劉建方

(長(zhǎng)治學(xué)院 沁縣師范分院，山西 沁縣 046400)

Padé逼近在不連續(xù)Glerkin方法中的應(yīng)用

劉建方

(長(zhǎng)治學(xué)院 沁縣師范分院，山西 沁縣 046400)

padé逼近是有理逼近的一個(gè)重要組成部分，在很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。本文主要研究padé逼近在不連續(xù)的Glerkin時(shí)間步長(zhǎng)方法中的運(yùn)用，當(dāng)q=3時(shí)，兩個(gè)相鄰的近似解之間滿足(3，2)-padé逼近.

padé逼近；Glerkin時(shí)間步長(zhǎng)方法；線性方程組

0 引言

函數(shù)逼近是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)研究對(duì)象，在近似計(jì)算中，用多項(xiàng)式去逼近函數(shù)既簡(jiǎn)單又方便，因而函數(shù)的泰勒展式就顯得尤其重要，但這要求函數(shù)具有較好的性質(zhì)[1].然而，對(duì)于一些具有奇異性的函數(shù)來(lái)說(shuō)，有理逼近反而更為有效[2].

Padé逼近是一種特殊的有理逼近，這方面的研究已有很多且有廣泛應(yīng)用[3-5].本文主要探討在不連續(xù)的Glerkin時(shí)間步長(zhǎng)情形下，推導(dǎo)兩個(gè)近似解之間的關(guān)系，它們可以應(yīng)用e-λ的(3，2)-padé逼近表示.

文獻(xiàn)[6]給出了e-λ的padé逼近公式：

且rμν(λ)=e-λ+O(λμ+ν+1),λ→0.

我們考慮方程

(1)

這里Δ表示Laplace算子，且D(Δ)?H，H為Hibert空間.為方便起見，記A=-Δ，取時(shí)間分割

0=t0

因此對(duì)于式(1)的近似解，就是找U(t)∈Sk滿足

(2)

在文獻(xiàn)[6]中，q=1和q=2的結(jié)果已經(jīng)得到，即

其中I表示恒等算子。

1 主要結(jié)果

下面我們給出本文的主要結(jié)果.

定理2.1 在式(1)和(2)的假設(shè)下，當(dāng)q=3時(shí)，Un和Un-1滿足

Un=r32(knA)Un-1.

那么有

(3)

從而可得

(4)

于是有

(5)

解此方程組，得到

但是，簡(jiǎn)單計(jì)算可得

即有Un=r32(knA)Un-1.結(jié)論得證。

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].3版.北京：高等教育出版社，2001.

[2]王仁宏.數(shù)值逼近[M].北京：高等教育出版社，1999.

[3]鄭成德.padé逼近若干問題研究[D].大連：大連理工大學(xué)，2004.

[4]蔣翠云.padé逼近方法[J].阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1997(4)：42-44.

[5]祝精美，秦靜.padé逼近的一種數(shù)值計(jì)算方法[J].山東師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2015(1)：19-20.

[6]Vidar Thomee.Glerkin Finite Element Methods for Parabolic Problems[M].SpringerVerlag，2006.

[責(zé)任編輯 韋楊波]

Padé Approximation in the Application of Discontinuous Glerkin Method

LIU Jianfang

(Qinxian Normal Brance of Changzhi College, Changzhi College, Changzhi, Shanxi 046400,China)

Padé approximation is an important part of rational approximation, Has a wide range of applications in many fields. In this paper, we mainly study the application of padé approximation in discontinuous Glerkin time step method. When q=3 is -padé, the two adjacent approximate solutions are satisfied (3,2).

padé approximation; Glerkin time step method; linear equation group

O174.41

A

1672-9021(2017)02-0073-04

劉建方(1980-)，男，山西長(zhǎng)治人，長(zhǎng)治學(xué)院沁縣師范分院助教，主要研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。

2016-11-26