林啟權(quán)，楊 輔，董文正，吉 淼

(1.湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105； 2.焊接機(jī)器人及應(yīng)用技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411105)

?

用平臺(tái)巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)確定金屬粉末壓坯的力學(xué)性能參數(shù)

林啟權(quán)1,2，楊 輔1,2，董文正1,2，吉 淼1,2

(1.湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105； 2.焊接機(jī)器人及應(yīng)用技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411105)

為確定金屬粉末壓坯的力學(xué)性能，本文采用平臺(tái)型加載方式的巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)對(duì)銅、鐵兩種不同相對(duì)密度的金屬粉末壓坯進(jìn)行直徑壓縮。利用同步實(shí)驗(yàn)圖像記錄，研究了圓盤(pán)中心裂紋的生長(zhǎng)和金屬粉末壓坯的拉伸斷裂過(guò)程。通過(guò)壓縮實(shí)驗(yàn)獲得了金屬粉末壓坯的位移-載荷曲線，結(jié)合彈性力學(xué)理論和數(shù)值分析方法，確定了壓坯的三個(gè)力學(xué)性能參數(shù)：由直線段確定彈性模量E、由線性段與非線性段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)確定抗拉強(qiáng)度σt和由局部最小載荷確定張開(kāi)型斷裂韌度KIc，它們與相對(duì)密度的關(guān)系均符合冪指數(shù)函數(shù)變化規(guī)律。

金屬粉末壓坯； 平臺(tái)巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)； 彈性模量； 抗拉強(qiáng)度； 斷裂韌度

1 引 言

金屬粉末壓坯力學(xué)實(shí)驗(yàn)是研究金屬粉末壓坯力學(xué)性能和損傷破壞過(guò)程最基本的方法。力學(xué)性能是金屬粉末壓坯的重要指標(biāo)，它對(duì)金屬粉末成形的工藝設(shè)計(jì)具有重要意義[1-2]。壓坯強(qiáng)度作為重要的力學(xué)性能指標(biāo)，直接關(guān)系到壓坯在外力作用下保持形狀和尺寸不發(fā)生變化的能力。壓坯強(qiáng)度主要包括抗壓強(qiáng)度、抗彎強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度，前兩者已有標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)定方法[3]，而壓坯的抗拉強(qiáng)度相對(duì)較低，使得采用傳統(tǒng)拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)試十分困難。

巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)，也稱間接拉伸實(shí)驗(yàn)，是一種用于測(cè)試脆性或準(zhǔn)脆性材料抗拉強(qiáng)度的方法，因其加工量小而受到重視。巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)被眾多學(xué)者所采用，已經(jīng)發(fā)展出了中心直切槽圓盤(pán)[4]、人字型切槽圓盤(pán)[5]、半圓形盤(pán)和槽孔圓盤(pán)[6]等多種改進(jìn)形式。該實(shí)驗(yàn)方法操作簡(jiǎn)單、容易實(shí)施，已經(jīng)成功應(yīng)用于巖石[7]和陶瓷[8]等材料的測(cè)試。未燒結(jié)的金屬粉末顆粒間的粘結(jié)力較小，其力學(xué)行為與巖土材料相似，符合巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)的條件。本文將平臺(tái)型加載方式的巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)應(yīng)用于金屬粉末壓坯力學(xué)性能的研究，并結(jié)合彈性力學(xué)理論，從實(shí)驗(yàn)的位移-載荷曲線獲得與材料變形、強(qiáng)度和斷裂相關(guān)的3個(gè)參數(shù)：彈性模量E，抗拉強(qiáng)度σt和斷裂韌度KIc。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 實(shí)驗(yàn)材料與方法

由于集中加載方式，導(dǎo)致載荷作用點(diǎn)處應(yīng)力趨于無(wú)窮大，難以保證圓盤(pán)從中心開(kāi)裂。因此，為了實(shí)驗(yàn)的有效性，目前巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)主要采用圓弧型加載和平臺(tái)型加載兩種方式。相比圓弧型加載方式，圖1所示的平臺(tái)型加載雖然需要對(duì)試樣進(jìn)行簡(jiǎn)單處理，但其對(duì)設(shè)備壓頭的要求低，加載方式更容易實(shí)施，還可以改善加載處的應(yīng)力狀態(tài)。本文對(duì)平臺(tái)型金屬粉末壓坯直徑壓縮進(jìn)行有限元力學(xué)模擬，結(jié)果顯示：與載荷重合方向上的直徑中心點(diǎn)處所受的水平方向的拉應(yīng)力最大，如圖2所示，與Fahad[9]所做的圓弧型加載的分布規(guī)律相同，滿足中心起裂條件。本實(shí)驗(yàn)采用的材料為還原鐵粉(200目)和銅粉(230目)，純度均為分析純，松裝密度分別為3.05g/cm3和3.46g/cm3。使用型號(hào)為769YP-30T的粉末壓片機(jī)和內(nèi)徑20mm的壓制模具，壓制出初始相對(duì)密度ρr在0.659與0.941之間的壓坯，采用控制壓制模具行程的方法使得壓坯厚度t為4.60mm，實(shí)際由于彈性后效，壓坯厚度在4.62～4.78mm之間，試樣高徑比小于等于0.25，該圓盤(pán)試樣滿足平面應(yīng)力狀態(tài)條件。

平臺(tái)型巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)的加載角應(yīng)不小于20°[7]，本實(shí)驗(yàn)中取20°。因此需要在完整壓坯圓盤(pán)上加工出兩個(gè)對(duì)稱的平臺(tái)，通過(guò)計(jì)算得出平臺(tái)之間的距離為19.70mm。使用電火花線切割加工出平臺(tái)，加工好的試樣在真空干燥箱中烘干，以消除線切割冷卻液對(duì)金屬粉末顆粒粘結(jié)的影響。干燥后的試樣在MTS858電液伺服材料試驗(yàn)機(jī)上以0.2mm/min的緩慢速度均勻加載，直到試樣破裂，并采用數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行全程實(shí)時(shí)記錄。

圖1 平臺(tái)型巴西圓盤(pán)示意圖Fig.1 Scheme of flattened Brazilian disc

圖2 受壓平臺(tái)型圓盤(pán)半徑OA上主應(yīng)力σx分布圖Fig.2 Distribution of the principal stress along the OA-radius of compressed flattened Brazilian disc

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3所示為鐵粉壓坯的位移-載荷曲線和實(shí)驗(yàn)同步圖像。結(jié)合實(shí)驗(yàn)曲線和圖像記錄，鐵粉壓坯直徑壓縮過(guò)程可以分為5個(gè)階段。第一階段壓頭與試樣剛接觸，由于孔洞的塌縮，實(shí)驗(yàn)曲線的開(kāi)始部分呈非線性，直到完全壓實(shí)；第二階段壓頭與試樣完全接觸，曲線基本為線性，該階段壓坯主要為彈性變形；在第三階段，曲線變?yōu)榉蔷€性，在線性段轉(zhuǎn)為非線性段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)B處，圓盤(pán)中心開(kāi)始萌生裂紋，之后裂紋逐步生長(zhǎng)直到載荷最大值點(diǎn)C；第四階段為裂紋失穩(wěn)階段，曲線由最大值點(diǎn)迅速下降到局部最小值點(diǎn)D；第五階段為斷裂階段，劈裂的壓坯仍有一定的強(qiáng)度，曲線再次出現(xiàn)緩慢上升，此時(shí)可以觀察到中心直裂紋已貫穿整個(gè)試樣。

圖3 鐵粉壓坯的位移-載荷曲線(a)和實(shí)驗(yàn)圖像(b)Fig.3 Displacement-load curve of iron compact (a) and images during experiment (b)

圖4 銅粉壓坯位移-載荷曲線Fig.4 Displacement-load curve of copper compact

銅粉壓坯的位移-載荷曲線如圖4所示。由圖可知，隨著壓縮的進(jìn)行，銅粉圓盤(pán)所受的載荷也是經(jīng)歷先上升達(dá)到一個(gè)最大載荷點(diǎn)，再下降然后又上升的過(guò)程，該實(shí)驗(yàn)過(guò)程同樣也有明顯的5個(gè)階段。在第一和第二階段，圓盤(pán)只發(fā)生變形，仍保持完整。在線性段與非線性段的拐點(diǎn)B處，裂紋開(kāi)始萌生。最后，裂紋沿著加載方向擴(kuò)展形成貫穿整個(gè)圓盤(pán)的直裂紋。兩種金屬粉末壓坯的位移-載荷曲線變化趨勢(shì)基本一致。

3 彈性模量

對(duì)于受一對(duì)徑向應(yīng)力壓縮的完整圓盤(pán)，由于在集中力作用點(diǎn)處的應(yīng)力趨于無(wú)窮大，所以無(wú)法得到位移解。Cauwellaert[10]巧妙地將集中力分布在一個(gè)有限寬度的圓弧上，得到直徑壓縮圓盤(pán)的位移解：

(1)

式中P為分布力的合力；E為彈性模量；t為圓盤(pán)厚度；μ為泊松比；D為直徑；b為加載圓弧對(duì)應(yīng)的半弦長(zhǎng)。當(dāng)b趨于0時(shí)，Δw趨于無(wú)窮大，對(duì)應(yīng)于圓盤(pán)受集中力作用的情況，此時(shí)式(1)不適用。上式是針對(duì)沒(méi)有平臺(tái)的完整圓盤(pán)推導(dǎo)而來(lái)的，所以對(duì)圖1所示平臺(tái)圓盤(pán)的位移計(jì)算會(huì)存在誤差。因此，將式(1)改為

(2)

式中α為加載角的一半，則有sinα=2b/D。在位移-載荷曲線的線性段AB取5個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的載荷P和位移Δw，泊松比μ按金屬粉末常用的三種泊松比與相對(duì)密度的關(guān)系式[11]取均值，再取5次計(jì)算的均值作為當(dāng)前密度下的彈性模量值。將其與壓坯的相對(duì)密度進(jìn)行函數(shù)關(guān)系擬合，從而得到兩種金屬粉末彈性模量隨相對(duì)密度的變化規(guī)律，如圖5所示。

圖5 兩種金屬粉末壓坯彈性模量隨相對(duì)密度的變化曲線Fig.5 Curves of Elastic modulus versus relative density for two powder compacts

由圖5可知，兩種金屬粉末壓坯未經(jīng)燒結(jié)，其彈性模量較致密熔融材料要小得多，且其彈性模量均隨相對(duì)密度的增加而顯著增大，呈現(xiàn)冪指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。這是由于壓坯含有一定的孔洞，而孔洞體積與相對(duì)密度成反比，孔洞會(huì)降低有效應(yīng)力載荷作用，從而影響壓坯抵抗彈性變形的能力。

4 抗拉強(qiáng)度

將圓盤(pán)壓坯中心垂直裂紋萌生時(shí)的水平拉應(yīng)力定義為其抗拉強(qiáng)度。由彈性力學(xué)可知，對(duì)于受徑向集中力壓縮的完整圓盤(pán)，通過(guò)圓心豎直方向上的應(yīng)力解為[12]：

(3)

(4)

式中P為加載合力，D為直徑，t為厚度，σx為加載軸線上x(chóng)向的正應(yīng)力，σy為加載軸線上y向的正應(yīng)力。但對(duì)于圖1所示的均布受壓的平臺(tái)圓盤(pán)，不可能有精確的解析解。使用有限元軟件對(duì)2α=20°的圓盤(pán)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其圓盤(pán)中心線AB上的壓、拉應(yīng)力比大于3(在中心點(diǎn)處等于3)，依據(jù)Griffith強(qiáng)度準(zhǔn)則，壓坯是在壓、拉應(yīng)力的共同作用下產(chǎn)生破壞的。即：

(5)

當(dāng)σG達(dá)到抗拉強(qiáng)度σt時(shí)壓坯發(fā)生破壞。平臺(tái)巴西圓盤(pán)中心出現(xiàn)裂紋時(shí)的臨界載荷為PC，由上文實(shí)驗(yàn)的位移-載荷曲線以及同步圖像記錄，發(fā)現(xiàn)金屬粉末壓坯萌生裂紋并不是在最大載荷處，而是在曲線由線性段轉(zhuǎn)為非線性段的B點(diǎn)，即PC為位移-載荷曲線B點(diǎn)處的載荷。載荷在裂紋萌生后接著上升是由于材料的黏著性。對(duì)多組實(shí)驗(yàn)捕捉到的臨界載荷PC與最大載荷Pmax的比值進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)臨界載荷出現(xiàn)在0.8～0.9Pmax范圍內(nèi)。考慮捕捉誤差和為了統(tǒng)一計(jì)算，本文以0.85Pmax作為臨界載荷來(lái)計(jì)算抗拉強(qiáng)度。則抗拉強(qiáng)度的表達(dá)式為

(6)

式中k為與平臺(tái)尺度相關(guān)的修正系數(shù)。當(dāng)2α=0°時(shí)，k=1，即與完整圓盤(pán)相對(duì)應(yīng)。對(duì)于給定的平臺(tái)圓盤(pán)加載角，k值可以在線彈性段任選載荷P，通過(guò)有限元計(jì)算出對(duì)應(yīng)的應(yīng)力分量，通過(guò)式(5)計(jì)算出σG，再代入下式得到k的大小。

(7)

加載角為20°時(shí)，得到k=0.96。分別將兩種金屬粉末的每個(gè)密度取值的多組壓坯壓縮實(shí)驗(yàn)所得臨界載荷PC代入式(6)進(jìn)行計(jì)算并取均值，再進(jìn)行函數(shù)關(guān)系擬合，得到兩種金屬粉末壓坯的抗拉強(qiáng)度隨相對(duì)密度的變化規(guī)律，如圖6所示。

圖6 兩種金屬粉末壓坯抗拉強(qiáng)度隨相對(duì)密度的變化曲線Fig.6 Curves of tensile strength versus relative density for two powder compacts

由圖6可知，兩種金屬粉末壓坯的抗拉強(qiáng)度同樣與相對(duì)密度顯著相關(guān)，也呈現(xiàn)冪指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。以鐵粉壓坯為例，相對(duì)密度為0.66時(shí)，抗拉強(qiáng)度僅為1.87MPa，相對(duì)密度為0.92時(shí)，抗拉強(qiáng)度為26.06MPa，兩者相差近14倍，與文獻(xiàn)[13]所得規(guī)律相同，證明了平臺(tái)型巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。粉末壓坯的強(qiáng)度取決于粉末顆粒間的接觸面積與接觸效果，而接觸面積和接觸效果與壓坯密度直接相關(guān)，因此壓坯強(qiáng)度高度依賴于壓坯的相對(duì)密度。

5 斷裂韌度

斷裂韌度定義為當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子增大到某一臨界值，裂紋便失穩(wěn)擴(kuò)展而導(dǎo)致材料斷裂，這個(gè)臨界或失穩(wěn)擴(kuò)展的應(yīng)力強(qiáng)度因子就是斷裂韌度。通常斷裂韌度的測(cè)試，比如單邊切口梁法和單邊預(yù)制裂紋梁法等，需引入切槽，但對(duì)于強(qiáng)度較低的壓坯，切槽可能會(huì)引發(fā)周?chē)膿p傷，在加載過(guò)程中損傷周?chē)赡軙?huì)引起次生裂紋而影響測(cè)試結(jié)果[14]。本文所采用的平臺(tái)型巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)測(cè)定壓坯斷裂韌度，試樣加載條件簡(jiǎn)單且無(wú)需引入初始裂紋和切槽。

應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)中只有集中力作用在與裂紋重合的直徑兩端情況下的應(yīng)力強(qiáng)度因子。對(duì)于帶中心直裂紋的圓盤(pán)，其應(yīng)力強(qiáng)度因子可表示為[15]：

(8)

式中P為均布?jí)毫Φ暮狭Γ虞d角為2α，圓盤(pán)半徑為R，厚度為t，中心裂紋長(zhǎng)度為2a。

式(8)中，若采用將裂紋長(zhǎng)度和對(duì)應(yīng)的載荷代入計(jì)算的方法則比較繁瑣。借助對(duì)無(wú)量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子φ的數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)隨著a/R的增加，φ值經(jīng)歷上升-最大值-下降的過(guò)程，而且φ的最大值正好對(duì)應(yīng)巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)位移-載荷曲線的局部最小值。由文獻(xiàn)[15]分析可知，加載角為20°時(shí)，φmax值為0.7997。因此，可以用局部最小載荷Pmin結(jié)合φmax代入式(8)來(lái)計(jì)算KIc，即

(9)

結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由式(9)計(jì)算得到兩種金屬粉末壓坯在不同相對(duì)密度下的斷裂韌度，并將其與相對(duì)密度進(jìn)行函數(shù)關(guān)系擬合，結(jié)果如圖7所示。

圖7 兩種金屬粉末壓坯斷裂韌度隨相對(duì)密度的變化曲線Fig.7 Curves of fracture toughness versus relative density for two powder compacts

由圖7可知，兩種金屬粉末的斷裂韌度與相對(duì)密度的關(guān)系和抗拉強(qiáng)度的變化規(guī)律基本相似。因此，提高金屬粉末壓坯的相對(duì)密度，可以顯著提高其抗斷裂性能，減少壓坯在運(yùn)送過(guò)程中受到的破壞。

6 結(jié) 論

1.平臺(tái)型金屬粉末壓坯巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)，方法簡(jiǎn)便，能避免應(yīng)力集中，保證圓盤(pán)從中心起裂，可以通過(guò)一次實(shí)驗(yàn)曲線的不同階段獲得與材料變形、強(qiáng)度和斷裂相關(guān)的3個(gè)力學(xué)參數(shù)：E，σt和KⅠc。

2.在壓縮過(guò)程中，金屬粉末壓坯不同于巖石材料，裂紋并非在最大載荷處，而是線彈性段結(jié)束后產(chǎn)生。

3.壓坯的彈性模量E、抗拉強(qiáng)度σt和斷裂韌度KⅠc與相對(duì)密度均呈冪指數(shù)關(guān)系，可以將該結(jié)果用于金屬粉末成形數(shù)值模擬和粉末壓坯裂紋損傷預(yù)測(cè)。

[1] 董虹星,劉秋平,賀躍輝,吳靚. 壓制壓力對(duì)Ni3Al金屬間化合物多孔材料孔結(jié)構(gòu)及抗拉強(qiáng)度的影響[J]. 材料科學(xué)與工程學(xué) 報(bào), 2012, 30(5): 710～714.

[2] 賀毅強(qiáng),胡建斌,張奕,陳振華,喬斌. 粉末注射成形的成形原理與發(fā)展趨勢(shì)[J]. 材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2015, 33(1): 139～144.

[3] 黃培云.粉末冶金原理[M].第2版.北京:冶金工業(yè)出版社, 2011： 170～172.

[4] Ayatollahi M R, Sistaninia M. Mode Fracture Study of Rocks using Brazilian Disk Specimens [J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2011, 48(5): 819～826.

[5] Aliha M R M, Ayatollahi M R. Rock Fracture Toughness Study using Cracked Chevron Notched Brazilian Disc Specimen under Pure Modes Ⅰ and Ⅱ loading-A Statistical Approach [J]. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2014, 69: 17～25.

[6] 黃彥華, 楊圣奇. 孔槽式圓盤(pán)破壞特性與裂紋擴(kuò)展機(jī)制顆粒流分析[J]. 巖土力學(xué), 2014, 35(8): 2269～2277, 2285.

[7] 王啟智, 賈學(xué)明. 用平臺(tái)巴西圓盤(pán)試樣確定脆性巖石的彈性模量, 拉伸強(qiáng)度和斷裂韌度—第一部分: 解析和數(shù)值結(jié)果[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2002, 21(9): 1285～1289.

[8] Elghazel A, Taktak R, Bouaziz J. Determination of Elastic Modulus, Tensile Strength and Fracture Toughness of Bioceramics using the Flattened Brazilian Disc Specimen: Analytical and Numerical Results [J]. Ceramics International, 2015, 41(9): 12340～12348.

[9] Fahad M K. Stresses and Failure in the Diametral Compression Test [J]. Journal of Materials Science, 1996, 31(14): 3723～3729.

[10] Van Cauwelaert F, Eckmann B. Indirect Tensile Test Applied to Anisotropic Materials [J]. Materials and Structures, 1994, 27(1): 54～60

[11] 周蕊, 張連洪, 劉玉紅, 朱培浩. 基于巴西圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)的金屬粉末壓坯力學(xué)性能研究[J]. 粉末冶金材料科學(xué)與工程, 2013, 17(6): 681～686.

[12] Jonsén P, H?ggblad H ?, Sommer K. Tensile Strength and Fracture Energy of Pressed Metal Powder by Diametral Compression Test [J]. Powder technology, 2007, 176(2): 148～155.

[13] Riera M D, Prado J M, Larsson A. Determination of the Green Strength of Powder Metallurgical Compacts by Means of the Brazilian Test[C]. Powder Metallurgy World Congress, Kyoto, Japan, Nov 2000.

[14] Degnan C C, Kennedy A R, Shipway P H. Fracture Toughness Measurements of Powder Metallurgical (P/M) Green Compacts: A Novel Method of Sample Preparation [J]. Journal of Materials Science, 2004, 39(7): 2605～2607.

[15] Wang Q Z, Jia X M, Kou S Q, Zhang Z X, Lindqvist P -A. The Flattened Brazilian Disc Specimen used for Testing Elastic Modulus, Tensile Strength and Fracture Toughness of Brittle rocks: Analytical and Numerical Results [J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2004, 41(2): 245～253.

Flattened Brazilian Disc Test for Determining Mechanical Properties of Green P/M Compacts

LIN Qiquan1,2， YANG Fu1,2， DONG Wenzheng1,2， JI Miao1,2

(1.School of Mechanical Engineering, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China;2.Key Laboratory of Welding Robot and Application Technology of Hunan Province, Xiangtan 411105, China)

With the purpose of determining mechanical parameters of green P/M compacts, Brazilian disc specimen was employed. Two flats were introduced to the Brazilian disc to improve stress state. Metal powder discs of iron and copper with different relative densities were investigated by flattened Brazilian disc test. Through the images captured by the camera in real time, central crack initiation and the tensile fracture process of the pressed metal powder discs were studied in detail. Displacement-load curves of 5-stages were recorded during the experiments.By combining the theory of elastic mechanics and numerical calculation, mechanical parameters were determined from the displacement-load curves.Ecan be determined by slope of the linear region,σtby the turning point between the linear region and nonlinear region,KIcby the minimum load subsequent to the maximum load. It is concluded thatE、σtandKIcare power function relationships with relative density.

green compact； flattened Brazilian disc test； elastic modulus； tensile strength； fracture toughness

1673-2812(2017)03-0408-05

2016-03-07；

2016-05-03

科技部國(guó)際合作資助項(xiàng)目(2010DFA52130)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51575467, 51175445)； 湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(14JJ2066)

林啟權(quán)(1964-)，男，博士，教授，主要從事塑性成形理論及其數(shù)值模擬研究。E-mail：xtulqq@126.com。

TF112.1

A

10.14136/j.cnki.issn 1673-2812.2017.03.012