胡西龍

數(shù)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，其目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.學(xué)生數(shù)概念的建立需要經(jīng)歷一個(gè)從“迷茫”到“醒悟”的過程，如何在這過程中幫助學(xué)生形成數(shù)感？通過實(shí)踐研究，我們發(fā)現(xiàn)，利用生活經(jīng)驗(yàn)、借助直觀形象、運(yùn)用已有數(shù)感，是在數(shù)概念教學(xué)中幫助小學(xué)生形成數(shù)感的三條主要途徑.

一、利用生活經(jīng)驗(yàn)

利用學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生形成數(shù)感，這是小學(xué)生的年齡特點(diǎn)所決定的.數(shù)概念本身的抽象性和學(xué)生思維的具體形象性往往會(huì)產(chǎn)生矛盾，解決這一矛盾的對(duì)策之一就是教師要善于把教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，從學(xué)生身邊的事入手，讓他們把所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，了解其中的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從而為學(xué)生真正理解數(shù)的意義、建立數(shù)概念和形成數(shù)感提供經(jīng)驗(yàn)支撐.

以負(fù)數(shù)的引進(jìn)為例.在這之前，學(xué)生學(xué)習(xí)的都是“算術(shù)數(shù)”，這些數(shù)與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，學(xué)生感受這些數(shù)的含義相對(duì)比較容易.負(fù)數(shù)在學(xué)生生活中的直接應(yīng)用并不多見.因此，負(fù)數(shù)的教學(xué)更需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，幫助學(xué)生感悟負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，再通過應(yīng)用，初步理解負(fù)數(shù)的抽象意義.

例如，學(xué)生在電視上經(jīng)?？吹教鞖忸A(yù)報(bào)，教學(xué)時(shí)就從列舉學(xué)生熟悉的幾個(gè)城市的天氣預(yù)報(bào)入手，讓他們發(fā)現(xiàn)氣溫除了零度、零上溫度，還有零下溫度，怎樣用數(shù)表示氣溫，使得零上、零下溫度一目了然呢？在這過程中，學(xué)生第一次真切地感受到：（1）如果不用文字，僅用已學(xué)過的數(shù)（即非負(fù)數(shù)），不能明確區(qū)分零上、零下的氣溫；（2）還有比零攝氏度更低的氣溫，需要用比零更小的數(shù)來(lái)表示.于是比較自然地促使學(xué)生產(chǎn)生用負(fù)數(shù)表示的想法.然后，通過觀察銀行存折記載情況，記錄家庭收支情況等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用正、負(fù)數(shù)表示一些日常生活中具有相反意義的數(shù)量，感悟正、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義.

二、借助直觀形象

借助直觀形象幫助學(xué)生形成數(shù)感的傳統(tǒng)的、經(jīng)典的方法就是利用計(jì)數(shù)器.計(jì)數(shù)器能與數(shù)位順序表一一對(duì)應(yīng)，通過計(jì)數(shù)器的演示，還能讓學(xué)生看到滿十進(jìn)一的過程，感悟十進(jìn)制的構(gòu)造.但計(jì)數(shù)器具有一定的抽象性，難以表現(xiàn)數(shù)的實(shí)際大小.鑒此，我們?cè)诮虒W(xué)中還學(xué)習(xí)國(guó)外的經(jīng)驗(yàn)，引入積木式的計(jì)數(shù)教具塊、條、板.塊、條、板的引入，形象、具體地為學(xué)生展示了數(shù)的大小，簡(jiǎn)潔明了.看到幾個(gè)大立方體和幾板、幾條、幾塊小立方體就知道表示的是幾千幾百幾十幾.在教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)，每個(gè)班級(jí)總有一些學(xué)生受到這種直觀手段的啟發(fā)，而自發(fā)地想到用圖來(lái)表示.這種學(xué)生自發(fā)想到的方法既是符號(hào)感的反映，也是數(shù)感的表現(xiàn)，說明學(xué)生對(duì)數(shù)的組成已經(jīng)很清楚了.

從理論上說，塊→條→板、圖示、計(jì)數(shù)器在表示數(shù)的大小及其組成過程中是一個(gè)從直觀到抽象逐步遞進(jìn)的“鏈”.然而，教學(xué)實(shí)踐表明，對(duì)于一些學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說，這個(gè)“鏈”在幫助他們認(rèn)識(shí)數(shù)的實(shí)際大小與組成、增強(qiáng)數(shù)感方面確實(shí)起到了積極的促進(jìn)作用.而對(duì)于學(xué)習(xí)能力相對(duì)較弱的學(xué)生來(lái)說，表現(xiàn)形式的多樣性，使他們處在不斷接受新事物的過程中，一種形式還沒有完全適應(yīng)，另一種形式就接踵而來(lái)，反而造成了干擾，對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生不利影響.針對(duì)這一情況，我們的教學(xué)策略是：其一，將上述三種形式視為幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)、理解數(shù)的直觀手段，手段本身不作為教學(xué)目標(biāo).其二，允許學(xué)生各取所需，用自己喜歡的方法來(lái)表示，從而降低了學(xué)習(xí)的心理負(fù)擔(dān).其三，對(duì)于個(gè)別抽象能力強(qiáng)的學(xué)生，他們不借助任何直觀手段就已經(jīng)能清晰地說明數(shù)的意義與實(shí)際大小，則不強(qiáng)求他們一定要去使用這些手段.

三、運(yùn)用已有的數(shù)感去建立新的數(shù)感

在學(xué)習(xí)某一數(shù)概念之前，學(xué)生并不是“一張白紙”.且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)、螺旋上升的過程，后一個(gè)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往是建立在前一個(gè)知識(shí)基礎(chǔ)上的，數(shù)感的建立亦是如此，教師可以從學(xué)生已有的數(shù)感出發(fā)，幫助他們建立新的數(shù)感.以“萬(wàn)”的教學(xué)為例，考慮到學(xué)生已經(jīng)有一千的數(shù)感，教學(xué)時(shí)可以結(jié)合身邊的例子來(lái)展開.一個(gè)村莊約有一千人，那么10個(gè)這樣的村莊里就大約有一萬(wàn)人了.

如果說，為幫助學(xué)生形成一萬(wàn)的數(shù)感，還可以利用直觀引入（如，出示10個(gè)每個(gè)都劃分成10×10×10小正方體的大正方體），那么教學(xué)十萬(wàn)及以上計(jì)數(shù)單位，就難以給出精確的直觀模型了.這時(shí)就必須利用學(xué)生已有的數(shù)感去建立新的數(shù)感.例如，利用計(jì)數(shù)器，先復(fù)習(xí)學(xué)過的計(jì)數(shù)單位，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，十個(gè)一萬(wàn)就是一個(gè)十萬(wàn)；十萬(wàn)十萬(wàn)地?cái)?shù)，十個(gè)十萬(wàn)就是一個(gè)一百萬(wàn)……，從而引出新的計(jì)數(shù)單位，然后再結(jié)合具體事例，引導(dǎo)學(xué)生感受大數(shù)的實(shí)際意義.

四、其他途徑

我們可以利用讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的組成、數(shù)位順序的一致性，把這些內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)教學(xué)，這樣既便于加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解，又發(fā)展了學(xué)生的數(shù)感.

同樣，比較數(shù)的大小也是培養(yǎng)數(shù)感的好時(shí)機(jī).教學(xué)時(shí)，不僅僅是讓學(xué)生單純用法則來(lái)比較大小，而應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合具體的實(shí)例說一說，如，最小的四位數(shù)是1 000，比最大的三位數(shù)999多1，由此可以推斷，任何四位數(shù)要比三位數(shù)大.這樣的說理其實(shí)就是數(shù)感的再現(xiàn)和運(yùn)用.

除了讓學(xué)生單純從數(shù)理上分析比較兩個(gè)數(shù)的大小之外，還可以通過一些真實(shí)情境中數(shù)的大小比較，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感.例如，大劇院有座位1 800個(gè)，青少年活動(dòng)中心劇院有座位660個(gè)，哪個(gè)劇院的座位多？比較后繼續(xù)追問：你進(jìn)入活動(dòng)中心劇院和進(jìn)入上海大劇院時(shí)有什么不同的感覺？如果三、四、五年級(jí)師生共630人，要租其中一個(gè)劇院，你認(rèn)為租哪個(gè)比較合適？這樣讓學(xué)生在具體的情境中感受數(shù)的實(shí)際大小，并在具體的情境和數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程中，具體去發(fā)現(xiàn)、感受、體驗(yàn)這些數(shù)據(jù)的大與小，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察認(rèn)識(shí)周圍的事物，處理有關(guān)的問題，從而真正實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.