張 赟

(甘肅省隴西縣職業(yè)教育中心，甘肅 隴西 748100)

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換個(gè)角度看雙繩拉船問題

張 赟

(甘肅省隴西縣職業(yè)教育中心，甘肅 隴西 748100)

2013年上海高考物理試卷第20題,在考試院公布答案后,受到眾多教師的熱議和爭(zhēng)論,許多中學(xué)物理教師甚至大學(xué)教師,紛紛在一些物理教學(xué)刊物上發(fā)表文章進(jìn)行探討、釋疑、剖析等．至今仍有好多中學(xué)物理教師在相關(guān)物理教學(xué)QQ群中激烈討論,其焦點(diǎn)是選項(xiàng)(C)和(D)到底哪個(gè)正確,雖然有許多文章贊同考試院公布的結(jié)果(B)、(C)．但對(duì)(C)選項(xiàng)的論述情況也并不令人滿意,總存在著隱隱的不解．為了便于說明下面先給出原題及考試院有關(guān)人員文獻(xiàn)[1]的剖析解答:

圖1

如圖1所示為在平靜海面上,兩艘拖船A、B拖著駁船C運(yùn)動(dòng)的示意圖．A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向,A、B、C不在一條直線上．由于纜繩不可伸長(zhǎng),因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等,由此可知C的

(A) 速度大小可以介于A、B的速度大小之間.

(B) 速度大小一定不小于A、B的速度大小.

(C) 速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外.

(D) 速度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi).

船C的運(yùn)動(dòng)可按正交分解的方式分解為沿CB

圖2

方向和垂直于CB方向;也可分解為沿CA方向和垂直于CA方向,如圖2所示．考慮到學(xué)生不易想到,所以題目中明確說明“C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等”．學(xué)生在讀到這里時(shí),即使想不到分解方式,也可根據(jù)數(shù)學(xué)中投影的概念,不難得出正確的解答．

本題的通過率僅0.18,這也是在命題時(shí)預(yù)料到的結(jié)果,從答題情況看,認(rèn)為(B)選項(xiàng)正確的為51.63%,認(rèn)為(C)選項(xiàng)正確的為15.68%,而認(rèn)為(D)選項(xiàng)正確的卻有60.56%．分析原因、主要是高中階段力的分解與合成給學(xué)生留下了印象,自然而然的將其按力的合成的方式進(jìn)行討論,誤以為CA、CB兩個(gè)方向就是C船同時(shí)分解出的兩個(gè)分速度的方向．

另有文獻(xiàn)[2]從相對(duì)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)出發(fā),以兩繩夾角為銳角、結(jié)合題目所給條件“A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向;由于纜繩不可伸長(zhǎng),因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等”分情況討論分析得出與考試院所給相同的結(jié)果．這樣的分析認(rèn)為當(dāng)C船的速度在兩繩夾角之外時(shí),在兩繩方向上則可以這樣分解,且它們的速度之間應(yīng)滿足這樣的關(guān)系,但均未說明A、B兩船如何運(yùn)動(dòng)才能使無(wú)動(dòng)力的C船得到沿兩繩夾角之外的速度,這樣的結(jié)果總是不能令人滿意．

認(rèn)為應(yīng)選(B)、(D)的人正是從A、B兩船無(wú)論怎樣運(yùn)動(dòng)都不能使無(wú)動(dòng)力的C船得到沿兩繩夾角之外的速度為依據(jù)的,看起來(lái)也有其選擇的道理．比較典型的題目如2012年3月的上海市第26屆初中物理競(jìng)賽第35題,題目如下:

圖3

甲、乙兩汽艇拖一駁船,某時(shí)刻兩拖繩之間的夾角為銳角α(拖繩緊繃),甲汽艇的速度為v,如圖3所示,關(guān)于此時(shí)乙汽艇的速度大小的判斷中正確的是

(A) 一定不大于v/cosα.

(B) 一定不小于vcosα.

(C) 可能等于v.

(D) 可能與甲汽艇、駁船三者相等.

上海市競(jìng)賽組委會(huì)給出的答案是(A)、(B)和(C)．在這里(A)選項(xiàng)為駁船速度無(wú)限趨近于乙船行進(jìn)方向得出的極大值,(B)選項(xiàng)為駁船速度無(wú)限趨近于甲船行進(jìn)方向得出的極小值,總之,競(jìng)賽題解答認(rèn)為駁船的速度必在兩拖船之間．

兩題目的情景完全相似,但所給的答案卻互不相容,為此、根據(jù)題目所給情景,筆者在水平地面上進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)觀察,發(fā)現(xiàn)對(duì)于無(wú)動(dòng)力的C物體在兩繩的牽引下從靜止開始運(yùn)動(dòng),無(wú)論怎樣調(diào)整拉繩的速度,其運(yùn)動(dòng)方向總在兩繩之間,得不到運(yùn)動(dòng)方向在兩繩夾角之外的情況．那么,什么情況下能使被拉著運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)方向在兩繩夾角之外呢?經(jīng)過思考得出:若駁船當(dāng)初就有一定的不在兩繩夾角之內(nèi)的速度、或者在被拖船拉著轉(zhuǎn)彎時(shí)才會(huì)出現(xiàn)這種情形．可仔細(xì)一想,這兩種情況不屬于本題思考的范圍吧,由于駁船沒有動(dòng)力,原來(lái)就以不在兩繩夾角范圍內(nèi)的速度運(yùn)動(dòng)必定是別的物體所致,與A、B拖船的拉動(dòng)沒有直接關(guān)系;轉(zhuǎn)彎時(shí)滿足這種兩繩被繃緊的情形只能短暫存在,要么總會(huì)出現(xiàn)一條繩子松弛或這兩條繩子同時(shí)松弛的情形,這也不是兩拖船直接拉動(dòng)的結(jié)果．

至此,筆者認(rèn)為該高考題的正確選項(xiàng)應(yīng)選(B)、(D);(C)選項(xiàng)所述的情形是與事實(shí)不相符的,僅在A、B拖船的拉動(dòng)下不可能實(shí)現(xiàn)的情形．競(jìng)賽組委會(huì)所給競(jìng)賽題的答案更加切合實(shí)際．

對(duì)該問題情境設(shè)置的進(jìn)一步思考

在文獻(xiàn)[2]中以“A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向;由于纜繩不可伸長(zhǎng),因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等”為依據(jù),且兩繩夾角為銳角時(shí),分情況討論分析后得出滿足考試院所給答案的C和A、B間的速度關(guān)系．首先、這里為何要限制兩繩夾角為銳角呢?若兩繩間夾角為直角或鈍角,還能得出這樣的關(guān)系嗎?可兩繩夾角為直角或鈍角同樣能拉動(dòng)駁船前進(jìn)．其次、A、B的速度真的是分別沿著纜繩CA、CB方向嗎?筆者在此順著這一思路做這樣一個(gè)大膽設(shè)想,拖船若真的沿著繩子方向運(yùn)動(dòng),只要兩條繩子之間夾角不為零(考慮到拖船的大小,夾角一定不會(huì)為0),則會(huì)使兩拖船間的距離越來(lái)越遠(yuǎn),夾角也隨之越來(lái)越大,由于繩子的長(zhǎng)度總是有限的,最終結(jié)果是直至拉到兩繩間的夾角為180°為止,出現(xiàn)兩船在水面上拔河之勢(shì),最后被動(dòng)力較大的拖船拖著走為止．還可以想象,若由三艘或者更多艘拖船來(lái)拉,最終豈不形成童話中天鵝、梭子魚和蝦拉車的情形,這顯然不是拖船拉動(dòng)駁船所要的實(shí)際結(jié)果,也就是說題目中“A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向”這一說法是錯(cuò)誤的,以它為依據(jù)得出的結(jié)論也是站不住腳的．至于“由于纜繩不可伸長(zhǎng),因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等”,這一說法修改為“由于纜繩不可伸長(zhǎng),因此C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度在CA、CB方向的投影相等”時(shí),才是不可伸長(zhǎng)的繩子連接的物體在繩子被繃緊時(shí)運(yùn)動(dòng)的必然結(jié)果．

圖4

關(guān)于這一情況在一些影視畫面中或許會(huì)出現(xiàn),比如纖夫拉船的畫面就是與之類似的情形,纖夫在岸上拉著纖繩沿河岸前進(jìn),船在河中沿河道前行,此時(shí)纖夫和船前進(jìn)的方向是一致的,但纖夫并不是沿繩子方向運(yùn)動(dòng),有親身體會(huì)的人還知道纖夫一定是向背離河道一側(cè)傾斜著身子沿河岸向前行進(jìn)的．這說明纖夫所受的拉力沿著繩子方向,而運(yùn)動(dòng)方向則是沿著河岸向前,二者方向并不相同．可是競(jìng)賽組命題專家和高考命題的專家卻犯了同一個(gè)錯(cuò)誤,或許是為了簡(jiǎn)化問題而犯了這樣一個(gè)常識(shí)性錯(cuò)誤,也許是閱歷和經(jīng)驗(yàn)所限使得理論與實(shí)踐脫節(jié)而導(dǎo)致了錯(cuò)誤．其實(shí)這一情景在我們西部落后的農(nóng)村仍然比較常見,二牛拉犁的情景也是與之類似的,為了能正常的拉犁,兩頭牛之間總要用適當(dāng)?shù)霓r(nóng)具或者一段1m左右的繩子將它們栓在一起,正是為了避免兩頭牛沿各自不同的方向運(yùn)動(dòng)無(wú)法正常工作而設(shè)置的．

兩拖船拉動(dòng)駁船在靜水中前進(jìn)的的實(shí)際情形應(yīng)該如圖4所示,拖船的速度方向一般并不是沿著繩子方向．即使在轉(zhuǎn)彎處那也是齊心協(xié)力的“同向”合作,而絕不可能是隨心所欲的各行其是．

反思和建議： (1) 該問題的問法到解答有些模糊,A、B和C三者的速度關(guān)系,駁船C的速度到底是不是由拖船A、B在圖1所示的情形下拉動(dòng)而產(chǎn)生的?認(rèn)為選項(xiàng)(D)正確者,此處C的速度是A、B兩拖船拉動(dòng)的結(jié)果;認(rèn)為選項(xiàng)(C)正確的人,則認(rèn)為在任何一個(gè)瞬時(shí)它們?nèi)叩乃俣葢?yīng)滿足C的速度在CA、CB方向的投影分別與A、B的速度相等關(guān)系,而C的速度如何得到的則不予考慮．

(2) 由于實(shí)際拖船的方向一般并不沿纜繩方向,僅有駁船C沿兩繩夾角之外的速度是在CA、CB方向的投影分別與拖船A、B的速度分別在CA、CB方向的投影相等,因此、駁船C的速度不一定大于拖船A、B的速度,高考題的選項(xiàng)(B)也錯(cuò)了,只有選項(xiàng)(D)符合題意．競(jìng)賽題的(A)、(B)選項(xiàng)也不一定成立,(C)、(D)成了正確選項(xiàng),當(dāng)然甲氣艇的速度也不再是題目中所示的拖繩方向．

(3) “A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向”這樣的運(yùn)動(dòng)說起來(lái)簡(jiǎn)單,但做起來(lái)相當(dāng)復(fù)雜,因?yàn)閮衫K夾角隨著運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化,兩拖船就得隨時(shí)調(diào)整航向．而如圖4那樣兩拖船沿著既定的方向拉著駁船運(yùn)動(dòng)則就簡(jiǎn)單得多了．

(4) 本問題雖然是取材于生產(chǎn)實(shí)際的原始問題,但命題專家對(duì)原始問題的研究本身不夠明確,不接地氣,情景設(shè)置上出現(xiàn)了“A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向”這樣一個(gè)明顯錯(cuò)誤的題設(shè)．若在時(shí)間上倒退50年,以馬車作為陸上常見豪華交通工具,農(nóng)耕以二牛拉犁為主,駁船在水鄉(xiāng)經(jīng)常被應(yīng)用的時(shí)代,恐怕命題專家絕不會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤．總之,雖然是一個(gè)聯(lián)系實(shí)際的原始問題,但卻是除了相關(guān)專業(yè)人士外、大多數(shù)人已經(jīng)不熟悉的實(shí)際問題,建議在命制大型考題時(shí)盡量回避．

以上是筆者對(duì)本題的拙見,由于水平所限,疏漏在所難免,歡迎同行和讀者們批評(píng)、指正．以期有一個(gè)對(duì)該問題的正確認(rèn)識(shí),有助于今后的教學(xué)．

1 吳俊,牟亞萍. 2013年全國(guó)高考上海物理卷剖析[J].物理教學(xué),2013(10):68.

2 楊培軍,王鵬.再議“母”“子”反目——利用相對(duì)運(yùn)動(dòng)解決雙繩拉船問題[J].物理教學(xué),2015(3):66.

2016-12-07)