廣西壯族自治區(qū)桂林市永?？h龍江鄉(xiāng)龍應(yīng)民族學(xué)校 張 鈺

化歸方法是指把待解決的問題通過某種恰當(dāng)而又可行的轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為我們已經(jīng)解決過的或比較容易解決的問題，從而最終獲得原問題的解答的手段、方式和方法。

一、化歸思想

假如在你面前有煤氣灶、水龍頭、水壺和火柴，你想燒開水，應(yīng)當(dāng)怎樣去做？回答：“倒掉壺中的水，并聲稱我已把后一問題化歸成原先的問題了。”

感悟：“把水倒掉”這是多么簡潔的回答，但卻說出了化歸的根本特征，目的是引導(dǎo)我們感悟他獨特的思維方式——轉(zhuǎn)化。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是問題解決方案的累積記憶，而是要學(xué)會把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題只有這樣轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起來就簡單多了。

（一）化歸的定義

化歸，就是將一種形式轉(zhuǎn)化歸為另一種形式的過程?；瘹w思想作為一種數(shù)學(xué)的思想方法，其基本的思維方式“不對新問題做出正面的解答，而是將新問題不斷的變形，直到把它轉(zhuǎn)化為能夠解決為止”。

（二）化歸的原則

基本原則主要有熟悉化原則、正難則反原則、簡單化原則等。數(shù)的認(rèn)識來源于生活，又應(yīng)用于生活。比如三年級有分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識、小數(shù)的認(rèn)識，四年級有大數(shù)的認(rèn)識、小數(shù)的意義等，都是密切聯(lián)系生活，我們在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)實際問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

如教學(xué)四上“大數(shù)的認(rèn)識”中億以內(nèi)的數(shù)時，教師就可以根據(jù)化歸思想創(chuàng)造性地使用教材，通過創(chuàng)設(shè)身邊的生活情境來表示數(shù)，讓學(xué)生感知所學(xué)的數(shù)并不能用來表示現(xiàn)實的數(shù)，產(chǎn)生一種大數(shù)的需要。這就需要教師有豐富的知識，有一顆愛學(xué)生之心，善于跟他們交朋友，在課堂教學(xué)中，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生去理解，感悟，以及運用。

二、化歸思想在圖形面積教學(xué)中的教育價值

（一）有利于深刻地認(rèn)識數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

在學(xué)習(xí)平面圖形的面積計算時，我們通過動手操作探究長方形的面積公式，而學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形面積時，則是在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)下進(jìn)行轉(zhuǎn)化探究，得出面積計算的公式。所以，在認(rèn)識平面圖形中就應(yīng)滲透化歸思想，為圖形面積的計算打下基礎(chǔ)。

（二）有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

掌握數(shù)學(xué)思想方法能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，數(shù)學(xué)知識離不開數(shù)學(xué)思想方法。三角形的面積，是把三角形轉(zhuǎn)化為長方形或平行四邊形，得出三角形的面積=底×高÷2；圓的面積：我們用剪一剪、拼一拼、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，把圓形化歸為一個近似于長方形的圖形。我們把沒有學(xué)過的知識轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的知識來解決新問題，這種解決數(shù)學(xué)問題的方法就是——化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

（三）有利于教師以較高的觀點分析和處理小學(xué)教材

在三角形的面積計算中，引導(dǎo)學(xué)生用兩個相同的三角形通過“拼一拼”的方法把兩個相同的三角形拼成一個平行四邊形。在圓的面積學(xué)習(xí)中運用已有的轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行探究，潛移默化的運用化歸的思想方法解決面積計算中的問題。

在小學(xué)教學(xué)教材中一是數(shù)學(xué)知識，它明明白白地寫在課本里，是有形的；二是數(shù)學(xué)思想方法，它是滲透在知識體系中的，是潛在的。教師以較高的觀點分析教材和處理教材，科學(xué)地、靈活地設(shè)計教學(xué)方法，提高課堂教學(xué)效率。例如，《圓的面積》教學(xué)中化歸思想方法的滲透。教學(xué)過程如下。

1.確定“轉(zhuǎn)化”的策略

預(yù)設(shè)：（出示畫有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的圖）

2.嘗試“轉(zhuǎn)化”

師：圓的面積能不能也可以化（？）為（？）來得出它的計算公式。

生：我們可以先切割，再轉(zhuǎn)化。師：那又怎樣切割？生：沿著它的直徑切下去。

師：這樣會有什么效果呢？想不想看看？（想）我們看（師演示），你們發(fā)現(xiàn)了什么？（生：出現(xiàn)了兩條直的直徑、線段）

師：對，剛才我們說化曲為直，終于完成了這一步，但還不夠，還要化圓為方。同學(xué)們，我們已經(jīng)切了一刀了，還想不想再切？（想）那怎樣切？（生：沿直徑豎著切。）

師：我們再切看看，這四個是什么圖形？（生：是近似的等腰三角形。）

師：現(xiàn)在我們能不能有辦法求圓的面積？

師：我們再切，然后再拼一拼看看。（先后把圓分成4等份、8等份、16等份的圓演示。）我們所拼的這些圖形越來越近似什么圖形？

生：這些圖形越來越近似（平行四邊形）長方形。

師：如果這樣無限地切分下去，就慢慢地轉(zhuǎn)化成了長方形是吧？

師：同學(xué)們看，老師把圓分成的64等份、128等份的圓，它們是不是更近似長方形？

3.學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式

（1）討論探究，出示提示語

問題一：轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的______，寬相當(dāng)于圓的______

問題二：你能從計算長方形的面積推導(dǎo)出計算圓面積的公式嗎？

（2）演示公式推導(dǎo)過程（重點詳細(xì)講解）

（3）揭示字母公式

通過滲透一種轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。這樣處理教材，有利于學(xué)生更好地理解與掌握相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生更樂意參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、小結(jié)

化歸思想方法能幫助學(xué)生化未知為已知，化難為易，化繁為簡，化曲為直。我國古人也說：“授人以魚不如授人以漁”。所以，一堂真正具有思想深度的數(shù)學(xué)課，留給學(xué)生是心靈激蕩的數(shù)學(xué)思考和長久受用的解決問題的數(shù)學(xué)方法，這是研究與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的價值所在。