一、教材的解讀與改編

“平均數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課教材編寫有不小的變化，2011版教材跟2001版教材相比，它把平均數(shù)這一領(lǐng)域的知識(shí)從三年級(jí)下冊(cè)移到四年級(jí)下冊(cè)，更改變了“平均數(shù)”的學(xué)習(xí)背景。2001版教材是在學(xué)了“簡單的數(shù)據(jù)分析”與“簡單的條形統(tǒng)計(jì)圖”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)；而2011版教材安排在“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”之前。學(xué)習(xí)內(nèi)容的后置雖然在一定程度上降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，但是學(xué)生對(duì)文本內(nèi)容不感興趣的現(xiàn)狀依然存在。

我認(rèn)為，無論是舊版教材還是新版教材，收集礦泉水瓶的生活情境看似結(jié)合學(xué)生實(shí)際，實(shí)則引發(fā)不起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，畢竟現(xiàn)在的學(xué)生在生活中收集礦泉水瓶的生活經(jīng)歷不多，缺乏求平均數(shù)的學(xué)習(xí)情境的支持。因此，我想到學(xué)生對(duì)藍(lán)精靈非常感興趣，于是大膽地采用藍(lán)精靈采摘藍(lán)精靈果的素材，將教學(xué)內(nèi)容無痕地蘊(yùn)含于教學(xué)之中，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法?！庇行У臄?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，不但需激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，更需觸發(fā)學(xué)生主動(dòng)創(chuàng)新；數(shù)學(xué)核心問題的設(shè)計(jì)，就顯得非常關(guān)鍵。以核心問題為統(tǒng)領(lǐng)，串成流水般教學(xué)活動(dòng)，自然而然成為發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。我借助藍(lán)精靈教學(xué)情境設(shè)計(jì)核心問題，意圖讓學(xué)生在無痕教學(xué)情境中獲得核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、教學(xué)的預(yù)設(shè)與生成

1.課堂引入板塊

教學(xué)情境的營造，對(duì)于教學(xué)的成功開展非常重要。我用平緩的語氣說：“在森林里，有這么一個(gè)藍(lán)精靈村，生活著一群快樂的藍(lán)精靈，有藍(lán)爸爸、藍(lán)妹妹、聰聰、笨笨、壯壯、淘淘等幾十個(gè)藍(lán)精靈，它們快樂地生活在一起。有一天，藍(lán)爸爸拿出24個(gè)藍(lán)精靈果當(dāng)獎(jiǎng)品，分給聰聰8個(gè)、笨笨4個(gè)、淘淘9個(gè)、平平3個(gè)。這樣公平嗎？”顯然，在優(yōu)美的情境之中存在公平不公平這一核心問題，這將促使學(xué)生進(jìn)行深層的思考。在教學(xué)中，學(xué)生的情緒隨著我在黑板上涂鴉般寫的“平均數(shù)的認(rèn)識(shí)”這六個(gè)字而波動(dòng)。

對(duì)于課堂教學(xué)而言，創(chuàng)設(shè)情境不是目的，其目的是為教學(xué)服務(wù)。一旦創(chuàng)設(shè)的情境能較快地引發(fā)學(xué)生思考，就基本實(shí)現(xiàn)了教學(xué)預(yù)設(shè)之目的，這時(shí)教師應(yīng)較快地進(jìn)入課堂教學(xué)?？梢哉f，課堂引入板塊整體上波瀾不驚，帶著師生一起進(jìn)入關(guān)鍵知識(shí)板塊。

2.關(guān)鍵知識(shí)板塊

之所以采用藍(lán)精靈摘藍(lán)精靈果為教學(xué)的素材，一則藍(lán)精靈受孩子的歡迎，二則摘藍(lán)精靈果的情境雷同于平時(shí)摘草莓、楊梅等生活情境。用這種學(xué)生喜聞樂見的情境去“包裝”教學(xué)新授內(nèi)容，我心里有一絲絲的憂慮。但，課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況令我十分滿意。

我將課堂引入板塊的數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)表來表示（表略），這樣數(shù)據(jù)看起來清楚干脆。但，統(tǒng)計(jì)表的呈現(xiàn)是為了引出統(tǒng)計(jì)圖。我提出一個(gè)具有一定啟發(fā)性的問題：“要使四個(gè)藍(lán)精靈的采摘情況更清楚，還有什么好辦法？”我在設(shè)計(jì)時(shí)，非常擔(dān)心學(xué)生不會(huì)說到統(tǒng)計(jì)圖這個(gè)點(diǎn)上；但實(shí)際教學(xué)中學(xué)生還是提出了用統(tǒng)計(jì)圖表示。于是，我通過課件演示出了統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)，然后讓學(xué)生說出用橫軸表示藍(lán)精靈、縱軸表示分得的數(shù)量。實(shí)際上，在課堂教學(xué)中往往教師扶得太多，反而限制了學(xué)生的表現(xiàn)；只要教師給予學(xué)生足夠的空間，學(xué)生會(huì)給你一個(gè)精彩！我這時(shí)抽空看了旁邊的聽課老師，他們也正像學(xué)生一樣盯著我呢！

于是，我又拋出了一個(gè)問題：“根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，你知道什么信息？”這個(gè)問題自然難不住學(xué)生。接著我提出下一個(gè)問題：“根據(jù)這些信息，你能提出什么問題？”有的學(xué)生說聰聰比笨笨多多少個(gè)，有的學(xué)生說它們一共摘到多少個(gè)藍(lán)精靈果，有的學(xué)生說淘淘摘的藍(lán)精靈果是平平的幾倍，也有的學(xué)生說平均每個(gè)藍(lán)精靈分到多少個(gè)藍(lán)精靈果。看來學(xué)生的思維還是非?；钴S的，言語表達(dá)也非常流暢。

當(dāng)然，我在這里進(jìn)行了一定的緩沖，提出了一個(gè)略顯幼稚的問題：“誰知道‘平均每個(gè)藍(lán)精靈分到多少個(gè)藍(lán)精靈果這句話是什么意思？”結(jié)果學(xué)生在下面非常認(rèn)真地討論，我終于可以抽空看看下面的情形：學(xué)生在認(rèn)真地討論著，教師在仔細(xì)地觀望著。我想，拋出核心問題的時(shí)機(jī)到了。于是，我提出了問題：“那你有什么辦法使他們分得一樣多？”

可以說，這個(gè)問題是這節(jié)課的核心問題，其能否解決關(guān)系到整節(jié)課的觀感、效果。我心里非常擔(dān)心，憂心學(xué)生出不來答案，甚至我在這里進(jìn)行了足夠的預(yù)設(shè)，萬一學(xué)生一問三不知的話，那我“該出手時(shí)就出手”。

事實(shí)上，無須我“出手”，學(xué)生已經(jīng)“出手”了。有的學(xué)生把“移多補(bǔ)少”的過程清清楚楚地表達(dá)出來，一時(shí)贏得了聽課老師的掌聲?！罢坡曧懫饋怼保拔倚母靼住?。于是，我及時(shí)地給出了板書：幾個(gè)不同的數(shù)量，在總數(shù)不變的情況下，把多的給少的，數(shù)學(xué)上把這種方法稱之為移多補(bǔ)少。指著課件，我強(qiáng)調(diào)：“使得每組都變得同樣多，我們就把這個(gè)同樣多的數(shù)叫做幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)?！憋@然，課件上每個(gè)藍(lán)精靈6個(gè)藍(lán)精靈果的情形，仿佛是一口甘露，在學(xué)生的心里引起很大興趣。而問題猶如項(xiàng)鏈上的珍珠，使整堂課渾然一體。

這時(shí)，我又拋出了一個(gè)核心問題：“每個(gè)精靈平均收集了6個(gè)藍(lán)精靈果，同學(xué)們想想，6個(gè)是它們采摘的藍(lán)精靈果的真實(shí)數(shù)嗎？”學(xué)生自然是一片嚷嚷聲了?！皩?duì)，6不表示每個(gè)藍(lán)精靈實(shí)際采摘到的藍(lán)精靈果數(shù)，只是反映了藍(lán)精靈采摘的總體情況，所以我們用虛線表示。”我接著問：“除了‘移多補(bǔ)少的方法，你還有別的方法嗎？”

學(xué)生經(jīng)過思考后會(huì)說用除法計(jì)算：（8+4+9+3）÷4=6（個(gè)）。

這時(shí)，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一個(gè)問題，覺得“移多補(bǔ)少”和“把和平分”都是有效的辦法。在教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，我已經(jīng)意識(shí)到這個(gè)問題，讓學(xué)生體會(huì)當(dāng)數(shù)據(jù)增多時(shí)二者孰方便。于是，我又創(chuàng)設(shè)了一個(gè)情境：過一會(huì)兒，再來了三個(gè)藍(lán)精靈壯壯、靈靈、樂樂，你覺得移多補(bǔ)少的辦法方便嗎？如果來的是三十個(gè)呢？這群可愛的學(xué)生啊，得出在組數(shù)多或數(shù)字大的情形下用“把和平分”更方便。

如果僅僅停留在這樣的層次，數(shù)學(xué)教學(xué)還是缺了點(diǎn)什么。這時(shí)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行方法比較并建立模型顯得尤為必要。于是，在算式（8+4+9+3+7+13+5）÷7=7（個(gè)）和（8+4+9+3）÷4=6（個(gè)）對(duì)比中，學(xué)生歸納得出“總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)”，這時(shí)，我長長地噓了一口氣！

3.核心問題板塊

在文本解讀與教學(xué)預(yù)設(shè)時(shí)，我感到如果都是這樣教學(xué)，這節(jié)課是平淡無奇的，還必須找到一些讓人眼睛一亮的素材。這時(shí)，我看到了教材上一道“卡拉OK小歌手”的習(xí)題，忽然靈感一來，將之改編，試圖通過故事化的情境讓學(xué)生感受平均數(shù)的集中性、敏感性、條件性。當(dāng)然，我對(duì)于這樣的改編心里是沒底的，也抱著試試看的心態(tài)去教學(xué)。我出示題目：藍(lán)精靈舉行卡拉OK比賽，藍(lán)妹妹的得分情況如下表：

接著，我提出一個(gè)核心問題：“不用計(jì)算，你能預(yù)測一下平均分在什么之間嗎？你覺得藍(lán)妹妹的得分是多少？”學(xué)生對(duì)于這個(gè)問題可歡了：有的說是100，有人說不對(duì)，最高的也只有99；有的說是89，有人馬上說不對(duì)，最低的就有91，這應(yīng)比91高；有的說94，有的說95，有的說96……幾乎所有的答案被他們說了個(gè)遍。我偷偷地瞟了一下聽課的老師，他們也被學(xué)生五花八門的答案弄笑了。其實(shí)，在我的預(yù)設(shè)里，學(xué)生能不能猜到正確的答案并不重要，重要的是讓他們意識(shí)到平均數(shù)在一組數(shù)最高值與最低值之間就夠了。這時(shí)，我出示了四幅圖，讓學(xué)生選一選哪幅圖符合要求，學(xué)生不約而同選了平均數(shù)介于91與99之間的那幅圖?？磥恚瑢W(xué)生的應(yīng)用意識(shí)得到較好的發(fā)展。

接著我又給出第二個(gè)情境：“如果評(píng)委7為給藍(lán)妹妹給出了全場的最低分82分，那現(xiàn)在藍(lán)精靈的平均分是多少？”

一些學(xué)生沉思，不一會(huì)兒，有學(xué)生說：“老師，會(huì)變小，因?yàn)?2非常的小?！笨磥?，學(xué)生已經(jīng)意識(shí)到極端值的敏感性了。這時(shí)，聽課的老師也響起了掌聲，這個(gè)學(xué)生頓時(shí)臉通紅通紅。我也給了這個(gè)學(xué)生掌聲，以示鼓勵(lì)。我接著說：“看來極端值對(duì)藍(lán)妹妹的成績影響很大，所以比賽的時(shí)候?yàn)榱斯狡鹨?，要去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分?，F(xiàn)在請(qǐng)你算一算藍(lán)妹妹真實(shí)的比賽得分是多少？” 學(xué)生經(jīng)過計(jì)算，得出藍(lán)妹妹的最后得分。

上到這里，我頓時(shí)如釋重負(fù)。接著出示下面一幅圖：下面的河流平均水深15厘米，高20厘米的藍(lán)精靈笨笨說：“我一定能安全過河！”那么笨笨真的能安全過河嗎？

顯然，這題的目的是讓學(xué)生意識(shí)平均數(shù)的意義。學(xué)生經(jīng)過討論，認(rèn)識(shí)到平均水深15厘米并不都是水深15厘米，這課的教學(xué)難點(diǎn)“平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義”無形之中得到突破。

接著，我出示了第三道題目：據(jù)森林網(wǎng)最新報(bào)道，全森林藍(lán)精靈的平均身高是20厘米。是不是算了整個(gè)森林里所有藍(lán)精靈的身高才算出來的？學(xué)生開始沉思，不一會(huì)兒有幾個(gè)學(xué)生在嘀咕，如果都算，那太麻煩了。結(jié)果，有一個(gè)學(xué)生說：“老師，我知道了，它肯定只算了藍(lán)精靈村的平均身高，然后想當(dāng)然推出森林里所有藍(lán)精靈的平均身高?！敝v得多好啊，我馬上給予掌聲，頓時(shí)，熱烈的掌聲在教室里響起來。

這時(shí)，下課的鈴聲響起來，我也結(jié)束了這節(jié)課。事實(shí)上，我還有一個(gè)練習(xí)題，由于時(shí)間關(guān)系，我就舍去了，如下圖：

三、課后的反思與分析

1.問題應(yīng)情境化

平淡無奇的問題，激不起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。將問題巧妙地植根在情境中，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。無論是引入環(huán)節(jié)還是新授環(huán)節(jié)，或是練習(xí)環(huán)節(jié)，諸多問題都跟藍(lán)精靈們緊密地結(jié)合在一起，圍繞著藍(lán)精靈家族展開一系列形象、生動(dòng)、系列化的情境，體現(xiàn)了“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”這一課程標(biāo)準(zhǔn)理念。從教學(xué)實(shí)踐來看，學(xué)生學(xué)習(xí)的興致很高，對(duì)每一個(gè)問題的有效解決，其實(shí)也是在完成教學(xué)任務(wù)。

2.問題應(yīng)開放化

問題不僅僅有唯一答案，有時(shí)，更需要開放的問題來培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。藍(lán)妹妹在“藍(lán)精靈杯”卡拉OK比賽中的成績，是典型層次性、開放性的問題，通過6個(gè)評(píng)委的平均分、7個(gè)評(píng)委的平均分與5個(gè)評(píng)委的平均分，使其充分感知到平均數(shù)的集中性、敏感性與條件性。在教學(xué)實(shí)踐中，這個(gè)“峰回路轉(zhuǎn)”的問題既提升了課堂的教學(xué)氣氛，又為學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展創(chuàng)造了條件。

3.問題應(yīng)素養(yǎng)化

問題應(yīng)著眼于學(xué)生核心素養(yǎng)的提高，通過形象生動(dòng)的情境，無痕地植入數(shù)感培養(yǎng)的元素?！安挥糜?jì)算，你能預(yù)測一下平均分在什么之間嗎？”看似一個(gè)簡單的問題，實(shí)則是學(xué)生數(shù)感發(fā)展的好素材。教師應(yīng)注意設(shè)計(jì)一些能促使學(xué)生思考、促發(fā)學(xué)生發(fā)展的問題，以這些問題促成整堂課的靈動(dòng)多變。數(shù)學(xué)教學(xué)不能唯教材，有時(shí)應(yīng)促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，設(shè)計(jì)一些隱含學(xué)科核心素養(yǎng)提高的問題，如“聰聰過河”和“平均身高”這兩個(gè)問題，引發(fā)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。如果教師在教學(xué)中經(jīng)常注意這些問題，又何愁學(xué)生的素養(yǎng)不提高呢！

學(xué)生核心素養(yǎng)的提高，應(yīng)植根于教師平常的課堂教學(xué)中。只要教師心中有學(xué)生、心中有素養(yǎng)，又何愁學(xué)生核心素養(yǎng)不提高？教學(xué)永遠(yuǎn)是遺憾的藝術(shù)，我的這節(jié)課，并沒有完成預(yù)定的教學(xué)任務(wù)。但是，本課時(shí)的內(nèi)容基本完成，來不及上的那個(gè)題目，其實(shí)牽涉到方差等數(shù)學(xué)知識(shí)，事實(shí)上是一道拓展題了。

課上好以后，有些聽課老師問課從哪里來，我說是自己設(shè)計(jì)的，他們禮貌性地恭維了幾句。我想，如果上公開課去哪里要一節(jié)課過來，這樣的課再精彩也沒有意義。只有自己下水，才知道水深。哪怕自己的設(shè)計(jì)可能偏離課時(shí)目標(biāo)、可能粗糙得不值一笑，但，這才是自己真正的東西，而這設(shè)計(jì)理念，才是教師發(fā)展所最需要的。

（作者單位：浙江省永嘉縣甌北第一小學(xué)）

□責(zé)任編輯 李杰杰

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