張福斌，周振華

（西北工業(yè)大學 航海學院，西安 710072）

一種慣性測量單元非正交安裝的單軸轉位方法

張福斌，周振華

（西北工業(yè)大學 航海學院，西安 710072）

針對單軸旋轉式捷聯慣導系統(tǒng)中旋轉軸方向慣性器件誤差導致系統(tǒng)誤差積累的問題，提出一種慣性測量單元非正交安裝的單軸轉位方法，該方法不但可消除旋轉軸垂直方向慣性器件誤差對導航精度的影響，而且可減小旋轉軸方向慣性器件誤差引起的導航誤差?；趩屋S旋轉調制原理，推導了非正交安裝方法和正交安裝方法的陀螺常值漂移和加速度計零偏在單軸旋轉下引起的姿態(tài)誤差，并對其進行分析，結果表明，在陀螺儀和加速度計常值漂移及零偏相同的情況下，非正交安裝方法與正交安裝方法相比，安裝斜角為10°時72 h的定位誤差降低約50%。

非正交安裝；慣性導航；單軸旋轉；姿態(tài)誤差

捷聯慣性導航系統(tǒng)中，構成慣性測量單元的陀螺儀和加速度計的誤差是捷聯慣導系統(tǒng)誤差的主要來源[1]，僅從慣性器件制造工藝上提高精度，器件精度越高，進一步提升器件精度的代價就越大，采用慣性組件誤差補償的方法來提高系統(tǒng)的導航精度是一種有效的途徑。一般情況下，慣性組件的誤差補償可以分為兩種：一種是利用外部信息進行校正，如組合GPS信息[2]、多普勒信息[3]等；一種是慣性組件誤差的自補償方法[4]。

旋轉調制技術就是一種誤差自補償的方法，按其旋轉軸數目的多少可以分為單軸系統(tǒng)、雙軸系統(tǒng)和三軸系統(tǒng)等類型，每一種類型均有不同的轉位方法和誤差傳播特性[5-7]。

在目前公開發(fā)表的文獻中，單軸旋轉慣性測量單元均采用正交的安裝方法，它僅能夠調制水平慣性器件誤差，對于旋轉軸方向的慣性器件誤差不能有效調制。本文提出一種慣性測量單元非正交安裝的單軸轉位方法，可減小旋轉軸方向上的慣性器件誤差，提高整個導航系統(tǒng)的精度。

通過對慣性測量單元正交安裝和非正交安裝的輸出誤差分析，闡述采用傳統(tǒng)的大于360°兩位置持續(xù)正反轉位下系統(tǒng)誤差自動補償的基本原理，推導在兩種安裝方式下的誤差傳播特性，并通過仿真驗證。

1 旋轉調制基本原理

單軸旋轉式捷聯慣導系統(tǒng)調制基本原理是利用轉動周期內規(guī)律變化的姿態(tài)矩陣，對陀螺儀和加速度計的誤差進行調制，以此抑制導航系統(tǒng)誤差的積累，達到提高導航系統(tǒng)精度的目的[8-10]。約定 n系為導航坐標系（東北天），b系為載體坐標系，s系為旋轉坐標系。

2 慣性測量單元安裝誤差分析

2.1 慣性測量單元正交安裝誤差分析

2.1.1 陀螺常值漂移誤差

初始時刻，假定IMU坐標系（s系）、載體坐標系（b系）和導航坐標系（n系）重合。從0時刻開始，載體靜止，IMU繞載體系Z軸以ω角速度連續(xù)勻速轉動[11]，如圖1所示。

圖1 慣性測量單元正交安裝單軸旋轉示意圖Fig.1 Schematic of single-axis rotation for orthogonal installation of IMU

根據坐標轉換關系，可得t時刻由s系到b系的轉換矩陣為

一個轉動周期內，陀螺常值漂移和加速度計零偏引起的載體姿態(tài)角誤差在導航坐標系下的表示形式分別為

由式(2)～(5)可以看出，系統(tǒng)經過旋轉調制，在整周期使等效的東向、北向陀螺常值漂移和加速度計零偏被調制成均值為零的周期函數，長時間來看使系統(tǒng)姿態(tài)角誤差不再發(fā)散，而天向慣性測量單元誤差沒有被調制，它引起的系統(tǒng)姿態(tài)角誤差仍按原來的規(guī)律傳播，成為影響單軸旋轉式捷聯慣導系統(tǒng)精度的重要因素。

2.1.2 陀螺標度因數誤差

初始時刻載體相對地球靜止，載體坐標系與導航坐標系重合。轉位機構在正向（逆時針）勻速轉動過程中，陀螺儀敏感到地球自轉角速度和轉位機構角速度，其理論輸出為

式中，ieω為地球自轉角速度，φ為載體所處地球緯度。

由于陀螺標度因數誤差的存在，陀螺的輸出誤差等效到導航系為

其中，Kg為陀螺標度因數矩陣，表達式為

在一個轉動周期內，陀螺標度因數誤差引起的系統(tǒng)姿態(tài)角誤差為

由式(9)可知，陀螺標度因數誤差不會引起系統(tǒng)東向姿態(tài)角誤差，然而其標度因數同地球自轉角速度耦合，引起北向和天向姿態(tài)角誤差，長時間看來導致系統(tǒng)姿態(tài)角誤差發(fā)散。

2.2 慣性測量單元非正交安裝誤差分析

2.2.1 陀螺常值漂移誤差

陀螺儀和加速度計分別安裝在正三棱錐側面，過棱錐頂點A的底邊垂線的中心位置上，并使慣性測量單元的敏感軸與該垂線平行，OX′Y′Z′為旋轉坐標系（s系）。在初始時刻，載體坐標系、導航坐標系與旋轉坐標系重合，IMU坐標系與載體坐標系關系如圖2所示。

圖2 慣性測量單元非正交安裝結構圖Fig.2 Schematic of IMU with non-orthogonal installation

寫成矩陣形式為

其中，

結合式(1)(12)得，t時刻非正交安裝結構慣性測量單元誤差等效到導航坐標系的慣性測量單元輸出誤差為

此時，慣性測量單元誤差等效到導航系為

慣性測量單元非正交安裝時，一個轉動周期內，陀螺常值漂移引起的載體姿態(tài)角誤差在導航坐標系下的表示形式為

由式(15)～(18)可知：慣性測量單元非正交安裝經過旋轉調制，轉軸垂直方向所在平面上的陀螺常值漂移在導航系的等效誤差按正余弦規(guī)律變化，在一個旋轉調制周期里均值為零，可有效抑制系統(tǒng)姿態(tài)角誤差發(fā)散；天向姿態(tài)角誤差大小與傾斜角θ角有關，若三個陀螺常值漂移相等，僅考慮陀螺常值漂移的影響，當θ=19.4712°時，導航系統(tǒng)姿態(tài)角精度同慣性測量單元正交安裝時相當，當θ＜19.4712°時，導航系統(tǒng)姿態(tài)角精度優(yōu)于慣性測量單元正交安裝時精度。

2.2.2 陀螺標度因數誤差

假設初始時刻載體相對地面靜止，此時選定θ為10°，在轉位機構正向勻速轉動過程中，由于陀螺儀敏感到地球自轉角速度和轉位機構角速度，其理論輸出為

假設陀螺標度因數誤差矩陣為Kgc，則由于陀螺標度因數誤差引起陀螺輸出誤差在導航坐標系的投影為

式中，

由式(1)(12)(19)～(21)可得，在一個轉動周期，忽略計算結果中較小的量，陀螺標度因數誤差引起的導航系統(tǒng)姿態(tài)角誤差為

由式(22)可知，陀螺標度因數誤差耦合地球自轉角速度引起系統(tǒng)姿態(tài)角誤差，長期看來導致系統(tǒng)姿態(tài)角誤差發(fā)散。

加速度計誤差分析與此類似，這里不再贅述。

3 仿真分析

3.1 仿真條件設置

為了驗證慣性測量單元非正交安裝單軸旋轉的優(yōu)越性，分別對慣性測量單元正交安裝單軸旋轉和慣性測量單元非正交安裝單軸旋轉在陀螺常值漂移、加速度計零偏、陀螺/加速度計標度因數誤差下進行了仿真。仿真條件設置如下：

1）載體處于靜止狀態(tài)，載體坐標系與導航坐標系（東北天系）重合，導航位置選為東經108.910°，北緯34.245°。

2）三個陀螺的常值漂移均為 0.01 (°)/h，加速度計零偏選為0.0001g，標度因數誤差均為10×10-6，忽略其它誤差因素的影響。

3）采用的調制方式是大于 360°兩位置單軸持續(xù)正反旋轉，轉位機構角加速度為 2.4 (°)/s2，調制角速度選為 12 (°)/s，慣性測量單元非正交安裝單軸旋轉時，傾斜角θ選為10°。

4）仿真時間均為72 h。

3.2 仿真結果與分析

圖3～6分別給出了慣性測量單元正交安裝和慣性測量單元非正交安裝下的系統(tǒng)姿態(tài)角誤差、速度誤差和位置誤差。

從圖3～4可以看出：慣性測量單元正交安裝和慣性測量單元非正交安裝均不會引起較大的東向和北向姿態(tài)角誤差；然而，采用慣性測量單元非正交安裝單軸旋轉方式調制后，經度誤差約為原來的一半，緯度存在的地球周期性振蕩誤差幅值降低為原來的 1/2，經度誤差發(fā)散趨勢明顯得到抑制。

圖3 導航系統(tǒng)東向姿態(tài)角誤差和經度誤差Fig.3 East attitude error and longitude error of navigation system

圖4 導航系統(tǒng)北向姿態(tài)角誤差和緯度誤差Fig.4 North attitude error and latitude error of navigation system

圖5 導航系統(tǒng)天向姿態(tài)角誤差和定位誤差Fig.5 Heading attitude error and positioning error of navigation system

圖6 導航系統(tǒng)東向速度誤差和北向速度誤差Fig.6 East velocity error and heading velocity error of navigation system

從圖5～6可以看出：慣性測量單元正交安裝單軸旋轉條件下，導航系統(tǒng)天向姿態(tài)角誤差和速度誤差相對較大，采用慣性測量單元非正交安裝單軸旋轉調制方式可提高天向姿態(tài)角精度，同時，東向和天向速度誤差均減小一半；由于轉軸垂直方向的位置誤差和姿態(tài)角誤差均得到一定程度的抑制，因此導航系統(tǒng)的定位精度得到提高，72 h后導航系統(tǒng)定位誤差由25 n mile降低到12.8 n mile。

4 結 論

本文推導了慣性測量單元正交安裝單軸旋轉、慣性測量單元非正交安裝單軸旋轉誤差傳播特性，分析了慣性測量單元在兩種安裝方式下誤差調制原理。提出一種慣性測量單元非正交安裝的單軸旋轉方法，通過選取合適的非正交傾斜角，可有效抑制采用傳統(tǒng)單軸旋轉方法時方位誤差引起的導航系統(tǒng)誤差的發(fā)散。

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Single-axis rotation modulation for non-orthogonal installation of IMU

ZHANG Fu-bin, ZHOU Zhen-hua
(College of Marine, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

In single-axis strapdown inertial navigation system, the inertial measurement unit (IMU) error along the rotating axis is accumulated with time. To solve this problem, a single-axis rotation modulation method for the non-orthogonal installation of IMU is proposed. By applying the proposed installation method, not only the effect of navigation accuracy due to IMU errors in the orthogonal direction of the rotating axis can be eliminated, but also the navigation error caused by IMU errors in the rotating axis direction can be reduced. Based on the theory of single-axis rotation modulation, the pose errors caused by the constant drift of gyroscope and the zero bias of accelerometer are deduced and analyzed under single-axis rotation by two different methods, namely, the orthogonal rotation and the non-orthogonal rotation. Simulation results show, compared with the orthogonal installation, the 72 h navigation accuracy in case the installation angle is 10° can be improved by 50% under the same conditions of constant drift and zero bias.

non-orthogonal installation; inertial navigation; single-axis rotation; attitude error

V249.32

A

1005-6734(2017)02-0161-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.02.005

2016-12-18；

2017-03-28

國家自然科學基金（61273333）

張福斌（1972—），男，副教授，從事水下航行器導航與控制研究。E-mail: zhangfb@nwpu.edu.cn