馮曉文，李慶坤，成亞勇

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

基于相位旋轉(zhuǎn)和幀頭檢測的16APSK相位模糊糾正算法

馮曉文，李慶坤，成亞勇

(中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

針對16APSK信號載波同步的多重相位模糊問題，提出了一種簡單的結(jié)合相位旋轉(zhuǎn)和幀頭檢測的相位模糊糾正算法。對16APSK信號載波同步的相位模糊問題做了簡要介紹，并進(jìn)行了數(shù)學(xué)推導(dǎo)和分析。提出的相位模糊糾正算法，首先利用CORDIC算法進(jìn)行角度計(jì)算和相位旋轉(zhuǎn)，把16APSK信號的12重相位模糊降低到4重相位模糊，接著利用幀頭檢測技術(shù)對4重相位模糊進(jìn)行糾正，最終得到正確的星座圖和解碼數(shù)據(jù)。為了驗(yàn)證算法的可行性，在FPGA上對提出的相位模糊糾正算法進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)和測試，測試結(jié)果表明，提出的算法能夠正確糾正16APSK信號載波同步中的多重相位模糊問題。

16APSK調(diào)制；相干解調(diào)；相位模糊；相位旋轉(zhuǎn)

0 引言

在寬帶衛(wèi)星通信中，由于星際鏈路較長，為了保證衛(wèi)星信號的有效傳輸，調(diào)制端的功率放大器常常工作在其飽和點(diǎn)附近[1]。功率放大器固有的非線性會導(dǎo)致調(diào)制信號幅度失真和相位失真。由于APSK對非線性失真具有固有的抵抗性，且具有較高的功率有效性和頻帶利用率，因此是一種非常適合非線性衛(wèi)星信道的調(diào)制方式[2]。16APSK的星座圖由內(nèi)外2個(gè)同心圓組成，幅度變化較少，復(fù)雜度較低，在衛(wèi)星通信領(lǐng)域是一個(gè)非常有前景的調(diào)制方案[3]。

對于信號的解調(diào)，一般有相干解調(diào)[4]和非相干解調(diào)[5]。在相干解調(diào)載波同步的相位估計(jì)中，普遍存在相位模糊問題。QPSK存在4重相位模糊問題[6]，8PSK存在8重相位模糊問題[7]，16APSK也存在多重相位模糊問題[8]。一般采用差分編碼可以克服相位模糊問題[9]，但需要在發(fā)射端和接收端分別加入差分編碼電路和差分檢測電路。另外，對于相干解調(diào)系統(tǒng)，差分編碼還存在誤碼擴(kuò)散問題[10]。本文提出了一種結(jié)合相位旋轉(zhuǎn)和幀頭檢測的方法，可以克服16APSK的多重相位模糊問題。

1 16APSK模型

APSK的星座圖由多個(gè)包含不同數(shù)目信號點(diǎn)的同心圓構(gòu)成，每個(gè)同心圓相當(dāng)于一個(gè)PSK星座圖[11]，描述如下：

(1)

式中，k=1,2,3,…,K為同心圓的數(shù)目；rk為第k個(gè)同心圓的半徑；nk為第k個(gè)同心圓上的信號點(diǎn)數(shù)目；ik=0,1,2,…,nk-1；θk為第k個(gè)同心圓上信號點(diǎn)的初始相位。16APSK的星座圖由2個(gè)同心圓構(gòu)成，研究較多的是4+12形式的16APSK，即內(nèi)圓有4個(gè)信號點(diǎn)，外圓有12個(gè)信號點(diǎn)。本文中，16APSK星座圖外圓和內(nèi)圓的半徑比為r2/r1=2.7；初始相位分別為θ1=π/4，θ2=π/12，其星座圖如圖1所示。

圖1 4+12形式的16APSK調(diào)制星座圖

2 16APSK相位模糊分析

接收機(jī)收到16APSK信號后，要進(jìn)行相干解調(diào)。在相干解調(diào)算法中，一般采用鎖相環(huán)來實(shí)現(xiàn)載波同步[12]。對于16APSK信號的載波同步，有一些常見的算法，如判決引導(dǎo)算法(DD算法)[13]、極性判決算法[14]和簡化星座算法[15]等。簡化星座算法由于其同步建立時(shí)間較短，環(huán)路跟蹤穩(wěn)定的特點(diǎn)，受到廣泛歡迎。在簡化星座算法中，對16APSK信號執(zhí)行3次方運(yùn)算。根據(jù)16APSK的星座特點(diǎn)，3次方運(yùn)算之后，內(nèi)圓的星座點(diǎn)收縮到接近于0，外圓的星座點(diǎn)擴(kuò)大，變成一個(gè)QPSK星座圖[16]，如圖2所示，這樣則可采用QPSK的鑒相算法。

圖2 16APSK原星座圖和3次方后的星座圖

下面對簡化星座的載波同步算法進(jìn)行推導(dǎo)，從而分析16APSK信號的相位模糊問題[17]。假設(shè)接收端的本振正交信號為：

(2)

式中，wc為本振頻率。接收端收到的16APSK信號為：

y(t)=a(t)cos[wct+θe(t)]+b(t)sin[wct+θe(t)]。

(3)

式中，a(t)和b(t)分別指正交同相分量的值；θe(t)指接收端本振和16APSK信號載波的相差。

接收信號經(jīng)過下變頻處理，再通過低通濾波器濾除倍頻分量，得到的正交同相信號為：

(4)

為了簡化推導(dǎo)，式(4)可改寫為：

(5)

(6)

在簡化星座載波同步算法中，對式(6)進(jìn)行3次方運(yùn)算，有

(7)

進(jìn)行3次方運(yùn)算后的新的正交同相信號為：

(8)

3次方后的星座圖顯示，內(nèi)圓的信號很小，對鑒相誤差影響較小，因此主要考慮外圓星座點(diǎn)的鑒相誤差。外圓星座點(diǎn)正好是QPSK，則采用QPSK的鑒相算法[18]，鑒相公式為：

D[θe(t)]=sgn[Q′(t)]I′(t)-sgn[I′(t)]Q′(t)。

(9)

QPSK存在0，π/2，π或3π/2四重相位模糊，在式(9)簡化過程中，假設(shè)相位鎖定在0相位，即滿足條件-π/4<3θe(t)<π/4，當(dāng)3θe(t)接近于0相位時(shí)，有sin[3θe(t)]≈0，cos[3θe(t)]≈1。這樣鑒相公式最終可簡化為：

(10)

對于θe(t)，在-π/4<3θe(t)<π/4范圍內(nèi)存在3重相位模糊，同理在QPSK另外的3種相位模糊情況下(π/4<3θe(t)<3π/4，3π/4<3θe(t)<5π/4，5π/4<3θe(t)<7π/4)，也分別存在3重相位模糊。因此在16APSK的簡化星座載波同步算法中，仍存在12重相位模糊。下面針對16APSK的相位模糊問題提出解決方法。

3 16APSK相位模糊糾正算法

本文提出一種簡單的糾正16APSK相位模糊問題的算法,該相位模糊糾正算法的原理如圖3所示。在完成載波同步和位同步之后，得到的星座圖是12重相位模糊情況中的一種。如果直接進(jìn)行星座映射解碼，不能解出正確的數(shù)據(jù)，必須對星座圖進(jìn)行相位補(bǔ)償旋轉(zhuǎn)，得到正確的星座圖才能解碼。本文提出的算法主要包括4個(gè)模塊：標(biāo)記內(nèi)圓星座點(diǎn)模塊、偏轉(zhuǎn)角度計(jì)算模塊、星座圖相位補(bǔ)償旋轉(zhuǎn)模塊和幀頭檢測模塊。

圖3 相位模糊糾正算法原理

3.1 標(biāo)記內(nèi)圓星座點(diǎn)模塊

該模塊用于從符號流中找到內(nèi)圓上的星座點(diǎn)，通過和符號模值的平均值比較，符號模值小于平均值的星座點(diǎn)被判定為內(nèi)圓上的星座點(diǎn)。由于計(jì)算符號模值需要開根號運(yùn)算，在FPGA中開根號的計(jì)算比較復(fù)雜，因此直接用模值的平方值進(jìn)行比較。每個(gè)符號的模值的平方值標(biāo)記為：

(11)

式中，n為符號的序列號。符號流模值的平方的平均值為：

(12)

3.2 偏轉(zhuǎn)角度計(jì)算模塊

內(nèi)圓上有4個(gè)星座點(diǎn)，正好分別分布在4個(gè)像限。只需要一個(gè)像限的星座點(diǎn)，就可以計(jì)算出星座圖偏轉(zhuǎn)的角度，在這里采用第一像限的星座點(diǎn)。如果正交同相2路數(shù)據(jù)的符號都為正，則判定該星座點(diǎn)在第一像限，然后計(jì)算該星座點(diǎn)的角度(計(jì)算多次第一像限的星座點(diǎn)角度取平均值)。星座點(diǎn)角度的計(jì)算采用CORDIC算法[19]的向量模式。CORDIC算法的基本原理如下：

(13)

式中，(x,y)分別為星座點(diǎn)的橫坐標(biāo)I(n)和縱坐標(biāo)Q(n)；α為從星座點(diǎn)(x,y)變換到(x′,y′)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。sin(α)和cos(α)的值存儲在查找表中。找到的內(nèi)圓上第一像限的星座點(diǎn)按著如圖4所示的方式旋轉(zhuǎn)，直到縱坐標(biāo)y′為零或者接近于零時(shí)停止旋轉(zhuǎn)。

圖4 CORDIC算法迭代示意

每次旋轉(zhuǎn)角度的累積就是該星座點(diǎn)的角度。CORDIC算法計(jì)算角度的準(zhǔn)確度跟其迭代次數(shù)有關(guān)。迭代次數(shù)越多，計(jì)算的角度值越準(zhǔn)確，但耗費(fèi)的資源越多。本文中CORDIC算法的迭代次數(shù)為10次，計(jì)算的角度精度為0.09°。

3.3 星座圖相位補(bǔ)償旋轉(zhuǎn)模塊

3.4 幀頭檢測模塊

經(jīng)過前面3個(gè)模塊的運(yùn)算，獲得的星座圖可以進(jìn)行星座映射解碼。但因?yàn)閳D1的星座度旋轉(zhuǎn)0，π/2，π或3π/2不會發(fā)生變化，所以仍存在4重相位模糊?？梢詫?種可能的星座圖進(jìn)行并行解碼，然后對解碼后的數(shù)據(jù)進(jìn)行幀頭檢測，出現(xiàn)正確幀頭的數(shù)據(jù)即為相位模糊糾正正確的數(shù)據(jù)。假設(shè)幀頭設(shè)置為“EB90”，則另外3種相位模糊情況的幀頭分別為“C671”、“D8A3”和“F542”。只有檢測到“EB90”幀頭的數(shù)據(jù)才是最后解碼正確的數(shù)據(jù)。

4 FPGA硬件平臺驗(yàn)證

為了驗(yàn)證提出的相位模糊糾正算法，在FPGA上進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)和測試。

測試信號為16APSK調(diào)制信號，采樣頻率為56 MHz，載波頻率為70 MHz。載波同步采用簡化星座算法[16]，位同步采用Gardner算法[20]。用QuartusII自帶的嵌入式邏輯分析儀SignalTap II Logic Analyzer采集載波同步和位同步完成之后的數(shù)據(jù)，再導(dǎo)入到Matlab軟件中，得到如圖5所示的星座圖。從圖5中可以看出，鎖相環(huán)鎖定的星座圖存在相位模糊。

圖5 載波同步和位同步后的星座圖

根據(jù)內(nèi)圓上第一像限星座點(diǎn)的角度算出修正星座圖所需旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為π/12(在FPGA中用341表示，因?yàn)樵贔PGA中角度查找表大小為8 192，即一個(gè)周期2π分成8 192份)。獲得旋轉(zhuǎn)所需的角度后，星座圖按照式(13)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，獲得修正的星座圖如圖6所示。

圖6 相位補(bǔ)償旋轉(zhuǎn)后的星座圖

對旋轉(zhuǎn)后的星座圖進(jìn)行映射解碼，因?yàn)槿源嬖?重相位模糊，所以對0，π/2，π或3π/2四種模糊度的星座進(jìn)行并行解碼，用嵌入式邏輯分析儀采集到的數(shù)據(jù)如圖7所示。在程序中設(shè)置“EB90”為幀頭，從圖7中可以看出，4種可能的解碼數(shù)據(jù)幀頭分別為“EB90”、“F542”、“D8A3”和“C671”。選擇幀頭為“EB90”的數(shù)據(jù)作為最后的解碼數(shù)據(jù)輸出。

圖7 幀頭檢測模塊仿真數(shù)據(jù)

5 結(jié)束語

本文提出了一種結(jié)合相位旋轉(zhuǎn)和幀頭檢測的16APSK信號相位模糊糾正算法。該算法利用內(nèi)圓星座點(diǎn)的位置計(jì)算出修正星座圖所需的角度，采用CORDIC算法進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)，得到修正的星座圖。修正的星座圖仍存在4重相位模糊，再利用幀頭檢測的方法對剩余的4重相位模糊進(jìn)行糾正，最終得到正確的解碼數(shù)據(jù)。算法原理簡單，易于在硬件平臺上實(shí)現(xiàn)。在FGPA上的測試結(jié)果表明，提出的算法能夠成功地糾正16APSK的12重相位模糊問題，驗(yàn)證了算法的可行性。該算法在低信噪比的情況下，由于受到噪聲的干擾，可能會出現(xiàn)內(nèi)圓星座點(diǎn)角度計(jì)算不準(zhǔn)確的情況。在下一步的工作中，還需進(jìn)一步研究低信噪比條件下糾正相位模糊的問題。

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An Algorithm of Phase Ambiguity Correction for 16APSK Based on Phase Rotation and Frame Header Detection

FENG Xiao-wen,LI Qing-kun,CHENG Ya-yong

(The54thResearchInstituteofCETC,ShijiazhuangHebei050081,China)

A simple phase ambiguity correction algorithm combining phase rotation and frame header detection is proposed for resolving the multiple phase ambiguity problem of 16APSK signal carrier synchronization.The phase ambiguity problem of 16APSK signal carrier synchronization is briefly introduced,and the mathematical derivation and analysis are carried out.For the proposed algorithm,firstly the phase ambiguity of 16APSK signal is reduced from 12-fold to 4-fold depending on the angle calculation and phase rotation calculated by CORDIC algorithm,then the 4-fold phase ambiguity is corrected by the header detection technique,finally the corrected constellation diagram and decoded data are obtained.In order to verify the feasibility of the proposed algorithm,it is implemented and tested on FPGA.The test results show that the proposed algorithm can correctly resolve the multiple phase ambiguity problem of 16APSK signal carrier synchronization.

16APSK modulation;coherent demodulation;phase ambiguity;phase rotation

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.07.04

馮曉文,李慶坤,成亞勇.基于相位旋轉(zhuǎn)和幀頭檢測的16APSK相位模糊糾正算法[J].無線電工程,2017,47(7):15-19.[FENG Xiaowen,LI Qingkun,Cheng Yayong.An Algorithm of Phase Ambiguity Correction for 16APSK Based on Phase Rotation and Frame Header Detection[J].Radio Engineering,2017,47(7):15-19.]

2017-02-20

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(“863”計(jì)劃)基金資助項(xiàng)目(2013AA122904)。

TN911

A

1003-3106(2017)07-0015-05

馮曉文 男，(1986—)，博士，工程師。主要研究方向：航天測控。

李慶坤 男，(1976—)，博士，高級工程師。主要研究方向：航天測控。