洪武定

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性很大程度上取決于數(shù)學(xué)問題的實踐性，把實踐問題進行數(shù)學(xué)化并使問題最終得以解決，是一個具有創(chuàng)造性、挑戰(zhàn)性的思維活動.人教版高中數(shù)學(xué)必修5第一章“解三角形”中，在1.2應(yīng)用舉例之后特地安排了1.3實習(xí)作業(yè)，目的是讓學(xué)生進一步鞏固所學(xué)的知識，提高學(xué)生分析問題和解決實際問題的能力、動手操作能力以及用數(shù)學(xué)語言表達實習(xí)過程和實習(xí)結(jié)果的能力.但在實習(xí)作業(yè)之前，要求學(xué)生準備經(jīng)緯儀等測角設(shè)備，給教學(xué)帶來了不便.許多學(xué)校由于缺乏專用的測角設(shè)備而放棄了這節(jié)課的教學(xué)，使數(shù)學(xué)實踐活動課成了可上可不上的荒蠻之地，這是與新課標(biāo)的精神相違背的.在沒有器材的情況下，本文作者和學(xué)生一起討論并自制測角器，設(shè)計測量方案并進行實地測量，取得了良好的教學(xué)效果.

一、活動記錄

1.提出問題

師：通過對“解三角形應(yīng)用的舉例”這一節(jié)的學(xué)習(xí)，我們具備了一定的“解三角形”的能力，并了解到“解三角形”知識在生活和生產(chǎn)實踐各個方面都存在著廣泛的應(yīng)用.今天我們一起利用三角形知識來測量我們學(xué)?？茖W(xué)館的高度.

2.分析問題

師：科學(xué)館的高度沒辦法用皮尺直接測量出來，那該怎么辦？

生：根據(jù)實際情況，利用下列措施測量有關(guān)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)有關(guān)“解三角形”知識求解：

（1）根據(jù)地形選擇測量點；（2）測量所需要的數(shù)據(jù)；（3）多次重復(fù)測量；（4）改變測量點測量.

3.解決問題

師：沒有測角儀怎么辦？

學(xué)生集思廣益，提出兩個解決方案.

方案一：

（1）制作材料：學(xué)生用量角器一個、細木棒兩根、螺絲一顆、透明膠帶一卷、玩具激光器一個.

（2）制作方法：取學(xué)生用量角器一個，在中心點上打一個孔，大小以螺絲能夠穿過為宜.同樣在兩根木棒的一端分別都打上一個孔.再用螺絲把量角器和兩根木棒固定住，不要擰緊，以能自由轉(zhuǎn)動為宜.用透明膠帶把一根木棒固定在量角器的水平位置，在另外一個木棒的頂部綁上玩具激光器，這樣，一個簡易的測角儀就做好了，如圖1.

（3）使用方法：檢測時，先把底部的木棒放置在水平位置，然后開啟玩具激光器，轉(zhuǎn)動另一根木棒，使得激光剛好到達建筑物的頂部，讀出兩根木棒之間的度數(shù).

（4）優(yōu)點：材料可在日常生活中選取，便于制作，成本不高.

（5）缺點：木棒有一定的寬度，因此在量角器上讀數(shù)時存在比較大的誤差.

方案二：

（1）制作材料：三角板一副，細木棒一根，螺絲一個，透明膠帶一卷，玩具激光器一個.

（2）制作方法：用螺絲把細木棒固定在三角板的60度角上即可，以小木棒能自由轉(zhuǎn)動為宜.再把玩具激光器固定在小木棒的頂端，如圖2.

（3）使用方法：檢測時，先把三角板的底部放置在水平位置，量出固定點與直角邊的距離a ，然后開啟玩具激光器，轉(zhuǎn)動小木棒，使得激光剛好到達建筑物的頂部，讀出木棒在另一直角邊的刻度b，那么測量角的正切值就等于 ，從而可計算出測量角的正弦值和余弦值.

（4）優(yōu)點：材料簡單，容易制作，且誤差較小.

（5）缺點：只能測量0？紫～60？紫的角，且角度要進行計算才能得到.

4.填寫相關(guān)表格

5.交流結(jié)果，總結(jié)經(jīng)驗

通過對結(jié)果的交流及方法的總結(jié)，學(xué)生進一步熟悉了“解三角形”在實際生活中的應(yīng)用，在動手實踐的過程中提高了利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，并認識了數(shù)學(xué)在生活、生產(chǎn)中的作用，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、反思

這節(jié)課的教學(xué)效果良好：學(xué)生在課堂上的氣氛活躍，學(xué)生在探究活動中能夠互相幫助，并通過討論主動獲取知識，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位；學(xué)生利用自己動手制作的測量儀器進行測量，保證了整個實踐活動的有效性.

中學(xué)數(shù)學(xué)要有“數(shù)學(xué)實驗課”。我們不能一邊喊著教學(xué)要講究實際效率，一邊對完全可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和數(shù)學(xué)意識的活動課予以“白眼”，我們不能以應(yīng)試的觀點看待對學(xué)生各種能力有極大促進作用的社會實踐.數(shù)學(xué)實踐活動的開展有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，為他們“自主探索”“合作交流”“勇于創(chuàng)新”提供極大的空間；把“實踐、活動、創(chuàng)新”的思想貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，讓學(xué)生有更多的機會從熟悉的生活和周圍的事物中學(xué)習(xí)，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.

當(dāng)然，要提高數(shù)學(xué)實踐活動課教學(xué)的有效性，必須進化學(xué)生的知識體系.一要拓展數(shù)學(xué)相關(guān)知識點，如正余弦定理的教學(xué).在日常教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生有目的地閱讀課本，而不是在查閱公式時才去翻動.一道數(shù)學(xué)實踐活動題往往涉及許多數(shù)學(xué)課本以外的知識（如人文、地理、環(huán)保、社會等），并需要合理地運用這些知識，具有較強的跨學(xué)科性，能夠促進多學(xué)科知識共同發(fā)展.二要培養(yǎng)學(xué)生對應(yīng)用性問題進行有效閱讀理解.應(yīng)用題是數(shù)學(xué)實際問題的一種文字表述形態(tài)，通過對應(yīng)用題的閱讀理解，有層次地完成文字語言到數(shù)學(xué)符號語言的轉(zhuǎn)化.三要培養(yǎng)學(xué)生“建?！薄敖饽！钡哪芰?通過數(shù)學(xué)符號，把幾何模型或文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后運用已有的數(shù)學(xué)工具及解題經(jīng)驗對模型進行求解.這要求學(xué)生有扎實的數(shù)學(xué)知識、熟練的數(shù)學(xué)運算能力及嚴密的邏輯推理能力.此過程相當(dāng)于信息加工的輸出過程.

作為教師，要加強教學(xué)方式的靈活性和機動性.數(shù)學(xué)實踐活動課經(jīng)常要走出教室，學(xué)生熱情高，但課堂秩序比較難掌控，這就要求教師充分做好課前準備，教學(xué)設(shè)計要周密細致，掌控全局，處理好突發(fā)事件.在活動之前，教師要提出明確的活動目的和要求.在活動過程中，教師不要過多干預(yù)，要放手讓學(xué)生自主活動，讓學(xué)生成為活動的主體，學(xué)習(xí)的主人，體會自主學(xué)習(xí)的樂趣.當(dāng)然，教師也不能置之不理，要時刻關(guān)注活動進展，做好學(xué)生的“后衛(wèi)”.

在整個教學(xué)過程中出現(xiàn)了這樣一些現(xiàn)象：有幾個學(xué)生參與度不高，只是站在旁邊看別人測量或者坐在座位上聽其他同學(xué)介紹；有幾個學(xué)生在交流的時候做自己的作業(yè)；還有些學(xué)生想講又不敢講，最后被別人搶先發(fā)言.這就要求教師進一步思考如何協(xié)調(diào)數(shù)學(xué)實踐課和普通課堂的關(guān)系，如何設(shè)計適合學(xué)生實際水平的課題，如何建立合適的評價體系.

總之，作為教師，我們?nèi)沃氐肋h，只要改變觀念，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，不以應(yīng)試為根本目的，加強應(yīng)用教育和課堂教學(xué)的有效性，滿足社會需求的具備數(shù)學(xué)素質(zhì)的學(xué)生就一定會被培養(yǎng)出來.

編輯/王一鳴 E-mail：51213148@qq.com