洪康民

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)思維是十分重要的。數(shù)學(xué)核心問(wèn)題是引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“觸發(fā)器”。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)例論述了數(shù)學(xué)核心問(wèn)題的提煉策略以及借助核心問(wèn)題引導(dǎo)高效數(shù)學(xué)思維的策略與方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心問(wèn)題；數(shù)學(xué)思維

所謂數(shù)學(xué)核心問(wèn)題，就是指基于數(shù)學(xué)知識(shí)本源而設(shè)計(jì)的能夠引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的問(wèn)題?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，而數(shù)學(xué)核心問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的重要載體。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于為學(xué)生設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)思維，從而讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸“思維本位”。

一、課前深挖教材，提煉數(shù)學(xué)核心問(wèn)題

數(shù)學(xué)核心問(wèn)題存在于教材中顯性化數(shù)學(xué)知識(shí)的后面，具有隱性的特點(diǎn)。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材，是通過(guò)“情境+問(wèn)題串”的形式來(lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的，教師要在課前將這些問(wèn)題進(jìn)行深挖，并且從眾多問(wèn)題中進(jìn)行提煉，最終形成數(shù)學(xué)核心問(wèn)題。

1. 與教材深層對(duì)話，提煉數(shù)學(xué)核心問(wèn)題

在解讀教材時(shí)，教師要善于透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，從那些不相關(guān)的事物中找到其內(nèi)在的關(guān)聯(lián)；發(fā)揮教材中知識(shí)“明線”的作用，找到隱藏的數(shù)學(xué)本質(zhì)“暗線”，將零散的知識(shí)架構(gòu)起來(lái)，從知識(shí)里面將隱藏的思想挖掘出來(lái)，從而在這個(gè)過(guò)程中提煉出數(shù)學(xué)核心問(wèn)題。

例如，教學(xué)“有余數(shù)除法”這一課，在備課的過(guò)程中教師不能只是單純地對(duì)課本中的例題和練習(xí)進(jìn)行分析，要從整體上對(duì)本課有一個(gè)把握，并且結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的“找規(guī)律”的知識(shí)，在進(jìn)行問(wèn)題的設(shè)計(jì)時(shí)站在本源性的角度去解讀，這樣就可以提煉出以下核心問(wèn)題：①除法中的包含除和平均分分別是怎樣確定余數(shù)的？②在除法中，剩余的數(shù)和“余數(shù)”在含義上有什么不同？可不可以把“余數(shù)”稱為“剩數(shù)”？③余數(shù)的價(jià)值有哪些？教師要把這些問(wèn)題按照不同的情況安插在教學(xué)的過(guò)程中，這樣就能夠幫助學(xué)生更好地完成對(duì)“余數(shù)”的理解，架構(gòu)起更加完整的知識(shí)體系。

2. 站在兒童視角看教材，提煉數(shù)學(xué)核心問(wèn)題

新課改的基本理念是“學(xué)為中心”，這一理念在備課時(shí)就要落實(shí)。教師要從兒童的站位對(duì)教材展開(kāi)思考，要對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)教材內(nèi)容過(guò)程中存在的起點(diǎn)、盲點(diǎn)和困惑點(diǎn)有一個(gè)比較全面的掌握，對(duì)于學(xué)生在課堂上的預(yù)期表現(xiàn)要有一個(gè)課前預(yù)想，這樣在進(jìn)行備課時(shí)也能更好地完成數(shù)學(xué)核心問(wèn)題的提煉。

例如，在教學(xué)“乘法分配律”一課時(shí)，教師要跳出過(guò)去傳統(tǒng)的思維模式進(jìn)行創(chuàng)新，要從學(xué)生的站位去進(jìn)行解讀，思考學(xué)生對(duì)教材的理解程度，想明白學(xué)生關(guān)于這一課的困惑是什么，再采用本源性的辦法將問(wèn)題設(shè)計(jì)出來(lái)，這樣有助于學(xué)生對(duì)分配率有更深刻的理解。以“103×35=100×35+3×35”為例，學(xué)生看到這個(gè)式子之后可能會(huì)有兩個(gè)疑問(wèn)：①為何要將“103×35”這一算式寫(xiě)成“100×35”和“3×35”兩個(gè)算式？②“103×35”中只有乘號(hào)，通過(guò)乘法分配律轉(zhuǎn)化后的算式是“100×35+3×35”，這里的“加號(hào)”從何而來(lái)？學(xué)習(xí)這個(gè)算式的時(shí)候，筆者第一步就是先將這兩個(gè)數(shù)學(xué)核心問(wèn)題找到，根據(jù)存在的問(wèn)題和困惑去啟發(fā)學(xué)生的思考；第二步就是將問(wèn)題提出來(lái)：“如何用自己的辦法找到這兩個(gè)問(wèn)題的答案？”在解答過(guò)程中，有的學(xué)生提出了乘法豎式的解題方法，將“103×35”的豎式計(jì)算變?yōu)闄M式計(jì)算，符合了乘法分配律的要求。還有學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)提出了數(shù)形結(jié)合的辦法，將“103×35”轉(zhuǎn)化成“長(zhǎng)方形的面積”，即兩個(gè)長(zhǎng)分別是“100和3”的長(zhǎng)方形，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積加起來(lái)就等于這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積，用算式表示為“100×35+3×35”。除此之外，還有學(xué)生采用其他的解答方法，這樣解題是將豎式計(jì)算變?yōu)榱丝谒?，運(yùn)算步驟明顯增多，但是難度變小了，最后得到的結(jié)果都是一樣的。

二、課上借助“核心問(wèn)題”，推進(jìn)數(shù)學(xué)思考的進(jìn)程

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)核心問(wèn)題可以作為整堂課的核心，將一節(jié)課完整的串聯(lián)起來(lái)。在提煉出核心問(wèn)題以后，課堂教學(xué)時(shí)教師要針對(duì)課堂上學(xué)生的情況，適時(shí)提出課前就設(shè)定好的數(shù)學(xué)核心問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思考感悟。

1. 課始借助核心問(wèn)題導(dǎo)課

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課始可以借助數(shù)學(xué)核心問(wèn)題直接導(dǎo)課，讓學(xué)生一開(kāi)始就進(jìn)入數(shù)學(xué)思維狀態(tài)。

例如，特級(jí)教師黃愛(ài)華在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的時(shí)候，課始就給學(xué)生拋出三個(gè)核心問(wèn)題：①什么是百分?jǐn)?shù)？②百分?jǐn)?shù)是個(gè)什么樣的數(shù)？③為什么要學(xué)百分?jǐn)?shù)？問(wèn)題提出來(lái)之后，啟發(fā)學(xué)生自主思考，并且在交流與溝通的過(guò)程中根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行深入思考與學(xué)習(xí)，快速地達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。

2. 課中借助核心問(wèn)題“引思”

每一堂課都需要一個(gè)爬坡點(diǎn)來(lái)提升學(xué)生的思維能力，提高課堂教學(xué)的質(zhì)量，而數(shù)學(xué)核心問(wèn)題就可以成為這個(gè)爬坡點(diǎn)。教師在課中要借助核心問(wèn)題來(lái)引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本源性思考。還是以“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)為例，特級(jí)教師黃愛(ài)華在學(xué)生完成對(duì)百分?jǐn)?shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)以后，又根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況提出了新問(wèn)題：①我們之前已經(jīng)學(xué)了分?jǐn)?shù)，為什么還要繼續(xù)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？②十分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、萬(wàn)分?jǐn)?shù)在生活中也是存在的，為什么百分?jǐn)?shù)的運(yùn)用會(huì)這么廣泛？這兩個(gè)問(wèn)題可以啟發(fā)學(xué)生思考。學(xué)生在深入思考后明白，數(shù)量關(guān)系和倍比關(guān)系都可以通過(guò)分?jǐn)?shù)來(lái)表示，我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常會(huì)遇到兩位小數(shù)，百分?jǐn)?shù)就是根據(jù)兩位小數(shù)換算過(guò)來(lái)的。和百分?jǐn)?shù)相比，十分?jǐn)?shù)表示倍比關(guān)系的時(shí)候不夠精確，而千分?jǐn)?shù)表示倍比關(guān)系的時(shí)候又顯得過(guò)于細(xì)小和煩瑣。這樣，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生便能對(duì)百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性有更加深入的理解與感悟。

3. 課尾借助核心問(wèn)題“拓展”

在一節(jié)課快要結(jié)束的時(shí)候?qū)?shù)學(xué)核心問(wèn)題提出來(lái)，就好像在沉寂的夜空劃過(guò)一片驚雷，能夠在學(xué)生的心中產(chǎn)生比較深刻的影響，引導(dǎo)學(xué)生的思維向前推進(jìn)，并打破已有的知識(shí)框架，將知識(shí)體系進(jìn)行整合。

例如，教學(xué)“平行四邊形面積計(jì)算”一課時(shí)，特級(jí)教師劉松在課尾給學(xué)生提出了這樣兩個(gè)核心問(wèn)題：①長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，在長(zhǎng)方形中，長(zhǎng)和寬是相鄰的兩條邊，這種方法為什么不能用于平行四邊形？②平行四邊形在周長(zhǎng)相等的情況下，得到的面積為什么不相等？這樣，通過(guò)這兩個(gè)核心問(wèn)題就能夠引導(dǎo)學(xué)生在“面積”最原始的概念體系下進(jìn)行思考，找到問(wèn)題的癥結(jié)所在。在這兩個(gè)核心問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生也就能對(duì)平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形的面積這兩者之間的差別及本質(zhì)上的共同點(diǎn)進(jìn)行通聯(lián)，從而促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化。

三、課后借助“核心問(wèn)題”，拓展數(shù)學(xué)思考的空間

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂上并不能解決好所有的問(wèn)題，這時(shí)就要充分利用下課之后的時(shí)間繼續(xù)尋找答案。因此，教師要借助“核心問(wèn)題”幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思考的空間。

1. 借助核心問(wèn)題，引導(dǎo)數(shù)學(xué)反思

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該重視“數(shù)學(xué)反思”的作用，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“數(shù)學(xué)反思”加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化理解。在這個(gè)過(guò)程中，數(shù)學(xué)核心問(wèn)題能夠有效啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)他們建構(gòu)起新舊知識(shí)間的整體框架。

例如，教學(xué)“三角形的分類”的時(shí)候，筆者將核心問(wèn)題提出來(lái)，啟發(fā)學(xué)生在課后繼續(xù)思考：“你可不可以剪出有兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角的三角形？”在這個(gè)問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行了操作探究，在操作探究的過(guò)程中他們得出這樣的結(jié)論：無(wú)論怎樣剪，都無(wú)法得到有兩個(gè)直角或者兩個(gè)鈍角的三角形，原因是“要剪出三角形，就需要兩個(gè)銳角來(lái)協(xié)助，這和三角形的大小、形狀無(wú)關(guān)”，這樣的結(jié)論適合每一個(gè)三角形。

2. 借助核心問(wèn)題，引導(dǎo)數(shù)學(xué)概括

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于通過(guò)數(shù)學(xué)核心問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生在課后基于一些生活現(xiàn)象進(jìn)行思考，去生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、尋找問(wèn)題，找到那些本源性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維去看待生活中的一些問(wèn)題，體會(huì)這些問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)價(jià)值，從而在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)行基于生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)概括。

以“三角形的高”的教學(xué)為例，教師可以通過(guò)“生活中的哪些物體存在‘高？這些‘高與我們今天學(xué)習(xí)的‘三角形的高有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”這一核心問(wèn)題的引領(lǐng)，讓學(xué)生找到生活中存在的各種各樣的“高”，并找出它和課本里的“高”的不同之處。經(jīng)過(guò)調(diào)查和思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中存在的“高”都是某個(gè)形狀在垂直方向上的長(zhǎng)，而數(shù)學(xué)課本里的“高”是通過(guò)對(duì)圖形的分析得出的參數(shù)。不同的圖形，所作出的高也是不同的，而且每個(gè)圖形里面所蘊(yùn)藏的高的條數(shù)也是不一樣的，比如三角形有三條高，平行四邊形有兩種不同形式的高，梯形的高就是它的兩條相互平行線段間的距離。不管是課本里的“高”還是生活中的“高”，它們都是垂直的距離，這是它們的相同之處。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對(duì)“數(shù)學(xué)核心問(wèn)題”加以充分利用，通過(guò)對(duì)學(xué)生思維的啟發(fā)來(lái)幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，探索數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏的奧秘，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行高效化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。