李天驕, 崔繼承

(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 吉林 長(zhǎng)春 130033)

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反射式單星模擬器光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析

李天驕, 崔繼承

(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所， 吉林 長(zhǎng)春 130033)

基于反射式星模擬器光學(xué)系統(tǒng)，研究了離軸拋物面反射鏡與平面鏡結(jié)合的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，利用空間矩陣計(jì)算了兩反射鏡在裝調(diào)過(guò)程中的旋轉(zhuǎn)對(duì)像質(zhì)的影響。MATLAB擬合出因旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的裝調(diào)誤差與波像差的關(guān)系方程。

星模擬器; 反射式光學(xué)系統(tǒng); zemax; 空間向量

0 引 言

單星模擬器是星敏感器地面檢測(cè)的主要設(shè)備之一，所要實(shí)現(xiàn)的功能是在室內(nèi)地面提供與單顆真實(shí)恒星的大小、星等、光譜特性、色溫類型趨于一致的模擬恒星[1]，側(cè)重于模擬精度，能夠?qū)π敲舾衅鞯奶綔y(cè)能力、空間分辨率進(jìn)行地面標(biāo)定。文中將選取一種異于傳統(tǒng)星模擬器透射式光學(xué)系統(tǒng)的反射式光學(xué)系統(tǒng)作為研究對(duì)象，在確定光學(xué)系統(tǒng)技術(shù)參數(shù)的前提下，設(shè)計(jì)并分析反射式單星模擬器光學(xué)系統(tǒng)。

1 星模擬器光學(xué)系統(tǒng)的特點(diǎn)

因星模擬器是為待測(cè)星敏感器提供無(wú)窮遠(yuǎn)恒星目標(biāo)，所以星模擬器的光學(xué)系統(tǒng)可設(shè)計(jì)為透射式準(zhǔn)直光學(xué)系統(tǒng)、反射式準(zhǔn)直光學(xué)系統(tǒng)以及折反式準(zhǔn)直光學(xué)系統(tǒng)。準(zhǔn)直光學(xué)系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)望遠(yuǎn)系統(tǒng)，是將物方焦面上的星點(diǎn)板小孔模擬星點(diǎn)成像在無(wú)窮遠(yuǎn)處，系統(tǒng)出射的平行光口徑應(yīng)與待測(cè)星敏感器的光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)相匹配，星模擬器光學(xué)系統(tǒng)的出瞳應(yīng)與星敏感器光學(xué)系統(tǒng)的入瞳重合，且大小一致，以保證光能信息傳遞不損失[2]。星模擬器與星敏感器光瞳銜接如圖1所示。

圖1 星模擬器與星敏感器光瞳銜接

理論上要求模擬恒星大小、星等和光譜等特性，但是根據(jù)所了解到的恒星中，對(duì)地球最大的輻射張角0.047″，其它小于0.01″，而對(duì)于口徑為Φ100 mm、相對(duì)孔徑D/f′=1/10的光學(xué)系統(tǒng)，衍射角也要大于±1″，所以要求單星模擬器通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)模擬星點(diǎn)的大小是不現(xiàn)實(shí)的[3]。

2 離軸反射式準(zhǔn)直光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)主要參數(shù)

根據(jù)已知的焦距和口徑確定選取的拋物面反射鏡的相關(guān)參數(shù)。對(duì)于離軸式的光學(xué)系統(tǒng)，離軸量越大，系統(tǒng)的成像質(zhì)量越低，且離軸量增大會(huì)使球面度和拋物面直徑加大，增加加工難度，所以應(yīng)盡量縮減離軸量，在綜合考慮平面反射鏡安裝以及不遮擋出射光束的條件下確定光學(xué)系統(tǒng)離軸量[4]。光學(xué)系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 光學(xué)系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)

2.2 離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)選取

傳統(tǒng)的單星模擬器多采用透射式準(zhǔn)直光學(xué)系統(tǒng)，考慮到鏡片的重量影響整體星模擬器的質(zhì)量，以及光學(xué)像差的校正問(wèn)題，反射光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)完全沒(méi)有色差，各種波長(zhǎng)光線所成的像都是嚴(yán)格一致完全重合的[5]，故采用反射式準(zhǔn)直光學(xué)系統(tǒng)，同時(shí)可以減輕質(zhì)量、減小體積、降低制造所需成本；單行模擬器視場(chǎng)小，可采用單拋物面反射鏡，在以牛頓反射鏡結(jié)構(gòu)為初始結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，如圖2所示。

(a) 典型結(jié)構(gòu) (b) Herschelian結(jié)構(gòu) (c) Pfund結(jié)構(gòu)

圖2 牛頓式反射鏡系統(tǒng)

因?yàn)橐鬅o(wú)遮攔，所以選擇Herschelian結(jié)構(gòu)為初始結(jié)構(gòu)，為了便于裝調(diào)和光源的放置，添加一塊平面反射鏡，實(shí)現(xiàn)光路折轉(zhuǎn)。

設(shè)計(jì)的光學(xué)系統(tǒng)布局如圖3所示。

圖3 反射式光學(xué)系統(tǒng)布局

2.3 反射式光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)分析

考慮到離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)可優(yōu)化變量很少，只能在滿足平面鏡安裝及不遮擋出射光的條件下，用Zemax對(duì)光路進(jìn)行模擬優(yōu)化時(shí)手動(dòng)調(diào)整離軸量，同時(shí)對(duì)拋物面的非球面系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。因反射式光學(xué)系統(tǒng)不存在色差，故優(yōu)化后的波像差、點(diǎn)列圖及MTF曲線分別如圖4、圖5、圖6所示。

圖4 全視場(chǎng)波像差曲線

從圖4可以看出，光學(xué)系統(tǒng)波像差均方根值(RMS)為0.023 8λ，小于λ/40，波前差為0.118 9λ，接近于λ/8，滿足成像質(zhì)量要求。

圖5 點(diǎn)列圖

從圖5可以看出，優(yōu)化后的光學(xué)系統(tǒng)各視場(chǎng)衍射光斑均在艾里斑范圍內(nèi)，最大彌散斑半徑為1.572 μm，艾里斑半徑為7.942 μm，可見(jiàn)系統(tǒng)能量集中度較高。

圖6 MTF曲線

從圖6可以看出，系統(tǒng)的各個(gè)視場(chǎng)MTF值均接近于衍射極限，且在50 lp/mm的MTF值大于0.5。綜合分析所設(shè)計(jì)的離軸拋物面反射式光學(xué)系統(tǒng),具有較好的成像質(zhì)量，滿足技術(shù)指標(biāo)要求。

3 離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)分析

由于反射式光學(xué)系統(tǒng)不同于透射式光學(xué)系統(tǒng)包含多個(gè)鏡片，故在光能傳遞過(guò)程中，被材料吸收損失會(huì)少很多，這就表明反射式光學(xué)系統(tǒng)光能損失相比透射式光學(xué)系統(tǒng)小很多，這樣可以提高光能的利用率。而且反射式光學(xué)系統(tǒng)沒(méi)有材質(zhì)的限制，可以應(yīng)用于全光譜范圍內(nèi)，因此，對(duì)恒星光譜進(jìn)行模擬時(shí)，相比于透射式的光學(xué)系統(tǒng)，對(duì)系統(tǒng)組成材料基本沒(méi)有要求，這樣可以減少由于光學(xué)系統(tǒng)鏡片材質(zhì)不同導(dǎo)致的光譜模擬誤差，提升了光譜模擬精度。

反射式系統(tǒng)可以適應(yīng)于較大通光口徑，這就使得具有同樣能量的星點(diǎn)出射光能量更多的進(jìn)入到光學(xué)系統(tǒng)，在相同條件下，能夠提升星點(diǎn)出射照度值，降低所需照明系統(tǒng)光源的能量，有助于星模擬器的小型化和輕量化。

相較于同軸式光學(xué)系統(tǒng)存在中心遮攔使得中心攔光造成光能損失影響單星能量的情況，離軸式光學(xué)系統(tǒng)無(wú)中心遮攔有利于提高系統(tǒng)的光學(xué)效率,即光能利用率[6]。而且反射式光學(xué)系統(tǒng)無(wú)色差的特點(diǎn)也使得系統(tǒng)對(duì)星點(diǎn)模擬呈現(xiàn)的星圖更加清晰。

綜上分析，離軸反射式光學(xué)系統(tǒng)非常適合用于模擬光譜及星等的單星模擬器。

4 裝調(diào)誤差對(duì)像質(zhì)影響分析

在光學(xué)系統(tǒng)裝調(diào)過(guò)程中會(huì)不可避免地產(chǎn)生平移和傾斜等誤差，對(duì)于透射式光學(xué)系統(tǒng)存在多個(gè)鏡片，在進(jìn)行裝調(diào)誤差分析時(shí)，需要分別分析每片透鏡的裝調(diào)誤差。對(duì)于反射式光學(xué)系統(tǒng)主要是誤差源為拋物面反射鏡和平面反射鏡，而隨著對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)加工精度的提高，鏡子安裝串動(dòng)量的影響可忽略不計(jì)，而只考慮到鏡子的傾斜對(duì)于整體成像質(zhì)量的影響。

文中在分析傾斜誤差時(shí)，以平面反射鏡法線相對(duì)于拋物面反射鏡軸線的角度為參考，在平面鏡繞X、Y軸旋轉(zhuǎn)一定角度時(shí)，平面鏡法線與拋物面軸線夾角會(huì)發(fā)生變化，這樣對(duì)光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量會(huì)有一定的影響。光學(xué)系統(tǒng)空間示意圖如圖7所示。

圖7 空間示意圖

在三維坐標(biāo)系內(nèi)，假定拋物面焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以向量的形式表示拋物面軸線和平面鏡法線向量：

拋物面軸線：

平面鏡法線：

拋物面軸線與平面鏡法線夾角為：

則在初始狀態(tài)下，拋物面軸線為Z軸，此時(shí)軸線向量為n=(0,0,1)k，平面鏡法線向量則為n1=(0,1,1)k，兩線夾角為θ=45°。

現(xiàn)假定拋物面固定，平面鏡旋轉(zhuǎn)一定角度而改變平面鏡法線與拋物面軸線相對(duì)角度，分析平面鏡旋轉(zhuǎn)后平面鏡法線與拋物面軸線相對(duì)角度發(fā)生變化與系成像質(zhì)量之間的關(guān)系。

在三維空間中，若以坐標(biāo)系統(tǒng)的3個(gè)坐標(biāo)軸X,Y,Z分別作為旋轉(zhuǎn)軸，則實(shí)際上只在垂直坐標(biāo)軸的平面上作二維旋轉(zhuǎn)。

繞X軸旋轉(zhuǎn)：

旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(5)

繞Y軸旋轉(zhuǎn)：

旋轉(zhuǎn)矩陣為：

繞Z軸旋轉(zhuǎn)：

旋轉(zhuǎn)矩陣為：

(9)

在平面鏡繞X軸旋轉(zhuǎn)α、Y軸旋轉(zhuǎn)β后，法線向量為：

此時(shí)，平面鏡法線與拋物面軸線夾角為：

(12)

在Zemax中得到大量的數(shù)據(jù)后，通過(guò)Matlab編程實(shí)現(xiàn)對(duì)平面鏡繞X、Y軸旋轉(zhuǎn)角度與波像差關(guān)系之間的擬合關(guān)系圖，如圖8所示。

圖8 旋轉(zhuǎn)角度與波像差關(guān)系擬合曲面

根據(jù)曲面關(guān)系擬合波像差W、α、β方程式為：

W= -0.807 34+1.783 79cosα-

0.010 54cosβ-0.947 58cos2α+

根據(jù)曲面關(guān)系公式，在給定波像差W=λ/40范圍內(nèi)，假如平面鏡繞X軸旋轉(zhuǎn)0.056°，繞Y軸旋轉(zhuǎn)0.015°，此時(shí)平面鏡法線和拋物面軸線夾角θ為0.997 06°，波像差為0.024 1λ，即滿足波像差要求范圍，給加工裝調(diào)提供可靠性依據(jù)。

5 結(jié) 語(yǔ)

設(shè)計(jì)出了一種適用于光譜及星等模擬的離軸反射式單星模擬器光學(xué)系統(tǒng)，在空間向量及空間解析基礎(chǔ)上對(duì)裝調(diào)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，并通過(guò)擬合曲面方程給加工裝調(diào)提供依據(jù)，該離軸拋物面反射式光學(xué)系統(tǒng)的技術(shù)參量與成像質(zhì)量均滿足設(shè)計(jì)要求，對(duì)反射式星模擬器的設(shè)計(jì)與發(fā)展具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

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A reflective single star simulator optical system

LI Tianjiao， CUI Jicheng

(Changchun Institute of Optics Fine Mehcanics and Paysics, Chinese Academy of Sciences, Changchun 130033， China)

Based on reflective single star simulator optical system, a structure combing off-axis paraboloid mirror with plane mirror is studied. We calculate the influence of rotation of two reflective mirrors on the image quality during the calibration with spatial matrix. The fitting relationship between calibration error and wave image error is simulated with MATLAB.

star simulator; reflective optical system; zemax; spatial vector.

2017-01-25

李天驕(1989-)，男，漢族，吉林長(zhǎng)春人，中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所研究實(shí)習(xí)員,碩士，主要從事電氣工程與光學(xué)工程方向研究,E-mail:marj@jlu.edu.cn.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2017.2.19

TN 23

A

1674-1374(2017)02-0204-05