金孝芬

【摘 要】方程是初中學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，小學(xué)階段簡易方程的學(xué)習(xí)對于銜接中學(xué)教學(xué)有著很重要的影響，而目前面臨的困境是：受算術(shù)思維的影響，小學(xué)生解題時不到萬不得已不用方程，而中學(xué)是必須用到方程的，這種狀況導(dǎo)致中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在方程這一版塊明顯脫節(jié)，本文重點針對目前小學(xué)方程教學(xué)的現(xiàn)實狀況做出分析與探討，以期能與中學(xué)方程教學(xué)有效銜接。

【關(guān)鍵詞】方程；方程遇冷；有效銜接；對策

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）13-0028-03

時常有已升入初中的學(xué)生回來看望我，言談中我會詢問他們中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感受，他們的回答是：有的知識點中學(xué)老師直接“顛覆”了小學(xué)的定義！這引起了我的思考，為什么會出現(xiàn)知識的脫節(jié)甚至是讓學(xué)生覺得“顛覆”的現(xiàn)象呢？還是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接出了問題，如方程的教學(xué)。一線的小學(xué)數(shù)學(xué)教師都參加了不少有關(guān)新課標(biāo)、新教材的培訓(xùn)，也明白對方程的掌握程度直接影響著與中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否順利銜接，并都在為之努力，但在具體實施的過程中還是存在很多的困擾。

一、方程“遇冷”現(xiàn)狀分析

1. 方程的解法

關(guān)于方程的解法，課改前的教材用加減、乘除的逆運算原理，而新教材則是借用天平游戲使學(xué)生首先感悟“等式”，知道“等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立”這個規(guī)律，這樣才能更好地揭示方程的意義，進(jìn)而學(xué)會解方程，還能使之與中學(xué)的移項解方程建立起聯(lián)系。并且，教材對這部分知識的呈現(xiàn)也符合學(xué)生的年齡特征與認(rèn)識規(guī)律，它利用“天平”為認(rèn)識和處理方程提供了一個強(qiáng)有力的智力圖像：方程類似于一組天平，方程中的等號表示處于平衡狀態(tài)，用天平左右兩邊同時增加或減少相同質(zhì)量的物體，天平依然保持平衡的道理，數(shù)形結(jié)合，形象直觀地幫助學(xué)生深化對“等式的基本性質(zhì)”的理解，更加強(qiáng)了中小學(xué)教學(xué)的銜接。教材的編寫意圖是很好的，但在實際操作時也會碰到一些問題。學(xué)生在解一些簡單的方程諸如：“x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b”， 解此類的題型只需在方程的左右兩邊同時加、減、乘、除相應(yīng)的數(shù)即可，但如a-x=b，a÷x=b這種類型題，首先要引導(dǎo)學(xué)生把方程轉(zhuǎn)化為x+b=a或xb=a的形式。讓學(xué)生明白本題要在方程兩邊同時加或乘x，然后再按第一種方法計算，學(xué)生理解比較困難，作業(yè)的正確率也偏低，主要原因在于用等式基本性質(zhì)解方程，新教材為學(xué)生的知識準(zhǔn)備遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，致使學(xué)生用代數(shù)思想解方程的知識基礎(chǔ)不足。將方程的認(rèn)識和解方程置于五年級上冊集中教學(xué)，而之前學(xué)生對“等式”意義的理解非常狹隘。況且教材在第一冊時就出現(xiàn)7+（ ）=10、8-（ ）=2、2+（ ）=6…… 這已經(jīng)是方程的雛形了，以后各冊均有類似練習(xí)出現(xiàn)，做減法時想加法，算除法時想乘法，運用的就是加減、乘除法的逆運算原理，學(xué)生長期練習(xí)積累，已經(jīng)形成了自己的思維體系，再學(xué)簡易方程時，突然運用等式的性質(zhì)來解方程，學(xué)生一時難以轉(zhuǎn)變固有的思維模式，所以掌握得并不理想。學(xué)習(xí)是一個緩慢的過程，要以長遠(yuǎn)的眼光、發(fā)展的眼光看待學(xué)生的學(xué)習(xí)，教師又何嘗不明白這個道理，可是面臨考試的壓力，為了在短時間內(nèi)提高正確率，部分教師或家長于是又回歸“傳統(tǒng)”，憑借自己的經(jīng)驗進(jìn)行教學(xué)，這就與新課程的初衷大相徑庭了。

2. 方程的運用

小學(xué)教師面臨的又一個現(xiàn)實問題是：如果讓小學(xué)生去解一道應(yīng)用題，絕大部分學(xué)生會選擇用算術(shù)法來解，而不愿意用方程解。究其原因，主要有以下幾點：

（1）嫌煩。列方程解決實際問題，首先需要寫解設(shè)的一句話，還要解，學(xué)生覺得寫起來很煩，所以懶得用方程。

（2）不會尋找等量關(guān)系。學(xué)生初學(xué)列方程解應(yīng)用題時，受算術(shù)思維定式的影響，常常是為了方程而方程，把未知量作為解題目標(biāo)，未知量不參與列式。他們沒有理解設(shè)未知數(shù)x的作用，因此，在分析數(shù)量關(guān)系時，仍然習(xí)慣于把已知數(shù)和未知數(shù)分開，這是算術(shù)法解應(yīng)用題的優(yōu)點，但對于列方程思路來說也恰恰是它的缺點。由于沒有真正掌握代數(shù)法分析應(yīng)用題的思路，往往表現(xiàn)為找不到數(shù)量間的相等關(guān)系，即使找出了等量關(guān)系，又不能直接用含未知數(shù)x的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示數(shù)量關(guān)系。因此，常常從形式上列出了方程，但實質(zhì)上用的仍然是算術(shù)方法。如：x=2×25÷（25-5）。

（3）不會解復(fù)雜方程。學(xué)生在解決簡單問題時，通常選擇算式方法，方便、快捷，在遇到復(fù)雜問題，運用算式方法很難解決時，學(xué)生也會想到列方程來解，可又遇到了另一障礙，往往復(fù)雜的問題列出的方程也很復(fù)雜，有時甚至需要幾次移項才能解答，學(xué)生常常列出解不出，長此以往，就放棄了方程。

二、探討對策，有效銜接

1. 澄清認(rèn)識：方程是更為便捷的思維利器

搞好中小學(xué)方程知識的銜接，前提是厘清方程內(nèi)容在中小學(xué)教學(xué)中的地位和作用。在小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們不得不承認(rèn)“算術(shù)知識”一直是占有主導(dǎo)地位的，“代數(shù)知識”是在算術(shù)知識的長期積累下慢慢發(fā)展起來的，如：數(shù)量關(guān)系、運算法則、計算公式這些直觀的東西都變成了抽象化的字母，對于小學(xué)生而言所走的每一步都是一次思維的飛躍。解題時，我們更多的是用算術(shù)方法，老師強(qiáng)調(diào)最多的也是算術(shù)方法，慢慢地，似乎形成了一個共識，算術(shù)方法優(yōu)于方程方法，甚至認(rèn)為一道題只會用方程解答而不能列出算式方法是“愚笨”的。學(xué)生的思想陷入了誤區(qū)，寧愿死扣算式也不愿用方程，這是非常可怕的，對于方程思想培養(yǎng)極為不利。因此，在低年級時就應(yīng)逐步滲透代數(shù)知識，可以用一些圖形、動物來代表某個未知的量。中年級開始學(xué)習(xí)“用字母表示數(shù)”，抽象程度較高，學(xué)生理解起來存在較大困難，更應(yīng)聯(lián)系實際加強(qiáng)理解，教師首先應(yīng)認(rèn)識到小學(xué)階段方程知識的學(xué)習(xí)重在體驗和積累，眼前它雖不是解題的“利器”，但對學(xué)生思維能力的形成以及后續(xù)的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，不能因為費時費力而忽視了學(xué)生長遠(yuǎn)的發(fā)展，應(yīng)讓學(xué)生明白方程法和算術(shù)法是兩種同等重要的方法，并且以后在計算繁雜的實際問題時，方程更為優(yōu)越，學(xué)習(xí)方程是非常必要的。

2. 方法引導(dǎo)：方程為問題解決提供更多的可能

分析數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，算術(shù)法解題的過程中，未知量不能和已知量統(tǒng)一起來考慮，若碰到難題，必須要通過一些復(fù)雜的分析、推理過程，甚至還需要一些奇思妙想，正因如此，大部分同學(xué)感到困難停滯不前，而方程可以給學(xué)生提供極大的幫助，設(shè)出的未知量實際上是將問題看成已解決的狀態(tài)，只需順著思路，構(gòu)建出各個量之間的關(guān)系即可列出方程解決問題。那么，如何正確提取等量關(guān)系呢，可以從以下幾方面著手：

（1）熟記數(shù)量關(guān)系式確定等量關(guān)系。如：路程=時間×速度，工作總量=工作效率×?xí)r間，總價=單價×數(shù)量，以及各種體積、面積的計算公式等，經(jīng)常復(fù)習(xí)一些常見的等量關(guān)系，有利于學(xué)生列方程時尋找等量關(guān)系。

（2）抓關(guān)鍵詞句確定等量關(guān)系。應(yīng)用題中反映等量關(guān)系的句子，如“合唱隊的人數(shù)比舞蹈隊的2倍多16人”、“公雞和母雞一共有300只”這樣的句子叫作關(guān)鍵句，可以根據(jù)關(guān)鍵句來找等量關(guān)系。 例如：小明收集郵票45張，比小紅收集的■少5張，小紅有多少張郵票？我們可以根據(jù)題目中的關(guān)鍵句“比小紅收集的■少5張”， 找出等量關(guān)系：小紅郵票的數(shù)量×■-5=小明郵票的數(shù)量，列出方程輕松地解決問題。

（3）數(shù)形結(jié)合確定等量關(guān)系。對于數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，等量關(guān)系不夠明顯的應(yīng)用題我們可以先畫圖，數(shù)形結(jié)合能使抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，隱蔽的數(shù)量關(guān)系明朗化。

如：甲乙兩人同時同地沿著400米的環(huán)形跑道向同一方向跑去，甲每分鐘跑125米，乙每分鐘跑115米，幾分鐘后首次相遇？如果相背而行，幾分鐘后首次相遇？根據(jù)題意畫出示意圖，從圖中我們可以看出同向而行時：“甲行的路程-乙行的路程=400米”，背向而行時：“甲行的路程+乙行的路程=400米”。

3. 實踐對比：為方程使用搭建更多平臺

新課標(biāo)教材，提倡利用等式的性質(zhì)解方程，直接跟中學(xué)接軌，但是，由于小學(xué)數(shù)學(xué)不接觸負(fù)數(shù)的運算，所以在解 b-ax=c 這樣的方程時，學(xué)生無從下手。從教材編排的內(nèi)容來看，是力圖避免這一類型的，但實際上是不可避免的。

如：獵豹是世界上跑得最快的動物，能達(dá)到每小時110千米，是大象的2倍還多30千米。大象最快能達(dá)到每小時多少千米？學(xué)生列出這樣的方程：設(shè)大象最快能達(dá)到每小時x千米。110-2x=30，只能以“加減法各部分之間的關(guān)系”來解決。解這個方程既要用加減法的各部分關(guān)系，又要用等式的性質(zhì)，學(xué)生的思維產(chǎn)生了混亂，教學(xué)效果很不好。如 b-ax=c 的方程，仍然可以用等式的性質(zhì)“方程兩邊同時加上一個數(shù)，左右兩邊仍然相等”來解決。但是，這里的“一個數(shù)”不是具體的數(shù)，而是一個含有未知數(shù)的代數(shù)式?？梢栽诜匠蘠-ax=c的兩邊同時“+ax”，方程則為：b-ax+ax=c+ax 變形為：ax+c=b使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系。舉個簡單的例子8-x=4，學(xué)生自己做出了x=8-4，教師又引導(dǎo)學(xué)生理解了8-x+x=4+x，也得出x=8-4；通過有意識地溝通，學(xué)生就會意識到，兩種方法有“異曲同工”之妙，真正做到了中小學(xué)數(shù)學(xué)教材的順暢銜接。

毋庸置疑，方程是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重點內(nèi)容，是代數(shù)的具體表現(xiàn)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的一個重要的知識模塊，引導(dǎo)學(xué)生思維方式從算術(shù)思維逐步向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，為長遠(yuǎn)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效銜接，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師追尋的目標(biāo)。

（策劃：單廣紅 編輯：胡 璐）