錢葉冊(cè)，許衛(wèi)兵，時(shí)國平，孫 佐

(池州學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，安徽 池州 247000)

Buck變換器的控制及補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

錢葉冊(cè)，許衛(wèi)兵，時(shí)國平，孫 佐

(池州學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，安徽 池州 247000)

為了保證Buck變換器輸出電壓穩(wěn)定以及在電壓、負(fù)載擾動(dòng)情況下的動(dòng)態(tài)性能良好，建立合理的數(shù)學(xué)模型和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)是關(guān)鍵.利用狀態(tài)空間平均法建立Buck變換器電感電流連續(xù)模式下的數(shù)學(xué)模型，確定了系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式及傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)了閉環(huán)控制系統(tǒng)小信號(hào)模型，建立了輸入電壓擾動(dòng)和負(fù)載電流擾動(dòng)對(duì)輸出電壓影響的關(guān)系式，所設(shè)計(jì)的補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)采用的是PID補(bǔ)償器.通過仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的Buck變換器數(shù)學(xué)模型和閉環(huán)控制的合理性.

Buck變換器；小信號(hào)模型；補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)今社會(huì)電力電子技術(shù)得到迅速發(fā)展，DC-DC直流開關(guān)電源已在各行各業(yè)中得到廣泛應(yīng)用，但由于使用環(huán)境的影響，電源系統(tǒng)經(jīng)常受到負(fù)載電壓等外在因素的干擾，會(huì)導(dǎo)致輸出電壓不穩(wěn)定或者動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果不太好，影響正常的生產(chǎn)和生活.因此，如何建立合理的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)分析并建立閉環(huán)控制系統(tǒng)和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)顯得尤為重要[1-3].

1 Buck變換器主電路模型

Buck變換器是一種DC-DC降壓變換器，其原理(見圖1).當(dāng)開關(guān)管Q開通時(shí)，電源向電阻R、電感L和電容C供電，電感L和電容C中儲(chǔ)存能量；當(dāng)開關(guān)管Q關(guān)斷時(shí)，電感L釋放能量，向負(fù)載供電，同時(shí)給電容C反向充電.因此，Buck變換器通過控制開關(guān)管Q的開通與關(guān)斷，來控制輸出電壓vo的大小[3].

圖1 Buck變換器原理圖

現(xiàn)利用狀態(tài)空間平均法來建立在電感電流連續(xù)模式下的Buck變換器主電路模型.

由圖1可知，Buck變換器分別工作在開關(guān)管導(dǎo)通或關(guān)斷兩個(gè)狀態(tài).所對(duì)應(yīng)的兩種狀態(tài)方程.

開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)狀態(tài)方程為：

(1)

式中，iL(t)—電感電流；vin(t)—Buck變換器輸入電壓；vo(t)—輸出電壓.

開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)輸出方程為：

(2)

式中，ig(t)—電壓源的輸出電流.

開關(guān)管斷開時(shí)狀態(tài)方程為：

(3)

開關(guān)管斷開時(shí)輸出方程為：

(4)

2 電壓模式控制閉環(huán)系統(tǒng)分析

Buck變換器電壓模式控制的小信號(hào)模型[4-5](見圖2).

圖2 Buck變換器電壓模式控制的閉環(huán)系統(tǒng)小信號(hào)模型

圖2中，Buck變換器采用閉環(huán)控制模式，當(dāng)輸入電壓vin(t)和負(fù)載電流io(t)發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，通過調(diào)節(jié)占空比d(t)，使輸出電壓維持恒定.Gvd(s)表示占空比對(duì)輸出電壓的控制的傳遞函數(shù)；Gvg(s)表示輸入電壓擾動(dòng)對(duì)輸出電壓控制的傳遞函數(shù)；Zo(s)為開環(huán)輸出阻抗，可調(diào)整負(fù)載電流擾動(dòng)對(duì)輸出電壓的影響.

Buck變換器的輸出電壓vo(t)與輸入電壓vin(t)、負(fù)載電流io(t)和占空比d(t)之間存在函數(shù)關(guān)系，其表達(dá)式為：

(5)

式中，T(s)為開環(huán)增益，T(s)=H(s)Gc(s)Gvd(s)Fm.

由式(5)可知，引入反饋控制后，輸入電壓擾動(dòng)與輸出電壓之間的關(guān)系式為：

(6)

則負(fù)載電流擾動(dòng)與輸出電壓之間的關(guān)系式為：

(7)

3 補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

PID補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)是按系統(tǒng)誤差信號(hào)的比例、積分和微分進(jìn)行控制，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)易于調(diào)整和根據(jù)經(jīng)驗(yàn)在線調(diào)整PID各參數(shù)等優(yōu)點(diǎn).在Buck變換器數(shù)字控制系統(tǒng)中，數(shù)字PID調(diào)節(jié)的修正與改進(jìn)更為方便.因此，本文的電流控制項(xiàng)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)采用的是PID補(bǔ)償器.Buck變換器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)[6](見圖3).

圖3 Buck變換器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)

由圖3可知，Buck變換器補(bǔ)償前開環(huán)傳遞函數(shù)To(s)為：

To(s)=H×Fm×Gvd(s)=

(8)

采用的PID補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可表示為：

(9)

設(shè)補(bǔ)償后的相位裕度φm=60°，則PID補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)計(jì)算值為：

零點(diǎn)角頻率 ωz=2πfz=131.88 kHz

極點(diǎn)角頻率ωp=2πfp=1 902.84 kHz

倒置零點(diǎn)角頻率ωL=2πfL=25.12 kHz

根據(jù)上面計(jì)算數(shù)據(jù)，得出補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：

(10)

用PID補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)作為控制器后，得到補(bǔ)償后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(11)

補(bǔ)償前開環(huán)傳遞函數(shù)波特(見圖4)，相位裕量φm≈7.7°.當(dāng)系統(tǒng)中的參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)會(huì)變得不穩(wěn)定.補(bǔ)償后開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖(見圖5)，補(bǔ)償后提高了系統(tǒng)的相位裕量和穿越頻率，因此補(bǔ)償后系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性都得到了改善[7-8].

圖4 補(bǔ)償前開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖

圖5 補(bǔ)償后開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖

4 仿真分析

針對(duì)實(shí)際情況，模擬了電源電壓的波動(dòng)和負(fù)載擾動(dòng)對(duì)DC-DC變換器的穩(wěn)定運(yùn)行也有影響.Buck變換器在輸入電壓躍變時(shí)的輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)(見圖6)，Buck變換器負(fù)載擾動(dòng)時(shí)的輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)(見圖7).

當(dāng)輸入電壓從15 V躍變?yōu)?9 V時(shí)，由圖6(a)可知，傳統(tǒng)控制模式下，輸出電壓的超調(diào)量為1.12 V，恢復(fù)時(shí)間約為3 ms；由圖6(b)可知，在電壓控制模式下，輸出電壓的超調(diào)量降低到0.5 V，恢復(fù)時(shí)間降低到0.3 ms，系統(tǒng)在電壓擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)性能得到明顯改善.

(a)傳統(tǒng)控制模式

(b)電壓控制模式

(a)傳統(tǒng)控制模式

當(dāng)負(fù)載電流從1 A到3 A變化時(shí)，由圖7(a)可知，傳統(tǒng)控制模式下，輸出電壓的超調(diào)量約為800 mV，恢復(fù)時(shí)間約為2.2 ms；由圖7(b)可知，在電壓控制模式下，輸出電壓的超調(diào)量降低到680 mV，恢復(fù)時(shí)間降低到1.2 ms，系統(tǒng)在負(fù)載擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)性能得到明顯改善.

5 結(jié) 論

本文首先分析了Buck變換器的基本原理，利用狀態(tài)空間平均法建立Buck變換器電感電流連續(xù)模式下的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了閉環(huán)控制系統(tǒng)小信號(hào)模型和補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò).仿真波形驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的Buck變換器數(shù)學(xué)模型及閉環(huán)控制策略的合理性.

[1] 王加典，黃振躍，趙德安.Buck變換器擾動(dòng)補(bǔ)償控制算法及實(shí)現(xiàn)[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2015，31(8)：214-219.

[2] 孫 路，陸亭華，趙繼敏.BUCK變換器狀態(tài)空間平均法建模與閉環(huán)仿真[J].電氣自動(dòng)化，2014，36(4)：1-4.

[3] 桑繪繪，楊 奕，沈彩琳.基于PID控制的Buck變換器仿真系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].南通大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，10(1)：24-28.

[4] 吳 超，陳 博，曾 程.基于雙閉環(huán)控制的降壓型DC/DC轉(zhuǎn)換器仿真[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，33(5)：728-734.

[5] 楊 航，劉 凌，閻治安.雙閉環(huán)Buck變換器系統(tǒng)模糊PID控制[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，50(4)：35-40.

[6] 王靚華，岳繼光，蘇永清.平均值電流控制型Buck變換器控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].電源技術(shù)，2013，137(12)：2225-2228.

[7] 魏立明，呂雪瑩.基于MATLAB軟件的直流斬波電路的研究[J].浙江水利水電學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，28(1)：77-80.

[8] 夏興國，陳樂柱，潘小波.基于小信號(hào)模型的新型Buck變換器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)[J].重慶工商大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，33(1)：52-58.

Control and Compensation Network Design of Buck Converter

QIAN Ye-ce, XU Wei-bing, SHI Guo-ping, SUN Zuo

(Department of Physics and Electrical Engineering, Chizhou College, Chizhou 247000, China)

In order to ensure the stability of the output voltage of the Buck converter and the dynamic performance under the condition of voltage and load disturbance, it is the key to establish a reasonable mathematical model and compensation network. The mathematical model of Buck converter is established under the inductor current continuous mode by using state space average method, the expression of state space and transfer function of the system is determined, the small signal model of closed loop control system is designed, and the relationship between input voltage disturbance and load current disturbance on output voltage is also established. The designed compensation network adopts PID compensator. The mathematical model of the Buck converter and the rationality of the closed loop control are verified by simulation.

Buck converter; small signal model; compensation network

2017-01-03

安徽省教育廳重點(diǎn)科研項(xiàng)目(KJ2017A577)；安徽省教育廳質(zhì)量工程項(xiàng)目(2014ZY077)

錢葉冊(cè)(1972-)，男，安徽樅陽人，碩士，講師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹夹g(shù).

TM33

A

1008-536X(2017)04-0079-04