余 震，董浩明，徐桂芳，饒 剛

（1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北武漢430081；2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北武漢430081；3.武漢市特種設備監(jiān)督檢驗所，湖北武漢430019）

常規(guī)工況下塔機整體鋼結(jié)構(gòu)應力分析及其振動特性研究

余 震1，2，董浩明3，徐桂芳3，饒 剛1，2

（1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北武漢430081；2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北武漢430081；3.武漢市特種設備監(jiān)督檢驗所，湖北武漢430019）

塔式起重機是建筑施工中重要的施工設備，它在使用過程中的金屬結(jié)構(gòu)安全性能評估直接影響到使用安全，同時為了避免塔機結(jié)構(gòu)在運行過程中產(chǎn)生共振現(xiàn)象，也有必要對塔機進行振動特性研究。以某塔式起重機為研究對象，根據(jù)常規(guī)典型工況進行有限元模型構(gòu)建和應力分析，并完成整機的模態(tài)分析，得到塔機在常規(guī)工況下的應力狀況與前六階固有頻率和振型，分析出塔機在工作過程中的關鍵檢測位置，為塔機的優(yōu)化設計提供理論支撐。研究結(jié)果對塔機的優(yōu)化設計及安全使用具有重要的意義。

有限元法；塔式起重機；模態(tài)；振動特性；應力分析

0 前言

塔式起重機（以下簡稱塔機）是建筑施工中重要的施工設備，隨著近年來城市建設的發(fā)展，塔機的使用量隨之增多。為保證設備正常、安全運行，除日常維護和保養(yǎng)外，塔機在使用過程中的金屬結(jié)構(gòu)件的安全性能評估也必不可少。文獻[1-2]分析，因結(jié)構(gòu)損壞的原因?qū)е碌乃C事故占90%以上。在正常工況下，塔機承受的動荷載一般都很大，由于加載次數(shù)頻繁,容易產(chǎn)生疲勞破壞，而且為了避免其金屬結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，提高機械零件的壽命和塔機操作者的舒適性，也有必要對塔機進行振動特性研究。本研究根據(jù)塔機正常工況下的載荷狀況，采用有限元軟件對某型塔機整體結(jié)構(gòu)進行建模，并根據(jù)實際典型工況進行有限元分析[3]，得出各工況下塔機整體結(jié)構(gòu)的應力值，同時對塔機進行振動特性仿真分析，得出其正常工況下的模態(tài)及振型，確保塔機在工作過程中施加符合安全要求的動載荷規(guī)范工作，并提供塔機的設計、生產(chǎn)和使用方面的理論上科學指導，提高塔機的經(jīng)濟性和使用安全性[4]。

1 塔機整體鋼結(jié)構(gòu)有限元模型構(gòu)建

1.1 塔機整體鋼結(jié)構(gòu)有限元模型構(gòu)建簡化

采用有限元法對機械設備進行建模，分析工作過程中的力學性能，模擬工作過程中的受力、變形、缺陷等情況，并根據(jù)仿真結(jié)果進行優(yōu)化設計是一種重要的技術手段[5]。本研究考慮到塔機工況特性和整體桁架式鋼結(jié)構(gòu)特征，采用二維梁桿單元建立塔機的整體模型，在建模時需進行簡化處理：

（1）塔身和塔臂是塔機關鍵部件。該部分由許多拓撲形狀相同的桿件及標準節(jié)組成，在建模時采用二力桿進行簡化；由回轉(zhuǎn)支架和回轉(zhuǎn)機構(gòu)組成的回轉(zhuǎn)支承部件由鋼板拼焊而成，其處理較梁桿復雜，將回轉(zhuǎn)支承等效為框架結(jié)構(gòu)，采用梁桿單元模擬回轉(zhuǎn)支承裝置，并放大等效梁桿單元的彈性模量，使其具有相同的質(zhì)量特性。

（2）塔身、塔臂、塔頂和平衡臂的連接處較復雜，在建模時略去細節(jié)，只考慮其質(zhì)量對塔機靜態(tài)特性的影響，并把質(zhì)量均布在塔身與其相連的標準節(jié)的各節(jié)點上，直接用節(jié)點進行耦合。

（3）塔臂和平衡臂的懸索選用桿件單元連接，并設定該部分桿件的抗壓剛度和鋼絲繩懸索的剛度一致。

（4）平衡重、起升機構(gòu)、變幅機構(gòu)的質(zhì)量均較大且比較集中，在計算時將其作為集中質(zhì)量施加在相應的一個或多個結(jié)點上加以考慮。

（5）根據(jù)塔機的工作狀況，建模時將塔身的底部施加固定約束，在回轉(zhuǎn)機構(gòu)處施加運動耦合約束，使被約束區(qū)域成剛性區(qū)域，保證此區(qū)域內(nèi)的節(jié)點不發(fā)生相對位移。

對塔機整體鋼結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析時，為了保證計算精度，簡化塔機的結(jié)構(gòu)和工作條件：忽略塔式起重機的結(jié)構(gòu)阻尼；各部件均工作在線彈性范圍內(nèi)。在進行塔機振動特性分析時，考慮到塔機整體鋼結(jié)構(gòu)是多自由度系統(tǒng)，采用分塊Lanczos法進行求解。

1.2 塔機整體結(jié)構(gòu)有限元模型

在塔機建模過程中，將連續(xù)體視為有限個基本單元的集合體，相鄰單元僅在節(jié)點處相連，將節(jié)點的位移分量作為結(jié)構(gòu)的基本未知量，把具有無限個自由度的連續(xù)系統(tǒng)的力學問題簡化為有限個自由度的離散系統(tǒng)的力學問題進行分析。根據(jù)上述建模簡化原則，采用有限元軟件構(gòu)建某塔機的有限元模型，如圖1所示，其鋼結(jié)構(gòu)材料為Q235鋼，性能如表1所示。

表1 塔機鋼結(jié)構(gòu)材料性能參數(shù)

2 常工況下塔機整體鋼結(jié)構(gòu)應力分析

塔機典型工況如表2所示[3，6]，并根據(jù)實際工作狀態(tài)分別施加載荷進行有限元應力分析，得出不同工況下塔機整體鋼結(jié)構(gòu)的應力云圖如圖2所示，其各工況下的最大應力值見表3。

表2 塔機典型工況及其施加載荷

表3 塔機整體鋼結(jié)構(gòu)最大應力值MPa

圖1 塔機的有限元模型

圖2 不同工況下塔機整體鋼結(jié)構(gòu)應力云圖

塔式起重機受力時的力學性能曲線如圖3所示。當幅度最小（14.6 m）時，臨界狀態(tài)下的起重質(zhì)量為6 000 kg；幅度達到最大（50 m）時，臨界狀態(tài)下的起重質(zhì)量為2 500 kg。

圖3 塔式起重機受力性能曲線

由表1可知，Q235A的屈服應力為235 MPa，按屈服應力規(guī)定的安全因素ns（取值范圍為1.5～2.2），取ns=2，經(jīng)計算可得其許用應力值為：[σ]=σs/ns= 117.5 MPa。

由5種工況應力云圖分析出的最大應力值（見表3）可知，各工況下的最大工作應力均小于Q235A碳鋼的許用應力，說明塔機在該工況下的原始強度滿足要求，但工況Ⅲ的最大應力與許用應力接近，工作過程中要盡量避免這種載荷工況。另外，塔機的最大工作應力發(fā)生在塔機起重臂位置，在具體塔機檢驗過程中，塔機起重臂應作為重要檢測的位置。

3 常工況下塔機整體鋼結(jié)構(gòu)振動特性研究

3.1 常工況下塔機振動特性基本理論

塔機模態(tài)分析的主要目的是分析其整體鋼結(jié)構(gòu)的固有頻率和固有振型，確定振動特性，進一步分析其動力學特性。多自由度機電系統(tǒng)的運動微分方程為[7-8]

式中 mij為質(zhì)量系數(shù)；cij為阻尼系數(shù)；kij為剛度系數(shù)。分別定義為只在坐標qj上產(chǎn)生單位速度（其他坐標上的速度為0）時，在坐標qi上所需施加的力，其表達式為

式（1）是關于qj（t）（j=1，2，…，n）的一組n個聯(lián)立的二階常系數(shù)微分方程，可表示成矩陣形式

忽略結(jié)構(gòu)阻尼和外載荷的影響，振動微分方程（3）可進一步簡化得到n自由度無阻尼的自由振動微分方程

式中 uj（t）（j=1，2，…，n）是常數(shù)項；f（t）為對所有坐標都相同的依賴時間的實函數(shù)，則得

即任意兩坐標上的位移之比均為與時間無關的常數(shù)，這表明兩個坐標是在成比例地運動。將式（5）代入方程（4）得

將式（7）進行分離變量，得

式（8）的左端僅與時間t有關，右端僅與位移（坐標）有關，由于f（t）是實函數(shù)，為使該等式能成立，其兩端都必須等于一實常數(shù)，假定該實常數(shù)為λ，則有

對于式（9），其通解為

式中 ω2=λ，而ω是實數(shù)，λ為簡諧運動的頻率；C和ψ為任意常數(shù)。

頻率ω（或λ）不能是任意的，它的確定應該考慮到使式（11）有非零解。將式（10）寫成矩陣形式

這是一個關于{u}的n階線性齊次方程組，該方程組有非零解的充要條件是它的系數(shù)行列式等于零，即：

式（13）為系統(tǒng)頻率方程，展開后可得到關于ω2的n次代數(shù)方程：

3.2 常工況下塔機振動特性仿真分析

對于多自由度塔機整體鋼結(jié)構(gòu)振動系統(tǒng)而言，低階固有頻率對系統(tǒng)的動力響應貢獻較大，通過分析塔機整體鋼結(jié)構(gòu)振動系統(tǒng)，提取能夠很好反映系統(tǒng)的動力特性的低階固有頻率，得出其前6階固有模態(tài)如圖4所示，固有頻率見表4。振型反映塔機起重臂的扭轉(zhuǎn)振動。

圖4 常工況下塔機整體結(jié)構(gòu)模態(tài)

表4 常工況下塔機整體結(jié)構(gòu)前6階固有頻率Hz

其各階振型圖的意義為：第1階振型反映塔機繞塔身在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)振動；第2階振型反映塔機繞塔身根部固定端前后擺動引起起重臂的點頭運動；第3階振型反映塔身的側(cè)向擺動；第4階振型反映起重臂結(jié)構(gòu)的上下擺動；第5階振型反映塔機平衡臂在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)弓形的彎曲振動；第6階

4 結(jié)論

對塔式起重機而言，工作過程中載荷質(zhì)量和作用點的變化會使起重臂上的應力隨時發(fā)生大幅變化，根據(jù)塔機振動特性分析可知，各階主振型主要表現(xiàn)為塔式起重機的起重臂的上下擺動、水平轉(zhuǎn)動和扭轉(zhuǎn)運動的耦合。如果變幅速度為21 r/min時，對應頻率為0.35 Hz，與第2階固有頻率相近，容易引起塔機起重臂的點頭共振，所以

Page 31

Research of stress and vibration of the whole steel structure for tower crane under normal loading

YU Zhen1，DONG Haoming2，XU Guifang2，RAO Gang1
（1.Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Control Technology of Ministry of Education，Wuhan University of Science and Technology，Wuhan 430081，China；2.Hubei Key Laboratory of Mechanical Transmission and Manufacturing Engineering，WuhanUniversityof Science and Technology，Wuhan 430081，China；3.Wuhan Especial Equipment Supervise Test Institute，Wuhan 430019，China）

The tower crane is an important construction equipment in the building construction，the safety performance evaluation of its metal structure in use directly affects the safety of use，and in order to avoid resonance phenomenon of the tower crane's steel structure in operational process，it is necessary to research the vibration characteristics of the tower crane.In this paper，taking a tower crane as the research object，according to the typical working conditions，the finite element model，stress analysis and the model analysis of the tower crane are completed，and the stress state of the tower crane under normal conditions，the first six order natural frequency and vibration mode are gotten，then the key detection position of the tower crane in the work process is obtained，which provides the theoretical support for the optimization design of the tower crane.The results have important significance for the optimization design and safe use of the tower crane.

finite element method；tower cranes；modal analysis；vibration characteristics；stress analysis

TH213.3

A

1001－2303（2017）05－0022-06

10.7512/j.issn.1001-2303.2017.05.05

2017-02-13；

2017-03-28

塔式起重機塔帽結(jié)構(gòu)ANSYS建模及靜力學分析及技術培訓；武漢市特種設備監(jiān)督檢驗所橫向項目；電梯三維模型構(gòu)建及吊箱墜落演示合作項目；武漢市特種設備監(jiān)督檢驗所橫向項目

余 震（1973—），男，副教授，博士，主要從事機電一體化復雜系統(tǒng)開發(fā)及特種設備安全評估的研究工作。E-mail：for_chenyu@sohu. com。

本文參考文獻引用格式：余震，董浩明，徐桂芳，等.常規(guī)工況下塔機整體鋼結(jié)構(gòu)應力分析及其振動特性研究[J].電焊機，2017，47（05）：22-26，31.