岳孟赫，劉 勇，劉 闖，趙 璐

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京210016）

0 引言

一般而言，復(fù)合冷卻渦輪葉片的冷卻結(jié)構(gòu)包括直通道（小曲率通道）、折轉(zhuǎn)通道、帶擾流肋/擾流柱通道、沖擊冷卻結(jié)構(gòu)和氣膜冷卻結(jié)構(gòu)等。對(duì)于這種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，需要根據(jù)分析和優(yōu)化后的數(shù)據(jù)重新建立葉片的3維模型，加大了工作量和復(fù)雜程度。參數(shù)化設(shè)計(jì)的數(shù)值模擬方法作為1種重要而高效的設(shè)計(jì)手段被廣泛應(yīng)用。渦輪葉片設(shè)計(jì)涉及氣動(dòng)、傳熱、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度和振動(dòng)等多個(gè)學(xué)科，葉片外型通常設(shè)計(jì)成扭曲的變截面曲面，形狀比較復(fù)雜，葉片的造型技術(shù)一直是研究重點(diǎn)[1-3]。隨著設(shè)計(jì)精度和復(fù)雜度要求不斷提高，在冷卻葉片設(shè)計(jì)上出現(xiàn)了自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)手段，極大地提高了設(shè)計(jì)精度和速度。目前的商業(yè)軟件如solidworks、UG、Proe等都具有相應(yīng)的參數(shù)化建模模塊，許多學(xué)者采用自主編程或結(jié)合UG/CATIA的二次開(kāi)發(fā)功能在渦輪冷卻葉片的參數(shù)化設(shè)計(jì)方面做了大量工作。文獻(xiàn)[4-5]采用自主研發(fā)的葉型參數(shù)化設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行葉型設(shè)計(jì)，并能對(duì)葉柵的幾何參數(shù)實(shí)現(xiàn)再次修改，使得葉片滿(mǎn)足要求；文獻(xiàn)[6]利用solidworks提供的API系統(tǒng)為二次開(kāi)發(fā)接口，實(shí)現(xiàn)了多腔回流式渦輪冷卻葉片的自動(dòng)建模；文獻(xiàn)[7]開(kāi)發(fā)了1種基于CATIA的航空渦輪葉片建模方法；文獻(xiàn)[8]結(jié)合UG的二次開(kāi)發(fā)模塊API以及自主編寫(xiě)VC程序?qū)崿F(xiàn)計(jì)算模型的自動(dòng)讀取、參數(shù)改變、新模型生成及輸出；文獻(xiàn)[9]結(jié)合MATLAB和UG，實(shí)現(xiàn)渦輪葉片的快速建模；文獻(xiàn)[10-11]開(kāi)發(fā)了基于UG的渦輪幾何造型系統(tǒng)。

以上關(guān)于自主開(kāi)發(fā)的葉片的參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)只能實(shí)現(xiàn)計(jì)算模型的自動(dòng)更新及輸出，在模型生成后，計(jì)算域的離散和網(wǎng)格的生成仍借助于成熟的商用網(wǎng)格生成工具如Gambit、ICEMCFD等?？傮w來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在計(jì)算時(shí)間、收斂度和解的精度上都優(yōu)于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，復(fù)合冷卻渦輪葉片結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格只適用于可以映射為六面體的幾何結(jié)構(gòu)。因此，需要對(duì)模型進(jìn)行分塊處理[12]，即對(duì)計(jì)算域進(jìn)行多次切分，人工處理操作起來(lái)比較困難，耗費(fèi)周期非常長(zhǎng)。

為了能夠直接輸出適用于商業(yè)CFD計(jì)算軟件的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，本文應(yīng)用C#語(yǔ)言編寫(xiě)了渦輪葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，通過(guò)讀取或輸入渦輪葉片的特征參數(shù)信息，快速對(duì)葉片整體模型進(jìn)行重構(gòu)，并根據(jù)葉片參數(shù)化結(jié)構(gòu)自動(dòng)執(zhí)行相應(yīng)的分區(qū)策略，輸出網(wǎng)格文件，大大降低CFD前處理的繁瑣程度。

1 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)

本系統(tǒng)按照幾何結(jié)構(gòu)造型、自動(dòng)分區(qū)和結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格產(chǎn)生的順序執(zhí)行。首先讀取包含葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)的腳本文件或直接在界面輸入結(jié)構(gòu)參數(shù)值，在系統(tǒng)內(nèi)自動(dòng)生成相應(yīng)的結(jié)構(gòu)得到參數(shù)化的葉片模型；模型生成后確定計(jì)算域，根據(jù)各結(jié)構(gòu)的位置對(duì)計(jì)算域進(jìn)行縱向分區(qū)，再進(jìn)行橫向分區(qū)，完成計(jì)算域的離散工作；用戶(hù)定義好節(jié)點(diǎn)數(shù)或步長(zhǎng)后，在分區(qū)內(nèi)自動(dòng)生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，輸出的網(wǎng)格文件可導(dǎo)入Fluent求解器中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2 渦輪葉片結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格自動(dòng)生成

2.1 參數(shù)化造型

復(fù)合冷卻渦輪葉片結(jié)構(gòu)復(fù)雜，包括葉身內(nèi)外型、氣膜孔以及內(nèi)部冷卻結(jié)構(gòu)（如沖擊襯套、擾流柱、隔板、尾緣劈縫等），程序根據(jù)描述這些幾何結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)，自動(dòng)進(jìn)行幾何建模，生成葉片實(shí)體。

2.1.1 葉身參數(shù)化造型

葉身型面造型分2步：葉身外型的構(gòu)造；在葉身外型的基礎(chǔ)上生成葉身內(nèi)型。葉身外型型面是自由曲面，通過(guò)對(duì)葉片進(jìn)行氣動(dòng)計(jì)算、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、傳熱學(xué)計(jì)算及強(qiáng)度計(jì)算或直接測(cè)量得到葉身外型同一截面上離散的坐標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)[13-14]，再根據(jù)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合出光滑連接的外型截面曲線，最后把該曲線按照葉高的方向積疊后，構(gòu)造出符合氣動(dòng)要求的葉身外型型面。葉身內(nèi)型截面線包括葉盆曲線、葉背曲線、前緣曲線和后緣曲線4部分，其造型方法與外型型面的造型方法完全一致，不同點(diǎn)在于內(nèi)型截面的造型數(shù)據(jù)是由外型截面離散點(diǎn)通過(guò)變壁厚法插值計(jì)算得來(lái)。由于葉身實(shí)體并不是等壁厚，因此需在葉身截面的關(guān)鍵位置處指定其壁厚，其余部分則通過(guò)插值方法得到其相對(duì)應(yīng)的壁厚值[15]。葉身外型截面線上控制點(diǎn)如圖2所示。圖中，v6為葉背曲線靠近前緣的第1點(diǎn)處壁厚，v5為葉背曲線中間位置處壁厚，v4為葉背曲線靠近尾緣第1點(diǎn)處壁厚，v3為葉盆曲線靠近尾緣第1點(diǎn)處壁厚，v2為葉盆曲線中間位置處壁厚，v1為葉盆曲線靠近前緣的第1點(diǎn)處壁厚。根據(jù)外型截面曲線各點(diǎn)處的壁厚值，沿曲線法線方向向內(nèi)部偏移壁厚的距離得到葉身內(nèi)型截面數(shù)據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)前、后緣半徑在中弧線上做圓，與葉身內(nèi)型截面線相切，得到內(nèi)型前、后緣曲線。生成葉身造型實(shí)例如圖3所示。

2.1.2 沖擊襯套參數(shù)化造型

一般情況下，沖擊套筒的沖擊距離和厚度都是均勻的。因此，葉片中沖擊襯套大小和位置的控制參數(shù)包括沖擊距離z和襯套壁厚h2個(gè)參數(shù)[16]。沖擊襯套的參數(shù)化設(shè)計(jì)與葉身內(nèi)型的構(gòu)造過(guò)程類(lèi)似，只需將葉身內(nèi)型的數(shù)據(jù)點(diǎn)向內(nèi)部偏置同一距離。利用葉身內(nèi)型截面數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造沖擊襯套包括3個(gè)過(guò)程：（1）將位于葉盆曲線和葉背曲線上的坐標(biāo)點(diǎn)沿其法線方向向內(nèi)偏置沖擊距離z，計(jì)算出襯套外型截面線上葉盆曲線以及葉背曲線數(shù)據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖4所示）。當(dāng)z過(guò)大時(shí)，使得葉盆曲線和葉背曲線相交，特別是靠近尾緣的部分。（2）根據(jù)葉身內(nèi)型前緣半徑計(jì)算出襯套前緣半徑，以前緣半徑畫(huà)圓，以中弧線為圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡，從尾緣一側(cè)向前緣一側(cè)滾動(dòng)，當(dāng)該圓與襯套外型截面的葉盆曲線和葉背曲線相切后，得到前緣的圓弧；同理可以得到尾緣的圓弧。舍掉葉盆曲線和葉背曲線上位于圓弧之后的數(shù)據(jù)點(diǎn)，將剩余的數(shù)據(jù)點(diǎn)與前、后緣圓弧進(jìn)行擬合，得到襯套外型截面線數(shù)據(jù)。（3）將各截面線數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，生成襯套外型型面。同理，將襯套外型數(shù)據(jù)點(diǎn)向內(nèi)偏置壁厚距離h，得到襯套內(nèi)型型面。

為適用于渦輪葉片結(jié)構(gòu)的所有情況，程序內(nèi)對(duì)襯套作出相應(yīng)的變形：

（1）葉片內(nèi)部存在隔板和擾流結(jié)構(gòu)。分別以隔板的2個(gè)側(cè)面、擾流柱相切面作為分界面，將封閉的襯套截面曲線分割成多個(gè)部分，把位于同一腔體的襯套數(shù)據(jù)點(diǎn)重新擬合成封閉的襯套截面線，再重新生成新的襯套。如圖5所示。

（2）葉片內(nèi)部沒(méi)有沖擊襯套結(jié)構(gòu)，如動(dòng)葉。只需將沖擊距離z和襯套壁厚h設(shè)為0即可。

2.1.3 氣膜孔/擾流柱/沖擊孔參數(shù)化造型

柱結(jié)構(gòu)和孔結(jié)構(gòu)的造型方法相同，都是圓柱體結(jié)構(gòu)。擾流柱、氣膜孔和沖擊孔在葉身內(nèi)部是1簇圓柱體的陣列特征,本文采用絕對(duì)坐標(biāo)系，先確定圓柱體的位置，再根據(jù)復(fù)合角度確定其軸線。單個(gè)圓柱體的參數(shù)化造型需要以下參數(shù)：圓柱體直徑d、圓柱體拉伸方向在XOY平面上的投影與X軸夾角α、圓柱體拉伸方向與Z軸夾角β，如圖6所示。圓柱體的分布方式需要以下參數(shù)：陣列角度γ、起始圓柱的圓心坐標(biāo)、陣列數(shù)量、陣列間距。

特別地，對(duì)于多列擾流柱來(lái)說(shuō)，根據(jù)排列方式規(guī)則，除了給定以上參數(shù)外，還可以給定參數(shù)弦向數(shù)量和弦向間距2個(gè)參數(shù)。

通過(guò)起始點(diǎn)坐標(biāo)、陣列角度γ以及陣列間距可以計(jì)算出每列圓柱體的各中心點(diǎn)的坐標(biāo)；對(duì)于擾流柱，在XOY平面內(nèi)將第1列擾流柱的拉伸向量α沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到向量α90，即得到該列中各擾流柱對(duì)應(yīng)的沿弦向方向的向量；再由該向量和弦向間距計(jì)算出下一列擾流柱陣列中每個(gè)擾流柱中心點(diǎn)的坐標(biāo)；最后，將由圓心坐標(biāo)和直徑d確定的圓沿法向拉伸，拉伸方向計(jì)算公式為（sinβcosα，sinβsinα，cosβ），將這些圓柱體與葉身實(shí)體進(jìn)行布爾運(yùn)算后得到對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)。

2.1.4 縱向隔板參數(shù)化造型

縱向隔板可以認(rèn)為是矩形拉伸實(shí)體，其設(shè)計(jì)參數(shù)包括隔板起始點(diǎn)坐標(biāo)、隔板高度點(diǎn)坐標(biāo)、頂寬度、底寬度、XOY平面內(nèi)拉伸角度α、隔板在上下縮短的距離。

縱向隔板的造型需要構(gòu)造出與冷氣流接觸2個(gè)側(cè)面，由2坐標(biāo)點(diǎn)和寬度分別確定側(cè)面內(nèi)的直線，然后將2條直線沿XOY平面內(nèi)角度α拉伸至與葉身內(nèi)型相交，再根據(jù)上、下縮短距離確定隔板的上、下2個(gè)面，得到隔板實(shí)體。

2.1.5 尾緣劈縫的參數(shù)化造型

尾緣劈縫的基本參數(shù)包括起始高度、劈縫高度、劈縫間距、劈縫數(shù)量。根據(jù)劈縫高度生成對(duì)應(yīng)的劈縫實(shí)體，將每個(gè)實(shí)體拉伸至與葉身內(nèi)型相交，并與葉身實(shí)體做布爾運(yùn)算后得到劈縫結(jié)構(gòu)。

2.2 分區(qū)策略

對(duì)葉片模型進(jìn)行重構(gòu)之后，需要建立參數(shù)化葉片模型計(jì)算域。本文中計(jì)算域的確定通過(guò)選取1個(gè)完整葉片及其葉柵通道作為計(jì)算對(duì)象，將葉片中弧面旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到葉片模型計(jì)算域的周期性邊界。如圖7所示。

參數(shù)化建模完成后，葉片上的各冷卻結(jié)構(gòu)參數(shù)即已確定。本文中將整個(gè)計(jì)算域劃分為燃?xì)饬黧w域、葉片固體域以及冷氣流體域3個(gè)區(qū)域。首先沿著葉身外型截面線按合適的比例對(duì)氣膜孔、沖擊孔、擾流柱、隔板以及尾緣劈縫的區(qū)域自動(dòng)進(jìn)行縱向切分[17]。根據(jù)拓?fù)渌倪呅蔚囊?，在進(jìn)行縱向分區(qū)時(shí)需添加分區(qū)輔助面，輔助面的添加并不是任意的，而是依賴(lài)于冷卻結(jié)構(gòu)在葉身曲面的位置和特征參數(shù)。由于分區(qū)輔助面的添加需要保證拓?fù)潢P(guān)系能夠?qū)?yīng)，一般選取2個(gè)相鄰結(jié)構(gòu)的中間位置添加輔助面。為保證氣膜孔列或擾流柱列上每個(gè)子結(jié)構(gòu)位于同一分區(qū)，通常將該列子圓柱體中心線構(gòu)成的中軸面沿葉身外型截面線前后移動(dòng)一定距離，推移距離通常為柱體直徑的倍數(shù)，當(dāng)存在多組柱體結(jié)構(gòu)時(shí)，一般選擇相鄰2列的中間位置作為分區(qū)輔助面。由于葉身內(nèi)部的結(jié)構(gòu)會(huì)影響到外流區(qū)域的分區(qū)，需要將各結(jié)構(gòu)的幾何信息傳遞到外部主流區(qū)域。根據(jù)葉身實(shí)體上分區(qū)邊界線，將邊界線上的端點(diǎn)按一定的比例延伸至主流區(qū)段。采用比例來(lái)切分計(jì)算域的優(yōu)點(diǎn)在于程序能根據(jù)具體的模型調(diào)整切分點(diǎn)的位置，保證分區(qū)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)能夠?qū)?yīng)，從而能更好地適用于具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的同類(lèi)模型。本文所采用的比例因子與葉身固體上的輔助線在葉身外型周向弧線上的分布比例相同。葉身外流域縱向分區(qū)結(jié)果如圖8所示。

縱向切分完成后，根據(jù)氣膜孔、沖擊孔、擾流柱的每個(gè)子對(duì)象沿葉高方向進(jìn)行橫向切分，孔結(jié)構(gòu)和柱結(jié)構(gòu)均采用O型網(wǎng)格，在對(duì)每列氣膜孔進(jìn)行分區(qū)前，需要對(duì)該列氣膜孔的每個(gè)子對(duì)象分割到1個(gè)拓?fù)渌倪呅蝺?nèi)，因此需要在每個(gè)子對(duì)象之間添加分區(qū)輔助線，為保證氣膜孔分區(qū)中每個(gè)子分區(qū)內(nèi)生成網(wǎng)格的關(guān)聯(lián)性和光順度，本文選取相鄰2個(gè)子對(duì)象的中間位置作為分區(qū)邊界線。前緣1列氣膜孔橫向分區(qū)結(jié)果如圖9所示。

至此分區(qū)工作結(jié)束，在對(duì)分區(qū)邊界進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的定義后，利用無(wú)限插值法生成整個(gè)計(jì)算域網(wǎng)格。生成氣膜孔處的局部網(wǎng)格如圖10所示。考慮到葉片中尺寸最小的結(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)格生成帶來(lái)的影響以及近壁面流體黏性對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的影響，一般可采用試探法確定網(wǎng)格長(zhǎng)度，程序中提供對(duì)已產(chǎn)生網(wǎng)格的清除方法，可以通過(guò)改變現(xiàn)有網(wǎng)格長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)整，選擇最適合的網(wǎng)格步長(zhǎng)或節(jié)點(diǎn)數(shù)來(lái)生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

2.3 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格輸出

程序按照CFD軟件Fluent的格式進(jìn)行網(wǎng)格文件(.msh)輸出，包括網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)幾何信息、計(jì)算域類(lèi)型和邊界條件定義等。輸出的網(wǎng)格文件（.msh） 可導(dǎo)入ICEM中進(jìn)行觀察。輸出的3個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格文件分別導(dǎo)入ICEM的結(jié)果如圖11～13所示。

3 軟件實(shí)現(xiàn)

3.1 界面設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)界面分為4個(gè)模塊：圖形顯示區(qū)、菜單欄、分區(qū)顯示欄、進(jìn)度提示欄，如圖14所示。當(dāng)前葉片模型位于圖形顯示區(qū)，該區(qū)支持模型旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等操作；分區(qū)顯示欄內(nèi)顯示計(jì)算域自動(dòng)分區(qū)結(jié)果以及分區(qū)邊界網(wǎng)格定義功能；在菜單欄內(nèi)可完成自動(dòng)分區(qū)、網(wǎng)格文件輸出以及模型參數(shù)修改，如圖15所示。模型自動(dòng)更新后，由于結(jié)構(gòu)的增加或減少，如添加或減少1列氣膜孔，需要重新對(duì)新模型計(jì)算域構(gòu)建拓?fù)渌倪呅?，即重新進(jìn)行縱向分區(qū)和橫向分區(qū)，以生成對(duì)應(yīng)新的分區(qū)。

3.2 網(wǎng)格測(cè)試結(jié)果

將整個(gè)計(jì)算域網(wǎng)格導(dǎo)入Fluent中對(duì)生成的渦輪葉片計(jì)算域網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬，網(wǎng)格最大尺寸為0.3 mm，網(wǎng)格總數(shù)為459萬(wàn)。取葉高方向中間截面觀察，因計(jì)算域邊界為周期性邊界，將觀察截面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)復(fù)制，得到3個(gè)完整葉片及其葉柵通道，計(jì)算結(jié)果如圖16、17所示。葉片表面幾何形狀過(guò)渡光滑，流動(dòng)是順壓力梯度，因此整個(gè)流場(chǎng)內(nèi)的流動(dòng)都很順暢，基本達(dá)到葉片設(shè)計(jì)要求。

4 總結(jié)

本文采用C#語(yǔ)言作為開(kāi)發(fā)工具,實(shí)現(xiàn)了復(fù)合冷卻渦輪葉片的參數(shù)化建模以及結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的生成：

（1）建立的葉片幾何造型系統(tǒng)可以對(duì)葉身、沖擊襯套、氣膜孔、擾流柱、沖擊孔、縱向隔板以及尾緣劈縫結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模。

（2）點(diǎn)或網(wǎng)格步長(zhǎng)確定后，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)生成。在重新調(diào)整模型的設(shè)計(jì)參數(shù)后，分區(qū)自動(dòng)生成過(guò)程與人工操作相比，工作量大大減少，使得網(wǎng)格生成周期也大大縮短，生成的網(wǎng)格可直接導(dǎo)入Fluent中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

（3）本文的氣膜孔采用圓形孔，對(duì)于梯形孔或變截面孔的自動(dòng)分區(qū)還需進(jìn)一步完善。

[1]Burman J,Gebart B,Martensson H.Development of a blade geometry definition with implicit design variables[C]//Aerospace Sciences Meeting and Exhibit，2013.

[2]Ballal D,Zelina J.Progress in aero-engine technology,1939-2003(invited)[C]//AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference and Exhibit，2003.

[3]虞跨海,岳珠峰.渦輪冷卻葉片參數(shù)化建模及多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào),2007,22（8）:1346-1351.YU Kuahai,YUE Zhufeng.Parametric modeling and multidisciplinary design optimization for cooling turbine blade[J].Journal of Aerospace Power,2007,22（8）:1346-1351.（in Chinese）

[4]周正貴.高亞聲速壓氣機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì) [J].推進(jìn)技術(shù),2004（1）:58-61.ZHOU Zhenggui.Optimization of high subsonic axial compressor blades[J].Journal of Propulsion Technology,2004（1）:58-61.（in Chinese）

[5]劉龍龍,周正貴,邱名.超音葉柵激波結(jié)構(gòu)研究及葉型優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].推進(jìn)技術(shù),2013,34（8）:1050-1055.LIU Longlong,ZHOU Zhenggui,QIU Ming.Studies of shock structure in supersonic cascade and profile optimization design [J].Journal of Propulsion Technology,2013,34（8）:1050-1055.（in Chinese）

[6]虞跨海,李立州,岳珠峰.基于解析及特征造型的渦輪冷卻葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)[J].推進(jìn)技術(shù),2007,28（6）:637-640.YU Kuahai，LI Lizhou，YUE Zhufeng.Parametric design for cooling turbine blades based on analytic and feature modeling[J].Journal of Propulsion Technology,2007,28（6）:637-640.（in Chinese）

[7]劉詩(shī)漢,馬虎.航空渦輪葉片葉身造型參數(shù)化設(shè)計(jì) [J].兵工自動(dòng)化,2015（4）:56-59.LIU Shihan，MA Hu.Parameterization of modeling the aero-turbine blade based on CATIA[J].Ordnance Industry Automation,2015（4）：56-59.（in Chinese）

[8]韓緒軍.渦輪葉片冷卻結(jié)構(gòu)參數(shù)化及帶肋通道優(yōu)化設(shè)計(jì) [D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2011.HAN Xujun.Prametric optimization design of turbine blade cooling structure and ribbed channels[D].Harbin：Harbin Institute of Technology,2011.（in Chinese）

[9]史振.燃?xì)鉁u輪葉片復(fù)合冷卻結(jié)構(gòu)參數(shù)化設(shè)計(jì)與數(shù)值研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué),2015.SHI Zhen.Parametric design and numerical study of gas turbine blades composite cooling structure[D].Harbin：Harbin Institute of Technology.2015.（in Chinese）

[10]李杰.渦輪導(dǎo)向葉片參數(shù)化特征造型方法研究[D].成都：電子科技大學(xué),2009.LI Jie.Parametric modeling method of turbine vane[D].Chengdu：University of Electronic Science and Technology of China，2009.（in Chinese）

[11]宋洪勇.基于UG渦輪CFD網(wǎng)格預(yù)處理的研究[D].南京：南京航空航天大學(xué),2007.SONG Hongyong.Research of turbine CFD grid pre-processing based on UG[D].Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2007.（in Chinese）

[12]姚彥忠,王瑞利,袁光偉.復(fù)雜區(qū)域上的一種結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成方法[J].計(jì)算物理,2007,24（6）：647-654.YAO Yanzhong,WANG Ruili,YUAN Guangwei.A grid generation strategy for domains with complicated boundaries[J].Chinese Journal of Computational Physics，2007,24（6）：647-654.（in Chinese）

[13]楊振朝,孫廣標(biāo),張安洲.航空燃?xì)鉁u輪葉片造型技術(shù)研究 [J].機(jī)床與液壓,2006（7）：102-104.YANG Zhenchao,SUN Guangbiao,ZHANG Anzhou.Research on modeling technologies of aviation gas turbine blades[J].Machine Tool&Hydraulics，2006（7）：102-104.（in Chinese）

[14]賈曉飛，藺小軍，單晨偉，等.基于等高測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)的葉片型面建模關(guān)鍵技術(shù)[J].航空制造技術(shù)，2011（10）：74-78.JIA Xiaofei，LIN Xiaojun，SHAN Chenwei，et al.Key technology in modeling of blade surface based on data point of contour measurement[J].Aeronautical Manufacturing Technology,2011 （10）：74-78.（in Chinese）

[15]夏禹.渦輪葉片造型CAD系統(tǒng)研究 [D].西安：西北工業(yè)大學(xué),2004.XIA Yu.Research of turbine blade modelling CAD system[D].Xi'an：Northwestern Polytechnical University，2004.（in Chinese）

[16]楊力.基于沖擊的燃?xì)廨啓C(jī)透平葉片冷卻結(jié)構(gòu)研究[D].北京：清華大學(xué),2015.YANG Li.Research of the gas turbine blade cooling structure based on the impact[D].Beijing：Tsinghua University,2015.（in Chinese）

[17]徐偉祖.葉輪機(jī)CFD網(wǎng)格預(yù)處理研究[D].南京：南京航空航天大學(xué),2008.XU Weizu.CFD grid pre-processing of turbine[D].Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2008.（in Chinese）