葉華茂

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，如何提升學(xué)生的思維能力是一個(gè)重要的教學(xué)任務(wù)。尤其是隨著時(shí)代的不斷進(jìn)步，教材內(nèi)容也在不斷地隨之發(fā)生變化，通過數(shù)學(xué)的教學(xué)提升學(xué)生的思維能力也就需要不斷地進(jìn)行變化，這就在一定程度上造成了教學(xué)的困難。并且一些教師在教學(xué)過程中沒有重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，或者是教師過度重視教學(xué)的創(chuàng)新性而忽視了對(duì)教學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)的講解，使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平得不到有效的提高。本文主要通過對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探究討論如何提升學(xué)生的思維能力。

一、重視起源方法，開展投石問路，加快學(xué)生思維進(jìn)度

首先需要重視解題方法起源的講解和分析，使學(xué)生能夠徹底地掌握這種解題的方法，為之后的習(xí)題解答或者是知識(shí)的掌握打下基礎(chǔ)，達(dá)到能夠舉一反三的目的，加快學(xué)生的思維進(jìn)度，有效提升學(xué)生的思維。比如在講解圖形與證明時(shí)，就可以對(duì)習(xí)題進(jìn)行不斷的分析，引導(dǎo)學(xué)生判斷其所考查的理論定理，使學(xué)生加快思維進(jìn)度。

例如習(xí)題：已知△ABC是一個(gè)等邊三角形，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AP=CQ，PQ交AC于點(diǎn)D，求證：DP=DQ。在解決這一道習(xí)題時(shí)，教師可以通過以下問題的追問引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)解題所需要掌握的知識(shí)點(diǎn)。

問題1：這道題主要考的知識(shí)點(diǎn)是什么？

問題2：等邊三角形都有哪些特點(diǎn)？

問題3：三角形都有哪些性質(zhì)？

問題4：我們可以使用什么定理來(lái)解答這道習(xí)題？

問題5：在這道題中，是否可以通過作輔助線的方式來(lái)更簡(jiǎn)便地解答這道習(xí)題？

教師通過這種不斷提出問題的方式，可以有效地引導(dǎo)學(xué)生解答問題。比如第一個(gè)問題，就可以讓學(xué)生意識(shí)到分析題干的重要性使學(xué)生養(yǎng)成看到一個(gè)題目之后就思考該題所考查的知識(shí)點(diǎn)的習(xí)慣，這樣既可以節(jié)約學(xué)生思考的時(shí)間，又可以使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)就想起相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，加快學(xué)生的思維進(jìn)度。第二個(gè)問題的提出能夠進(jìn)一步使學(xué)生回想起等邊三角形的特點(diǎn)，比如三個(gè)角都為60度，三條邊相等之類等。第三個(gè)問題的提出能夠使學(xué)生在想起三角形特點(diǎn)的同時(shí)想到三角形的性質(zhì)，比如中位線、角平分線等。第四個(gè)問題的提出是為了讓學(xué)生能夠自行地判斷應(yīng)該運(yùn)用三角形的哪一點(diǎn)性質(zhì)來(lái)解答這道題，該問題的提出可以使學(xué)生將三角形的性質(zhì)與該題考查的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生形成解題的基本思路。最后一個(gè)問題的提出是為了引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度解答問題，激發(fā)學(xué)生好奇心的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行思考?？偠灾?，通過對(duì)一道習(xí)題的詳細(xì)講解和分析，重視解題的起源方法對(duì)于夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)是十分重要的。這種教學(xué)方式進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，能夠使學(xué)生通過習(xí)題的解答掌握和提高數(shù)學(xué)水平的同時(shí)也加快他們思維進(jìn)度，使他們養(yǎng)成一個(gè)迅速思考的習(xí)慣。另外，教師在習(xí)題的講解過程中，應(yīng)該給予充足的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行自我領(lǐng)悟和思考，不能為了追求課堂的教學(xué)效率而忽視學(xué)生的實(shí)際理解能力，在這之后可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況再適當(dāng)?shù)靥岣呓虒W(xué)速度，這樣才能夠最大限度地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。

二、把握教學(xué)主線，倡導(dǎo)變式訓(xùn)練，控制教學(xué)的思維梯度

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師需要把握教學(xué)的主線，這樣才能使學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握得更加有條理，學(xué)生在學(xué)習(xí)比較相近的知識(shí)點(diǎn)時(shí)就能夠?qū)⑺鼈兊膬?nèi)容區(qū)分開。教師在教學(xué)中對(duì)于學(xué)生的習(xí)題的訓(xùn)練，應(yīng)該倡導(dǎo)多種方式、方法，這樣才能夠全方面多角度地訓(xùn)練學(xué)生，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。值得注意的一點(diǎn)是，通過對(duì)教學(xué)主線的把握以及倡導(dǎo)變式訓(xùn)練，能夠有效地控制教學(xué)的思維梯度，從而拓展學(xué)生的思維深度。

比如在教學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)圖形與證明這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以先讓學(xué)生提出對(duì)于習(xí)題的相關(guān)困惑，然后對(duì)于學(xué)生的困惑循序漸進(jìn)地設(shè)置一系列的問題供學(xué)生思考，像這種帶有一定梯度且前后連貫的問題的提出，可以使學(xué)生對(duì)于習(xí)題有一個(gè)更加連貫的思路，從而在這種清晰的思路當(dāng)中尋求突破。比如習(xí)題：如圖2，AB，BC分別是圓O的直徑和弦，而D點(diǎn)是劣弧BC中的一點(diǎn)，弦DE交圓O于E點(diǎn)，交直線AB于F點(diǎn)，交BC于G點(diǎn)，此時(shí)過C點(diǎn)的切線交直線ED的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，且HC=HG，連接BH，交圓O于M點(diǎn)，連接MD，ME。（1）求證：DE⊥AB；（2）求證：∠HMD=∠MHE+∠MEH。

這道習(xí)題涉及的內(nèi)容較多，且圖形之間的關(guān)系過于復(fù)雜，因此學(xué)生必然需要時(shí)間去思考，并且還會(huì)存在大量的困惑，在學(xué)生思考完之后教師可以收集學(xué)生的困惑，比如：解答這一道題，作輔助線是必需的嗎？應(yīng)該如何作輔助線呢？除了可以通過相交的角為90度證明兩條直線垂直之外還有哪種方法可以證明直線垂直呢？在求證（2）中，兩個(gè)角的和是否等于另一個(gè)角可以通過哪些方法證明呢？接下來(lái)，教師可以循序漸進(jìn)地解決這些疑問。例如問題1：連接CO之后，直線HC切于圓O，根據(jù)等腰三角形的相關(guān)定理，底的兩個(gè)角相等可以得到什么？學(xué)生1答：∠OCH為90度，根據(jù)等腰三角形的相關(guān)定理底的兩個(gè)角相等可得出∠BFG為90度，此時(shí)可以得出DE垂直于BA。問題2：在解答求證（2）中，可以通過哪幾種畫輔助線的方式來(lái)解答呢？學(xué)生2答：連接AM。學(xué)生3答：連接AD，AM。學(xué)生4答：連接AM，BD。通過這三種不同的借助輔助線的方式就可以得到不同的解題方法，比如解法1：連接AM，證明∠HMD=∠EMB=∠MHE+∠MEH即可。解法2：連接AD，AM，證明∠HMD=∠DAB=∠MHE+∠E即可。

通過這種設(shè)置大量問題進(jìn)行習(xí)題解答的鋪墊，對(duì)于學(xué)生的思路的指導(dǎo)是十分有利的。學(xué)生可以對(duì)教師提出的問題進(jìn)行分析和思考，并且教師在提問時(shí)會(huì)對(duì)學(xué)生之前的困惑進(jìn)行解答，這種具有梯度、前后連貫的問題的提出，會(huì)有效地提升學(xué)生的思維。

三、優(yōu)化教學(xué)手段，串聯(lián)相近知識(shí)，提升教學(xué)的思維強(qiáng)度

教學(xué)的手段對(duì)于教學(xué)效率而言是十分重要的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過教學(xué)手段的優(yōu)化，比如將相近的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)在一起進(jìn)行講解，這樣不僅可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識(shí)點(diǎn)時(shí)能夠復(fù)習(xí)之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)，達(dá)到鞏固的目的，還能夠使學(xué)生區(qū)分這兩種知識(shí)點(diǎn)的差異，減少學(xué)生理解錯(cuò)誤或者是其他的問題的出現(xiàn)。

這種利用相近知識(shí)點(diǎn)來(lái)解答同一道習(xí)題的教學(xué)手段，不僅可以有效地鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)，更可以通過這種教學(xué)手段來(lái)強(qiáng)化教師教學(xué)的強(qiáng)度，在學(xué)生可以接受的程度之下適當(dāng)?shù)靥岣呓虒W(xué)的強(qiáng)度，不僅能夠有效地提高學(xué)生的上課積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更可以使學(xué)生在這種強(qiáng)度較高的教學(xué)中提高自身的思維強(qiáng)度。

總而言之，學(xué)生思維的提高離不開課堂的教學(xué)方式和手段，教師應(yīng)該通過多樣化的教學(xué)方式比如重視起源方法的教學(xué)、倡導(dǎo)學(xué)生變式訓(xùn)練以及串聯(lián)相近的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)的方式來(lái)有效地提升學(xué)生的思維。

（作者單位：江蘇省寶應(yīng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）