徐 敏

(江蘇省蘇州市吳江中學(xué)，江蘇 蘇州 215200)

高三后進(jìn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

徐 敏

(江蘇省蘇州市吳江中學(xué)，江蘇 蘇州 215200)

高三數(shù)學(xué)后進(jìn)生的主要表現(xiàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力低下，考試分?jǐn)?shù)不高。應(yīng)該從數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力、運算求解能力、閱讀理解能力、規(guī)范答題能力等方面培養(yǎng)高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，達(dá)到人人進(jìn)步的目的。

高三；后進(jìn)生；數(shù)學(xué)能力；培養(yǎng)

進(jìn)入高三，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績差距很大，有些后進(jìn)生除了在情感上對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理外，根本上還是因為他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不強。在教學(xué)中，教師要在情感上呵護(hù)學(xué)生，更重要的是要優(yōu)化教學(xué)，激發(fā)后進(jìn)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)能力，提高他們的數(shù)學(xué)成績，在有限的時間里，讓后進(jìn)生都取得巨大的進(jìn)步。

一、培養(yǎng)后進(jìn)生數(shù)學(xué)思維能力

思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本能力。高三后進(jìn)生思維能力會直接影響他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。因此，教師在教學(xué)中要巧妙設(shè)計一些能激發(fā)后進(jìn)生思維能力的問題，激發(fā)他們的求知欲望。

(1)設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，則不等式f(x)>f(1)的解集是____；

(2)設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，且f′(x)>0，則不等式f(x)>f(1)的解集____；

(3)設(shè)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)+xf′(x)>0,則不等式xf(x)>f(1)的解集____。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會到?jīng)]有解析式如何解答含有“f”的不等式——利用函數(shù)單調(diào)性的定義及定義域；由(1)鋪墊，學(xué)生容易得出利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0，確定函數(shù)單調(diào)遞增，回到上一題解答方法。由(2)題學(xué)生能夠體會到f(x)+xf′(x)>0的目的是為了說明某個函數(shù)的單調(diào)性，且這個函數(shù)一定跟xf(x)>f(1)相關(guān)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)[xf(x)]′=f(x)+xf′(x)，所以函數(shù)xf(x)在R上單調(diào)遞增，由xf(x)>1f(1)，從而得出答案。第(3)題的設(shè)計在第(1)(2)基礎(chǔ)上已經(jīng)有了質(zhì)的飛躍，也激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，刺激他們的求知欲。

這時候回到正題，學(xué)生很容易求解。接下來進(jìn)行變式訓(xùn)練進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力。

變式：設(shè)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，f(x)>0且滿足f(x)-xf′(x)>0，則不等式f(x)

教學(xué)中教師應(yīng)精講例題，巧設(shè)習(xí)題，降低或者分解題目的難度和梯度，留給后進(jìn)生更多的獨立時間動手動腦實踐，盡可能地提供多種機會讓學(xué)生自己去理解、感悟、體驗，讓學(xué)生有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感，在不知不覺中培養(yǎng)后進(jìn)生的數(shù)學(xué)思維能力。

二、培養(yǎng)后進(jìn)生邏輯推理能力

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則，推出一個命題的嚴(yán)密的理性思維過程。推理的形式主要有合情推理和演繹推理。通過邏輯推理的培養(yǎng)，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)和提出命題，掌握推理的基本形式，表述論證的過程，理解數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系；能夠理解一般結(jié)論的來龍去脈，形成舉一反三的能力；能夠形成有論據(jù)、有條理合乎邏輯的思維習(xí)慣和交流能力。邏輯推理能力是中學(xué)生需要具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。

考慮到后進(jìn)生的層次，為了降低題目的難度，減少抽象性，先設(shè)計習(xí)題：

方法二：考慮結(jié)果為定值，采用特值法完成，比如設(shè)P(0，2)；

引領(lǐng)學(xué)生反思：由例題2的結(jié)論推導(dǎo)(*)的答案，即由一般性結(jié)論得出特殊結(jié)論。

高中數(shù)學(xué)概括性強，題目靈活多變，高三數(shù)學(xué)更是課堂容量大，為此，教師應(yīng)該有意識把題目分類、對比，并反思所用知識點、解題方法和解題思路。本題講解過程中由(*)題到例題2，培養(yǎng)學(xué)生概括能力和理性思考習(xí)慣，采用的是歸納推理，由例2到探究采用了類比推理，由例2到(*)采用的是演繹推理。

三、培養(yǎng)后進(jìn)生運算求解能力

運算不等同于計算，運算能力也并非一種單純的、孤立的數(shù)學(xué)能力。它需要正確理解相關(guān)知識，辨識分清運算條件，合理選擇運算方法，有效設(shè)計運算步驟，還要使運算符合算律、算理，最終盡可能簡潔地獲得運算結(jié)果。

例3：設(shè)等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3=9,a3+a15=34

(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；

分析：(1)容易解得an=2n-1

思維受阻！

不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生算不出的原因是：一個方程卻有兩個未知量，似乎本題無法求解，甚至懷疑此題是否有問題。如何解決這個問題呢？

學(xué)生有了求解題目的方法，卻不能有正確的運算來支撐，想提高數(shù)學(xué)成績也是枉然，所以要提高后進(jìn)生的數(shù)學(xué)成績，必須培養(yǎng)學(xué)生算理指導(dǎo)下的運算求解能力。

四、培養(yǎng)后進(jìn)生閱讀理解能力

在教學(xué)中遇到很多后進(jìn)生不懂得審題，往往還沒有弄清楚題目意思，就盲目做題，出現(xiàn)不應(yīng)該發(fā)生的錯誤。教學(xué)中教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生如何讀題、審題，發(fā)現(xiàn)題目中的顯性和隱性條件，及時圈點，并且在草稿紙上寫下來，只有弄清楚題目的含義才有機會作出正確的解答。

對于此題,學(xué)生并不覺得難，但是做對的人卻寥寥無幾。

學(xué)生做錯的原因主要是未注意題目中的顯性和隱性條件，所以教學(xué)中教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生如何審題，重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力。

五、培養(yǎng)后進(jìn)生規(guī)范答題的能力

首先是規(guī)范答題順序。一般高考題目出題順序都是由易到難，學(xué)生答題也是由易到難，這樣學(xué)生容易進(jìn)入考試狀態(tài)，利于學(xué)生正常發(fā)揮，但對于個別學(xué)生可能并非如此。2012年江蘇數(shù)學(xué)高考卷的第15題：

(1)求證：tanB=3tanA；

該題第(1)問比較容易上手，利用數(shù)量積轉(zhuǎn)化為三角形的邊和角的運算，再利用正弦定理化邊為角；但是第(2)問很多數(shù)學(xué)成績比較好的學(xué)生，因為這個題目耗時太長導(dǎo)致沒有時間去做后面的會做題，結(jié)果高考失敗。正確做法就要暫時放棄，學(xué)會跳躍式答題，即會做的題目認(rèn)真答好，不會則跳過去，把會做的做好后，再做有可能做上的，最后是把不會的題目爭取拿一點步驟分。

其次是規(guī)范答題步驟。數(shù)學(xué)解答題給分原則是按步驟得分，因此答題的規(guī)范性決定了該題的得分，所以教師在教學(xué)過程中要重視書寫規(guī)范，以及對學(xué)生作業(yè)書寫的規(guī)范指導(dǎo)。

總之，只要教師著力于課堂教學(xué)，深耕每節(jié)課，關(guān)注每個后進(jìn)生的成長，他們的數(shù)學(xué)能力就會提上來，成績也一定會得到提高。

[1]高崯.新課程要求下后進(jìn)生的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法探討[J].亞太教育，2015(30).

[2]閆文其.如何做好高中數(shù)學(xué)教學(xué)中后進(jìn)生轉(zhuǎn)化工作[J].考試周刊，2014(33).

[3]邱木進(jìn).如何做好高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的后進(jìn)生轉(zhuǎn)化工作[J].現(xiàn)代教育科學(xué)：中學(xué)教師，2013(10).

〔責(zé)任編輯：李海波〕

10.3969/j.issn.1008-6714.2017.05.032

2017-03-06

徐敏(1980—)，女，江蘇吳江人，中教一級，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

G633.6

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1008-6714(2017)05-0074-02