柳丹

“數(shù)學(xué)模型”這一名詞第一次出現(xiàn)是在我國義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標準》（2001版）中：從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將數(shù)學(xué)實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。在2011版的《數(shù)學(xué)課程標準》第一部分前言的課程設(shè)計中又一次明確指出：在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。由此可見數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的意義

關(guān)于數(shù)學(xué)建模，個人認為：小學(xué)數(shù)學(xué)建模就是學(xué)生在教師預(yù)設(shè)的與課堂新授知識有關(guān)的生活情境或已有的生活經(jīng)驗中，通過一定的數(shù)學(xué)活動建立數(shù)學(xué)模型、解釋數(shù)學(xué)模型進而應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，并以此為載體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識。它更突出地表現(xiàn)了原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程；數(shù)學(xué)工具、方法和模型的選擇、分析過程；模型的求解、驗證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過程，更完整地表現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的關(guān)系，促進了孩子數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，對學(xué)生當下以及今后的學(xué)習(xí)和工作無疑會產(chǎn)生積極的影響。

二、運用直觀手段建模的策略

課標中明確指出“重視學(xué)生已有經(jīng)驗，使學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”，而且小學(xué)數(shù)學(xué)建模的主體是小學(xué)生，因此在提供問題時要適合小學(xué)生的年齡特征和認知水平，從兒童的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，要以“跳一跳，夠得著”為原則，抵達兒童的“最有發(fā)展區(qū)”。這就要求教師在教學(xué)過程中，要遵循小學(xué)生的認知規(guī)律，要結(jié)合學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，充分運用教具、學(xué)具、教學(xué)課件等直觀手段，幫助學(xué)生獲得感性認知，建立表象，為構(gòu)建數(shù)學(xué)模型奠定基礎(chǔ)。下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談一下“在圖形與幾何教學(xué)中如何有效地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”的幾點思考：

（一）運用實物或模型，幫助學(xué)生構(gòu)建概念性知識模型

這是教學(xué)中最常見的一種直觀的教學(xué)手段，尤其對于圖形與幾何模型的構(gòu)建有著不可估量的作用。教師通過實物演示，或者讓學(xué)生拼擺操作，將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、形象化，更易于學(xué)生理解吸收。例如五年級下冊第二單元長方體（一）《長方體的認識》一課，我讓學(xué)生觀察自己帶來的長方體，從邊，角，面三個方面，說出你的長方體的特點，然后小組交流、匯總。學(xué)生通過交流自己的長方體的特點總結(jié)概括出長方體的特點，并且在交流的過程中，同學(xué)們還發(fā)現(xiàn)了一種特殊的長方體，即有一組對面是正方形的長方體。在實物的幫助下，學(xué)生逐漸抽象出長方體，在頭腦中構(gòu)建出了長方體的立體模型，對于正方體是特殊的長方體的理解也水到渠成。

（二）利用畫圖、表格，幫助學(xué)生分析問題，構(gòu)建解決問題的知識模型

圖形與幾何的教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點。如何化抽象為具體，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，利用書中的插圖、畫表格等直觀手段是非常有效的一種途徑。

1.利用教材中的教學(xué)情境圖

我們的教材圖文并茂，大量的數(shù)學(xué)信息和知識都是以教學(xué)情境圖來體現(xiàn)。這些圖片是引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型的載體。所以，在教學(xué)中，教師一定要重視情境圖的合理運用，引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，從中獲取數(shù)學(xué)信息。比如五年級上冊《認識底和高》一課，情境圖中通過橋洞的限高，讓學(xué)生感受到所謂圖形的高指的是由上而下的垂直距離，在頭腦中構(gòu)建了關(guān)于高的模型，把抽象的數(shù)學(xué)概念，具體化為生活中的圖片，感知起來就容易許多。

2.重視教材中的插圖

根據(jù)小學(xué)生的思維特點，教材在較為抽象或易錯的問題中，都配以插圖，我們應(yīng)引起足夠的重視。如：五年級下冊49頁的11題，學(xué)生對于求水槽、魚缸等無蓋的長方體的表面積還沒有形成模型，所以我先讓學(xué)生仔細看插圖，學(xué)生通過觀察插圖，建立無蓋的長方體的表象，進而形成數(shù)學(xué)模型。還有六年級上冊圓的面積（二）一課，把一個由草繩編織成的圓形茶杯墊片剪拼成三角形和平行四邊形這一部分，雖然沒有實物展示，但是學(xué)生通過對書中插圖的觀察，了解了圓的面積與三角形面積和平行四邊形面積的關(guān)系，進一步理解了圓的面積。

3.利用表格構(gòu)建圖形模型

在小學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓、長方體、正方體、圓柱、圓錐這些幾何圖形。以長方形、正方形為例，教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生從邊和角兩個方面觀察長方形、正方形的特點，然后讓學(xué)生以填表格的形式，歸納圖形的特點。學(xué)生在填表格的過程中逐步構(gòu)建了長方形、正方形的表象，表格幫助他們構(gòu)建了這兩個圖形的模型，也幫助他們建立了研究圖形的方法的模型。

（三）親身體驗，從過程中感受模型

課標中有明確地指出：學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。

小學(xué)生也正是如此往往教師的長篇大論還不如親身體會留下的印象深刻。在四年級上冊《平移與平行》一課中，我讓學(xué)生親自體驗關(guān)窗開窗，體驗平移現(xiàn)象，進而引出平行概念，然后又讓學(xué)生想辦法得到一組平行線。學(xué)生通過在方格紙上畫，折紙等方法畫出了一組平行線，在動手操作中親身體驗到了平行線的特點，構(gòu)建了平行的模型。再比如，在六年級上冊《圓的認識（二）》中，我讓學(xué)生課前準備好學(xué)過的圖形紙片，課堂上讓學(xué)生動手折一折，“判斷我們學(xué)過的圖形哪些是軸對稱圖形”。學(xué)生通過親身操作，直觀地得出平行四邊形不是軸對稱圖形的結(jié)論，對于軸對稱圖形模型的構(gòu)建更加清晰，印象更加深刻。在圖形與幾何的教學(xué)中，涉及學(xué)生動手操作體驗的環(huán)節(jié)能夠直觀、直接地幫助學(xué)生構(gòu)建模型。

（四）運用多媒體課件將抽象問題直觀化，形象化

隨著時代的發(fā)展，電教手段教學(xué)應(yīng)用越來越廣泛，將書上的知識利用圖片，動畫等形式呈現(xiàn)出來，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，而且能將抽象的文字敘述變成直觀的畫面，把書中的插圖變“活”，更加容易幫助學(xué)生理解掌握。例如：在教學(xué)五年級上冊《平行四邊形的面積》、《三角形的面積》和《梯形的面積》時，我都利用電腦課件把書中的轉(zhuǎn)化過程展現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生構(gòu)建模型。以《平行四邊形的面積》為例，首先我讓學(xué)生動手操作、剪拼，小組合作將平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形，形成表象，然后再學(xué)生觀察、交流的基礎(chǔ)上，利用電腦課件將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程以動畫形式呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生將看到的和動手操作的結(jié)合起來，估計暗處平行四邊形面積公式形成的模型，幫助學(xué)生理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。

通過對數(shù)學(xué)“圖形與幾何”部分建模教學(xué)的探究，我深刻感受到了數(shù)學(xué)建模對于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要影響。它引領(lǐng)學(xué)生走出封閉的課堂和書本，走進開放的現(xiàn)實生活中。數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建不僅是一個主動學(xué)習(xí)的過程，更是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，創(chuàng)新學(xué)習(xí)的過程。在這過程中學(xué)生不僅積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，而且領(lǐng)悟了終身受益的數(shù)學(xué)思想，還增強了實踐創(chuàng)新能力。我們堅信我們的課堂會因“建?！倍?，而煥發(fā)活力。