廣東省東源中學(xué)(517500)

曾垂樂(lè)●

例談構(gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

廣東省東源中學(xué)(517500)

曾垂樂(lè)●

構(gòu)造法的核心是構(gòu)造，即通過(guò)構(gòu)造模型、圖形實(shí)例、中介輔助元素(輔助命題、函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式、向量、特殊曲線等)，以溝通數(shù)學(xué)的條件與結(jié)論間的內(nèi)在聯(lián)系而使問(wèn)題解決.

構(gòu)造法；數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用

構(gòu)造法的突破是創(chuàng)新，即在解題時(shí)打破常規(guī)，另辟蹊徑，表現(xiàn)出簡(jiǎn)潔、明快、精巧等特點(diǎn).構(gòu)造法的思路是從多角度、多渠道引進(jìn)廣泛的聯(lián)想，等價(jià)轉(zhuǎn)化為熟知且有通性通法的新問(wèn)題.現(xiàn)通過(guò)具體實(shí)例來(lái)談?wù)剺?gòu)造法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.

一、構(gòu)造方程

例1 已知x,y,z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24．

二、構(gòu)造函數(shù)

例2 若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a<0，4a-2b+c>0，則有( )

A．b2-4ac=0 B．b2-4ac>0

C．b2-4ac≤0 D．b2-4ac<0

解 令函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,a<0，其圖象為開(kāi)口向下的拋物線.

由f(-2)=4a-2b+c>0，得函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以有Δ=b2-4ac>0.選B.

三、構(gòu)造基本不等式

四、構(gòu)造幾何圖形

分析 對(duì)于這類(lèi)題目的一般解法是分區(qū)間求解，這是比較繁雜的.觀察本題條件可構(gòu)造雙曲線，求解更簡(jiǎn)捷.

∴1-3

五、構(gòu)造向量

G632

B

1008-0333(2017)01-0053-01