四川省廣元市實(shí)驗(yàn)中學(xué)(6280000)

何永澤●

2016年全國高考有關(guān)萬有引力考題歸類賞析

四川省廣元市實(shí)驗(yàn)中學(xué)(6280000)

何永澤●

在2016年全國高考物理試題中，有關(guān)萬有引力的考查，只有全國卷Ⅱ和浙江卷未考查外，其他各卷均有所涉及．題型主要是選擇題(除江蘇卷的計(jì)算題和上海卷的填空題外)，考查的內(nèi)容主要是萬有引力定律的應(yīng)用．現(xiàn)將其進(jìn)行歸類分析，以便老師們在備考2017高考中參考．

一、相關(guān)物理量的比較

例1 (2016·全國卷Ⅲ)關(guān)于行星運(yùn)動的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是( )

A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動的規(guī)律

B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律

C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動的原因

D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律

解析 開普勒在第谷觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動的規(guī)律，B項(xiàng)正確；牛頓在開普勒總結(jié)的行星運(yùn)動規(guī)律的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，找出了行星運(yùn)動的原因，A、C、D項(xiàng)錯誤．

點(diǎn)評 本題考查開普勒和牛頓在行星運(yùn)動方面的主要成就，意在考查學(xué)生對相關(guān)物理學(xué)史的理解和記憶能力．解答本題的關(guān)鍵是必須記住有關(guān)萬有引力定律方面的物理學(xué)史．

圖1

例2 (2016·江蘇卷) 如圖1所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動能、與地心連線在單位時間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有( ).

點(diǎn)評 本題考查萬有引力定律及開普勒第三定律，意在考查學(xué)生應(yīng)用萬有引力定律及開普勒第三定律解決天體運(yùn)動問題的能力．本題中分析掃過的面積時，容易把開普勒第二定律和第三定律混淆，同一衛(wèi)星運(yùn)動過程中與地心的連線在相同的時間內(nèi)掃過的面積相等，而不同的衛(wèi)星則不同．

二、中心天體的質(zhì)量計(jì)算

例3 (2016·海南卷)通過觀察冥王星的衛(wèi)星，可以推算出冥王星的質(zhì)量.假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動，除了引力常量外，至少還需要兩個物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量.這兩個物理量可以是( ).

A.衛(wèi)星的速度和角速度

B.衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑

C.衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度

D.衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑

點(diǎn)評 本題考查萬有引力定律及牛頓第二定律，意在考查學(xué)生利用萬有引力定律和牛頓第二定律求中心天體質(zhì)量的能力．解答本題的關(guān)鍵是要能理解衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力是由冥王星對衛(wèi)星的萬有引力提供，以及能夠利用牛頓第二定律列出相應(yīng)的方程.

三、同步衛(wèi)星

例4 (2016·全國卷Ⅰ)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為( ).

A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h

點(diǎn)評 本題考查同步衛(wèi)星、開普勒第三定律及相關(guān)的知識點(diǎn)，意在考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識的能力.解答此題的關(guān)鍵是地球同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期以及運(yùn)動周期與軌道半徑的關(guān)系．

例5 (2016·四川卷) 國務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行如圖2所示，其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786 km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為( ).

A．a(chǎn)2>a1>a3B．a(chǎn)3>a2>a1

C．a(chǎn)3>a1>a2D．a(chǎn)1>a2>a3

點(diǎn)評 本題考查同步衛(wèi)星及萬有引力定律在天體運(yùn)動中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生應(yīng)用萬有引力定律及牛頓運(yùn)動定律解題的能力．本題中三個量進(jìn)行比較時，可采用兩兩比較的方法，比較兩個量的大小時，要找出與這兩個量相關(guān)的相同的量，再用合適的公式進(jìn)行比較．

四、變軌

例6 (2016·北京卷)如圖3所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動．下列說法正確的是( ).

A．不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同

B．不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同

C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度

D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動量

點(diǎn)評 本題考查萬有引力定律、牛頓第二定律和動量的定義，意在考查學(xué)生的理解能力和分析能力．解答本題的關(guān)鍵是要明確衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過P點(diǎn)時的曲率半徑,不等于軌道2的半徑，應(yīng)當(dāng)小于軌道2的半徑.

五、對接

例7 (2016·天津卷)我國即將發(fā)射“天宮二號”空間實(shí)驗(yàn)室，之后發(fā)射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接如圖4所示．假設(shè)“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，下列措施可行的是( ).

A．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對接

B．使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間實(shí)驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對接

C．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接

D．飛船先在比空間實(shí)驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時實(shí)現(xiàn)對接

解析 若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，則飛船加速后，萬有引力不足以提供向心力，飛船將遠(yuǎn)離原來的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對接，A項(xiàng)錯誤；若使飛船與空間實(shí)驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，則空間實(shí)驗(yàn)室減速將會使空間實(shí)驗(yàn)室進(jìn)入低軌道，也不能實(shí)現(xiàn)對接，B項(xiàng)錯誤；實(shí)現(xiàn)對接的方法是使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室低的軌道上加速，然后飛船進(jìn)入較高的空間實(shí)驗(yàn)室軌道后實(shí)現(xiàn)對接，C項(xiàng)正確；若使飛船在比空間實(shí)驗(yàn)室低的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道上去運(yùn)行，無法實(shí)現(xiàn)對接，D項(xiàng)錯誤．

點(diǎn)評 本題考查飛船與空間實(shí)驗(yàn)室對接的相關(guān)知識點(diǎn)，意在考查學(xué)生靈活運(yùn)用相關(guān)知識分析和解決問題的能力．解答本題的關(guān)鍵是要知道實(shí)現(xiàn)飛船與空間實(shí)驗(yàn)室的對接，必須使飛船在較低的軌道上加速做離心運(yùn)動，上升到空間實(shí)驗(yàn)室運(yùn)動的軌道后逐漸靠近空間實(shí)驗(yàn)室，兩者速度接近時才能對接．

六、萬有引力定律與重力加速度相聯(lián)系

例8 (2016·江蘇卷)據(jù)報(bào)道，一法國攝影師拍到“天宮一號”空間站飛過太陽的瞬間．照片中，“天宮一號”的太陽帆板輪廓清晰可見．如圖5所示，假設(shè)“天宮一號”正以速度v=7.7 km/s繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)動方向與太陽帆板兩端M、N的連線垂直，M、N間的距離L=20 m，地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于v，MN所在平面的分量B=1.0×10-5T，將太陽帆板視為導(dǎo)體．

(1)求M、N間感應(yīng)電動勢的大小E；

(2)在太陽帆板上將一只“1.5V，0.3W”的小燈泡與M、N相連構(gòu)成閉合電路，不計(jì)太陽帆板和導(dǎo)線的電阻．試判斷小燈泡能否發(fā)光，并說明理由；

(3)取地球半徑R=6.4×103km，地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2，試估算“天宮一號”距離地球表面的高度h(保留一位有效數(shù)字)．

解析 (1)法拉第電磁感應(yīng)定律E=BLv，代入數(shù)據(jù)得E=1.54 V

(2)不能，因?yàn)榇┻^閉合回路的磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流．

點(diǎn)評 本題考查電磁感應(yīng)、天體運(yùn)動，意在考查學(xué)生對電磁感應(yīng)現(xiàn)象及規(guī)律的理解，以及應(yīng)用天體運(yùn)動規(guī)律解題的能力.本題把萬有引力定律和法拉第電磁感應(yīng)定律有機(jī)結(jié)合起來，很好的考查了學(xué)生利用萬有引力定律解決實(shí)際問題的能力，本題不失為一道考查學(xué)生綜合能力的好題.

G632

B

1008-0333(2017)01-0078-02