師晉生 張巧珍 卞學(xué)詢

(1.天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,天津，300222;2.天津科技大學(xué)理學(xué)院,天津，300457)

·烘缸導(dǎo)熱模型·

矩形肋槽烘缸的導(dǎo)熱模型

師晉生1張巧珍2卞學(xué)詢1

(1.天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,天津，300222;2.天津科技大學(xué)理學(xué)院,天津，300457)

對(duì)矩形肋槽烘缸壁殼內(nèi)的傳熱作了分析,考慮肋壁各處傳熱系數(shù)的不同,采用有限差分法建立了導(dǎo)熱模型,通過(guò)對(duì)不同工況的計(jì)算,對(duì)肋槽尺寸對(duì)烘缸傳熱特性的影響進(jìn)行了探討。結(jié)果表明,增大肋寬有利于提高傳熱速率；在肋壁表面上的傳熱系數(shù)較低時(shí),增大肋高可以提高傳熱速率；傳熱系數(shù)較高時(shí),增大肋高,有可能使肋壁表面上的對(duì)流熱阻的減小慢于導(dǎo)熱熱阻的增大,反而降低傳熱速率；肋效率和外壁面的溫度均勻性也呈現(xiàn)出類似的表現(xiàn)。

肋槽烘缸；導(dǎo)熱模型；傳熱特性

(*E-mail: shijs@tust.edu.cn)

目前,造紙企業(yè)已有很多措施來(lái)提高烘缸的傳熱效率。這些措施既包括干燥系統(tǒng)的設(shè)備組合、優(yōu)化控制[1- 4],也包括烘缸的運(yùn)行參數(shù)、結(jié)構(gòu)改進(jìn)。其中,在烘缸內(nèi)壁沿工作段加工出一簇環(huán)形槽紋,既可使內(nèi)壁面上的蒸汽冷凝傳熱系數(shù)提高,同時(shí)也增大了內(nèi)壁面上的傳熱面積,使其總傳熱速率明顯增加,因而,肋化烘缸或稱肋槽烘缸在現(xiàn)代大型高速紙機(jī)上得到了廣泛應(yīng)用[5- 6]。

在高速光缸運(yùn)行中,內(nèi)壁面上覆蓋著一層穩(wěn)定的水膜,因而內(nèi)壁面上的蒸汽對(duì)壁面的傳熱系數(shù)一般都在數(shù)百W/(m2·℃)。在內(nèi)壁面加工出肋槽后,水膜可沿肋槽側(cè)壁流入槽底,使得內(nèi)壁面很大部分裸露在蒸汽下,從而使傳熱系數(shù)可達(dá)數(shù)千W/(m2·℃)及以上[7- 8]。

在矩形肋槽烘缸的設(shè)計(jì)制造中,如何確定肋槽的厚度、間距和高度,是一個(gè)與烘缸傳熱性能、使用壽命和制造成本密切相關(guān)的問(wèn)題。在不同的工作狀況下,肋槽尺寸對(duì)烘缸的傳熱性能有不同的影響,壁殼內(nèi)溫度場(chǎng)的不同又影響到壁殼外壁面上溫度的均勻性及熱應(yīng)力的變化。因此,對(duì)肋槽烘缸不同工況下的熱力特性進(jìn)行深入系統(tǒng)的探索十分重要。

鑒于此,本課題以大型高速矩形肋槽烘缸的穩(wěn)定工作為對(duì)象,采用有限差分法對(duì)矩形肋槽烘缸壁殼建立熱傳導(dǎo)模型,在比較全面地考慮肋頂、肋側(cè)壁和肋底槽道上的蒸汽或冷凝水以及壁殼外壁面與濕紙幅之間的傳熱邊界條件下,初步計(jì)算了不同工況下的溫度場(chǎng)、熱流密度及熱均勻性,為進(jìn)一步的熱應(yīng)力分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 矩形肋槽烘缸壁殼的導(dǎo)熱模型

以實(shí)際工程中的大型高速矩形直肋烘缸為研究對(duì)象,缸的外直徑達(dá)數(shù)米量級(jí),壁厚、肋高及肋間距為厘米數(shù)量級(jí)。工作中,烘缸高速旋轉(zhuǎn),離心力遠(yuǎn)超重力。缸內(nèi)高壓飽和蒸汽在缸的內(nèi)壁各處冷凝放熱,蒸汽溫度以200℃為限。內(nèi)壁各處傳熱系數(shù)隨工況和位置而變,可由傳熱學(xué)原理算出,肋頂壁可達(dá)數(shù)千W/(m2·℃)、肋側(cè)壁可達(dá)上萬(wàn)W/(m2·℃)。缸外壁即圖1中x軸所在的壁面和紙幅之間的傳熱系數(shù)由工程經(jīng)驗(yàn)確定,只有數(shù)百W/(m2·℃),紙幅溫度以100℃為限。在肋的中心線和槽的中心線上,由于對(duì)稱性,這兩處的邊界上沒(méi)有熱量傳進(jìn)傳出,將其簡(jiǎn)化為絕熱條件。

考慮到肋槽尺寸相對(duì)于缸徑小兩個(gè)數(shù)量級(jí),因而可以從肋和槽的對(duì)稱中線截取出缸壁的一部分,簡(jiǎn)化為二維直角坐標(biāo)系的一個(gè)幾何體,其圖形及坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 肋壁模型

1.1 原始方程

根據(jù)傳熱學(xué)理論[9],本研究中的缸體的導(dǎo)熱微分方程及其邊界條件可寫為:

(1)

y=0,λ?t/?y=αp(t-tp)

(2)

x=0及x=l,?t/?x=0

(3)

y=h1,0

(4)

x=l1,h1

(5)

x=l1,h1+δc

(6)

y=h,l1

(7)

式中,t、tp、ts依次為壁殼內(nèi)、紙層、蒸汽的溫度,℃；x和y分別為兩個(gè)坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)值,m；λ為壁殼的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃)；αp、αd、αs和αt依次為外壁與紙層之間、肋槽部、肋側(cè)壁和肋頂部的傳熱系數(shù),W/(m2·℃)；l和l1分別為肋壁模型總長(zhǎng)和槽底長(zhǎng)度,m；h和h1分別為肋壁模型總高和槽壁高度,m；δc為冷凝液在槽底的高度,m。

1.2 無(wú)量綱化

為使研究結(jié)果具有較大的普遍性,以槽底寬度l1為特征尺度將各尺寸無(wú)量綱化；以紙幅溫度tp為溫度基準(zhǔn),用加熱蒸汽的飽和溫度與紙幅溫度之差ts-tp將各溫度無(wú)量綱化；將肋壁各表面上的對(duì)流傳熱系數(shù)用肋壁導(dǎo)熱系數(shù)λ和槽寬l1無(wú)量綱化,有：

式中,td為槽壁頂面即圖1中y=h1處的溫度。式(1)～式(7)變?yōu)椋?/p>

(8)

Y=0,?T/?Y=NupT

(9)

X=0及X=L,?T/?X=0

(10)

Y=H1,0

(11)

X=1,H1

(12)

X=1,H1+Δc

(13)

Y=H,1

(14)

1.3 差分方法

采用DX=DY的步長(zhǎng)將圖1模型離散化,將肋槽在X方向等分為M等分。在Y方向,將槽壁等分為Nd等分,肋壁等分為N等分,分別用i和j標(biāo)記節(jié)點(diǎn)在X和Y方向的標(biāo)號(hào),i和j起點(diǎn)為0。網(wǎng)格上的交點(diǎn)即作為求解溫度的節(jié)點(diǎn)。用有限差分將微分方程(8)轉(zhuǎn)換成內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)上的代數(shù)方程,采用控制容積能量平衡法,將各邊界條件轉(zhuǎn)換成邊界上各節(jié)點(diǎn)的代數(shù)方程。

1.4 求解過(guò)程

將給定工況的邊界條件及有關(guān)參數(shù)代入相應(yīng)方程,先任意假定一個(gè)溫度場(chǎng),將其代入各節(jié)點(diǎn)方程,然后利用各節(jié)點(diǎn)的差分方程進(jìn)行迭代求解,得到新的溫度場(chǎng),重新代入又計(jì)算出新的溫度場(chǎng),循環(huán)往復(fù)直到2次計(jì)算得到的溫度場(chǎng)相差很小,達(dá)到要求精度時(shí)結(jié)束,這一精度以2次迭代中的溫度場(chǎng)各節(jié)點(diǎn)溫度之和的差小于等于10-4,最后算出的溫度場(chǎng)就作為最終的結(jié)果,進(jìn)行分析和其他計(jì)算。

1.5 特性參數(shù)

1.5.1 熱流密度

烘缸傳給濕紙幅的熱流密度等于外壁面上的導(dǎo)熱熱流密度,也等于外壁面與濕紙幅之間的對(duì)流傳熱密度。

無(wú)量綱形式:

(15)

1.5.2 肋效率

肋壁頂面和側(cè)面溫度都為肋底即槽底壁面的溫度時(shí)的熱流密度:

(16)

無(wú)量綱形式：

H1-Δc)+Nut(L-1)](1-Td)

(17)

肋效率：

η=Q/Q0

(18)

1.5.3 外壁面溫度均勻度

用外壁面上的最高與最低溫度的下述組合來(lái)表示溫度均勻程度，數(shù)值越大表明越不均勻。

β=(Tmax-Tmin)/Tmax

(19)

圖2 肋壁上傳熱系數(shù)較小時(shí)肋高對(duì)傳熱速率的影響

2 結(jié)果與討論

烘缸內(nèi)外壁上的傳熱效率反映在壁面的傳熱系數(shù)上,這些傳熱系數(shù)隨烘缸尺寸、轉(zhuǎn)速、蒸汽壓力、冷凝水排出以及外壁面與濕紙幅的接觸狀況而變化。本研究選擇缸內(nèi)肋壁頂面、側(cè)面及槽底壁面上因工況不同而產(chǎn)生不同傳熱系數(shù)的情況下,壁殼內(nèi)的導(dǎo)熱情形,以了解矩形肋槽尺寸在不同工況下對(duì)傳熱特性的影響。

圖2～圖4所示為以圖1模型中槽部寬度與整個(gè)模型寬度之比為橫坐標(biāo),以缸的外壁面上的熱流密度、肋效率和外壁面上的溫度均勻度為縱坐標(biāo),繪出了這些參數(shù)在不同情況下的變化,各量均以無(wú)量綱形式表示。圖2是關(guān)于各表面無(wú)量綱傳熱系數(shù)分別為Nup=0.1、Nud=0.04和Nus=Nut=0.1的情況,實(shí)際的傳熱系數(shù)比較低,都在1000 W/(m2·℃)以下,對(duì)應(yīng)著缸徑較小、轉(zhuǎn)速較低的工況；圖3～圖4是關(guān)于各表面無(wú)量綱傳熱系數(shù)分別為Nup=0.1、Nud=0.4和Nus=Nut=1的情況,其實(shí)際傳熱系數(shù)較高,在數(shù)千1000 W/(m2·℃)以上,對(duì)應(yīng)著缸徑較大、轉(zhuǎn)速較高的工況。這兩種工況反映了肋槽烘缸隨傳熱系數(shù)變化而產(chǎn)生的不同表現(xiàn),有一定代表性。

由圖2～圖4可知,無(wú)論肋壁上的傳熱系數(shù)高或低,隨槽部寬度增大,肋部寬度變小,熱流密度和肋效率都單調(diào)減小。這是因?yàn)?槽底面與冷凝水接觸,傳熱系數(shù)較小；肋頂面與飽和蒸汽接觸,傳熱系數(shù)較大。而肋高與槽底壁厚的相對(duì)大小和槽底上冷凝液的厚度對(duì)熱流密度、肋效率及外壁面上溫度均勻度的影響則有不同表現(xiàn)。

2.1 肋壁上傳熱系數(shù)較小時(shí)

圖2是傳熱系數(shù)較小時(shí)的結(jié)果。隨槽寬增大,肋厚變小,外壁面熱流密度和肋效率都降低,原因已如前述。外壁面上的溫度均勻度數(shù)值則是先升高,到最大值后又下降,其原因是壁殼內(nèi)熱流與溫度場(chǎng)隨肋槽寬度相對(duì)變化互相消長(zhǎng)而造成。

隨肋高增大,烘缸外壁面上的熱流密度增大,肋效率則減小,外壁面上的溫度均勻度數(shù)值也升高。

其原因是,在肋壁上的傳熱系數(shù)不高時(shí),隨肋片長(zhǎng)度增大,其與蒸汽接觸的傳熱面積增大,使得肋壁表面上的對(duì)流傳熱熱阻減小較大,而其內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻增加較小,故在其他參數(shù)不變時(shí),其傳遞的熱流密度增大,但熱流的增大慢于肋高的增大,所以肋效率降低；隨著熱流密度增大,溫度梯度必然提高,所以外壁面上的溫度均勻度數(shù)值升高。

2.2 肋壁上傳熱系數(shù)較大時(shí)

圖3反映了肋壁上傳熱系數(shù)較大的情況下的特性?？梢钥闯?這種情況下的熱流密度與肋效率也隨槽寬增大肋厚變小而降低,外壁面上溫度的均勻度數(shù)值則從較高處降低,達(dá)到最小值后又略有回升,然后趨于平緩。

圖3 肋壁上傳熱系數(shù)較大時(shí)肋高對(duì)傳熱速率的影響

圖4 肋壁上傳熱系數(shù)較大時(shí)冷凝液高度對(duì)傳熱速率的影響

隨肋高增大,熱流密度、肋效率和外壁面溫度均勻度數(shù)值都下降,只是這種情況下,各參量的下降幅度都較小。這表明,當(dāng)肋壁面上的傳熱系數(shù)高到一定程度時(shí),肋高增大造成的與蒸汽接觸的對(duì)流傳熱熱阻的減小慢于肋壁導(dǎo)熱熱阻的增大。因而隨肋高增大,熱流密度反而會(huì)降低,自然使肋效率下降,同時(shí)因傳熱強(qiáng)度降低,自然使外壁面溫度均勻度數(shù)值減小。

圖4還表示出了傳熱系數(shù)較大時(shí)槽底部冷凝液積存高度對(duì)傳熱特性的影響,傳熱系數(shù)較低的情況與此類同。由圖4可以看出,隨冷凝液高度增大,熱流密度、肋效率和外壁面溫度均勻度數(shù)值都降低。表明當(dāng)冷凝液排出不暢,其厚度增大時(shí),肋壁面上的高效傳熱面積減小,傳熱效率降低,故熱流密度和肋效率都降低；但溫度均勻度數(shù)值則隨熱流密度下降而減小。

2.3 對(duì)實(shí)際工作的意義

由上述分析可知,在烘缸內(nèi)壁加工出肋槽,使得肋壁面獲得較高的傳熱系數(shù)的條件下,肋寬大些,槽寬小些,對(duì)總的傳熱性能有利。在肋壁面上的傳熱系數(shù)沒(méi)有大到一定的程度時(shí),增大肋高,有利于傳熱,當(dāng)壁面上傳熱系數(shù)大到一定的值后,肋高就不宜再增大。

在實(shí)際工程中,烘缸肋槽的型式和尺寸受到很多因素的影響。相對(duì)于光壁,肋壁能增大傳熱量,所以,增大肋的個(gè)數(shù)對(duì)傳熱有利,增大肋壁厚度,減小槽的寬度也有利于傳熱。受實(shí)際制造技術(shù)和成本的限制,肋的壁厚、槽寬和肋的高度都在厘米數(shù)量級(jí)。

從傳熱來(lái)說(shuō),槽的寬度應(yīng)能保證肋壁上的冷凝液順暢地流到槽底部被排走,這在絕大多數(shù)情況下,槽的寬度有幾個(gè)毫米就行,實(shí)際中槽寬達(dá)到1～2 cm,這是出于制造和虹吸排液的需要。肋高是否有利于傳熱,則應(yīng)通過(guò)導(dǎo)熱模型計(jì)算來(lái)判斷,實(shí)際中可以畢澳數(shù)Bi來(lái)簡(jiǎn)單判別,即有：

(20)

滿足式(20)的條件時(shí),增大肋高對(duì)提高傳熱量有利。式中,α是肋壁面上的平均傳熱系數(shù),δ是肋壁厚度的1/2,λ是肋的導(dǎo)熱系數(shù)。

值得指出的是,光缸內(nèi)壁面上的蒸汽冷凝傳熱系數(shù)隨工況變化而介于幾百至上千W/(m2·℃)。加工出肋槽后,肋及槽壁面上的傳熱系數(shù)可達(dá)數(shù)千及上萬(wàn)W/(m2·℃)。所以,肋高增大不利于傳熱系數(shù)很高時(shí)的熱流提高,只是相對(duì)于熱流已經(jīng)比較高的情況而言,相對(duì)于光缸,不太優(yōu)化的肋化缸的熱流密度還是高很多。

3 結(jié) 論

經(jīng)過(guò)對(duì)矩形肋槽烘缸壁殼導(dǎo)熱模型的初步研究可得如下結(jié)論：

(1)不論肋壁面上傳熱系數(shù)是大是小,增大肋寬而減小槽寬都有利于提高傳熱速率。

(2)在肋壁表面上的傳熱系數(shù)不太高時(shí),肋高增大,傳熱速率提高,而肋效率降低,外壁面溫度均勻性變差。

(3)在肋壁表面上的傳熱系數(shù)較高時(shí),隨肋高增大,肋壁導(dǎo)熱熱阻的增大開始快于表面上對(duì)流熱阻的減小,使傳熱速率和肋效率都降低,外壁面溫度均勻性則改善。

(4)肋面上傳熱系數(shù)達(dá)到多大會(huì)使肋高增大不利于傳熱速率提高,可利用普通傳熱學(xué)中的畢奧數(shù)Bi來(lái)判斷,畢奧數(shù)Bi較小時(shí),肋高增大有利于傳熱；畢奧數(shù)Bi較大時(shí)，肋高增大則不利于傳熱。

總之,無(wú)論肋壁表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是高是低,肋槽烘缸的肋效率看起來(lái)都不高。肋槽結(jié)構(gòu)能增大烘缸的傳熱速率,主要是肋壁改變了缸內(nèi)蒸汽的冷凝方式,增大了缸內(nèi)壁面上的傳熱系數(shù)。

[1]MEIYun-zhen.DesignoftheSteamandCondensateSystemoftheThinPaperDryer[J].ChinaPulp&Paper, 2002, 21(3): 71.梅云珍.薄頁(yè)紙機(jī)干燥部蒸汽及冷凝水系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].中國(guó)造紙, 2002, 21(3): 71.

[2] LI Rui-hu, LI Jian-jun, QIAO Li-jie.The Innovation of Steam Supply Mode in Drying Cylinder[J].China Pulp & Paper, 2012, 31(9): 48.李瑞虎, 李建軍, 喬麗潔.一種新的烘缸加熱蒸汽供汽方式[J].中國(guó)造紙, 2012, 31(9): 48.

[3] Sivill L, Ahtila P.Energy efficiency improvement of dryer section heat recovery systems in paper machines-A case study[J].Applied Thermal Engineering, 2009, 29(17): 3663.

[4] Nilsson L.Heat and mass transfer in multicylinder drying.Part I.Analysis of machine data[J].Chemical Engineering and Processing.2004, 43(12): 1547.

[5] Cox J F J.Optimal rectangular rib dimensions for heat transfer in ribbed Yankee dryer shell[J].Tappi Journal, 1967, 50(7): 368．

[6] Zhang Xizhi, Zhang Dongjun, Bian Xuexun.Stress analysis of ribbed dryer shell[J].Transactions of China Pulp and Paper, 1995, 10(2): 67.張錫治, 張東峻, 卞學(xué)詢.加肋烘缸缸體的應(yīng)力分析[J].中國(guó)造紙學(xué)報(bào), 1995, 10(2)： 67.

[7] Stenstrom S, Nasman L, Wimmerstedt R, et al.Heat transfer calculations in ribbed Yankee cylinders[J].Tappi Journal, 1990, 73(10): 269．

[8] Shi Jinsheng, Lv Hongyu, Bian Xuexun.Heat transfer coefficients on the inside walls of a rectangular ribbed cylindrical dryer[J].Transactions of China Pulp and Paper, 2016, 31(1): 47.師晉生, 呂洪玉, 卞學(xué)詢.矩形肋槽烘缸內(nèi)壁面上的傳熱系數(shù)[J].中國(guó)造紙學(xué)報(bào), 2016, 31(1)： 47.

(責(zé)任編輯：馬 忻)

A Heat Conduction Model of a Rectangular Ribbed Dryer

SHI Jin-sheng1,*ZHANG Qiao-zhen2BIAN Xue-xun1

(1.CollegeofMechanicalEngineering,TianjinUniversityofScience&Technology,Tianjin, 300222；2.CollegeofSciences,TianjinUniversityofScience&Technology,Tianjin, 300457)

The heat transfer process of a rectangular ribbed dryer was investigated.Considering the different heat transfer coefficients on surfaces of the rib wall and bottom duct, a heat conduction model was presented based on definite difference method.With calculation results about a series of working conditions, the effect of geometry scale of the rib on the dryer heat transfer characteristics was analyzed.It was shown that a wider rib might increase the heat transfer rate of the dryer.Increment of rib height might result in a higher heat transfer rate of the dryer at smaller heat transfer coefficient on the rib surfaces, but a lower heat transfer rate of the dryer at higher heat transfer coefficient on the rib surfaces, it probably due to the decrease of convention heat resistance slower than the increase of heat conduction resistance on the rib surface.The rib efficiency and temperature uniformity of the outer surface of the dryer also had the similar characteristics.

ribbed dryer; heat conduction model; heat transfer characteristics

師晉生先生,博士；主要從事化工過(guò)程與設(shè)備的研究。

2016- 12- 29(修改稿)

TK124

A

10.11980/j.issn.0254- 508X.2017.05.007

本課題獲得天津市應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃面上項(xiàng)目(07JCYBJC01300)的支持。