陶 雯,劉 洋,李榮雨

(1.江蘇第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210013；2.南京工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211816)

改進(jìn)布谷鳥(niǎo)搜索算法在軋制規(guī)程優(yōu)化中的應(yīng)用

陶 雯1,劉 洋2,李榮雨2

(1.江蘇第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210013；2.南京工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 211816)

針對(duì)軋鋼精軋過(guò)程負(fù)荷分配的優(yōu)化問(wèn)題，使用基于梯度的自適應(yīng)布谷鳥(niǎo)搜索(GBAQCS)算法對(duì)軋鋼精軋機(jī)組負(fù)荷分配進(jìn)行了仿真優(yōu)化試驗(yàn)。首先優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，確定約束條件，對(duì)GBAQCS算法進(jìn)行了收斂性和穩(wěn)定性分析；接著對(duì)軋鋼精軋機(jī)組軋制規(guī)程進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，并對(duì)該算法與經(jīng)驗(yàn)負(fù)荷分配法在軋鋼精軋機(jī)組的負(fù)荷分配問(wèn)題上的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比結(jié)果表明，GBAQCS算法不僅具有良好的收斂性與穩(wěn)定性，且能夠使鋼材經(jīng)過(guò)各機(jī)架后擁有更加合理的出口厚度，軋制過(guò)程中對(duì)軋制力的設(shè)定也更加符合生產(chǎn)要求。GBAQCS算法既能充分發(fā)揮前幾個(gè)機(jī)架的設(shè)備能力，提供較大的軋制力，又能使后幾個(gè)機(jī)架針對(duì)板形、板厚依次減小軋制力，大大提升了對(duì)板形、板厚的優(yōu)化效果，在負(fù)荷分配優(yōu)化過(guò)程中更為合理地分配了軋制力，滿足了出口厚度與板形要求。

智能控制； 自動(dòng)化； 負(fù)荷分配； 布谷鳥(niǎo)搜索算法； 自適應(yīng)； 軋制規(guī)程； 約束條件

0 引言

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)軋鋼精軋機(jī)組模型的設(shè)定問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[1]～文獻(xiàn)[3]詳細(xì)描述了國(guó)外主流的設(shè)定方法，文獻(xiàn)[4]則描述了國(guó)內(nèi)各主要鋼鐵廠使用的負(fù)荷分配方法。但這些方法在本質(zhì)上仍然基于經(jīng)驗(yàn)負(fù)荷分配思想[5]，并沒(méi)有從優(yōu)化的角度來(lái)考慮負(fù)荷分配的方法。

隨著智能技術(shù)的不斷發(fā)展，人工智能優(yōu)化算法被應(yīng)用到很多工業(yè)領(lǐng)域[6-9]，這其中也包括軋制規(guī)程的設(shè)定。

本文在仿真試驗(yàn)中以設(shè)定計(jì)算的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，以優(yōu)化板形板厚為目標(biāo)，利用基于梯度的自適應(yīng)布谷鳥(niǎo)搜索(gradient-based adaptive quick cuckoo search,GBAQCS)算法[10]對(duì)軋鋼精軋機(jī)組負(fù)荷分配問(wèn)題進(jìn)行了優(yōu)化。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的算法優(yōu)于以上對(duì)比算法，切實(shí)可行，對(duì)改進(jìn)軋鋼精軋機(jī)組的負(fù)荷分配計(jì)算有重要的意義。

1 基于梯度的自適應(yīng)布谷鳥(niǎo)搜索算法

基于梯度的布谷鳥(niǎo)搜索(gradient-based cuckoo search,GBCS)算法[11-12]通過(guò)引入目標(biāo)函數(shù)的梯度信息，以加快布谷鳥(niǎo)搜索(cuckoo search,CS)[13]算法的收斂速度。該算法存在全局搜索和局部搜索能力不平衡的問(wèn)題，導(dǎo)致算法在全局搜索上具有較大優(yōu)勢(shì)，但在局部搜索上有較大的缺陷。GBAQCS[12]可以提高算法的局部搜索能力，充分地利用當(dāng)前鳥(niǎo)巢信息，具有平衡全局搜索和局部搜索的能力。

(1)

(2)

(3)

2 改進(jìn)布谷鳥(niǎo)搜索算法優(yōu)化軋制規(guī)程

2.1 目標(biāo)函數(shù)和約束條件

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

本試驗(yàn)對(duì)精軋機(jī)組的負(fù)荷分配模型進(jìn)行仿真。對(duì)于精軋機(jī)組軋制規(guī)程設(shè)定的過(guò)程，負(fù)荷分配是核心問(wèn)題，而如何分配各個(gè)機(jī)架的出口厚度又是負(fù)荷分配的核心。當(dāng)出口厚度唯一確定后，各個(gè)機(jī)架的軋制力、相對(duì)凸度等也可以確定。因此，軋制規(guī)程的負(fù)荷分配優(yōu)化問(wèn)題即對(duì)各個(gè)機(jī)架的出口厚度進(jìn)行最優(yōu)的負(fù)荷分配，需確定優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，本文考慮7個(gè)機(jī)架的連軋機(jī)組模型。

將軋制過(guò)程分為三個(gè)階段，前兩個(gè)階段都是以負(fù)荷均衡作為優(yōu)化的目標(biāo)，并且在軋制的過(guò)程中盡量提高壓下量，以保證生產(chǎn)的高效率；第三個(gè)階段，因?yàn)樵撾A段鋼材已接近成品，所以為了實(shí)現(xiàn)板形最優(yōu)的目標(biāo)，應(yīng)盡量減小壓下量。

總的目標(biāo)函數(shù)如下:

J=J1+J2+J3

(4)

J1=min[(P1-K1P2)2]

(5)

目標(biāo)函數(shù)(5)保證了第一階段充分利用設(shè)備條件下的負(fù)荷均衡。

J2=min[(P2-K2P3)2]

(6)

目標(biāo)函數(shù)(6)保證了第二階段軋制力的分配均衡。

(7)

目標(biāo)函數(shù)(7)是為了在第三階段塑造良好的鋼材板形。

(8)

式中:λ為權(quán)重系數(shù)。

2.1.2 約束條件

對(duì)于軋制規(guī)程的負(fù)荷分配，優(yōu)化的目標(biāo)是提高生產(chǎn)效率以及鋼材成品的產(chǎn)品質(zhì)量。同時(shí)，對(duì)于每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題而言，約束條件和約束目標(biāo)同等重要。而在本文的軋制規(guī)程的負(fù)荷分配優(yōu)化中，還需要考慮工藝的限制。根據(jù)軋鋼精軋機(jī)組的生產(chǎn)特點(diǎn)，一般約束條件有以下2項(xiàng)。

①軋輥強(qiáng)度條件:各機(jī)架上的軋制力和軋制力矩應(yīng)當(dāng)小于最大的允許值。受電機(jī)能力的限制，軋制過(guò)程中的軋制力及其力矩和速度都不得大于電機(jī)的總負(fù)荷，各架電機(jī)的電流必須在額定范圍內(nèi)，并且對(duì)最大電流也有規(guī)定的限制，在除以一個(gè)過(guò)載系數(shù)后仍然要在額定范圍內(nèi)。

②工藝條件:受咬入角的約束，為了使鋼材產(chǎn)品的質(zhì)量更優(yōu)，需要使每個(gè)機(jī)架出口厚度不大于入口厚度；同時(shí)，由于末機(jī)架還應(yīng)使其壓下量不大于某設(shè)定值，為了使板形得到更好的控制，還應(yīng)當(dāng)合理安排后幾個(gè)機(jī)架的壓下量，使機(jī)架間的軋制力遵循一定的比例。

綜合以上條件，本文采用如下約束條件:

(9)

2.2 決策變量的確定

分析經(jīng)驗(yàn)負(fù)荷分配模型：對(duì)于研究對(duì)象為n個(gè)機(jī)架的軋鋼精軋機(jī)組，其優(yōu)化變量是各機(jī)架的出口厚度hi(i=1,2,…,n-1)。

(10)

(11)

式中:an為n個(gè)機(jī)架的總能耗；ai為i個(gè)機(jī)架的累計(jì)能耗；φi為累計(jì)能耗分配系數(shù)；K1、K2為能耗系數(shù)。

因此，只需要知道鋼材原料的初始厚度以及鋼材產(chǎn)品所需要的最終的成品厚度，即可知鋼材通過(guò)每個(gè)機(jī)架的出口厚度。

2.3 實(shí)現(xiàn)步驟

基于以上模型，使用GBAQCS 算法優(yōu)化軋制規(guī)程負(fù)荷分配問(wèn)題的步驟如下。

①采集相關(guān)軋機(jī)的參數(shù)、來(lái)料鋼材的初始參數(shù)及鋼材產(chǎn)品的參數(shù)。

②確定使用的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù):

(12)

式中:K1=1；K2=1.1。

③使用經(jīng)驗(yàn)負(fù)荷分配公式，計(jì)算每個(gè)機(jī)架出口的初始值。

④確定調(diào)整參數(shù)δhi的范圍，δhi∈[-dhi,dhi]。

⑥使用以上模型來(lái)計(jì)算各機(jī)架的負(fù)荷參數(shù)，主要包括軋制力、出口厚度、相對(duì)凸度等。

⑦使用GBAQCS 算法進(jìn)行隨機(jī)搜索，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小的各機(jī)架軋制力。

⑧判斷是否達(dá)到停止條件，若達(dá)到則繼續(xù)，否則轉(zhuǎn)步驟⑦。

⑨檢驗(yàn)給定的約束條件，若符合則輸出Pi，否則轉(zhuǎn)步驟⑤。

算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

3 仿真試驗(yàn)

對(duì)于從現(xiàn)場(chǎng)采集到的數(shù)據(jù)，使用GBAQCS 算法對(duì)精軋機(jī)組的負(fù)荷分配進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。同時(shí)，為了對(duì)比計(jì)算效果，在優(yōu)化軋制規(guī)程中的負(fù)荷分配問(wèn)題上將GBAQCS 算法與經(jīng)驗(yàn)負(fù)荷分配法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

兩種算法的相關(guān)負(fù)荷分配計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1 兩種算法的相關(guān)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

本文試驗(yàn)采用的鋼材種類是Q235，鋼材來(lái)料的寬度B0= 1 535 mm，厚度H0=36.7 mm。設(shè)定的鋼材產(chǎn)品的厚度為5.7 mm，軋機(jī)所擁有的機(jī)架數(shù)n=7。試驗(yàn)中，算法的發(fā)現(xiàn)概率pa=0.25，最大迭代次數(shù)Tmax=100。

由表1對(duì)比結(jié)果可以看出，經(jīng)驗(yàn)負(fù)荷分配法有明顯的不足，尤其是第二個(gè)機(jī)架的軋制力太小，不能充分發(fā)揮設(shè)備能力。而GBAQCS 算法能夠保證在前期擁有較大的軋制力，使前期出口厚度有較大的變化量，充分發(fā)揮前幾個(gè)機(jī)架的能力；而在后期，可以使軋制力和出口厚度保持一個(gè)較平緩的變化趨勢(shì)，有利于對(duì)板形的控制。在相對(duì)凸度方面，GBAQCS算法的變化更加平滑，更符合板形變化規(guī)律的要求。這符合了在前幾個(gè)機(jī)架充分利用軋制力，而在后幾個(gè)機(jī)架注重板型的變化的原則。因此，GBAQCS 算法在實(shí)際軋鋼精軋過(guò)程中的計(jì)算結(jié)果優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)負(fù)荷分配法。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了GBAQCS算法在軋制負(fù)荷分配優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用。建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，確定約束條件，然后對(duì)比GBAQCS與經(jīng)驗(yàn)負(fù)荷分配法在軋鋼精軋機(jī)組的負(fù)荷分配問(wèn)題上的仿真試驗(yàn)結(jié)果。對(duì)比結(jié)果表明，相對(duì)于經(jīng)驗(yàn)負(fù)荷分配法，本文提出的GBAQCS算法能夠使鋼材經(jīng)過(guò)各機(jī)架后具有更加合理的出口厚度，軋制過(guò)程中對(duì)軋制力的設(shè)定也更加符合生產(chǎn)要求。該算法既能充分發(fā)揮前幾個(gè)機(jī)架的設(shè)備能力，提供較大的軋制力，又能夠使后幾個(gè)機(jī)架針對(duì)板形、板厚依次減小軋制力，大大提升了對(duì)板形、板厚的優(yōu)化效果。

[1] TALMAZAN V A，KRIVTSOVA O N，GELMANOVA Z S，et al.Improving the methods of roll use on rolling mills at the arselormittal temirtau[J].Metallurgist，2015，27(5):1-8.

[2] KISS I，MALSAY S.Bimetallic cast iron rolls-some approaches to assure the exploitation properties[J].Tehnicki Vjesnik，2010，17(2):173-178.

[3] SHEN G，ZHENG Y，LI M.Development of statically determinate plate rolling mills that maintain the rolls parallel[J].Journal of Manufacturing Science and Engineering，2013，135(3):922-926.

[4] LIU X，ZHAO Q，LIU L.Recent development on theory and application of variable gauge rolling，a review[J].Acta Metallurgica Sinica (English Letters)，2014，27(3):483-493.

[5] 王正林，童朝南，孫一康,等.帶鋼熱連軋AG系統(tǒng)實(shí)時(shí)仿真[J].北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，28(2):171-176.

[6] FERREIRA A M S，DE OLIVEIRA FONTESONTES C H.Pattern recognition as a tool to support decision making in the management of the electric sector[J].International Journal of Electrical Power & Energy Systems，2015，67(9):613-626.

[7] DOOSTPARAST M,KOLAHAN F,DOOSTPARAST M.Optimization of PM scheduling for multi-component systems-a simulated annealing approach[J].International Journal of Systems Science，2015，46(7):1199-1207.

[8] BOUOUDEN S，CHADLI M,KARIMI H R.An ant colony optimization based fuzzy predictive control approach for nonlinear processes[J].Information Sciences，2015，29(9):143-158.

[9] KIRAN M S，HAKLI H，GUNDUZ M，et al.Artificial bee colony algorithm with variable search strategy for continuous optimization[J].Information Sciences，2015，300(12):140-157.[10]李榮雨，劉洋.基于梯度的自適應(yīng)快速布谷鳥(niǎo)搜索算法[J].運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào)，2016，20(3):45-56.

[11]FATEEN S E K, BONILLA-PETRICIOLET A.Gradient-based cuckoo search for global optimization[J].Mathematical Problems in Engineering，2014，30(6):1-12.

[12]FATEEN S E K, BONILLA-PETRICIOLET A.A note on effective phase stability calculations using a gradient-based cuckoo search algorithm[J].Fluid Phase Equilibria，2014，3(1):360-366.

[13]YANG X S.Cuckoo search via Levy flights [C]//USA:IEEE Publications，2009:210-214.

Application of the Improved Cuckoo Search Algorithm in Optimization of Rolling Procedure

TAO Wen1，LIU Yang2,LI Rongyu2

(1.College of Mathematics and Information Technology，Jiangsu Second Normal University，Nanjing 210013，China；2.College of Computer Science and Technology，Nanjing Tech University，Nanjing 211816，China)

Aiming at the optimization problem of load distribution in rolling process,the improved cuckoo search algorithm,the gradient-based adaptive quick cuckoo search (GBAQCS) algorithm is used to accomplish the simulation optimization test for load distribution of rolling mill.Firstly,the objective function is optimized,and the constraints are determined; the convergence and stability analysis is conducted for GBAQCS algorithm,then the rolling procedure of the rolling mill is optimized and calculated,and compared with the calculation result obtained by experiential load distribution.The test results indicate that GBAQCS algorithm features excellent convergence and stability,and to make the output thickness of steel material more reasonable after passing each finishing rolling frame,the set point of the rolling force in the process is more conforming the production requirements.The GBAQCS algorithm fully exerts the equipment capability of front frames,provides larger rolling force,and also make subsequent frame successively reduce the rolling force based on the thickness of the steel plate,thus the optimization effect is greatly improved.In load distribution optimization,this makes the rolling force more reasonable to meet the exit thickness and the shape of the steel plate.

Intelligent control; Automation; Load distribution; Cuckoo search algorithm; Self-adaption; Rolling schedule; Constraint condition

江蘇省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (12KJB510007)

陶雯(1979—)，女，碩士，講師，主要從事人工智能與優(yōu)化方向的研究。E-mail:awen_tao@163.com。

TH-39;TP18

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201706005

修改稿收到日期:2017-01-12