高松濤，武東城，苗二龍

(中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所應(yīng)用光學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 超精密光學(xué)工程研究中心，吉林 長(zhǎng)春 130033)

大偏離度非球面檢測(cè)畸變校正方法

高松濤*，武東城，苗二龍

(中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所應(yīng)用光學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 超精密光學(xué)工程研究中心，吉林 長(zhǎng)春 130033)

在高數(shù)值孔徑(NA)投影光刻物鏡中，隨著數(shù)值孔徑的增加，非球面的偏離度越來(lái)越大。對(duì)這種大偏離度非球面進(jìn)行亞納米量級(jí)的檢測(cè)，一直是光學(xué)檢測(cè)的一大難題。本文首先對(duì)一偏離度超過(guò)500 μm的偶次高次非球面進(jìn)行了計(jì)算全息圖(Computer-Generated Hologram,CGH)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出了滿(mǎn)足高精度面形檢測(cè)和刻蝕加工要求的CGH。然后，針對(duì)此設(shè)計(jì)方案，定量分析了CGH的成像畸變及畸變對(duì)像差分析的影響。分析結(jié)果表明，不同徑向位置的成像倍率偏差(畸變)最大達(dá)到了2.7∶1，并且由于畸變的存在，低階像差衍生出了明顯的高階像差。最后，針對(duì)用CGH檢測(cè)大偏離度非球面時(shí)出現(xiàn)的成像畸變，提出了采用光線(xiàn)追跡與最小二乘法相結(jié)合的成像畸變的校正方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，畸變校正之后相對(duì)剩余殘差小于0.2%，可以滿(mǎn)足高精度非球面檢測(cè)加工的要求。

計(jì)算全息圖；CGH；畸變；非球面檢測(cè)

1 引 言

隨通常情況下，光學(xué)系統(tǒng)的數(shù)值孔徑越大，光線(xiàn)的入射角就越大，系統(tǒng)的像差就越難校正。此時(shí)如果采用非球面元件，則可以大大增加光學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)化的自由度，從而在降低光學(xué)系統(tǒng)復(fù)雜度的同時(shí)，提升光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量。正是由于非球面存在諸多優(yōu)點(diǎn)，在高NA投影光刻物鏡中，都普遍采用非球面元件來(lái)提升像質(zhì)[1-2]。對(duì)于投影光刻物鏡而言，隨著NA的增加，不僅非球面的數(shù)量在增加，非球面的偏離度及梯度也在逐步增加[3-4]。對(duì)于這種大偏離度的非球面進(jìn)行亞納米量級(jí)的檢測(cè)，一直是光學(xué)檢測(cè)領(lǐng)域的一大難題。

目前，要實(shí)現(xiàn)對(duì)非球面的高精度檢測(cè)，一般都采用零位補(bǔ)償法，即利用補(bǔ)償鏡[5-7]或者CGH[5,8-9]，將干涉儀發(fā)出的球面波轉(zhuǎn)化為與非球面匹配的非球面波，從而實(shí)現(xiàn)零位檢測(cè)。當(dāng)非球面的偏離度梯度過(guò)大時(shí)，補(bǔ)償鏡的設(shè)計(jì)往往較為困難，并且由于其含透鏡數(shù)量過(guò)多(可達(dá)4～6片)，補(bǔ)償鏡的絕對(duì)精度很難保證。CGH作為二元衍射元件，其相位可以直接根據(jù)非球面方程及光路配置獲得，只要CGH的刻線(xiàn)不過(guò)于密集，并且多余的衍射級(jí)次不造成鬼像，從原理上來(lái)看，CGH可以實(shí)現(xiàn)對(duì)大偏離度非球面的高精度檢測(cè)。

在實(shí)際應(yīng)用中，用CGH檢測(cè)大偏離度非球面時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)很大的成像畸變。系統(tǒng)的成像畸變主要來(lái)源于兩個(gè)方面，一方面是干涉儀，另一方向是CGH。當(dāng)前商用干涉儀的成像畸變一般較小，往往可以忽略。CGH在將干涉儀發(fā)出的球面波轉(zhuǎn)換為非球面波的同時(shí)，往往會(huì)引入成像畸變；并且非球面偏離度(或偏離度梯度)越大，成像畸變?cè)酱?。成像畸變破壞了CCD像素坐標(biāo)到實(shí)際鏡面坐標(biāo)的線(xiàn)性映射關(guān)系，一方面使測(cè)量數(shù)據(jù)與鏡面實(shí)際位置發(fā)生錯(cuò)位，若用檢測(cè)的數(shù)據(jù)指導(dǎo)光學(xué)加工(特別是離子束面形精修，IBF)，會(huì)影響光學(xué)加工的收斂性，另一方也會(huì)影響像差的分析精度。如果采用有效的畸變校正方法，可以實(shí)現(xiàn)高精度校正成像畸變，從而消除上述兩方面的影響。

當(dāng)前，眾多論文在對(duì)成像畸變進(jìn)行校正時(shí)，一般都采用“標(biāo)記點(diǎn)”法[10-14]，即在被測(cè)面的特定位置上做標(biāo)記點(diǎn)，進(jìn)行面形檢測(cè)之后，提取出標(biāo)記點(diǎn)在CCD坐標(biāo)的位置，根據(jù)標(biāo)記點(diǎn)在鏡面坐標(biāo)和CCD坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用特定的算法校正畸變。由于提取大量的標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力，并且坐標(biāo)提取往往存在誤差，所以“標(biāo)記點(diǎn)”法一般適合于畸變相對(duì)較小、對(duì)畸變校正精度要求不高的系統(tǒng)。如果成像畸變較大，并且對(duì)畸變校正精度要求苛刻，則需要考慮采用新的畸變校正方法。為了解決這一問(wèn)題，論文針對(duì)一偏離度達(dá)到575 μm的高次非球面，首先設(shè)計(jì)出了滿(mǎn)足高精度面形檢測(cè)和刻蝕加工要求的CGH，然后定量分析了CGH所引入的畸變大小及畸變對(duì)像差分析的影響，最后采用光線(xiàn)追跡與最小二乘法相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)畸變的精確校正，并在實(shí)驗(yàn)上對(duì)校正精度進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 非球面檢測(cè)方案

2.1 非球面方程

對(duì)于偶次高次非球面，其方程可以表示為[15]：

(1)

圖1 非球面的偏離度和非球面梯度 Fig.1 Departure and slope of the asphere

式中，z為非球面矢高，R為頂點(diǎn)曲率半徑，κ為二次曲面常數(shù)，An為高階項(xiàng)系數(shù)，M為高階項(xiàng)階數(shù)，ρ為非球面的徑向坐標(biāo)。非球面的具體參數(shù)如表1所示，非球面偏離度及非球面梯度如圖1所示。從圖1可以看出，此非球面的偏離度達(dá)到了575 μm，最大梯度為48 μm/mm。

2.2 CGH的設(shè)計(jì)

CGH作為一種常用的檢測(cè)非球面的方法，其工作原理及設(shè)計(jì)方法已經(jīng)非常成熟，眾多文獻(xiàn)[16-19]給出了CGH相位和空間頻率的計(jì)算方法，論文此處不再贅述。但需要注意的是，CGH到非球面的距離、CGH到干涉儀焦點(diǎn)的距離需要恰當(dāng)選擇，從而使得CGH的刻線(xiàn)不過(guò)于密集，同時(shí)又可以避免多余衍射級(jí)次的鬼像。對(duì)于凹面非球面，在設(shè)計(jì)時(shí)一般選擇將CGH置于干涉儀焦點(diǎn)外側(cè)[16-17,19-21]；但對(duì)于表1中所示的非球面，由于其非球面偏離度過(guò)大，如果選擇此種方案，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)衍射級(jí)次的分離，需要增大CGH到干涉儀焦點(diǎn)的距離，最終使得干涉儀腔長(zhǎng)達(dá)到2 m。為了盡量減小干涉腔長(zhǎng)，提高測(cè)量精度，考慮將CGH置于干涉儀焦點(diǎn)內(nèi)側(cè)，最終選擇了類(lèi)似凸面的檢測(cè)方案，如圖2(a)所示；該方案采用15.24 cm F/7.3 TS(Transmission Sphere)，CGH前表面距離干涉儀焦點(diǎn)位置為-1 000 mm，CGH距離非球面距離為190 mm。CGH刻線(xiàn)的空間頻率如圖2(b)所示，最大的空間頻率為269 mm-1，對(duì)應(yīng)的刻線(xiàn)最小周期為3.72 μm，滿(mǎn)足加工要求。

表1 非球面參數(shù)

圖2 用CGH檢測(cè)非球面的光路圖和CGH刻線(xiàn)的空間頻率 Fig.2 Light path of testing asphere with CGH and spatial frequency of CGH

3 CGH的成像畸變及其對(duì)像差的影響

3.1 CGH的成像畸變

根據(jù)圖2(a)所示的檢測(cè)光路圖，在Zemax軟件中，為了查看CGH的畸變，將非球面設(shè)為光闌，將Aperture Type設(shè)置為“Float By Stop Size”，并開(kāi)啟“Ray Aiming”功能，非球面與參考面上的Footprint分別如圖3(a)與圖3(b)所示。由于非球面為光闌，因此光線(xiàn)在非球面上實(shí)現(xiàn)了等間隔采樣；在參考面上，均勻的網(wǎng)格變的“扭曲”，此即為CGH引入的畸變。

圖3 非球面與參考面上的Footprint Fig.3 Footprint of asphere and reference surface

圖4 非球面不同的徑向位置在CCD上的分辨率 Fig.4 CCD resolution for the different radial positions of asphere

假設(shè)CCD有效像素?cái)?shù)為Zygo干涉儀CCD像素?cái)?shù)，非球面在CCD上所占的徑向尺寸比例為60%，忽略干涉儀自身的畸變，通過(guò)光線(xiàn)追跡可以獲得非球面不同的徑向位置在CCD上的分辨率，如圖4所示；從圖4中可以看出，不同的徑向位置分辨率差別極大，最大值與最小值分別為0.46 mm/pixel和0.17 mm/pixel。

3.2 成像畸變對(duì)像差分析的影響

對(duì)圖2(a)所示的光路進(jìn)行波像差分析，或者對(duì)非球面的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析時(shí)，一般都會(huì)用到Zernike多項(xiàng)式。通過(guò)將波面誤差用Zernike進(jìn)行擬合，從而獲得各種像差的成分，即

(2)

式中，W(ρ,θ)為波面誤差，Zn(ρ,θ)為條紋Zernike的第n項(xiàng)，cn為第n項(xiàng)Zernike系數(shù)。

考慮到整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)，非對(duì)稱(chēng)畸變(如偏心畸變)非常小，往往可以忽略。對(duì)于徑向畸變，存在如下關(guān)系[14]:

(3)

式中，k3、k5和k7等是畸變系數(shù)。

以條紋Zernike的第三項(xiàng)(y方向傾斜)為例來(lái)分析畸變對(duì)像差的影響，若不存在畸變，則:

(4)

若存在畸變，將式(3)帶入式(4)，則有:

(5)

從式(5)可以看出，如果存在畸變，傾斜(Z3)會(huì)衍生出彗差(Z8)和高階彗差(Z15、Z24等)；與傾斜類(lèi)似，離焦(Z4)會(huì)衍生出球差(Z9)和高階球差(Z16、Z25等)。實(shí)際上，只要存在畸變，低階像差都會(huì)衍生出更高階的像差。

為了更直觀的觀察畸變對(duì)像差分析的影響，可以在Zemax軟件中進(jìn)行仿真分析。對(duì)于圖2(a)所示的檢測(cè)光路，若非球面傾斜0.001°，分別以非球面和參考面為光闌，對(duì)應(yīng)的干涉圖及波面的Zernike系數(shù)如圖5所示。以非球面為光闌時(shí)，實(shí)現(xiàn)了在非球面上均勻采樣，非球面傾斜引入的主要像差為傾斜(彗差及高階彗差非常小)；以參考面為光闌時(shí)，光線(xiàn)在參考面上均勻采樣，但由于CGH存在較大的成像畸變，分析結(jié)果將受到畸變的影響，所以像差除了傾斜外，還包含彗差與高階彗差，與式(5)的分析結(jié)果相符。所以，在用圖2(a)所示的檢測(cè)光路進(jìn)行分析時(shí)，需要將非球面設(shè)置為光闌，從而避免CGH的成像畸變對(duì)像差分析造成影響。

圖5 非球面傾斜0.001度時(shí)，分別以非球面和參考面為光闌，仿真獲得的干涉圖與Zernike系數(shù)；(a)以非球面為光闌時(shí)的干涉圖；(b)以參考面為光闌時(shí)的干涉圖；(c)以非球面為光闌時(shí)的Zernike系數(shù)；(d) 以參考面為光闌時(shí)的Zernike系數(shù) Fig.5 Interferograms and Zernike coefficients generated by simulation when the asphere and reference surface are set as stop respectively, and the tilt of asphere is set 0.001 degree; (a)Interferogram when the asphere is set as stop. (b)Interferogram when the reference surface is set as stop. (c)Zernike coefficients when the asphere is set as stop. (d)Zernike coefficients when the reference surface is set as stop

4 畸變校正與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 畸變校正

設(shè)非球面上的徑向坐標(biāo)為ρAsp，與之對(duì)應(yīng)的參考面和CCD的坐標(biāo)分別為ρRef和ρCCD，考慮到CGH的成像畸變，則有:

(6)

式中，k1表示放大倍率系數(shù)，k2n-1(n≥2)表示畸變系數(shù)，N表示總項(xiàng)數(shù)。

若干涉儀的畸變可以忽略，則:

(7)

式中，t為放大倍率系數(shù)。

設(shè)非球面的通光口徑半徑為RAsp，與之對(duì)應(yīng)的參考面和CCD坐標(biāo)分別為RRef和RCCD，將式(7)帶入式(6)，并將坐標(biāo)進(jìn)行歸一化，則:

(8)

利用圖2(a)所示的光路圖，采用光線(xiàn)追跡法，可以獲得rAsp和rRef；而后利用式(8)，選定多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)，采用最小二乘法，可以獲得擬合出系數(shù){s2n-1}；最后利用獲得的擬合系數(shù)和式(8)，通過(guò)插值法即可完成對(duì)干涉圖(相位圖)的畸變校正。當(dāng)采用不同的畸變階數(shù)進(jìn)行擬合時(shí)，擬合殘差如圖6所示；從圖6中可以看出，由于畸變較大(特別是高階畸變較大)，只有采用較高的擬合階數(shù)，才能達(dá)到較高的擬合精度(殘差最大偏差小于0.1像素)。對(duì)于這種高次多項(xiàng)式的擬合，為了達(dá)到較高的精度，往往需要很多的采樣點(diǎn)，如果采用傳統(tǒng)的“標(biāo)記點(diǎn)”法，往往非常費(fèi)時(shí)費(fèi)力，并且標(biāo)記點(diǎn)的提取精度也會(huì)影響最終的校正精度；但如果采用光線(xiàn)追跡法，則會(huì)更加方便高效。

圖6 采用不同的擬合階數(shù)進(jìn)行擬合時(shí)的剩余殘差 Fig.6 Fitting residuals when using different fitting orders

需要注意的是，上述分析過(guò)程，忽略了干涉儀本身畸變的影響。實(shí)際上，如果可以獲得干涉儀內(nèi)部的光學(xué)參數(shù)，干涉儀自身的成像畸變也可以通過(guò)光線(xiàn)追跡獲得。但對(duì)于普通商用的干涉儀，干涉儀內(nèi)部光學(xué)參數(shù)往往是不公開(kāi)的，因此不能采用光線(xiàn)追跡法獲得干涉儀的畸變。不過(guò)當(dāng)前商用干涉儀的畸變往往都很小，如果可以忽略，則可以方便的利用上述方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)畸變的精確校正。

4.2 干涉儀成像畸變

為了明確干涉儀自身畸變的大小，采用“標(biāo)記點(diǎn)”法對(duì)畸變進(jìn)行測(cè)量。首先，在鏡面上用激光打標(biāo)機(jī)做“+”形標(biāo)記；然后用影像儀測(cè)量標(biāo)記點(diǎn)真實(shí)的坐標(biāo)位置；最后，在干涉圖中提取標(biāo)記點(diǎn)在CCD坐標(biāo)下的位置，如圖7所示。通過(guò)對(duì)比標(biāo)記點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)位置與CCD坐標(biāo)位置，從而可以獲得干涉儀的畸變。計(jì)算結(jié)果表明，干涉儀的成像畸變約為0.08%，干涉儀成像畸變可以忽略不計(jì)。

圖7 (a)帶有標(biāo)記點(diǎn)的干涉圖；(b)在干涉圖中提取標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo) Fig.7 (a)Interferogram with fiducials; (b)Extracting the coordinates of fiducials on the interferogram

圖8 CGH的實(shí)物圖 Fig.8 Image of CGH

4.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖9 (a)畸變校正之前的干涉圖；(b)畸變校正之后的干涉圖 Fig.9 (a)Interferogram before correcting distortion; (b)Interferogram after correcting distortion

針對(duì)圖2(a)所示的CGH設(shè)計(jì)方案，加工制作了CGH，如圖8所示，并用此CGH完成了對(duì)非球面的檢測(cè)。為了從實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證4.1中所論述的畸變校正方法，用數(shù)控機(jī)床在非球面上做了均勻網(wǎng)格標(biāo)記點(diǎn)，畸變校正前后的干涉圖如圖9所示。從圖9(a)上可以看出，原本均勻的網(wǎng)格，扭曲為圖3(b)仿真出的形狀；由于徑向的放大倍率變化很大(畸變很大)，原本為圓形的標(biāo)記點(diǎn)變成了橢圓形。從圖9(b)可以看出，完成畸變校正之后，扭曲的標(biāo)記點(diǎn)網(wǎng)格又變?yōu)榫鶆蚓W(wǎng)格，并且標(biāo)記點(diǎn)形狀恢復(fù)為圓形。對(duì)比標(biāo)記點(diǎn)的真實(shí)坐標(biāo)與校正之后的坐標(biāo)，相對(duì)殘差如圖10所示，相對(duì)殘差<0.2%，可以滿(mǎn)足高精度非球面檢測(cè)加工的要求，非球面的檢測(cè)結(jié)果如圖11所示。

圖10 畸變校正的相對(duì)殘差 Fig.10 Relative residual of distortion correction

圖11 非球面檢測(cè)結(jié)果 Fig.11 Testing result of asphere

5 結(jié) 論

針對(duì)一大偏離度高偶次非球面，首先完成了CGH的設(shè)計(jì)；該設(shè)計(jì)通過(guò)將CGH置于干涉儀焦點(diǎn)內(nèi)側(cè)，在明顯縮短干涉腔長(zhǎng)度的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)CGH多余衍射級(jí)次的分離，從而避免了衍射鬼像的干擾，同時(shí)保證CGH的刻線(xiàn)密度滿(mǎn)足刻蝕加工的要求。然后，針對(duì)該檢測(cè)方案，定量分析了CGH的成像畸變及畸變對(duì)像差分析的影響；分析結(jié)果表明，不同徑向位置的成像倍率偏差(畸變)最大達(dá)到了2.7∶1，并且由于畸變的存在，低階像差衍生出了明顯的高階像差。最后，通過(guò)將光線(xiàn)追跡與最小二乘法相結(jié)合，給出了成像畸變的校正方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，校正之后的殘差小于0.2%，可以滿(mǎn)足高精度非球面檢測(cè)加工的要求。

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Distortion correcting method when testing large-departure asphere

GAO Song-tao*, WU Dong-cheng, MIAO Er-long

(EngineeringResearchCenterofExtremePrecisionOptics,StateKeyLaboratoryofAppliedOptics,ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun130033,China)

With the increase in numerical aperture, the aspheric departure is also increasing in the high-NA projection objective. It is a problem to test the large-departure asphere in nanometers in the optical metrology. For an asphere with aspheric departure exceeding 500 micrometers, firstly, we design a CGH to satisfy the demands of high precise testing and etching fabrication. Secondly, the imaging distortion and the effect of distortion on aberration are analyzed quantitatively. The analysis results show that the maximum magnification deviation is 2.7∶1 for the different radial positions, and the low order aberrations will generate high order aberrations obviously. Lastly, we propose the ray trace and least square method to correct the imaging distortion when testing large-departure asphere with CGH, and verify the precision of the method through the experiments. The results show that the relative residue is less than 0.2% after correcting, and the precision will satisfy the demands of high precise optical testing and fabrication.

computer-generated hologram;CGH;distortion;asphere testing

2017-01-13；

2017-02-24

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(No.2009ZX02205) Supported by National Science and Technology Major Project of China(No.2009ZX02205)

2095-1531(2017)03-0383-08

O436.1

A

10.3788/CO.20171003.0383

高松濤(1985—)，男，河南郟縣人，博士，助理研究員，主要從事高精度非球面面形檢測(cè)技術(shù)方面的研究。E-mail:gaost965@126.com

*Correspondingauthor,E-mail:gaost965@126.com