姜 尚，田福慶，梁偉閣，潘林豪，楊 波

(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢 430033)

基于干擾觀測器與模糊前饋補(bǔ)償?shù)碾S動(dòng)系統(tǒng)PID控制策略

姜 尚，田福慶，梁偉閣，潘林豪，楊 波

(海軍工程大學(xué) 兵器工程系，湖北 武漢 430033)

針對隨動(dòng)系統(tǒng)在非線性隨機(jī)力矩干擾時(shí)輸出信號(hào)易畸變的現(xiàn)象，提出一種基于干擾觀測器與模糊前饋補(bǔ)償?shù)碾S動(dòng)系統(tǒng)PID控制策略。在隨動(dòng)系統(tǒng)“三閉環(huán)”結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，合理設(shè)計(jì)干擾觀測器與模糊前饋補(bǔ)償器，對干擾力矩的不確定性誤差進(jìn)行補(bǔ)償，經(jīng)仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析，與傳統(tǒng)模糊PID控制策略相比，所提策略能更好地補(bǔ)償隨動(dòng)系統(tǒng)在非線性隨機(jī)力矩干擾下的不確定性誤差，削弱模糊PID控制的抖振，使系統(tǒng)具有良好的跟蹤性能與魯棒性。

控制理論；隨動(dòng)系統(tǒng)；干擾觀測器；模糊控制；前饋補(bǔ)償

隨著當(dāng)代科技迅猛發(fā)展，隨動(dòng)系統(tǒng)得到廣泛應(yīng)用，在其運(yùn)行過程中，被控對象(電機(jī)主軸等重要裝置)隨時(shí)可能遭受外部施加的未知干擾力矩，它所造成的不確定性誤差是影響系統(tǒng)跟蹤控制性能的主要原因[1]。對此，在傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)中通常采用模糊PID策略加以抑制。模糊PID控制策略應(yīng)用較廣泛、技術(shù)較成熟，但它存在對外部干擾適應(yīng)能力差等明顯問題，已不能滿足高控精度需求，特別是難以有效地應(yīng)用于時(shí)變系統(tǒng)。

模糊前饋控制使隨動(dòng)系統(tǒng)具有良好的魯棒性，能夠?qū)ν獠渴┘拥姆蔷€性隨機(jī)干擾力矩造成的不確定性誤差進(jìn)行有效補(bǔ)償；干擾觀測器結(jié)構(gòu)簡潔、抑制干擾性能突出，兩者均應(yīng)用廣泛。王修巖等[2]在傳統(tǒng)速度前饋補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上引入干擾觀測器，提高系統(tǒng)對干擾力矩的抑制能力；陸建山等[3]利用改進(jìn)型干擾觀測器提高穩(wěn)定平臺(tái)隨動(dòng)系統(tǒng)對擾動(dòng)的抑制性能；王玨等[4]基于模糊PID光電跟蹤系統(tǒng)前饋補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?，降低干擾力矩對控制精度的影響。但在非線性隨機(jī)力矩的干擾下，兩者的缺陷暴露：模糊控制依賴設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，規(guī)則庫不完整，導(dǎo)致控制精度受限，系統(tǒng)易抖振；干擾觀測器對非建模動(dòng)態(tài)和系統(tǒng)模型不確定性的控制效果并不理想。

為解決上述問題，提出一種基于干擾觀測器與模糊前饋補(bǔ)償?shù)碾S動(dòng)系統(tǒng)PID控制策略，補(bǔ)償非線性隨機(jī)力矩干擾下的不確定性誤差，經(jīng)仿真分析，驗(yàn)證了所提策略的實(shí)用性和有效性。

1 建立隨動(dòng)系統(tǒng)模型

對直流力矩電機(jī)與PWM放大電路建模，加上電流、速度及位置環(huán)后，構(gòu)成三環(huán)控制驅(qū)動(dòng)模型；在分析模糊前饋補(bǔ)償與干擾觀測器原理的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)得到基于干擾觀測器與模糊前饋補(bǔ)償?shù)碾S動(dòng)系統(tǒng)“三閉環(huán)”結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

模型由內(nèi)至外分別為電流環(huán)、速度環(huán)與位置環(huán)，被控對象采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)[5](速度環(huán)與電流環(huán))，位置環(huán)采用PID控制，速度環(huán)采用PI控制，PWM近似為比例環(huán)節(jié)。

2 基于模糊PID的前饋補(bǔ)償控制

2.1 模糊PID控制

常規(guī)二維模糊PID控制原理[7]如圖2所示。

模糊控制的核心是總結(jié)設(shè)計(jì)者的模糊規(guī)則，本系統(tǒng)使用的3個(gè)模糊控制模塊均為兩輸入一輸出，輸入量為誤差E與誤差變化率ΔE；輸出量分別為Kp、Ki、Kd。為確保各變量的基本論域均能較好地被模糊集覆蓋，設(shè)定輸入量與輸出量的論域：E為 {-1，1}，ΔE為{-40，40}，Kp為 {-15.1，15.1}，Ki為{-5，5}，Kd為{-0.1，0.1}。

為提高控制器的控制精度，將輸入量與輸入量在論域區(qū)間上的模糊子集均定義為{負(fù)大(NB)、負(fù)中(NM)、負(fù)小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)}7個(gè)語言值。各模糊控制規(guī)則如表1～3所示。

表1 Kp模糊控制規(guī)則

表2 Ki模糊控制規(guī)則

表3 Kd模糊控制規(guī)則

建立模糊控制規(guī)則，需遵循兩條原則[8]：

1)當(dāng)誤差為正的較大值且誤差變化率為正值時(shí)，輸出應(yīng)為較大正值，以盡快減小誤差。

2)當(dāng)誤差為正的較大值但誤差變化率為負(fù)值時(shí)，輸出應(yīng)為較小正值或?yàn)?。

PID控制調(diào)整式為

Kp(k)=Kp0(k-1)+ΔKp(k)

(1)

Ki(k)=Ki0(k-1)+ΔKi(k)

(2)

Kd(k)=Kd0(k-1)+ΔKd(k)

(3)

式中：Kp0(k-1)，Ki0(k-1)，Kd0(k-1)為上一時(shí)刻的PID參數(shù)值；Kp(k)，Ki(k)，Kd(k)為當(dāng)前參數(shù)值；ΔKp(k)、ΔKi(k)、ΔKd(k)為模糊控制器的輸出值。

2.2 前饋補(bǔ)償原理

前饋補(bǔ)償可大幅減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，對抑制系統(tǒng)外的力矩干擾十分有效，原理如圖3所示。

圖3中，N(s)是隨動(dòng)系統(tǒng)外部施加的干擾力矩，G1(s)、G2(S)為前向通路傳遞函數(shù)，Gn(s)為前饋補(bǔ)償傳遞函數(shù)，通過恰當(dāng)設(shè)計(jì)Gn(s)使其對輸出G(s)進(jìn)行補(bǔ)償，以抵消外部干擾N(s)由G2(S)對輸出C(s)的影響。

根據(jù)經(jīng)典自動(dòng)控制原理的系統(tǒng)分析方法，可得外部干擾N(s)產(chǎn)生的誤差量為

(4)

由于隨動(dòng)系統(tǒng)的前向通路傳遞函數(shù)包含著模糊PID控制環(huán)節(jié)，Kp、Ki、Kd等參數(shù)值隨系統(tǒng)誤差的變化而變化，故Gn(s) 也隨之變化，結(jié)合圖1，根據(jù)比較點(diǎn)移動(dòng)規(guī)則將速度與電流反饋移至外部力矩?cái)_動(dòng)輸入后，其傳遞函數(shù)為G2(s)。

設(shè)PI速度調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為

(5)

由式(5)求出Gn(s)的傳遞函數(shù)為

(6)

式中：Kp，v、Ki，v分別為PI速度調(diào)節(jié)器的比例、積分系數(shù)；Kpwm為PWM逆變器近似為比例環(huán)節(jié)時(shí)的比例系數(shù)；Km為電機(jī)力矩常數(shù)。

Gn1(s)的狀態(tài)空間可表示為

(7)

Gn2(s)的具體公式為

(8)

3 干擾觀測器的設(shè)計(jì)

在隨動(dòng)系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上合理設(shè)計(jì)干擾觀測器，能增強(qiáng)對外部干擾的抑制作用，并且干擾觀測器的穩(wěn)定性和誤差不確定性可控制在較低范圍內(nèi)。

干擾觀測器的設(shè)計(jì)實(shí)際可轉(zhuǎn)化為合理設(shè)計(jì)低通濾波器Q(s)與名義模型Pn(s)。通過對系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的推導(dǎo)可得被控對象的名義模型Pn(s)[9]，干擾觀測器于速度環(huán)處引入，Pn(S)實(shí)際上為速度環(huán)的控制對象，推導(dǎo)得到干擾觀測器的設(shè)計(jì)框圖，如圖4所示。

可將電流環(huán)簡化成一階模型，并將給定速度和反饋時(shí)的濾波環(huán)節(jié)包含至速度環(huán)的內(nèi)部，由前面各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出名義模型為

(9)

按設(shè)計(jì)低通濾波器的方法設(shè)計(jì)Q(s)，為使隨動(dòng)系統(tǒng)獲得較好的跟蹤性能，1-Q(s)應(yīng)該在頻譜低頻段的曲線盡量陡，此時(shí)Q(s)在高頻段的曲線較為平緩，使系統(tǒng)對干擾力矩的抑制能力下降。故常選取Q(s)的高頻特性與1-Q(s)的低頻特性相對稱的函數(shù)

(10)

(11)

式中：aNk為二項(xiàng)式系數(shù)；N為Q(S)的階次；τ為Q(s)的時(shí)間常數(shù)。

Q(s)的相對階次增大會(huì)導(dǎo)致其幅值過高，系統(tǒng)在諧振頻率附近的魯棒性降低，且結(jié)構(gòu)較復(fù)雜；Q(s)的階次和相對階次均應(yīng)盡量小，故其結(jié)構(gòu)應(yīng)盡量簡潔，選取常用的Q(s)結(jié)構(gòu)[10]為

(12)

系統(tǒng)低頻性能與τ成反相關(guān)關(guān)系，τ越小，對外部力矩干擾的抑制能力越強(qiáng)，但高頻時(shí)較平緩，抑制能力下降；τ越大，情況相反，故選取τ時(shí)要綜合考慮控制系統(tǒng)的性能要求。通常，τ為采樣時(shí)間的10～ 15倍，在本系統(tǒng)中，選取τ為0.000 1，故低通濾波器為

(13)

4 仿真與分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

在隨動(dòng)系統(tǒng)“三閉環(huán)”結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)干擾觀測器與模糊前饋補(bǔ)償?shù)脑砼c設(shè)計(jì)方法，在Simulink中搭建基于干擾觀測器與模糊前饋補(bǔ)償?shù)碾S動(dòng)系統(tǒng)PID仿真模型，如圖5所示。

設(shè)定系統(tǒng)仿真參數(shù)：L≈0，R= 8Ω，J=0.465N·m，Km=6N·m/A，Ke=0.16V/(rad·s-1)，KE=0.11V/(rad·s-1)；PID參數(shù)初始值為Kp 0=120，Ki 0=8，Kd 0=5；PI的參數(shù)Kp，v=10,Ki，v=1；PWM可近似為比例環(huán)節(jié)，KPWM=10；隨機(jī)非線性干擾力矩為My=A·sin(0.84t)N·m,A為 [-3.89，3.89]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)[11]。

其中，“FuzzyControl”部分為模糊控制器仿真模型，根據(jù)式(7)編寫S函數(shù)實(shí)現(xiàn)其狀態(tài)空間方程，并由已設(shè)定的參數(shù)可得：

(14)

“Observer”部分為干擾觀測器仿真模型，由已設(shè)定的參數(shù)可得

(15)

4.2 結(jié)果分析

首先，以單位階躍信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，以振幅隨機(jī)的正弦信號(hào)作為外部施加于電機(jī)主軸的干擾力矩，模擬艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)在大角度調(diào)轉(zhuǎn)時(shí)受海浪波動(dòng)力矩干擾下的工況，分別運(yùn)行模糊PID和基于干擾觀測器與模糊前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制策略仿真模型，得到位置曲線與誤差曲線，如圖6所示。

系統(tǒng)在跟蹤單位階躍信號(hào)時(shí)，兩種控制策略均能使跟蹤位置值與誤差值較快地趨于穩(wěn)定，但前者在調(diào)控過程中PID抖振幅度較大，后者使系統(tǒng)表現(xiàn)出更強(qiáng)的快速性、穩(wěn)定性和干擾抑制能力，削弱了PID控制的抖振，驗(yàn)證了所提控制策略使隨動(dòng)系統(tǒng)具有良好的階躍跟蹤能力。

隨后，以單位斜坡信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，外部施加于電機(jī)主軸的干擾力矩同上，模擬艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)在等速跟蹤目標(biāo)時(shí)受海浪波動(dòng)力矩干擾下的工況，分別運(yùn)行兩種控制策略的仿真模型，得到位置曲線與誤差曲線，如圖7所示。

系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡信號(hào)時(shí)，兩種控制策略均使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了較快的等速跟蹤，但前者在初期使系統(tǒng)出現(xiàn)較大的誤差波動(dòng)，后者的跟蹤誤差始終穩(wěn)定在較低范圍內(nèi)，使系統(tǒng)表現(xiàn)出更強(qiáng)的魯棒性和抑制干擾力矩的能力，驗(yàn)證了所提策略使系統(tǒng)具有良好的斜坡跟蹤能力。

最后，以單位正弦信號(hào)sin 2πt輸入信號(hào)，外部施加于電機(jī)主軸的干擾力矩同上，模擬艦炮隨動(dòng)系統(tǒng)在加速、減速跟蹤目標(biāo)時(shí)受海浪波動(dòng)力矩干擾下的工況，分別運(yùn)行兩種控制策略的仿真模型，得到位置曲線與誤差曲線，如圖8所示。

系統(tǒng)跟蹤正弦信號(hào)時(shí)，前者跟蹤位置曲線偏離輸入信號(hào)較大，且誤差值較大，而后者位置曲線緊緊跟隨輸入信號(hào)，始終將誤差值控制在較小范圍內(nèi)，使系統(tǒng)表現(xiàn)出更強(qiáng)的穩(wěn)定性和干擾抑制能力，驗(yàn)證所提策略使系統(tǒng)具有良好的正弦跟蹤能力。

綜上所述，相比傳統(tǒng)模糊PID控制策略，所提策略在跟蹤階躍、斜坡和正弦3類輸入信號(hào)時(shí)，均能使系統(tǒng)表現(xiàn)出更佳的魯棒性、穩(wěn)定性及抑制干擾力矩的能力，并在一定程度上削弱了PID控制的抖振，驗(yàn)證了所提策略具有良好的信號(hào)跟蹤能力。

5 結(jié)束語

筆者以隨動(dòng)系統(tǒng)“三閉環(huán)”結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，提出基于干擾觀測器與模糊前饋補(bǔ)償?shù)腜ID控制策略，采用干擾觀測器快速觀測外部干擾力矩，利用模糊前饋補(bǔ)償增強(qiáng)系統(tǒng)的跟蹤性能，對非線性隨機(jī)干擾力矩的不確定性誤差進(jìn)行有效補(bǔ)償，經(jīng)仿真分析，驗(yàn)證了所提控制策略的有效性與實(shí)用性。

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PID Control Strategy of Servo System Based on Disturbance Observer andFuzzy Feed-forward Compensation

JIANG Shang, TIAN Fuqing, LIANG Weige,PAN Linhao，YANG Bo

(Department of Weaponry Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

In the presence of nonlinear and random disturbance torque, the output signal of serve system deteriorates easily. Aiming at this phenomenon, proposed is a kind of PID control strategy of serve system based on disturbance and fuzzy feed-forward compensation. Based on the three closed loop structure model of servo system，the disturbance observer and fuzzy feed-forward are reasonably designed to compensate for the uncertain errors of disturbance torque. Through the simulation experiment and the analysis of results and in comparison with the traditional control strategy of fuzzy PID, the proposed strategy could compensate for uncertain errors better in the presence of nonlinear random torque, weaken the chattering of fuzzy PID control and make the system possess good tracking performance and robustness.

control theory; servo system; disturbance observer; fuzzy control; feed-forward compensation

2016-05-06

姜尚(1992—)，男，直博研究生，主要從事系統(tǒng)運(yùn)用于保障工程研究。E-mail：jiangshang1992@126.com

10.19323/j.issn.1673-6524.2017.02.007

TJ81+0.376

A

1673-6524(2017)02-0029-06