高 怡，程為彬，汪躍龍

（1. 西安石油大學 陜西省油氣井測控技術重點實驗室，西安 710065；2. 西安石油大學 電子工程學院，西安 710065）

近鉆頭鉆具多源動態(tài)姿態(tài)組合測量方法

高 怡1,2，程為彬1,2，汪躍龍1,2

（1. 西安石油大學 陜西省油氣井測控技術重點實驗室，西安 710065；2. 西安石油大學 電子工程學院，西安 710065）

在導向鉆井系統(tǒng)的姿態(tài)測量過程中，由于近鉆頭強振動的影響，導致姿態(tài)參數(shù)測不準甚至不可測，為了消除有規(guī)律的干擾、振動等對測量準確性的影響，快速解算出準確的鉆具姿態(tài)，提出一種新的多源動態(tài)姿態(tài)組合測量方法。采用三軸加速度計、三軸磁通門以及角速率陀螺儀等構成測量系統(tǒng)，建立基于四元數(shù)的姿態(tài)測量非線性模型，研究鉆具運動狀態(tài)與振動加速度之間的關系，根據(jù)模型及噪聲特性，采用基于四元數(shù)的無跡卡爾曼濾波方法對振動干擾信號進行濾除。試驗結果表明，采用提出的方法能夠消除近鉆頭干擾對姿態(tài)參數(shù)測量的影響，井斜角在 5.2°左右，工具面角誤差小于 10°，有效地提高了導向鉆井工具姿態(tài)動態(tài)測量的準確性。

導向鉆井；近鉆頭振動；多傳感器融合；動態(tài)測量；無跡卡爾曼濾波

在導向鉆井工具系統(tǒng)中，由于近鉆頭井下鉆具直接承受鉆頭破巖所產(chǎn)生的強烈振動及鉆柱的橫向振動，傳感器的輸出信號不可避免地混雜大量的干擾信號，導致姿態(tài)參數(shù)（方位角、井斜角和工具面向角）測量不準確甚至不可測的問題。目前普遍采用隨鉆測量（Measurement While Drilling，MWD）技術，雖然能得到準確的姿態(tài)參數(shù)，但要求姿態(tài)測量時必須停止鉆進（即鉆具不旋轉、不振動），存在時效低、成本高等問題。為了進一步提高鉆井效率，實現(xiàn)鉆井工具姿態(tài)參數(shù)的連續(xù)、動態(tài)、實時測量，是目前急需解決的問題之一。國外各大油田服務公司主要采用穩(wěn)定平臺以保證被測量的工具不隨鉆具旋轉和振動，從而得到滿足精度需求的鉆井工具姿態(tài)信息[1]。但這類穩(wěn)定平臺井下鉆具結構復雜，故障率高，制約了其在井下的有效工作時間。哈里伯頓（Halliburton）公司的Geo-Pilot旋轉導向自動鉆井系統(tǒng)致力于解決工程問題，但是由于技術保密等原因?qū)ψ藨B(tài)測量方法的理論研究公開較少。

文獻[2]提出了自動垂直鉆井工具理論與技術，在井斜測量時用一個截止頻率為4Hz的低通濾波器濾掉振動信號，再利用Butterworth低通濾波器進行數(shù)字濾波，濾除殘余的振動信號和傳感器交流噪聲。但是該方法只是通過實驗室模擬仿真實驗，其控制系統(tǒng)和相關方法還有待深入研究。非正交四軸重力加速度計的姿態(tài)測量方法雖然實現(xiàn)了調(diào)制式導向鉆井工具井下姿態(tài)的實時測量，但是沒有考慮鉆柱旋轉和鉆具振動對姿態(tài)測量參數(shù)的影響。Sun Feng和 Xue Qi-long等在旋轉導向鉆井工具的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)中采用三軸加速度計和三軸磁通門進行姿態(tài)測量，對軸不正交、不對中等安裝誤差進行數(shù)字擬合校正，以滿足工程需求[3-6]。Xue Qilong等提出一種新的卡爾曼濾波狀態(tài)空間模型對鉆井軌跡進行連續(xù)實時測量的方法[7]，但只適用于線性系統(tǒng)。Jurkov等提出了一種基于隨鉆慣性測量的定向井隨鉆測量方法[8]。孫霄等采用近鉆頭測斜器最優(yōu)八位置標定法[9]。楊全進和徐寶昌等提出旋轉導向鉆具姿態(tài)的無跡卡爾曼濾波方法，去除姿態(tài)傳感器中的干擾噪聲[10-12]，但沒有解決近鉆頭振動及旋轉對姿態(tài)測量的影響。高怡等提出采用抗差自適應濾波的方法對導向鉆具進行動態(tài)姿態(tài)測量，但是只是模擬井下橫向振動信號進行測量[13]。

在以上學者研究的基礎上，為了進一步消除或削弱有規(guī)律的干擾、振動等對動態(tài)測量的不利影響，快速解算出實時準確的鉆具動態(tài)姿態(tài)參數(shù)，本文提出了一種新的近鉆頭多源動態(tài)姿態(tài)組合測量方法。采用三軸加速度計、三軸磁通門以及角速率陀螺儀等構成測量系統(tǒng)，建立了基于四元數(shù)的姿態(tài)測量非線性模型，研究了鉆具運動狀態(tài)與振動加速度之間的關系，根據(jù)模型及噪聲特性，采用基于四元數(shù)的無跡卡爾曼濾波方法對振動干擾信號進行濾除。

1 基于四元數(shù)的非線性數(shù)學模型

1.1 四元數(shù)

四元數(shù)可以定性描述剛體轉動，它作為定位參數(shù)可確定剛體的姿態(tài)和位置信息。以四元數(shù)為基礎的旋轉矩陣不僅可以解決歐拉角奇異問題，且運算效率明顯優(yōu)于歐拉方程，因此，基于四元數(shù)方法建立導向鉆井工具姿態(tài)測量的非線性動態(tài)數(shù)學模型。

四元數(shù)定義為

式中：q0、q1、q2、q3是實數(shù)；i、j、k是互相正交的單位向量。

C的四元數(shù)性質(zhì)和運算規(guī)則研究三維空間中的剛體定點轉動問題。

選取地理坐標系“東北天(ENU)坐標系”和鉆具坐標系“XYZ坐標系”。在XYZ坐標系中安裝三軸加速度計、三軸磁通門和角速率陀螺儀，如圖1所示。

圖1 多傳感器組合測量示意圖Fig.1 Schematic of multi-sensors combined measurement

根據(jù)三歐拉角與四元數(shù)的轉換關系，旋轉矩陣C可變換為

1.2 狀態(tài)方程

狀態(tài)方程為

式中：w(t)為系統(tǒng)狀態(tài)噪聲；A(t)為系數(shù)矩陣，

其中，

忽略磁北極與地理北極間的差別，當?shù)乩碜鴺讼低ㄟ^旋轉與鉆具坐標系重合時，導向鉆井工具姿態(tài)測量的三軸加速度計及三軸磁通門在采樣時刻t的量測輸出分別為

式中：a(t)為t時刻三軸加速度計的量測輸出矩陣（m/s2）；xyz

a、a、a為a(t)在x、y、z軸的分量；C(t)為矩陣C在t時刻的值；g為重力加速度（m/s2）。

1.3 觀測方程

觀測方程為

這里，Q(t)為t時刻q0、q1、q2和q3的取值，H(·)為非線性函數(shù)，y(t)為量測向量，v(t)為量測噪聲。

2 多源動態(tài)姿態(tài)組合測量

2.1 轉速補償策略與方法

近鉆頭的快速旋轉和強烈振動等多運動狀態(tài)的聯(lián)合作用，使得井下鉆具時刻處于隨機非線性運動狀態(tài)，表現(xiàn)出復雜的動力學特性。加速度計受到此惡劣工作環(huán)境的影響，會產(chǎn)生很大的動態(tài)誤差，導致姿態(tài)測量結果嚴重偏離真實值。

由于井下鉆具運動情況復雜，欲在鉆柱旋轉的情況下動態(tài)測量井斜和方位非常困難。考慮到Z軸信號受到旋轉的影響相對較小，采用安裝在Z軸的角速率陀螺儀實時測得的工具轉速ω進行補償，利用轉速補償計算公式消除鉆具旋轉附加信號，進行誤差校正。

Y軸加速度計的測量信號為，

式中：aLx和aLy分別為X軸和Y軸加速度計的理想輸出信號；arx和ary分別為X軸和Y軸加速度計旋轉產(chǎn)生的附加信號；apx和apy分別為X軸和Y軸近鉆頭振動產(chǎn)生的附加信號。

由式(9)(10)可知，導向鉆井工具旋轉引起的加速度計輸出附加信號arx和ary為轉速ω的函數(shù)。當鉆具勻速旋轉時，由于旋轉對X軸加速度計的影響為鉆具轉速的變化率，即旋轉對X軸加速度計無影響；旋轉對Y軸加速度計產(chǎn)生的附加信號為恒定值，Y軸加速度計的輸出也為恒定值，因此可以將其作為轉速補償進行消除。當鉆具變速旋轉時，旋轉對X軸的影響仍為鉆具的轉速變化率，而對Y軸的影響為轉速的平方。

旋轉轉速補償?shù)幕舅枷耄豪冒惭b在Z軸的角速率陀螺儀實時測出鉆井工具的轉速ω，然后利用公式(11)和(12)消除鉆具旋轉附加信號，進行誤差校正。

設角速率陀螺儀測得的鉆具轉速為ω，求出鉆具旋轉附加信號估計值為?rx和?ry，根據(jù)轉速校正公式

采用轉速補償計算公式可以有效減小鉆具旋轉對加速度計測量信號的影響。

2.2 近鉆頭振動信號消除方法

近鉆頭振動信號是一種幅值大、頻率高、頻帶寬的噪聲信號，可以近似等效為高斯白噪聲。動態(tài)測量的動力學模型為典型的非線性模型。根據(jù)模型及噪聲特性，采用無跡卡爾曼濾波對振動干擾信號進行濾除。

將三軸加速度信號、三軸磁通門信號、Z軸角速率陀螺信號進行數(shù)據(jù)融合后，采用無跡卡爾曼濾波算法，得到最優(yōu)姿態(tài)估計，動態(tài)解算出鉆井工具的實時姿態(tài)參數(shù)，確保鉆具姿態(tài)測量計算的精度，減少計算量。

對基于四元數(shù)的狀態(tài)方程和量測方程進行離散化，得：

式中：I為單位矩陣；ts為采樣周期；wk為系統(tǒng)高斯白噪聲；vk為傳感器觀測噪聲。

式中：A(k)為第k步A矩陣的取值。

基于四元數(shù)的無跡卡爾曼濾波解算主要步驟如下：

式中：n為狀態(tài)方程中狀態(tài)變量的個數(shù)；λ為尺度參數(shù)。

Step2：權值計算。

Step3：時間更新。根據(jù)UT變換中Sigma點采樣策略，經(jīng)狀態(tài)方程將Sigma點進行非線性傳播：

一步預測協(xié)方差矩陣：

Step4：量測更新。

Step5：濾波更新。

Step6：將第k步狀態(tài)變量的濾波結果Qk進行鉆具姿態(tài)解算，根據(jù)式(26)計算得到濾波后的鉆具姿態(tài)參數(shù)。根據(jù)“東北天”坐標系到“地理”坐標系進行坐標轉換后，井斜角θ和工具面角φ計算公式如下：

Step7：返回step1，進行下一時刻解算。

3 工程試驗及分析

為了驗證提出的基于無跡卡爾曼濾波的導向鉆井工具多源動態(tài)姿態(tài)組合測量方法的可行性和有效性，采用實鉆井數(shù)據(jù)進行試驗及分析。實驗數(shù)據(jù)來源于 2015年四川西部某井的實鉆井過程中的某一段數(shù)據(jù)，鉆壓10 MPa，井下溫度40℃，泵壓6.6 MPa，懸重79 kN，下井作業(yè)時長75 h，鉆具轉速45 m/h。鉆進時導向工具處于穩(wěn)直狀態(tài)，井斜角控制在4.5°左右。磁通門傳感器選用Honeywell公司的型號為HMC5983的高精度傳感器，加速度計選用中星測控研發(fā)的CS-3LAS。該加速度計工藝獨特，適應于井下鉆井的特殊要求。加速度計采集到的數(shù)據(jù)每20 s存儲一次。

圖2為實際鉆井數(shù)據(jù)和基于四元數(shù)的無跡卡爾曼濾波后，經(jīng)過解算得到的井斜角。圖3為實際鉆井數(shù)據(jù)和基于四元數(shù)的無跡卡爾曼濾波后，經(jīng)過解算得到的工具面角?？梢钥闯?，導向工具在穩(wěn)定的垂直段工作狀態(tài)下，理論上井斜角應控制在4.5°左右，但原始數(shù)據(jù)計算得到的井斜角曲線波動較大，基本為位于12°左右，誤差達到 7.5°，最大的井斜角甚至達到 25°，顯然誤差太大。而采用提出的多源動態(tài)姿態(tài)組合測量方法，并經(jīng)過基于四元數(shù)的無跡卡爾曼濾波后，井斜角基本上在5.2°左右，誤差明顯減小。濾波后的工具面角與實鉆工具面角相比，誤差明顯減少，工具面角測量誤差小于 10°。顯而易見，采用提出的算法明顯提高了動態(tài)測量精度。

圖2 實鉆井數(shù)據(jù)濾波前后井斜角對比曲線Fig.2 Deviation angle contrast curve before and after filtering of the real drilling data

圖3 實鉆井數(shù)據(jù)濾波前后工具面角對比曲線Fig.3 Tool face angle contrast curve before and after filtering of the real drilling data

4 結 論

在近鉆頭運動狀態(tài)下，動態(tài)姿態(tài)測量測不準甚至不可測這一問題，提出一種新的近鉆頭鉆具多源動態(tài)姿態(tài)組合測量方法，在運動鉆具安裝三軸加速度計、三軸磁通門和角速率陀螺儀等傳感器，建立基于四元數(shù)的非線性數(shù)學模型，然后對多傳感器參數(shù)進行數(shù)據(jù)融合，采用 無跡卡爾曼濾波方法進行濾波解算，得到動態(tài)測量的姿態(tài)參數(shù)。解決了導向鉆井工具姿態(tài)參數(shù)的動態(tài)測量問題，提高了導向鉆井工具姿態(tài)測量的準確性。

由于井況及傳輸速率等原因，加速度計采集到的數(shù)據(jù)是每20 s才存儲一次，周期較長影響了測量誤差，下一步的主要任務是如何縮短實鉆數(shù)據(jù)的存儲周期，從而減少測量誤差。

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Multi-source dynamic attitude combination measurement for near-bit drilling tool

GAO Yi1,2, CHENG Wei-bin1,2, WANG Yue-long1,2
(1. Shaanxi Key Laboratory of Measurement and Control Technology for Oil and Gas Wells, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, China; 2. School of Electronic Engineering, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, China)

In the process of the attitude measurement for steering drilling system, the measurement of the attitude parameters may be uncertainty and unpredictable due to the influence of near-bit’s strong vibration. In order to eliminate the regular interference’s and vibration’s influences on the measurement and quickly obtain the accurate attitude parameters of steering drilling tool, a new method of multi-source dynamic attitude combination measurement is presented. By using three-axis accelerometer, three-axis magnetic flux gate and angular rate gyro measurement system, the nonlinear model based on the quaternion is established. The relationship between the steering drilling tool motion state and the vibration acceleration is studied, and according to the model and the noise characteristics, the vibration disturbance signal is eliminated by the Unscented Kalman filtering based on the Quaternary. Experimental results and comparison analysis demonstrate that the proposed multi-source dynamic attitude combination measurement method can eliminate the near-bit interference’s influences on the attitude parameters measurement, and effectively improve the accuracy of the attitude dynamic measurement of steering drilling tool. The deviation angle can be controlled to about 5.2°, and the tool face angle error is less than 10°.

steering drilling; near-bit vibration; multi-sensor fusion; dynamic measurement; unscented Kalman filter

TP301.6

A

1005-6734(2017)02-0146-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.02.002

2017-01-11；

2017-03-17

國家自然科學基金（51604226）；陜西省教育廳重點實驗室科研計劃項目（16JS090）；中國石油科技創(chuàng)新基金（2015D-5006-0307）

高怡（1978—），女，博士，講師，從事油氣井測控技術、控制理論與控制工程。E-mail: gy@xsyu.edu.cn