吳嵐萍，葉雅雅

（泉州輕工職業(yè)學(xué)院，福建 泉州 362200）

運用運籌學(xué)淺析某營養(yǎng)片的定價方法

吳嵐萍，葉雅雅

（泉州輕工職業(yè)學(xué)院，福建 泉州 362200）

文章通過線性中基本的問題、基本理論和手工算法過程，假設(shè)某公司的某善存營養(yǎng)片的成分，通過WinSQB軟件平臺，分析某公司的營養(yǎng)善存多維片的營養(yǎng)成分與價格分配，通過案例分析、模型建立、對求解過程進(jìn)行簡要分析，對其善存多維片的價格進(jìn)行定價，從而淺析了線性規(guī)劃與其對偶問題的關(guān)系。

維生素；善存；消費

1 案例背景與問題的提出

隨著人們物質(zhì)生活水平的不斷提高，現(xiàn)代人越來越重視健康，也越來越依賴保健品，很多保健品公司做得非常好，但是價格卻非常昂貴，目前市場中有很多的營養(yǎng)品使人們意識到合理飲食的重要性。某些維生素的缺乏會導(dǎo)致癌癥的發(fā)生，大量的實驗表明，胃癌、食道癌和宮頸癌與維生素A缺乏有關(guān)；食道癌和胃癌與維生素C缺乏有關(guān)；食道癌與長期患缺鐵性貧血有關(guān)；甲狀腺癌與食物中缺乏碘有關(guān)；肝癌與維生素B6缺乏有關(guān)。飲酒過度不僅容易導(dǎo)致肝硬化，也能引起肝癌、胃癌等，如果酗酒、吸煙，還會增加喉癌、口腔癌及肺癌的發(fā)病率。因此，合理調(diào)整膳食結(jié)構(gòu)，平衡營養(yǎng)，適量使用保健品，對防癌抗癌有著積極的意義。

目前市場上很多營養(yǎng)品品牌，善存、安利、國珍、完美等，目前國內(nèi)市場上的善存片有：善存多維元素片（29）、善存佳維片、小兒善存片、善存小佳維、善存銀片等。因此現(xiàn)在案例研究，假設(shè)某公司想設(shè)計開發(fā)一種新的營養(yǎng)品善存多維片，同時包含維生素A、B、C這三種維生素，而維生素B可以是B1、B2、B6、B12。維生素A不少于80單位，維生素B不少于150單位，維生素C不少于180單位。從菠菜、紅棗、西紅柿、雞肝、上海青、芹菜六種食物中提取這三種營養(yǎng)成分。六種食物每百克的營養(yǎng)成分含量及食物價格，以及每天食用一片的合理需要量如表1所示。

現(xiàn)某公司想設(shè)計開發(fā)這種新的營養(yǎng)品善存多維片，同時包含維生素A、B、C這三種維生素，滿足人們此標(biāo)準(zhǔn)的健康需要的基礎(chǔ)上花費最少，為此制定一個合理的藥片單價，既使人們愿意購買，又使廠商能獲得最大收益。

表1 食物營養(yǎng)成分表

2 案例分析、模型建立與求解過程

2.1 模型建立與求解

由于每天的攝取量是建議一片，且需要價格是在成本要求的基礎(chǔ)上使人們花費最少，因此：

（1）設(shè)xj為每天第j種食物的用量，數(shù)學(xué)模型為：

啟動線性規(guī)劃與整數(shù)規(guī)劃程序，建立新問題，取名為善存多維片。如圖1、圖2所示。輸入數(shù)據(jù)得到圖3所示。

圖1 啟動

圖2 建立問題

圖3 輸入數(shù)據(jù)表

求解。單擊菜單欄Solve and Analyze，選擇下拉菜單中的Solve the Problem，得出圖4所示。最后得到LP的最優(yōu)解X= （1.6393，0，0，4.4262，0，0），最優(yōu)值Z=4.8033。

圖4 求解圖

（2）設(shè)yi為第i種單位營養(yǎng)的價格，則數(shù)學(xué)模型為：經(jīng)過分析可以得出，問題所要求的實際是原問題LP的對偶問題DP。啟動線性規(guī)劃與整數(shù)規(guī)劃程序。點擊Format Switch to Dual Form，得到對偶問題的數(shù)據(jù)表（如圖5所示），點擊Format Switch tonormal model form，得到對偶模型（如圖6所示），點擊edit variable name，分別修改變量名（如圖7所示），“回車”后得到以y為變量名的對偶模型（如圖8所示）。

圖5 輸入數(shù)據(jù)表

圖6 對偶模型

圖7 修改變量名

圖8 對偶模型

求解。單擊菜單欄Solve and Analyze，選擇下拉菜單中的Solve the Problem，得出如圖9所示。對偶問題的最優(yōu)值Z= 4.8033。

圖9 求解圖

2.2 結(jié)果分析

由winQSB軟件分析得出，無論是滿足健康需要的基礎(chǔ)上消費者花費最少的數(shù)學(xué)模型，還是廠商制定合理藥片價格使廠商能獲得最大利益的數(shù)學(xué)模型，最優(yōu)價值都是Z=4.

8033。因此價格的制定是4.8元/片。廠商可以根據(jù)以前的規(guī)格進(jìn)行合理的搭配與設(shè)計。

3 不足之處及未來的研究方向

由于筆者的學(xué)術(shù)能力、時間有限，所以文章還存在著許多不足之處。①文章考慮的只是理想的情況，有很多地方難以考慮，同時很多數(shù)據(jù)都是假設(shè)的，沒有公司的合理實驗數(shù)據(jù)。②文章只考慮了三種維生素，同時B族有很多種，由于能力有限只能統(tǒng)一歸納，也沒有考慮食物真正的營養(yǎng)成分，可以使優(yōu)化營養(yǎng)更加豐富。對于文章所存在的不足之處，未來還有很多問題值得去研究，可以把維生素和其他微量元素也考慮進(jìn)去。

［1］膿合，賀小賢，陳輝，等．營養(yǎng)膳食食譜的計算機設(shè)計［J］．食品科學(xué)，1996，l7（9）：42-46．

［2］陳光艷.中學(xué)食堂營養(yǎng)配膳與平衡膳食初探［J］.新課程：中學(xué)，2015，（3）：174-174.

［3］胡瑋.體驗維生素［J］.中國健康月刊，2003，（12）：102-108.

Analysis on the Pricing Method of a Nutritional Table by Using Operations Research

WU Lan-ping，YE Ya-ya
（Quanzhou Vocational College of Light Industry，Quanzhou，F(xiàn)ujian 362200，China）

This paper analyzes the nutritional composition and price distribution of a company's nutrition by using the Win-SQB software platform and the basic theory，and manual algorithm process in the linear process.Through the case analysis，the model establishment，the analysis process is analyzed briefly，and the price of the surviving multidimensional film is priced，and the relationship between the linear programming and its dual problem is analyzed.

vitamins；good deposit；consumption

R151

A

2095-980X（2017）04-0117-02

2017-03-30

吳嵐萍，主要研究方向：經(jīng)濟管理。