江蘇省東臺(tái)中學(xué)高三(9)班

張牧涵 指導(dǎo)老師 劉海東●

構(gòu)造長方體巧解立體幾何題

江蘇省東臺(tái)中學(xué)高三(9)班

張牧涵 指導(dǎo)老師 劉海東●

一、問題呈現(xiàn)

江蘇鳳凰教育出版社《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》必修二第40頁思考：你能設(shè)計(jì)一個(gè)四個(gè)面都是直角三角形的四面體嗎？

二、問題探究

1.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在于探求兩個(gè)線面垂直，所以我采用了構(gòu)造長方體來解決這個(gè)問題.

如圖：長方體CD中，DA⊥平面ABC，則DA⊥AB，DA⊥AC，同理BC⊥平面ABD，則BC⊥AB，BC⊥BD，所以四面體ABCD中，四個(gè)面都是直角三角形.

2.聯(lián)想到剛剛做過的一道習(xí)題.

案例1 (必修二第71頁第20題)設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1 m，求球O的體積與表面積.

分析 此題由球的對(duì)稱性知，以PA、PB、PC為棱可構(gòu)造球的內(nèi)接正方體PD，則有正方體的體對(duì)角線為球的直徑.

(老師點(diǎn)評(píng)：張牧涵同學(xué)創(chuàng)造性地使用已知條件和有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)造長方體解題，關(guān)鍵在于挖掘已知條件，符合長方體的特征，以長方體為載體，在未知與已知之間架起一座橋梁.運(yùn)用長方體的性質(zhì)求解或轉(zhuǎn)化為其他數(shù)學(xué)問題，能夠提升學(xué)生的應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí).進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生幾何直觀和空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象的核心素養(yǎng).)

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1008-0333(2017)01-0036-01