陳 偉，宋梅利，王曉鳴，席淵明

（南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京 210094）

含運(yùn)動(dòng)副間隙舵機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性研究*

陳 偉，宋梅利，王曉鳴，席淵明

（南京理工大學(xué)智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京 210094）

為了研究運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)空間4R機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響，間隙處的接觸碰撞模型和摩擦的建立分別采用非線性彈簧阻尼模型和修正的庫倫摩擦模型。在Solidworks中建立空間4R機(jī)構(gòu)模型，導(dǎo)入ADAMS中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。對(duì)比含間隙和不含間隙時(shí)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果的異同，分析間隙大小和最佳間隙量對(duì)空間4R機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響，為機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了重要的參考依據(jù)，有利于工程實(shí)際應(yīng)用。

運(yùn)動(dòng)副間隙，接觸碰撞，空間4R機(jī)構(gòu)，動(dòng)態(tài)特性

0 引言

舵機(jī)作為彈藥制導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行姿態(tài)控制、彈道變軌的關(guān)鍵部件，其性能的優(yōu)劣直接影響彈丸的打擊精度［1］。本文在研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上提出了一種基于空間4R連桿機(jī)構(gòu)作為電動(dòng)舵機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的方案，研究運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響，通過仿真分析驗(yàn)證方案的可行性。

隨著二維修正彈事業(yè)發(fā)展，對(duì)電動(dòng)舵機(jī)的精度提出了更高的要求，由于空間4R機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)副的存在，就不可避免地存在間隙，而間隙的存在，使得旋轉(zhuǎn)副元素會(huì)失去接觸的現(xiàn)象，當(dāng)旋轉(zhuǎn)副元素再接觸時(shí)會(huì)發(fā)生碰撞，尤其對(duì)高速機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的影響更大，嚴(yán)重影響機(jī)構(gòu)的精度與穩(wěn)定性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)問題開展了多年的研究，并取得了一定的成果，文獻(xiàn)［2］采用Lankarani—Nikravesh模型對(duì)含間隙球鉸鏈的舵機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［3］基于ADAMS建立了含間隙、柔性體滾珠絲杠模型以及舵機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的模型，并對(duì)其動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了仿真分析，文獻(xiàn)［4］采用非線性彈簧阻尼模型和庫倫摩擦模型來分析研究了運(yùn)動(dòng)副間隙及其大小、不同驅(qū)動(dòng)力矩等因素對(duì)雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響。

本文以空間4R機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，建立含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型并對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，分析運(yùn)動(dòng)副間隙及其大小、最佳間隙量等因素對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律，可為舵機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供理論參考。

1 含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

對(duì)于含間隙旋轉(zhuǎn)鉸，可用軸承與軸半徑之差來描述間隙大小，則間隙的大小為：

其中軸承半徑為RB，軸半徑為RJ。

如圖1所示，為了對(duì)鉸間元素的相對(duì)位置進(jìn)行合理的描述，引入間隙矢量e由軸承中心OB指向軸中心OJ，即

當(dāng)軸和軸承發(fā)生接觸變形時(shí)，如圖1所示，由此引起的接觸形變量δ為間隙矢量大小e和間隙大小c之差：

其向量表示為：

將式（2）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：

旋轉(zhuǎn)間隙鉸接觸碰撞過程中的接觸碰撞力模型對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析有著重要的影響。Lankarani-Nikravesh模型［5］采用Hertz接觸力表達(dá)公式同時(shí)考慮了阻尼影響并且能夠描述碰撞過程中的能量損失。其表達(dá)式為：

式中，方程右邊第1項(xiàng)表示碰撞過程的彈性變形力，第2項(xiàng)表示碰撞過程中的能量損失行為，式中接觸剛度系數(shù)用K表示，其由Goldsmith通過兩個(gè)球形體的碰撞實(shí)驗(yàn)測(cè)得，其表達(dá)式為：

其中 和E分別表示泊松比和楊氏模量，R1和R2分別為兩球的半徑。

本文所研究機(jī)構(gòu)中的摩擦為干摩擦。Coulomb摩擦模型是現(xiàn)有最為著名的摩擦力模型之一，較為廣泛地使用于沖擊或碰撞中的摩擦行為中，本文鉸間隙碰撞接觸處的切向摩擦力模型采用修正的庫侖摩擦定律［6］，其切向摩擦力Ft可以表示為

式中，μf為動(dòng)摩擦因數(shù)，cd為動(dòng)態(tài)修正系數(shù)，vt為相對(duì)切向速度。

2 空間4R機(jī)構(gòu)仿真模型的建立

舵機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的性能關(guān)系著彈丸修正能力，決定著彈藥打擊精度，針對(duì)本課題提出的性能指標(biāo)主要有：

①舵機(jī)最大的舵翼偏轉(zhuǎn)角為20°，轉(zhuǎn)角誤差小于0.1°；

②舵機(jī)修正頻率高，舵翼片偏轉(zhuǎn)頻率大于15Hz；

③舵機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，構(gòu)件間無干涉，各部件受載均勻，無過大沖擊。

圖2 ADAMS中空間4R機(jī)構(gòu)模型圖

在solidworks中，先建立空間4R機(jī)構(gòu)的各個(gè)零件，然后對(duì)不含間隙的空間4R機(jī)構(gòu)進(jìn)行裝配，確定零件的配合無干涉現(xiàn)象，最后將模型保存為x_t格式，導(dǎo)入ADAMS中的空間4R機(jī)構(gòu)模型如圖2所示，其中構(gòu)件1為輸入軸、構(gòu)件2為連桿、構(gòu)件3為銷軸、構(gòu)件4為輸出軸。在ADAMS軟件中對(duì)導(dǎo)入的機(jī)構(gòu)幾何模型進(jìn)行材料定義，輸入軸定義為鑄造碳鋼材料，連桿等其他零件定義為合金鋼材料，軟件中已含有相關(guān)材料的屬性參數(shù)，將自動(dòng)生成構(gòu)件的質(zhì)量特性參數(shù)信息，形成機(jī)構(gòu)的三維實(shí)體模型。為了使虛擬樣機(jī)具有良好的視圖效果，對(duì)機(jī)構(gòu)中的每一個(gè)構(gòu)件分別進(jìn)行顏色設(shè)置。

對(duì)于考慮間隙的空間4R機(jī)構(gòu)，其約束情況如下：輸入軸與大地采用旋轉(zhuǎn)副連接，方向?yàn)檩斎胼S軸向；銷軸與連桿采用固定副連接；輸出軸與銷軸采用旋轉(zhuǎn)副連接，方向?yàn)殇N軸軸向；輸出軸與大地采用旋轉(zhuǎn)副連接，方向?yàn)檩敵鲚S軸向；連桿與輸入軸之間通過Contact Force命令設(shè)置彈性接觸對(duì)。在輸入軸與大地的旋轉(zhuǎn)副上定義一個(gè)旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)，為保證舵機(jī)的響應(yīng)頻率大于15 Hz，仿真設(shè)置輸入軸驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速為20 r/s，即為7 200 d*time。在仿真設(shè)置對(duì)話框中設(shè)定仿真時(shí)間為0.1 s和步數(shù)100步，進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

對(duì)于不含間隙的空間4R機(jī)構(gòu)，其約束情況如下：連桿與輸入軸之間采用旋轉(zhuǎn)副連接，其他的約束情況與考慮間隙時(shí)相同。

3 含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性仿真分析

為了研究運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)空間4R機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的影響，取間隙為0.03 mm，對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)與理想不含間隙機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 間隙0.03 mm時(shí)輸出軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)曲線圖

圖3所示，不含間隙時(shí)空間4R機(jī)構(gòu)的輸出軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)曲線用虛線表示，間隙為0.03 mm時(shí)空間4R機(jī)構(gòu)的輸出軸運(yùn)動(dòng)參數(shù)曲線用實(shí)線表示。由圖3（a）可知，含間隙機(jī)構(gòu)的輸出軸偏轉(zhuǎn)角與理想不含間隙機(jī)構(gòu)的輸出軸偏轉(zhuǎn)角的曲線幾乎完全重合，這表明間隙對(duì)機(jī)構(gòu)的輸出軸偏轉(zhuǎn)角幾乎沒有影響。由圖3（b）可知，含間隙空間4R機(jī)構(gòu)的輸出軸的角速度出現(xiàn)小的波動(dòng)，但整體的趨勢(shì)相同，所以間隙對(duì)空間4R機(jī)構(gòu)輸出軸角速度的影響也比較小。但由圖3（c）可知，理想機(jī)構(gòu)的角加速度曲線很光滑，但對(duì)含間隙機(jī)構(gòu)的輸出軸角加速度，無論是幅值還是波動(dòng)都相當(dāng)大，說明間隙對(duì)空間4R機(jī)構(gòu)輸出軸的角加速度的影響非常大，對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度的影響較為顯著。由圖4可知，從整體來看，含間隙機(jī)構(gòu)接觸力的變化與上述角加速度的變化類似，每當(dāng)加速度產(chǎn)生震蕩，接觸力也會(huì)發(fā)生震蕩，從曲線波形可以看出，含間隙內(nèi)部運(yùn)動(dòng)副元素碰撞的次數(shù)比較頻繁并且碰撞力幅值較大。

圖4 間隙為0.03mm時(shí)輸入軸與連桿間接觸力圖

進(jìn)一步基于空間4R機(jī)構(gòu)模型研究不同間隙大小對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響，取間隙量分別為0.06mm、0.1 mm和0.5 mm，相對(duì)大小差距較大，以便觀察分析結(jié)果，輸入軸與連桿構(gòu)件之間旋轉(zhuǎn)副的銷軸與軸套接觸力在不同間隙大小時(shí)仿真曲線如圖5所示。

由圖5可知，間隙大小的不同對(duì)空間4R機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性影響很大。具體表現(xiàn)為：隨著間隙量的增加，輸入軸與連桿間的接觸力的波動(dòng)和幅值都變大。由圖4、圖5可知，當(dāng)間隙小到一定程度時(shí)，輸入軸與連桿間的接觸力將再次增大，這是因?yàn)槟Σ亮Φ拇嬖凇?/p>

進(jìn)一步基于空間4R機(jī)構(gòu)模型研究最佳的配合間隙量，取間隙大小分別為0.02 mm、0.04 mm和0.09 mm，進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析。

圖6 c=0.02 mm與c=0.03 mm時(shí)接觸力對(duì)比圖

圖7 c=0.03 mm與c=0.04 mm時(shí)接觸力對(duì)比圖

圖8 不同間隙時(shí)輸出軸轉(zhuǎn)角

由圖6可知，間隙為0.03 mm的曲線震蕩優(yōu)于間隙為0.02 mm曲線，接觸力曲線也得到相對(duì)較小波動(dòng)，間隙為0.02 mm時(shí)的接觸力是間隙為0.03 mm時(shí)的接觸力的幾十倍，說明在間隙為0.03 mm時(shí)震動(dòng)較輕，從而使磨損、振動(dòng)以及噪音減小。由圖7可知，間隙為0.03 mm與間隙為0.04 mm時(shí)接觸力的曲線相對(duì)變化較小，結(jié)合圖6說明了當(dāng)間隙量小于0.03 mm時(shí)，間隙對(duì)機(jī)構(gòu)的影響將增大。由圖8可知，間隙為0.09 mm時(shí)輸出軸偏轉(zhuǎn)角相對(duì)于理想不含間隙時(shí)輸出軸偏轉(zhuǎn)角最大誤差為0.080 8°，間隙為0.1mm時(shí)輸出軸偏轉(zhuǎn)角相對(duì)于理想不含間隙時(shí)輸出軸偏轉(zhuǎn)角最大誤差為0.111 9°，而舵機(jī)偏轉(zhuǎn)角的設(shè)計(jì)誤差不超過0.1°，所以結(jié)合本圖與前面的分析結(jié)果可以得出結(jié)論，空間4R機(jī)構(gòu)實(shí)際工作時(shí)合適的間隙范圍為0.03 mm～0.09 mm。

4 結(jié)論

本文以空間4R機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，建立含間隙機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型并通過ADAMS仿真軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，詳細(xì)研究了含間隙機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。研究結(jié)果表明：

①間隙的存在對(duì)空間4R機(jī)構(gòu)的輸出軸角位移沒有產(chǎn)生影響；對(duì)輸出軸角速度的影響較?。粚?duì)輸出軸角加速度的影響較大，輸出軸角加速度的波動(dòng)和幅值變大，曲線變得不光滑；間隙的存在使運(yùn)動(dòng)副元素間的碰撞次數(shù)比較頻繁并且碰撞力幅值增大。因此，間隙對(duì)空間4R機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響較為顯著。

②通過對(duì)間隙大小的研究，找到了空間4R機(jī)構(gòu)實(shí)際工作時(shí)合適的間隙范圍為0.03 mm～0.09 mm，在一定程度上降低了鉸接構(gòu)件的碰撞強(qiáng)度和提高了機(jī)構(gòu)的精度。

③考慮實(shí)際加工、裝配誤差產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)副間隙能更加真實(shí)地反映機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，而正確的分析含間隙運(yùn)動(dòng)副元素的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系以及間隙對(duì)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響，對(duì)研究機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度和工程實(shí)際指導(dǎo)意義更大。

［1］趙金強(qiáng)，龍飛，孫航.彈道修正彈綜述［J］.制導(dǎo)與引信，2005，26（4）：16-19.

［2］葛明.RSSR空間連桿四軸聯(lián)動(dòng)電動(dòng)舵機(jī)研究［D］.長(zhǎng)春：中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，2013.

［3］張習(xí)強(qiáng).飛行器舵機(jī)伺服傳動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模研究［D］.南京：南京理工大學(xué)，2013.

［4］潘冬，王興貴，趙陽.運(yùn)動(dòng)副間隙對(duì)衛(wèi)星天線雙軸機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性影響［J］.中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，2012，32（5）：21-26，75.

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［6］AMBROSIO J A C.Impact of rigid and flexible multibody systems：deformation description and contact models［M］.Virtual Nonlinear Multibody Systems，Nato Advanced Study Institute，Prague，2002，2：15-33.

Dynamic Characteristics of Steering Engine Executing Mechanism with Joint Clearance

CHEN Wei，SONG Mei-li，WANG Xiao-ming，XI Yuan-ming
（ZNDY of Ministerial Key Laboratory，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

In order to study the dynamic characteristics of mechanisms with joint clearance，by using the nonlinear spring damper to establish contacting impact model，the friction effect is considered by using improved coulomb friction model.Building space 4R mechanism model in solidworks，ADAMS is imported for the dynamic simulation analysis.Comparing the difference of the result between the simulation which contain joint clearance，the influence of clearance size and optimum amount of clearance on the dynamic characteristics of space 4R mechanism，it provides the important reference basis for the design of the mechanism，which is beneficial to the practical application of the project.

joint clearance，contact，space 4R mechanism，dynamic characteristic

TH112

A

1002-0640（2017）05-0146-04

2016-03-16

2016-05-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51278250）

陳 偉（1991- ），男，江蘇丹陽人，碩士研究生。研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)及自動(dòng)化。