量進行仿真研究，探索不同導料板數(shù)量與破碎性能之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過對顆粒運動軌跡及顆粒運動速度進行分析，分別研究了4種轉(zhuǎn)子對顆粒的加速效果影響。結(jié)果表明：轉(zhuǎn)子導料板數(shù)量為4時，顆粒二次加速后的峰值最高；而導料板數(shù)量為5時，高速顆粒所占比例最高，顆粒的破碎動能以及破碎效果最佳。該研究結(jié)果對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的設(shè)計與工程優(yōu)化提供新的視角與手段。

立軸式?jīng)_擊破碎機；離散元法；導料板；破碎性能；EDEM

立軸沖擊式破碎機憑借著工作穩(wěn)定可靠、結(jié)構(gòu)簡單、維修方便等優(yōu)點，在礦山生產(chǎn)中被廣泛使用[1-2]。立軸沖擊式破碎機由轉(zhuǎn)子、破碎腔、電機、傳動裝置、主軸系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)以及電控系統(tǒng)組成[3]，其主要機構(gòu)如圖1所示。立軸沖擊式破碎機的破碎主要是通過轉(zhuǎn)子加速后提高顆粒能量，顆粒高能量的撞擊致使其破碎，因而轉(zhuǎn)子是立軸式破碎機的重要結(jié)構(gòu)，它決定了破碎機的性能和參數(shù)。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、導料板安裝方式、導料板數(shù)量等轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)形式都直接影響破碎性能。從現(xiàn)有報道文獻來看導料板數(shù)量的研究較少，研究導料板數(shù)量與破碎性能間的關(guān)系對進一步認識立軸沖擊式破碎機的物料破碎規(guī)律有著重要的意義，為全面了解物料的運動學機制與機構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)提供研究參考。

目前離散元法已在巖土力學、振動篩分和航空航天等領(lǐng)域得到了成功的應(yīng)用。Alspauae等人[4]用離散元法研究了輸送過程中顆粒轉(zhuǎn)移；Zhang等人[5]模擬了顆粒流動的速度分布；母福生等[6-8]應(yīng)用離散元研究了物料破碎行為；孫鵬等[9]采用離散元法研究了月壤顆粒的相互作用關(guān)系；田雨等[10]使用離散元模型分析工件周圍顆粒的運動規(guī)律；段德榮[11]使用離散元研究立軸式?jīng)_擊破碎機轉(zhuǎn)子半徑等參數(shù)對拋料性能的影響；陳現(xiàn)新[12]通過離散元比較了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子與新型轉(zhuǎn)子的工作性能。本文使用離散元軟件EDEM對物料顆粒的運動過程進行仿真研究，分析物料在轉(zhuǎn)子沖擊下的運動軌跡與速度分布，試圖獲得轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對破碎性能影響的基本規(guī)律。

圖1 立軸式?jīng)_擊破碎機基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Structureof verticalshaft im pact crusher

1 立軸式?jīng)_擊破碎機破碎機理

物料的第一次加速主要是由導料板完成的，如圖2所示為物料導料板上的運動分析簡圖，導料板與沖擊板成對布置，二者數(shù)量一致。

導料板對物料的相對速度vr，速度方向沿導料板方向，即與A點徑向方向夾角φ，相對速度為：

圖2 物料經(jīng)導料板加速分析圖Fig.2 Acceleration analysisdiagram ofm aterial in theguide

式中：ω為角速度，rad/s；f為導料板摩擦系數(shù)r0為轉(zhuǎn)子的內(nèi)半徑，m。

作圓周運動的轉(zhuǎn)子在A點對物料產(chǎn)生的牽連速度ve即為轉(zhuǎn)子在A點的切線速度，由物料絕對速度、相對速度、牽連速度之間的幾何關(guān)系可知：由公式（1）、（2）得顆粒離開導料板時的速度[12]

式中：

物料實現(xiàn)第二次加速沖擊的基礎(chǔ)是在轉(zhuǎn)子導料板和破碎腔之間加裝適宜的沖擊板。物料二次加速的運動簡圖如圖3所示。

圖3 物料經(jīng)沖擊板加速分析圖Fig.3 Acceleration analysisdiagram ofmaterialduring impact

v1為沖擊板到達C點時的線速度，v相對為碰撞前物料與沖擊板的相對速度，γ為v1與v0的夾角，β為沖擊板的安裝角度。如圖3所示，物料與沖擊板碰撞后物料與轉(zhuǎn)子的相對速度可由幾何關(guān)系得到：

為便于計算，采用式（5）計算顆粒離開沖擊板后的絕對速度。

式中：e為顆粒與沖擊板邊界碰撞時的恢復系數(shù)。

通過以上運動分析，求解得出轉(zhuǎn)子經(jīng)導料板與沖擊板撞擊后的速度。影響顆粒破碎的關(guān)鍵在于顆粒沖擊破碎腔壁的速度，速度越高，動能越大，破碎比越大。由以上公式可看出，影響顆粒沖擊破碎腔壁速度的主要因素有轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、導料板半徑、沖擊板半徑、物料與沖擊板碰撞的恢復系數(shù)等。轉(zhuǎn)速不變，提高沖擊板半徑可以提高顆粒離開轉(zhuǎn)子的速度，但設(shè)備結(jié)構(gòu)變大，材料使用量與成本提高。提高轉(zhuǎn)速，就需對設(shè)備的制造工藝提出更高要求。生產(chǎn)企業(yè)的生產(chǎn)實踐也表明，提高轉(zhuǎn)速，會使整機的振動與轉(zhuǎn)子導料板與沖擊板的磨損更加嚴重，且沖擊板的過快磨損尤為顯著。

2 仿真原理與模型

2.1 離散元法基本原理

離散元法的基本思想是將介質(zhì)看成離散體，把要分析的結(jié)構(gòu)離散成獨立的元或粒子，每個粒子都遵守牛頓第二定律，通過時步迭代計算出整個介質(zhì)的宏觀運動。離散單元法的顆粒模型是將顆粒與顆粒，顆粒與邊界的接觸采用振動運動方程進行仿真[13-14]。

顆粒運動過程中的法向振動方程如式（6）所示。

切向方程如式（7）所示。

式中：m1，2是兩顆粒的等效質(zhì)量，kg；un、ut分別是顆粒在法向和切向的相對位移，m；cn、ct為接觸模型中的法向和切向阻尼系數(shù)；Kn、Kt為接觸模型中的法向及切向剛度；Fn、Ft為顆粒所受外力的法向與切向分量。

法向力Fn和法向剛度Kn可以表示為：

式中：R為磨料顆粒半徑，m；δn為法向重疊量，即兩個磨料顆粒在法向的重疊量；E為等效楊氏模量。

式中：Kt為切向剛度；δt為切向重疊量；G等效剪切模量。

以上算法將顆粒受力分解為法向與切向，顆粒的剛度特性也分解到法向和切向，物理意義清晰，為顆粒與顆粒、顆粒與邊界的受力計算提供了簡明的計算模型。

仿真計算是在EDEM軟件環(huán)境中完成的，EDEM離散元軟件是英國DEM-Solution公司開發(fā)的[15]，主要用來分析、仿真和觀察顆粒流動的運動規(guī)律，其應(yīng)用領(lǐng)域涵蓋了礦山機械、巖土力學等方面。利用軟件的顆粒工廠（Particle Factory）可以根據(jù)給定的形狀高效生成顆粒集合體，在操作、可視化功能以及后期數(shù)據(jù)分析有較大進步，能夠很好地應(yīng)用到該仿真研究中。

2.2 幾何模型及邊界條件

幾何模型如圖4所示，其中導料板半徑r0=220mm，導料板高度H1=200mm，沖擊板半徑r1=350mm，沖擊板高度H2=230mm，導料板安裝角度φ=10°，沖擊板滯后角θ=19.3°，沖擊板安裝角β=27.9°。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)置n=1 000 rpm。使用UG軟件建立幾何模型，導入EDEM中。切向力Ft和切向剛度Kt可以表示為：

圖4 幾何模型Fig.4 Geometricm odel

2.3 材料參數(shù)

幾何模型所用材料以及顆粒的材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)Tab.1 M aterialparameters

2.4 模擬方案

設(shè)定轉(zhuǎn)子運動速度為一般工作時的1000 r/min，并用Particle Factory工具定義顆粒的生成工廠和生成方式，如圖5所示，轉(zhuǎn)子上方的圓柱就為顆粒的生成工廠，其體積類型為虛擬存在，設(shè)定產(chǎn)生顆粒速度為75 kg/s，顆粒直徑為30mm。為使仿真接近真實工況，顆粒工廠生成的顆粒初始速度為1m/s。顆粒生成后開始下落，進入轉(zhuǎn)子。

圖5 顆粒工廠示意圖Fig.5 Schematic diagram of particle factory

圖6 物料板與沖擊板對顆粒的碰撞加速Fig.6 Particleacceleration impacted bymaterialplateand impact plate

3 結(jié)果與分析

3.1 顆粒運動軌跡分析

當顆粒從上方進料口進入轉(zhuǎn)子中央?yún)^(qū)域，分流到導料板上，此時速度較小。顆粒與導料板發(fā)生碰撞（如圖6（a）所示的顆粒1）。當顆粒飛向轉(zhuǎn)子外沿，與沖擊板發(fā)生碰撞，由于沖擊板較導料板靠外，撞擊點的切向線速度比導料板比更大，在二次碰撞中，沖擊板的切向線速度與導料板賦予它的初速度一起復合成更大的沖擊速度，有利于顆粒獲得更大的撞擊動能，使破碎效果更加理想。圖6（b）是顆粒發(fā)生二次加速的過程，速度迅速增大。圖6（c）中的軌跡A是顆粒1的流線，軌跡B是顆粒2的流線，顆粒流線顯示的步長數(shù)設(shè)置為6。0.67 s時的速度矢量如圖6（d）所示，可觀察到?jīng)_擊板上較多顆粒受到撞擊，向轉(zhuǎn)子外側(cè)飛離。

3.2 顆粒運動速度分析

3.2.1 顆粒個體最大速度

在EDEM仿真結(jié)果中提取最大速度隨時間的變化規(guī)律，然后獲得峰值以及平均值，如表2所示。需要說明的是，EDEM可獲得每一時間步長內(nèi)顆粒群體中的最大速度，是指某個顆粒的速度[13]。而每個時刻擁有最大速度的顆粒個體可能不同，并且顆粒個體的最大速度隨著破碎機的工作始終處于波動，如圖7所示。為綜合反映轉(zhuǎn)子的加速顆粒的能力，這里分析轉(zhuǎn)子二次加速區(qū)域顆粒群體每個時刻的最大速度，找出最大數(shù)值點，以峰值命名，用以表征轉(zhuǎn)子對顆粒個體的最大加速能力。求出最大速度的均值來表征整個工作期間顆粒個體最大速度的平均水平。從表2中可知，導料板數(shù)量為4的最大速度峰值是98.1m/s，平均值是80.6m/s，峰值表現(xiàn)最優(yōu)。

采用前文顆粒加速原理計算基于確定性碰撞的沖擊速度，將幾何模型的尺寸數(shù)據(jù)以及材料參數(shù)中的恢復系數(shù)代入公式（1）～（5）中，得v=75.96m/s。仿真結(jié)果的顆粒速度比數(shù)值計算結(jié)果更大，有兩方面原因造成：一是由于速度解析原理只考慮單顆粒的運動，對碰撞過程做了簡化；二是EDEM的接觸算法中考慮到了碰撞對象的材料屬性，并對碰撞瞬間的動量轉(zhuǎn)化進行實時計算，造成顆粒速度與理論計算存在誤差。

表2 顆粒個體最大速度Tab.2 M axim um speed of particles

圖7 顆粒個體最大速度隨時間的變化規(guī)律Fig.7 Variation law ofmaxim um speedofparticleswith timechange

3.2.2 顆粒群體平均速度

前文分析的顆粒群體最大速度，反映的是單個顆粒具有的最大速度，不能代表顆粒群體的表現(xiàn)，顆粒群體的平均速度一定程度地反映轉(zhuǎn)子的工作性能，顆粒群體平均速度越大，動能總和就越大，破碎效果就越好。提取二次加速區(qū)域顆粒群體每一時刻的平均速度進行數(shù)據(jù)分析，得到結(jié)果見表3。從表3可知，當導料板為5對時，具有最大的平均速度均值。與速度公式計算結(jié)果比較可看出二者比較吻合，可證明速度推導的合理性。

表3 顆粒群體平均速度Tab.3 Average speed of particles

3.2.3 顆粒速度分布

為詳細研究轉(zhuǎn)子的工作性能，在顆粒群體速度分析的基礎(chǔ)上，進一步細化研究，探索二次加速區(qū)域內(nèi)的顆粒速度分布規(guī)律。在EDEM中提取速度分布數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如圖8所示。

對上述二次加速區(qū)域顆粒速度區(qū)間進行統(tǒng)計可得到不同對數(shù)導料板與沖擊板數(shù)量時，顆粒速度為80～90m/s的顆粒數(shù)量與顆粒速度為50～100m/s顆粒數(shù)量之比，統(tǒng)計結(jié)果如表4所示。由圖中分析可知，在導料板與沖擊板數(shù)量為5對時，二次加速顆粒速度相對較集中，且高速顆粒相對較多，占總顆粒的69.0%。這就預示更大比例的顆粒具有較高的沖擊動能，得到合理破碎，破碎效果更加理想。

表4 顆粒速度分布統(tǒng)計Tab.4 Particle velocity distribution statistics

圖8 顆粒群體速度分布直方圖Fig.8 Particlesvelocity distribution histogram

4 結(jié)論

通過對立軸沖擊式破碎機的轉(zhuǎn)子加速效果進行模擬，探討了不同對數(shù)導料板和沖擊板下，沖擊板對顆粒進行二次加速的效果，得到以下結(jié)論：

（1）當導料板與沖擊板數(shù)量為4時，整個過程顆粒的最大速度峰值相對較高，且最大速度均值也相對其他數(shù)量導料板與沖擊板較高。當導料板與沖擊板的數(shù)量為5時，二次加速顆粒具有最大的速度均值。

（2）當導料板與沖擊板的數(shù)量為5時，二次加速顆粒的速度相對較集中，80～90m/s的顆粒所占比例較大，對顆粒的加速效果相對較好。由此可知，高速部分的顆粒比例大，對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了一定數(shù)據(jù)支持，為工程優(yōu)化提供了設(shè)計參考。

（3）本課題研究關(guān)注于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與顆粒加速性能的關(guān)系，由最大速度、平均速度以及速度分布來評估顆粒所具有的沖擊動能水平，依次反映破碎效果的優(yōu)劣，但破碎效果不夠直觀。在以后的研究工作中可探討顆粒在轉(zhuǎn)子作用下的動態(tài)破碎過程以及顆粒在相互碰撞中所發(fā)生的自磨現(xiàn)象，將轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)尺寸多因素綜合影響納入到研究中，可得到更全面的轉(zhuǎn)子優(yōu)化理論，提高裝備設(shè)計水平。

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Correlation between Stock Guide Number and Crush Performance in Vertical Shaft Crusher

LIUDaoxiu,YANGQin,ZHUXianyun,GUO Jin,ZHANGPeng,CAIGaipin

(SchoolofMechanical&ElectricalEngineering,JiangxiUniversity ofScienceand Technology,Ganzhou 341000,Jiangxi,China)

On the basis of the structure of vertical shaft impact crusher,the geometricmodels of rotor and crusher chamber were established.For the understanding of the correlation between the number of stock guide and crush performance，simulation analysis was performed by using discrete elementmethod.The results of simulation on 4 typesof rotor show that:the velocity peak ofsecond acceleration is the highestwhen there are 4 stock guides.While 5 stock guides inside，the proportion ofparticleswith high velocity is the highest.Itmeans thatparticlesobtainmore crush kinetic energy thusa better crush performancewillbe got.Thismethod providesa new view and approach for rotor structure design and engineeringoptimization.

verticalshaft impactcrusher;discrete elementmethod;stock guide;crush performance

TD451

A

10.3969/j.issn.1009－0622.2017.02.012

2017-02-09

國家自然科學基金項目（51464017）；江西省高等學校科技落地計劃項目（KJLD13045）

劉道修（1987-），男，安徽安慶人，碩士，主要從事物料破碎機理及破碎設(shè)備研究工作。

蔡改貧（1964-），男，江西贛州人，博士，教授，主要從事近凈成形新技術(shù)、物料高效破碎技術(shù)研究與裝備開發(fā)。