吳 蘇，代延梅，王保云

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

MISO網(wǎng)絡(luò)下的魯棒性多目標(biāo)波束成形設(shè)計(jì)

吳 蘇，代延梅，王保云

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

傳統(tǒng)的物理層安全通信只研究信息的安全傳輸或者系統(tǒng)的能量消耗，而這兩者相互沖突且越來(lái)越難以滿足人們對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)的高要求，因此尋求有效均衡兩者的方法成為無(wú)線通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。在多輸入單輸出(MISO)的下行網(wǎng)絡(luò)中，聯(lián)合優(yōu)化接收端的安全速率和發(fā)送端的功率消耗，提出了一種基于加權(quán)切比雪夫方法的多目標(biāo)優(yōu)化框架(MOO)，將兩個(gè)沖突的單目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題(MOOP)。引入泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，將非凸問(wèn)題線性化；運(yùn)用S-Procedure和柯西施瓦茲不等式，處理半無(wú)限約束。在發(fā)送端對(duì)信道狀態(tài)信息(CSI)不完全已知的情況下，所提出的魯棒性迭代算法，獲得了安全速率和功率消耗的帕累托最優(yōu)邊界。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的算法優(yōu)于傳統(tǒng)的非魯棒性算法。

安全通信;波束成形設(shè)計(jì);多目標(biāo)最優(yōu)問(wèn)題;魯棒性;多輸入單輸出網(wǎng)絡(luò)

0 引 言

隨著多媒體需求的不斷增長(zhǎng)，無(wú)線通信技術(shù)迎來(lái)了新的發(fā)展機(jī)遇與挑戰(zhàn)。多耦合目標(biāo)設(shè)計(jì)[1]無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)從而滿足人們對(duì)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量的高要求已經(jīng)成為一種新的方式。因此，研究多目標(biāo)問(wèn)題以及多目標(biāo)均衡設(shè)計(jì)最近也受到了廣泛關(guān)注。一方面，無(wú)線通信系統(tǒng)信息的安全傳輸[2-4]，即系統(tǒng)接收端安全速率，是判斷通信系統(tǒng)性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。其中，加入空間選擇性的人工噪聲[3]抑制系統(tǒng)被竊聽(tīng)的方法，可以增大系統(tǒng)接收端的安全速率。另一方面，盡管許多可再生資源(太陽(yáng)能、風(fēng)能等)被廣泛用做無(wú)線通信系統(tǒng)中的新能源，然而如何有效減少通信系統(tǒng)發(fā)送端的能量消耗，同時(shí)滿足高速無(wú)線數(shù)據(jù)傳輸需求，仍然是一項(xiàng)值得研究的課題。文獻(xiàn)[5]提出了功率分離法最小化系統(tǒng)發(fā)送端功率消耗。文獻(xiàn)[6]提出了二階錐規(guī)劃松弛，聯(lián)合波束成形設(shè)計(jì)和功率分離的方法最小化發(fā)送端能量消耗。

然而，上述文獻(xiàn)只是從單一的目標(biāo)或者只是從網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的一個(gè)方面對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)?？紤]到實(shí)際生活中存在多個(gè)需要研究的目標(biāo)，且它們之間存在潛在的沖突，因此，尋找有效的設(shè)計(jì)方法來(lái)均衡各個(gè)性能指標(biāo)間的沖突以達(dá)到系統(tǒng)整體性能最優(yōu)，顯得尤為迫切和重要。

針對(duì)MISO下行網(wǎng)絡(luò)中多個(gè)性能指標(biāo)的聯(lián)合優(yōu)化，基于多目標(biāo)優(yōu)化的理論與方法[7-8]是解決上述問(wèn)題的有效工具。在配置多根天線的發(fā)送端對(duì)信道狀態(tài)信息不完全已知[9]的情況下，對(duì)系統(tǒng)接收端安全速率和發(fā)送端功率消耗聯(lián)合優(yōu)化，得到兩者的帕累托最優(yōu)資源分配策略。通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，將建立的非凸多目標(biāo)問(wèn)題線性化；通過(guò)S-Procedure和柯西施瓦茲不等式，處理信道估計(jì)誤差產(chǎn)生的非凸問(wèn)題。提出了一種魯棒性迭代算法，獲得兩個(gè)目標(biāo)的帕累托最優(yōu)邊界。

1 系統(tǒng)模型與優(yōu)化問(wèn)題描述

1.1 系統(tǒng)模型

MISO下行通信系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 MISO下行通信系統(tǒng)模型

該系統(tǒng)由一個(gè)發(fā)送端、一個(gè)接收端和一個(gè)竊聽(tīng)端[10]組成。其中，發(fā)送端配置Nt根天線，Nt>1，接收端和竊聽(tīng)端都配置1根天線。在該系統(tǒng)中，假定所有信道均經(jīng)歷瑞利平坦衰落，且信道反饋有限，信道的狀態(tài)信息不完全已知。s(t)表示在t時(shí)刻的發(fā)送端傳輸符號(hào)向量，則接收端和竊聽(tīng)端的接收信號(hào)分別表示為：

(1)

其中，h∈Nt×1表示從發(fā)送端到接收端的信道矢量；g∈Nt×1表示從發(fā)送端到竊聽(tīng)端的信道矢量；w∈Nt×1表示對(duì)發(fā)送信號(hào)進(jìn)行處理的波束成形矢量；v∈Nt×1表示發(fā)送端用來(lái)抑制潛在竊聽(tīng)所產(chǎn)生的人工噪聲。特別地，v是一個(gè)隨機(jī)產(chǎn)生的，均值為0，協(xié)方差矩陣為V∈Nt×Nt,V?=0的復(fù)高斯矢量，n(t)～N(0,σ2)和分別表示獨(dú)立同分布的復(fù)高斯噪聲。

根據(jù)式(1)，接收端的互信息和竊聽(tīng)端的互信息分別表示為：

(2)

其中，H=hhH，G=ggH。

因此，接收端的可達(dá)安全速率[3]可以表示為：

(3)

(4)

其中，ε>0。

1.2 優(yōu)化問(wèn)題描述

在研究多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題之前，首先要對(duì)MISO系統(tǒng)中兩個(gè)相互沖突但有研究?jī)r(jià)值的單目標(biāo)問(wèn)題單獨(dú)進(jìn)行研究。然后，對(duì)這兩個(gè)具有耦合性能的單目標(biāo)問(wèn)題[11-12]建立一個(gè)多目標(biāo)最優(yōu)框架。為了滿足用戶(hù)對(duì)接收端安全速率的需求以及對(duì)發(fā)送端功率消耗的限制，文中對(duì)兩者進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化。因此，首先研究的單目標(biāo)問(wèn)題是系統(tǒng)接收端安全速率最大化問(wèn)題[10,13]：

問(wèn)題1(安全速率最大化)：

(5)

C3:V?=0

其中，Pmax表示發(fā)送端的最大傳輸功率；Rreq表示系統(tǒng)接收端需要達(dá)到的最低安全速率。

其次，文中研究的另一個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題是系統(tǒng)發(fā)送端功率消耗最小化問(wèn)題。因此，問(wèn)題2(傳輸功率最小化)可以表示為：

(6)

由能量守恒定理可知，為了在系統(tǒng)接收端獲得更大的安全速率，必然需要在發(fā)送端消耗更多的功率。因此，功率消耗最小化和安全速率最大化是相互沖突的目標(biāo)，其中一個(gè)目標(biāo)的提高必然導(dǎo)致另一個(gè)目標(biāo)的下降。帕累托最優(yōu)資源分配策略可以平衡兩個(gè)耦合的目標(biāo)，文中建立一個(gè)多目標(biāo)最優(yōu)框架[1,7-8]，對(duì)沖突問(wèn)題均衡設(shè)計(jì)，運(yùn)用加權(quán)切比雪夫方法[8]處理上述建立的多目標(biāo)問(wèn)題，即問(wèn)題3：

問(wèn)題3(切比雪夫方法處理后的多目標(biāo))：

(7)

基于上述處理，如何將非凸的多目標(biāo)問(wèn)題凸優(yōu)化，以及處理由信道估計(jì)誤差而導(dǎo)致的半無(wú)限約束是下文的關(guān)鍵。

2 多目標(biāo)問(wèn)題最優(yōu)化處理

為了處理多目標(biāo)問(wèn)題中的目標(biāo)函數(shù)和約束2的非凸性[14-15]，做如下定義：

(8)

其中，x,y,p,q表示引入的四個(gè)松弛變量；矩陣W=wwH表示引入的一個(gè)新的變量。

將式(8)代入問(wèn)題1，可以得到問(wèn)題1的變形：

(9)

因?yàn)閞ank(W*)=1顯然成立，所以式(9)是式(5)的等價(jià)變形[2]。其中W*表示式(9)中的最優(yōu)解。

同理，將式(8)分別帶入式(6)和式(7)，可以得到：

問(wèn)題2等價(jià)形式：

(10)

問(wèn)題3等價(jià)形式：

(11)

其中，t表示最優(yōu)輔助變量。

(12)

(13)

(14)

(15)

則當(dāng)且僅當(dāng)存在δ≥0使得下式成立：

(16)

其中，δ表示引入的松弛變量。

(17)

又因?yàn)橄率斤@然成立：

(18)

則結(jié)合式(17)和式(18)，可以得到:

(19)

(20)

綜上所述，多目標(biāo)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：

問(wèn)題1：

(21)

問(wèn)題2：

(22)

問(wèn)題3：

(23)

式(23)是一個(gè)凸的半定規(guī)劃問(wèn)題，任意給定一個(gè)W和V，都可以通過(guò)迭代算法求出它的最小值。其中，令W[n],V[n]表示第n次迭代的可行解。

3 魯棒性迭代算法及收斂性分析

3.1 魯棒性迭代算法

算法1：迭代算法處理問(wèn)題(23)。

步驟1：令n=0，初始化可行點(diǎn)w[n],v[n]和W[n]=w[n]wH[n],V[n]=v[n]vH[n]；

步驟2：更新n=n+1；

步驟4：求解半定規(guī)劃問(wèn)題(23)，得到W*,V*；

步驟5：更新迭代W[n]←W*,V[n]←V*；

步驟6：重復(fù)步驟2～5，直到前后兩次值之差不大于一個(gè)給定小的容忍值，迭代結(jié)束；

步驟7：對(duì)得到的解W*,V*進(jìn)行特征值分解，獲得w,v。

3.2 收斂性分析

由發(fā)送端的功率限制和式(23)中的目標(biāo)函數(shù)形式，可知x[n]和q[n]單調(diào)遞增且有界，同理，y[n]和p[n]單調(diào)遞減且有界[4]。每次迭代后，優(yōu)化問(wèn)題(23)的解是可行的且值更優(yōu)的。因此，優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)將會(huì)在幾次迭代之后趨向于一個(gè)穩(wěn)定值。

4 仿真結(jié)果及分析

圖2給出了系統(tǒng)接收端安全速率和系統(tǒng)發(fā)送端功率消耗在不同信道下的收斂情況。

圖2 收斂性

正如上文分析，安全速率和功率消耗是單調(diào)有界的，因此，每一次迭代都會(huì)得到一個(gè)更優(yōu)的解。從仿真圖可以看出，安全速率和功率消耗在多次迭代之后收斂于一個(gè)穩(wěn)定值，很好地證明了提出算法的收斂性。

圖3 安全速率和傳輸功率的帕累托邊界(1)

如圖所示，當(dāng)ε越大，即信道估計(jì)誤差越大，相應(yīng)的帕累托最優(yōu)邊界性能越差。另外，從圖中可以看出，提出的魯棒性方法顯然要優(yōu)于傳統(tǒng)的非魯棒性方法。

圖4比較了系統(tǒng)發(fā)送端配置不同天線數(shù)(Nt=4,6,8)所獲得的不同帕累托最優(yōu)邊界。

從圖中可看出，當(dāng)發(fā)送端天線數(shù)越多，安全速率最大化和發(fā)送功率最小化均衡設(shè)計(jì)更優(yōu)。因此，可以通過(guò)增加發(fā)送端天線配置，來(lái)增加系統(tǒng)接收端的安全速率。

圖4 安全速率和傳輸功率的帕累托邊界(2)

5 結(jié)束語(yǔ)

為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)接收端安全速率和系統(tǒng)發(fā)送端功率消耗之間的均衡設(shè)計(jì)，構(gòu)建了一個(gè)多目標(biāo)最優(yōu)框架。運(yùn)用柯西施瓦茲不等式，一階泰勒近似以及S-Procedure等方法，將構(gòu)造的非凸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題。仿真結(jié)果驗(yàn)證了魯棒性迭代算法對(duì)均衡以上兩個(gè)沖突問(wèn)題的有效性。

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Design of Robust Multi-objective Beamforming in MISO Networks

WU Su，DAI Yan-mei，WANG Bao-yun

(College of Telecommunication & Information Engineering,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210003,China)

Either the security transmission of information or the energy consumption of systems is investigated in traditional physical security communication.It is of great significance to seek effective ways to balance them because of their conflicting performances and the fact that it is more and more difficult to meet people’s high requirements of the wireless communication system.The optimization of the transmit power and the secrecy rate jointly is considered in a Multiple-Input-Single-Output (MISO) downlink network.A Multi-Objective Optimization (MOO) framework based on the weighted Tchebycheff approach is proposed to transform the two conflicting single-objective problems into a multi-objective problem.Taylor series expansion is then employed to recast the formulated Multi-Objective Optimization Problem (MOOP) as a linear one.S-Procedure and Cauchy-Schwarz inequality are applied to deal with the semi-infinite constraints.Finally,a robust iterative algorithm is proposed to achieve the Pareto optimal boundary under the assumption that the Channel State Information (CSI) is not perfectly known at the transmitter.Simulation results that the proposed algorithm not only demonstrates the convergence,but also indicates the effectiveness of it compared with traditional non-robust one.

secure communication;beamforming design;MOOP;robust;MISO Networks

2016-05-29

2016-09-08 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2017-03-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271232);國(guó)家移動(dòng)通信研究實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金(2012D05)

吳 蘇(1992-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)槲锢韺影踩?、多目?biāo)資源優(yōu)化等；王保云，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闊o(wú)線通信中的博弈與協(xié)作、無(wú)線通信中的信號(hào)處理技術(shù)等。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170307.0921.052.html

TP301

A

1673-629X(2017)05-0183-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.05.038